初中数学北师大版九年级上册第三章 概率的进一步认识综合与测试优秀单元测试同步练习题

这是一份初中数学北师大版九年级上册第三章 概率的进一步认识综合与测试优秀单元测试同步练习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两枚硬币都正面朝上的概率是（ ）


A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3) C.eq \f(2,3) D.eq \f(1,4)


2．两道单选题都含A，B，C，D四个选项，瞎猜这两道题，恰好全部猜对的概率是（ ）


A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,4) C.eq \f(1,8) D.eq \f(1,16)


3．五一期间刚到深圳的小明在哥哥的陪伴下，打算上午从莲山春早、侨城锦绣、深南溢彩中随机选择一个景点，下午从梧桐烟云、梅沙踏浪、一街两制中随机选择一个景点，小明恰好上午选中莲山春早，下午选中梅沙踏浪的概率是（ ）


A.eq \f(1,8) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,9) D.eq \f(2,9)


4．如图所示的两个转盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（ ）





A.eq \f(8,25) B.eq \f(6,25) C.eq \f(4,25) D.eq \f(19,25)


5．在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（ ）


A．4个 B．6个 C．8个 D．12个


6．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（ ）


A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,6)


7．有三张正面分别写有数字－2，－1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为点P的横坐标，然后再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为点P的纵坐标，则点P在第二象限的概率是（ ）


A.eq \f(1,6) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,2) D.eq \f(2,3)


8．书架上有3本小说、2本散文，从中随机抽取2本都是小说的概率是（ ）


A.eq \f(3,10) B.eq \f(6,25) C.eq \f(9,25) D.eq \f(3,5)


9．有两双大小、质地相同、仅有颜色不同的拖鞋(分左右脚，可用A1，A2表示一双，用B1，B2表示另一双)放置在卧室地板上．若从这四只拖鞋中随机取出两只，恰好配成相同颜色的一双拖鞋的概率是（ ）


A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,6)


10．同时抛掷A，B两个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，设两立方体朝上的数字分别为x，y，并以此确定点P(x，y)，那么点P落在直线y＝－2x＋9上的概率为（ ）


A.eq \f(1,18) B.eq \f(1,12) C.eq \f(1,9) D.eq \f(1,6)


二、填空题


11．做任意抛掷一只纸杯的重复试验，记录杯口朝上的次数，获得如下数据：


估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率是________.


12．在m2□6m□9的“□”中任意填上“＋”或“－”，所得的代数式为完全平方式的概率为________．


13．一个不透明的口袋里有10个黑球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有_________个．


14．从1，2，－3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是__________．


15．今年某市中考增加了体育测试科目，考生考试顺序和考试项目(考生从考试的各个项目中抽取一项作为考试项目)由抽签的方式决定，具体操作流程：①每位考生从写有A，B，C的三个小球中随机抽取一个小球确定考试组别；②再从写有“引体向上”“立定跳远”“800米”的抽签纸中抽取一个考试项目进行测试，则考生小明抽到A组“引体向上”的概率是______．


16．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的7个小球，其中红球2个，黑球5个，若再放入m个一样的黑球并摇匀，此时，随机摸出一个球是黑球的概率等于eq \f(4,5)，则m的值为_________.


17．从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为________．


18．甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两人先打．规则如下：三人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两人手势相同(都是手心或都是手背)，则这两人先打；若三人手势相同，则重新决定．那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是_________．








三、解答题


19．(6分)王老师将1个黑球和若干个白球(这些球除颜色外都相同)放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出1个球(有放回)，下表是活动进行中的一组统计数据.


(1)根据上表数据估计从袋中摸出1个球是黑球的概率是_________；


(2)估计袋中白球的个数．




















20．(8分)小聪计划中考后参加“我的中国梦”夏令营活动，需要一名家长陪同，爸爸、妈妈用猜拳的方式确定由谁陪同，即爸爸、妈妈随机做出“石头”“剪刀”“布”三种手势(如图)中的一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，手势相同，不分胜负．


(1)爸爸一次出“石头”的概率是多少？


(2)妈妈一次获胜的概率是多少？请用列表或画树状图的方法加以说明．


























21．(8分)如图，一条直线上有两只蚂蚁，甲蚂蚁在点A处，乙蚂蚁在点B处，假设两只蚂蚁同时出发，爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快．


(1)甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为；(2分)


(2)利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率．


























22．(10分)小明和小亮用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏，游戏规则是：分别转动两个转盘，若其中一个转盘转出红色，另一个转出蓝色，则可以配成紫色，此时小明得1分，否则小亮得1分．


(1)用画树状图或列表的方法求出小明获胜的概率；


(2)这个游戏对双方公平吗？请说明理由．若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？
































[来源:Z#xx#k.Cm]





23．(10分)如图，有两部不同型号的手机(分别记为A，B)和与之匹配的2个保护盖(分别记为a，b)散乱地放在桌子上．


(1)若从手机中随机取一部，再从保护盖中随机取一个，求恰好匹配的概率；


(2)若从手机和保护盖中随机取两个，用画树状图法或列表法求恰好匹配的概率．











]





24．(12分)经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：


(1)求三辆车全部同向而行的概率；


(2)求至少有两辆车向左转的概率．

















25．(12分)体育课上，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次．


(1)如果从小强开始踢，经过两次踢球后，足球踢到了小华处的概率是多少(用树状图或列表的方法加以说明)?


(2)如果踢三次后，球踢到了小明处的可能性最小，应从谁开始踢？请说明理由．

















参考答案


1．D


2.D


3.C


4.B


5.C


6.A


7.B


8.A


9．B 解析：画树状图如下：





总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同．其中，恰好配成相同颜色的一双拖鞋的结果有4种，∴P(恰好配成相同颜色的一双拖鞋)＝eq \f(4,12)＝eq \f(1,3).故选B.


10．B 解析：列表如下：


总共有36种结果，每种结果出现的可能性相同，其中，点P落在直线y＝－2x＋9上的结果有3种：(2，5)，(3，3)，(4，1)，所以点P落在直线y＝－2x＋9上的概率为eq \f(3,36)＝eq \f(1,12).故选B.


11．0.22


12.eq \f(1,2)


13.15


14.eq \f(1,3)


15.eq \f(1,9)


16.3


17.eq \f(1,6)


18.eq \f(1,2) 解析：分别用A，B表示手心、手背．画树状图如下：





总共有8种结果，每种结果出现的可能性相同．其中，通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的结果有4种，∴通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是eq \f(4,8)＝eq \f(1,2).


19．解：(1)0.25(2分)


(2)设袋中白球为x个，依题意有eq \f(1,1＋x)＝0.25，(4分)解得x＝3.(5分)


答：估计袋中有3个白球．(6分)


20．解：(1)P(爸爸一次出“石头”)＝eq \f(1,3)；(2分)


(2)列表如下：


总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同．(5分)其中，妈妈一次获胜的结果有3种，(6分)


∴P(妈妈一次获胜)＝eq \f(3,9)＝eq \f(1,3).(8分)


21．解：(1)eq \f(1,2)(2分)


(2)画树状图如下：





总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同．(5分)其中，两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的结果有2种，∴两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率为eq \f(2,4)＝eq \f(1,2).(8分)


22．解：(1)列表如下：


总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同．(3分)其中，可以配成紫色的结果有1种，


所以小明获胜的概率为eq \f(1,6)；(5分)


(2)不公平．(6分)理由如下：因为P(配成紫色)＝eq \f(1,6)，P(没配成紫色)＝eq \f(5,6)，


所以小明P(小明获胜)≠P(小亮获胜)，所以这个游戏对双方不公平．


修改：配成紫色小明得5分，否则小亮得1分．(10分)


23．解：(1)从手机中随机抽取一个，再从保护盖中随机取一个，有Aa，Ab，Ba，Bb四种结果，


每种结果出现的可能性相同．(2分)其中，恰好匹配的结果有两种：Aa，Bb，(4分)


∴P(恰好匹配)＝eq \f(2,4)＝eq \f(1,2)；(5分)


(2)画树状图如下：





总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同．(7分)其中，恰好匹配的结果有4种，(9分)


∴P(恰好匹配)＝eq \f(4,12)＝eq \f(1,3).(10分)


24．解：(1)画树状图如下：





总共有27种结果，每种结果出现的可能性相同．(5分)其中，三辆车全部同向而行的结果有3种，(7分)∴P(三辆车全部同向而行)＝eq \f(3,27)＝eq \f(1,9)；(8分)


(2)由(1)中树状图可知至少有两辆车向左转的结果有7种，(10分)∴P(至少有两辆车向左转)＝eq \f(7,27).(12分)


25．解：(1)画树状图如下：





总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同．(3分)其中，经过两次踢球后，足球踢到小华处的结果有1种，(4分)∴P(足球踢到小华处)＝eq \f(1,4)；(5分)


(2)应从小明开始踢．(7分)理由如下：若从小明开始踢，画树状图如下：





∴P(足球踢到小明处)＝eq \f(2,8)＝eq \f(1,4).(9分)同理：若从小强开始踢，P(足球踢到小明处)＝eq \f(3,8)；


若从小华开始踢，P(足球踢到小明处)＝eq \f(3,8).(11分)∵eq \f(1,4)

∴应从小明开始踢．(12分)


抛掷总次数
100
150
200
300
杯口朝上的频数
21
32
44
66
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸出黑球的次数m
23
31
60
130
203
251
摸到黑球的频率eq \f(m,n)
0.23
0.207
0.30
0.26
0.254
0.251
x Y
1
2
3
4
5
6
1
(1，1)
(1，2)
(1，3)
(1，4)
(1，5)
(1，6)
2
(2，1)
(2，2)
(2，3)
(2，4)
(2，5)
(2，6)
3
(3，1)
(3，2)
(3，3)
(3，4)
(3，5)
(3，6)
4
(4，1)
(4，2)
(4，3)
(4，4)
(4，5)
(4，6)
5
(5，1)
(5，2)
(5，3)
(5，4)
(5，5)
(5，6)
6
(6，1)
(6，2)
(6，3)
(6，4)
(6，5)
(6，6)
爸爸
妈妈
石头
剪刀
布[
石头
(石头，石头)
(石头，剪刀)
(石头，布)
剪刀
(剪刀，石头)
(剪刀，剪刀)
(剪刀，布)
布
(布，石头)
(布，剪刀)
(布，布)
黄
蓝
绿
红
(红，黄)
(红，蓝)
(红，绿)
白
(白，黄)
(白，蓝)
(白，绿)