【期中单元测试卷】（北师大版）2023-2024学年九年级数学上册 第3章+概率的进一步认识（单元重点综合测试）

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第3章 概率的进一步认识（单元重点综合测试）

一、单选题
1．掷一枚质地均匀的骰子，前3次都是6点朝上，掷第4次时6点朝上的概率是（    ）
A．1 B． C． D．
【答案】D
【分析】根据概率的意义进行解答即可．
【解析】解：掷一枚质地均匀的骰子，前3次都是6点朝上，
掷第4次时，不会受前3次的影响，
掷第4次时仍有6种等可能出现的结果，其中6点朝上的有1种，
所以掷第4次时6点朝上的概率是，
故选：D．
【点睛】本题考查简单随机事件的概率，理解概率的意义是正确解答的前提，列举出所有等可能出现的结果情况是解决问题的关键．
2．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（    ）.
A．频率等于概率
B．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近
C．当实验次数很大时，概率稳定在频率附近
D．实验得到的频率与概率不可能相等
【答案】B
【解析】A、当实验次数很大时，频率稳定在一个常数附近，可作为概率的估计值，不一定与概率相等，故A错误；
B、正确；
C、当实验次数很大时，随机事件发生的概率是一个固定值，不会改变，故C错误；
D、可以相同，如“抛硬币实验”，抛两次，其中一次正面向上，可得到正面向上的频率为0.5，与概率相同．
故选：B．
3．从某班学生中随机选取一名学生是女生的概率为，则该班女生与男生的人数比是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先设出总人数，利用概率求出女生人数，利用总数-女生人数求出男生人数即可，
【解析】解：设总人数有5x人，
∵随机选取一名学生是女生的概率为，
∴女生人数为人，
∴男生人数为：人，
∴女生与男生的人数比是．
故选A．
【点睛】本题考查频数总数与频率的关系，掌握利用概率估计女生的方法，会求单项式除以单项式求比值是解题关键．
4．一个不透明的箱子中有2个白球，3个黄球和4个红球，这些球除颜色不同外，其他完全相同．从箱子中随机摸出一个球，则它是红球的概率是（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，即可求出答案．
【解析】根据题意可得：箱子中有2个白球，3个黄球和4个红球，共9个球，
从箱子中随机摸出一个球，它是红色球的概率是；
故选：C．
【点睛】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．
5．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（   ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】列表如下：

∴共有20种等可能的结果，P（一男一女）=．
故选B．
6．如图,在4×4正方形网格中,任意选取一个白色的小正方形并涂上阴影,使图中阴影部分的图形构成一个轴对称图形的概率是(　　)

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：∵白色的小正方形有12个，能构成一个轴对称图形的有2个情况，∴使图中红色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是：=．故选A．

点睛：此题考查了概率公式的应用与轴对称．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
7．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数“－1”“1”“2”．随机摸出一个小球（不放回），其数记为p，再随机摸出另一个小球，其数记为q，则满足关于x的方程x2－px＋q＝0有实数根的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】首先画树状图，然后求得所有等可能的结果与满足关于x的方程x2-px+q=0有实数根的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解析】解：画树状图得：

∵x2+px+q=0有实数根，
∴Δ=b2-4ac=p2-4q≥0，
∵共有6种等可能的结果，满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的有（1，-1），（2，-1），（2，1）共3种情况，
∴满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是：．
故选：A．
【点睛】本题考查了列表法或树状图求概率的运用，根的判别式的运用，解答时运用列表求出所有可能的情况是关键．
8．小明为估计一个不规则图案的面积，采取了以下办法：首先用一个面积为10cm2的长方形将不规则图案围起来（如图①）；然后在一固定位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在边界线上或长方形区域外不计试验结果）；最后将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图．请估计不规则图案的面积大约为（    ）

A．4cm2 B．3.5 cm2 C．4.5 cm2 D．5 cm2
【答案】B
【分析】本题分两部分求解，首先设不规则图案的面积为x cm2，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小，继而根据折线图用频率估算概率，综合以上列方程求解即可．
【解析】解：假设不规则图案的面积为x cm2，
由已知得：长方形面积为10cm2，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：，
当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，
综上：=0.35，
解得：x=3.5，
∴不规则图案的面积大约为3.5cm2，
故选：B．
【点睛】本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行题目创新，解题的关键在于理解题意，能从复杂的题目背景中找到考点化繁为简．
9．班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学.这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票.小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是(   )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】Ｐ(科普读物)==.
故选B.
10．如图，小红在一张长为6m，宽为5m的长方形纸上画了一个老虎图案，他想知道该图案的面积大小，于是想了这样一个办法，朝长方形的纸上扔小球，并记录小球落在老虎图案上的次数（球扔在界线上或长方形纸外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果整理成统计表，由此他估计此图案的面积大约为（    ）

试验次数m
60
120
180
240
300
360
420
480
小球落在图案内的次数n
22
38
65
83
102
126
151
168
小球落在图案内的频率
0.37
0.32
0.36
0.35
0.34
0.35
0.36
0.35

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先假设老虎图案的面积为，根据几何概率知识求解老虎图案占长方形面积的大小；再根据实验数据，用频率估计概率，综合以上列方程求解即可．
【解析】解：设老虎图案的面积为，由已知条件，可知长方形纸张的面积为，
根据几何概率公式，小球落在老虎图案上的概率为，
当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率的估计值，
小球落在老虎图案上的概率大约为0.35，
所以，解得．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了几何概率以及用频率估计概率的知识，解题关键是在于理解题意，能从复杂的数据中找到所需要的信息．

二、填空题
11．某人在做掷硬币试验，投掷次，正面朝上有次，若正面朝上的频率，随着次数的增加，的值接近 ．
【答案】/0.5
【分析】频率在一定程度上反映了事件发生的可能性大小，尽管每进行一连串（n次）实验，所得的频率可以各不相同，但只要n相当大，频率与概率是会非常接近的．
【解析】解：随着次数的增加，的值接近．
故答案为：．
【点睛】本题考查了模拟实验，熟练掌握模拟实验的频率与概率的关系是解题关键．
12．一个不透明的盒子中装有若干个红球和个黑球，这些球除颜色外均相同．经多次摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在左右，则盒子中红球的个数约为 ．
【答案】
【分析】设袋子中红球有个，根据摸到黑球的频率稳定在左右，可列出关于的方程，求出的值，从而得出结果．
【解析】解：设袋子中红球有个，
根据题意，得,

∴盒子中红球的个数约为，
故答案为：
【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，熟练掌握求概率公式是解此题的关键．
13．小军和小红用2、3、4三张数字卡片做游戏，如果摆出的三位数是偶数，算小红赢，否则算小军赢，这个游戏规则 （填“公平“或“不公平”）．
【答案】不公平
【分析】分别求出小红和小军获胜的概率，然后进行比较即可．
【解析】解：∵当末位数字是2或4时，摆出的三位数是偶数，当末位数字为3时，摆出的三位数是奇数，
∴摆出的三位数是偶数的概率为，摆出的三位数不是偶数的概率为，
∵，
∴这个游戏不公平，
故答案为：不公平．
【点睛】本题主要考查了概率的计算，解题的关键是分别求出小红和小军获胜的概率．
14．一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，如果每块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是 ．
  
【答案】
【分析】根据几何概率的求法“最终停留在黑色的砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值”，求解即可．
【解析】解：由图可知黑砖的面积（4块）占总面积（9块）的，
∴小球最终停留在黑砖上的概率是．
故答案为：．
【点睛】本题考查几何概率，解题关键是掌握随机事件的几何概率=相应的面积与总面积之比．
15．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为，，，若一次性摸出两个球，则一次性取出的两个小球标号的和不小于的概率是 ．
【答案】
【分析】用树状图法列举出所有可能结果数，从中找出标号的和不小于的结果数，再按等可能事件概率公式计算即可．
【解析】解：画树状图如下：


由树状图可知，一共有种等可能的情况，其中两个小球标号的和不小于有种，
两个小球标号的和不小于，
故答案为：．
【点睛】本题考查等可能事件概率的求法，熟练掌握列表法和树状图法是解题的关键．
16．年月日起至年月日止，“印象长治诗画太行”主题摄影展进行征稿，作品内容包括“产业发展”“城市建设”“自然人文”“民生福祉”四部分，展览按照四部分分类展出，现小文和小乐两人各随机从中选择一类展览先进行观看，则两人选择先观看的展览作品内容恰好是同一类别的概率为 ．
【答案】/0.25
【分析】用、、、分别表示“产业发展”“城市建设”“自然人文”“民生福祉”四部分，画树状图展示所有种等可能的结果，再找出两人选择先观看的展览作品内容恰好是同一类别的结果数，然后根据概率公式计算．
【解析】解：用、、、分别表示“产业发展”“城市建设”“自然人文”“民生福祉”四部分．
画树状图为：

共有种等可能的结果，其中两人选择先观看的展览作品内容恰好是同一类别的结果数为，
所以两人选择先观看的展览作品内容恰好是同一类别的概率．
故答案为：．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求出事件或的概率．
17．一名球员在罚球线上投篮的结果记录如下表：
投篮次数（n）
50
100
150
200
250
300
500
投中次数（m）
28
60
78
104
123
152
251
投中频率







先将表中数据补全（精确到）；根据以上数据可以估计，这名球员投篮一次．投中的概率约是 （精确到）．
【答案】
【分析】用投中的次数除以投篮的次数即可补全表中数据；根据表中数据可得，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0．50附近，
【解析】解：，
由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数附近，
∴这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为．
故答案为：．
【点睛】此题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是理解这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．
18．若正整数n使得在计算n＋(n＋1)＋(n＋2)的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，任意抽取一个数，抽到偶数的概率为 ．
【答案】
【解析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此，
∵所有大于0且小于100的“本位数”有：1、2、10、11、12、20、21、22、30、31、32，共有11个，7个偶数，4个奇数，
∴P（抽到偶数）．


三、解答题
19．小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动．如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20(单位：元)的4件奖品．

(1)如果随机翻1张牌，求抽中20元奖品的概率；
(2)如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，求所获奖品总值不低于30元的概率．
【答案】 (1) ；(2)．
【分析】（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用1除以4，求出抽中20元奖品的概率为多少即可．
（2）首先应用树状图法，列举出随机翻2张牌，所获奖品的总值一共有多少种情况；然后用所获奖品总值不低于30元的情况的数量除以所有情况的数量，求出所获奖品总值不低于30元的概率为多少即可．
【解析】(1)抽中20元奖品的概率为；
(2)设分别对应着5，10，15，20(单位：元)奖品的四张牌分别为A、B、C、D.画树状图如下：

由树状图知，共有12种可能的结果：AB、AC、AD、BA、BC、BD、CA、CB、CD、DA、DB、DC，其中所获奖品总值不低于30元有4种：BD、CD、DB、DC，所以，P(所获奖品总值不低于30元)＝＝.所以，所获奖品总值不低于30元的概率为．
【点睛】（1）此题主要考查了概率公式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
（2）此题还考查了列举法与树状图法求概率问题，解答此类问题的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．
20．对一批家电进行抽检、统计合格的数量，列表如下：
抽检数量/台
300
400
500
600
700
合格频数
282
352
445
546
a
合格频率
b
0.88
0.89
0.91
0.9
(1)求a，b的值．
(2)估计这批家电的合格率．
(3)若售出了3000台家电，其中存在质量问题的大约有几台？
【答案】(1)，
(2)估计这批家电的合格率约为0.9
(3)大约300台

【分析】（1）根据频率=求解即可；
（2）根据抽检数量的增加，合格频率在0.9附近波动，即可估计这批家电的合格率；
（3）由售出家电数量×合格率求出合格数量，进而可求出存在质量问题的数量．
【解析】（1）解：，；
（2）解：由表格可知，这批家电的合格频率在0.9附近波动，所以可估计这批家电的合格率约为0.9；
（3）解：售出了3000台家电，合格家电约为3000×0.9=2700（台），
所以存在质量的家电大约有3000-2700=300（台）．
【点睛】本题考查频数（率）分布表、频率公式、用样本估计总体，能从分布表中获取有用信息是解答的关键．
21．如图，是由转盘和箭头组成的两个装置，装置A，B的转盘分别被分成四、三个面积相等的扇形，装置A上的数字分别是1，2，3，4，装置B上的数字分别是3，4，5，这两个装置除了表面数字不同外，其它构造完全相同．现在分别同时用力转动A，B两个转盘．

(1)A转盘指向偶数的概率是 　 　．
(2)请用列表法或画树状图的方法，求A、B转盘指向的数字之和不小于6的概率．
【答案】(1)
(2)

【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．
【解析】（1）解： A转盘指向偶数的概率是．
故答案为：；
（2）列表如下：

1
2
3
4
3
4
5
6
7
4
5
6
7
8
5
6
7
8
9
由上图可得出所有等可能的结果有12种，其中A、B转盘指向的数字之和不小于6的情况有9种，
则A、B转盘指向的数字之和不小于6的概率是．
【点睛】此题考查了用树状图或列表法求概率，还用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比，熟练掌握树状图或列表法是解题的关键．
22．“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：小赵、小张两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．假设小赵、小张两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种．
(1)小赵每次做出“石头”手势的概率为________；
(2)用画树状图或列表的方法，求小赵赢的概率．
【答案】(1)
(2)

【分析】（1）根据概率公式可直接得出答案；
（2）先画树状图得出所有等可能的结果数，然后找到小赵赢的结果数，最后利用概率公式计算即可．
【解析】（1）解：小赵每次做出“石头”手势的概率为；
故答案为：；
（2）画树状图得：
  
共有9种等可能的情况数，其中小赵赢的有3种，
则小赵赢的概率是．
【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23．近年来，西安充分挖掘传统文化，不断推陈出新，着力打造文化旅游“金字招牌”，将文化底蕴和流行时尚元素融合，设计出了众多的爆款文创产品．小华在西安旅游时购买了四件文创产品：A．唐妞徽章领针，B．不倒翁小姐姐摆件，C．华清宫彩色金属书签，D．秦将军兵马俑手办．她想让好友晶晶和萱萱分别选一件作为礼物．每件都很精美，一时之间不知如何选择，于是她用抓阄的方式来确定礼物的归属，将分别写有A、B、C、D的四张纸片（上面的字母分别代表对应的文创产品），折叠成外表完全一样的纸团搅匀，她先让晶晶从这4个纸团中随机抽取一个，搅匀后，再让从剩下的3个纸团中随机抽取一个．
  
(1)晶晶抽到华清宫彩色金属书签的概率是___________；
(2)利用画树状图或列表法求晶晶和萱萱有一人抽到唐妞徽章领针的概率．
【答案】(1)
(2)晶晶和萱萱有一人抽到唐妞徽章领针的概率为

【分析】（1）共有四件文创产品，晶晶抽到华清宫彩色金属书签的概率即为；
（2）利用列表法把所有可能出现的结果列举出来，进而求出晶晶和萱萱有一人抽到唐妞徽章领针的概率．
【解析】（1）解：共有四件文创产品，晶晶抽到华清宫彩色金属书签的概率即为；
（2）解：根据题意列表，所有可能出现的结果如下：
  
共有12 种可能出现的结果，每种情况可能性相等，其中晶晶和萱萱有一人抽到唐妞徽章领针，即包括的结果有6种，所以晶晶和萱萱有一人抽到唐妞徽章领针的概率为
．
【点睛】本题考查了利用画树状图或列表法求随机事件的概率，正确列表或树状图是解题的关键．
24．某校积极响应推进“文明城市建设”的工作，培养学生的环保意识．为了解学生对环保知识的掌握情况，该校随机抽取了一个班的学生，对他们进行了垃圾分类了解程度的调查（A类表示不了解，B类表示了解很少，C类表示基本了解，D类表示非常了解）．根据调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图：
  
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)该班的学生共有________名；在扇形统计图中A类所对的扇形圆心角的度数为_______；
(2)请补全条形统计图．
(3)根据统计结果，请估计全校1200名学生中对垃圾分类不了解的学生人数．
(4)从D类的10人中选5人，其中2人善于语言表达，3人善于动作表演．现从这5人中随机抽取2人参加班级举行的“文明践行从我做起”主题班会的“双簧”表演，请用列表或画树状图的方法求出所选2人恰好1个善于语言表达1个善于动作表演的概率．
【答案】(1)；
(2)作图见解析
(3)人
(4)

【分析】（1）根据C类所对应的圆心角可得C类所占百分比，再根据C类人数可得该班学生的人数，用乘以A类人数所占比例即可；
（2）用该班学生数减去A、C、D人数求出B类人数即可补全条形图；
（3）求出A类所占调查人数的百分比，估计为总体所占的百分比，进而求出相应的人数；
（4）通过画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【解析】（1）解：∵，
∴该班的学生共有：（名），
∴，
故答案为：；．
（2）B类人数有：（人），
补全条形统计图如下：
  
（3）（人），
答：估计全校名学生中对垃圾分类不了解的学生人数为人．
（4）设善于语言表达的2人分别用，表示，3人善于动作表演的3人分别用，，，画树状图如下：
  
从这5人中随机抽取2人共有20种等可能结果，所选2人恰好1个善于语言表达1个善于动作表演有12种结果，
∴所选2人恰好1个善于语言表达1个善于动作表演的概率为：，
答：所选2人恰好1个善于语言表达1个善于动作表演的概率为．
【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合条件的结果数目，然后利用概率公式计算该事件发生的概率．也考查了条形统计图和扇形统计图．
25．（1）某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表：
射击总次数n
10
100
200
500
1000
击中靶心次数m
9
86
168
426
849
击中靶心频率m / n
0.9
0.86
0.84
0.852
0.849
则这名运动员在此条件下击中靶心的概率大约是 （精确到0.01）．
（2）一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共40个，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，则这个袋中白球的个数最有可能是 ．
  
（3）如图，现有若干个边长相等的小等边三角形组成的图形，其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示）在空白的三角形中只涂黑一个小三角形，使整个图案成轴对称图形的概率是 ．
  
【答案】（1）
（2）
（3）
【分析】（1）随着射击次数增多，击中靶心的频率越来越稳定，所以可以把击中靶心的频率作为击中靶心的概率值．
（2）随着试验次数增多，摸到白球的频率越来越稳定，于是可以把摸到白球的频率作为摸到白球的概率，据此可求得白球的个数．
（3）根据概率的计算公式求解即可．
【解析】（1）随着射击次数增多，击中靶心的频率越来越稳定，所以可以把击中靶心的频率作为击中靶心的概率值，观察表格数据可知，击中靶心的概率大约是．
故答案为：．
（2）随着试验次数增多，摸到白球的频率越来越稳定，于是可以把摸到白球的频率作为摸到白球的概率，观察统计图可知，摸到白球的概率为，所以
袋中白球的个数(个)．
故答案为：．
（3）只涂黑一个小三角形的所有可能结果的总数为，并且它们出现的可能性相等，使整个图案成轴对称图形的涂法（记为事件）的结果有种，因此
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查概率的计算、用频率估计概率，牢记概率的计算公式以及用频率估计概率的方法是解题的关键．
26．“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒．该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马，田忌也有上、中、下三匹马，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：（注：表示A马与B马比赛，A马获胜）．一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利．面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵（）获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例．
假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题：
（1）如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并求其获胜的概率；
（2）如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率．
【答案】（1）田忌首局应出“下马”才可能在整场比赛中获胜，；（2）不是，田忌获胜的所有对阵是，，，，，，
【分析】（1）通过理解题意分析得出结论，通过列举法求出获胜的概率；
（2）通过列举齐王的出马顺序和田忌获胜的对阵，求出概率．
【解析】（1）田忌首局应出“下马”才可能在整场比赛中获胜．
此时，比赛的所有可能对阵为：
，，
，，共四种．
其中田忌获胜的对阵有
，，共两种，
故此时田忌获胜的概率为．
（2）不是．
齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是；
齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是；
齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是；
齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是；
齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是；
齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是．
综上所述，田忌获胜的所有对阵是
，，，
，，．
齐王的出马顺序为时，比赛的所有可能对阵是
，，，
，，，
共6种，同理，齐王的其他各种出马顺序，也都分别有相应的6种可能对阵，
所以，此时田忌获胜的概率．
【点睛】本小题考查简单随机事件的概率等基础知识，考查推理能力、应用意识，考查统计与概率思想；通过列举所有对阵情况，求得概率是解题的关键．