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2019-2020学年辽宁省葫芦岛市连山区七年级（下）期末数学试卷
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2019-2020学年辽宁省葫芦岛市连山区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（下列各题的四个备选答案中，其中有一个答案是正确的，请将正确答案的序号填在下表相应的空格内．每小题3分，共30分）
1．（3分）在下列实数：、、、、﹣1.010010001…中，无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（3分）若a＞b，则下列不等式变形正确的是（ ）
A．3a﹣2＞3b﹣2 B．＜ C．a+5＜b+5 D．﹣4a＞﹣4b
3．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．对我市市民实施低碳生活情况的调查
B．对我国首架大型民用飞机零部件的检查
C．对全国中学生心理健康现状的调查
D．对市场上的冰淇淋质量的调查
4．（3分）已知坐标平面内点A（m，n）在第四象限，那么点B（n，m）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（3分）点P（﹣1，2）到x轴的距离为（ ）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
6．（3分）不等式﹣x+3≥0的正整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（3分）某班级为了奖励在期中考试中取得好成绩的同学，花了900元钱购买甲、乙两种奖品共50件，其中甲种奖品每件15元，乙种奖品每件20元，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）如图，下列判断中正确的是（ ）
A．如果∠3+∠2＝180°，那么AB∥CD
B．如果∠2＝∠4，那么AB∥CD
C．如果∠1+∠3＝180°，那么AB∥CD
D．如果∠1＝∠5，那么AB∥CD
9．（3分）如图，点A、B的坐标分别为（1，2）、（4，0），将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，已知DB＝1，则点C的坐标为（ ）
A．（2，2） B．（4，3） C．（3，2） D．（4，2）
10．（3分）若关于x，y的方程组的解也是二元一次方程x﹣2y＝1的解，则m的值为（ ）
A． B． C． D．1
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）实数的算术平方根是 ．
12．（3分）如果把方程3x+y＝2写成用含x的代数式表示y的形式，那么y＝ ．
13．（3分）“等角的余角相等”改写成“如果 ，那么 ”．
14．（3分）某市为了了解八年级9000名学生的数学成绩，从中抽取了500名学生的数学成绩进行统计分析，这个问题中的样本容量是 ．
15．（3分）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 ．
16．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于 °．
17．（3分）已知点A（m，﹣2）和点B（3，n），若直线AB∥x轴，且AB＝4，则m+n的值 ．
18．（3分）如图，所有正方形的中心都在原点，且各边也都与x轴或y轴平行，从内向外，它们的边长依次为2，4，6，8，…顶点依次用A1、A2、A3、A4表示，则顶点A2020的坐标为 ．
三．解答题（19题每小题10分，20题每小题10分，21题12分，共34分）
19．（10分）解方程组：
（1）
（2）．
20．（12分）解不等式组，并把其解集分别表示在数轴图1、图2上．
（1）；
（2）．
21．（12分）如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各点的坐标；
（2）求出S△ABC；
（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出△ABC变化位置，并写出A′、B′、C′的坐标．
四、解答题（每小题12分，共24分）
22．（12分）为了创设“书香校园”，进一步组织学生开展“阅读进校园”暨“全民阅读”实践活动，某校活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只写一项）”的随机抽样调查，相关数据统计如图：
请根据以上信息解答下列问题：
（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？
（2）请将条形统计图和饼状统计图补充完整：
（3）已知该校共有学生2000人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢科技图书的人数约为多少人？
23．（12分）如图，已知∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．
（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若BF⊥AC，∠2＝140°，求∠AFG的度数．
五．解答题（本题12分）
24．（12分）为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．
（1）求足球和篮球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？
六．解答题（本题12分）
25．（12分）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程．
（1）在方程3x﹣2＝0①，2x+1＝0②，x﹣（3x+1）＝﹣5③中，写出是不等式组的相伴方程的序号 ．
（2）写出不等式组的一个相伴方程，使得它的根是整数： ．
（3）若方程x＝1，x＝2都是关于x的不等式组的相伴方程，求m的取值范围．
七．解答题（本题14分）
26．（14分）如图，AB∥CD．
（1）如图①，若∠CMN＝90°，点B在射线MN上，∠ABM＝120°，求∠C的度数；
（2）如图②，若∠CMN＝150°，∠ABM﹣∠C是否为固定的度数？若是，写出这个度数，并说明理由；若不是，也请说明理由．
2019-2020学年辽宁省葫芦岛市连山区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（下列各题的四个备选答案中，其中有一个答案是正确的，请将正确答案的序号填在下表相应的空格内．每小题3分，共30分）
1．（3分）在下列实数：、、、、﹣1.010010001…中，无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：无理数有：，，﹣1.020010001…，共有3个．
故选：B．
2．（3分）若a＞b，则下列不等式变形正确的是（ ）
A．3a﹣2＞3b﹣2 B．＜ C．a+5＜b+5 D．﹣4a＞﹣4b
【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可．
【解答】解：∵a＞b，
∴3a＞3b，
∴3a﹣2＞3b﹣2，
∴选项A符合题意；
∵a＞b，
∴＞，
∴选项B不符合题意；
∵a＞b，
∴a+5＞b+5，
∴选项C不符合题意；
∵a＞b，
∴﹣4a＜﹣4b，
∴选项D不符合题意．
故选：A．
3．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．对我市市民实施低碳生活情况的调查
B．对我国首架大型民用飞机零部件的检查
C．对全国中学生心理健康现状的调查
D．对市场上的冰淇淋质量的调查
【分析】利用普查和抽样调查的特点即可作出判断．
【解答】解：A、调查我市市民实施低碳生活情况，范围太广，易采用抽样方式，故此选项错误；
B、对我国首架大型民用飞机零部件的检查，由于零部件数量有限，而且是首架民用飞机，每一个零部件都关系到飞行安全，故应当采用全面调查，故此选项正确；
C、对全国中学生心理健康现状的调查，由于人数多，故应当采用抽样调查，故此选项错误；
D、对市场上的冰淇淋的调查，由于市场上冰淇淋数量众多，普查耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误．
故选：B．
4．（3分）已知坐标平面内点A（m，n）在第四象限，那么点B（n，m）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据点在平面直角坐标系中各象限的坐标特点解答即可．
【解答】解：∵点A（m，n）在第四象限，
∴m＞0，n＜0，
∴点B（n，m）在第二象限．
故选：B．
5．（3分）点P（﹣1，2）到x轴的距离为（ ）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答．
【解答】解：点P（﹣1，2）到x轴的距离是2．
故选：B．
6．（3分）不等式﹣x+3≥0的正整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】先求出不等式的解集，然后根据不等式的解集求其整数解．
【解答】解：∵不等式﹣x+3≥0的解集是x≤3，
∴不等式的正整数解是1，2，3，
故选：C．
7．（3分）某班级为了奖励在期中考试中取得好成绩的同学，花了900元钱购买甲、乙两种奖品共50件，其中甲种奖品每件15元，乙种奖品每件20元，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，根据等量关系：①甲、乙两种奖品共50件；②甲、乙两种奖品花了900元钱，列方程组即可求解．
【解答】解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，由题意得
．
故选：A．
8．（3分）如图，下列判断中正确的是（ ）
A．如果∠3+∠2＝180°，那么AB∥CD
B．如果∠2＝∠4，那么AB∥CD
C．如果∠1+∠3＝180°，那么AB∥CD
D．如果∠1＝∠5，那么AB∥CD
【分析】依据平行线的判定方法对各选项进行分析，即可得到正确结论．
【解答】解：A．如果∠3+∠2＝180°，那么不能得到AB∥CD；B．如果∠2＝∠4，那么不能得到AB∥CD；
C．如果∠1+∠3＝180°，那么不能得到AB∥CD；
D．如果∠1＝∠5，那么AB∥CD，故D选项正确；
故选：D．
9．（3分）如图，点A、B的坐标分别为（1，2）、（4，0），将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，已知DB＝1，则点C的坐标为（ ）
A．（2，2） B．（4，3） C．（3，2） D．（4，2）
【分析】直接利用对应点的变化，进而得出平移距离，即可得出答案．
【解答】解：∵B的坐标为（4，0），
∴OB＝4，
∵DB＝1，
∴OD＝4﹣1＝3，
∴△CDE向右平移了3个单位长度，
∵点A的坐标为（1，2），
∴点C的坐标为：（4，2）．
故选：D．
10．（3分）若关于x，y的方程组的解也是二元一次方程x﹣2y＝1的解，则m的值为（ ）
A． B． C． D．1
【分析】联立不含m的方程求出x与y的值，进而求出m的值即可．
【解答】解：联立得：，
①+②×2得：5x＝10，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝，
把x＝2，y＝代入得：2m+（2m﹣1）＝7，
解得：m＝．
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）实数的算术平方根是 ．
【分析】根据算术平方根的意义可求．
【解答】解：∵＝
∴的算术平方根为，
故答案为：
12．（3分）如果把方程3x+y＝2写成用含x的代数式表示y的形式，那么y＝ 2﹣3x ．
【分析】把x看做已知数求出y即可．
【解答】解：方程3x+y＝2，
解得：y＝2﹣3x，
故答案为：2﹣3x
13．（3分）“等角的余角相等”改写成“如果 两个角是相等的角的余角 ，那么 这两个角相等 ”．
【分析】首先分清命题的题设与结论即可求解．
【解答】解：“等角的余角相等”的题设是：两个角是相等的角的余角，结论是：这两个角相等．
故写成：如果两个角是相等的角的余角，那么这两个角相等．
故答案是：两个角是相等的角的余角；这两个角相等．
14．（3分）某市为了了解八年级9000名学生的数学成绩，从中抽取了500名学生的数学成绩进行统计分析，这个问题中的样本容量是 500 ．
【分析】根据样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量即可得．
【解答】解：某市为了了解八年级9000名学生的数学成绩，从中抽取了500名学生的数学成绩进行统计分析，这个问题中的样本容量是500．
故答案为：500．
15．（3分）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 a≤1 ．
【分析】根据已知不等式组无解，得出不等式2a≤a+1，求出解集即可．
【解答】解：∵关于x的不等式组无解，
∴2a≤a+1，
解得：a≤1，
故答案为：a≤1．
16．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于 50 °．
【分析】先根据平行线的性质得出∠DEF的度数，再根据翻折变换的性质得出∠D′EF的度数，根据平角的定义即可得出结论．
【解答】解：∵AD∥BC，∠EFB＝65°，
∴∠DEF＝65°，
又∵∠DEF＝∠D′EF＝65°，
∴∠D′EF＝65°，
∴∠AED′＝180°﹣65°﹣65°＝50°．
故答案是：50．
17．（3分）已知点A（m，﹣2）和点B（3，n），若直线AB∥x轴，且AB＝4，则m+n的值 5或﹣3 ．
【分析】先根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等得出n的值，再由AB＝4可得m的值，继而分别代入计算可得．
【解答】解：∵点A（m，﹣2）和点B（3，n）且直线AB∥x轴，
∴n＝﹣2，
∵AB＝4，
∴m＝3+4＝7或m＝3﹣4＝﹣1，
当m＝7时，m+n＝7﹣2＝5；
当m＝﹣1时，m+n＝﹣1﹣2＝﹣3；
综上，m+n＝5或﹣3；
故答案为：5或﹣3．
18．（3分）如图，所有正方形的中心都在原点，且各边也都与x轴或y轴平行，从内向外，它们的边长依次为2，4，6，8，…顶点依次用A1、A2、A3、A4表示，则顶点A2020的坐标为 （505，﹣505） ．
【分析】根据正方形的性质找出部分An点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（﹣n﹣1，﹣n﹣1），A4n+2（﹣n﹣1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，﹣n﹣1）（n为自然数）”，依此即可得出结论．
【解答】解：观察，发现：A1（﹣1，﹣1），A2（﹣1，1），A3（1，1），A4，（1，﹣1），A5（﹣2，﹣2），A6（﹣2，2），A7（2，2），A8（2，﹣2），A9（﹣3，﹣3），…，
∴A4n+1（﹣n﹣1，﹣n﹣1），A4n+2（﹣n﹣1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，﹣n﹣1）（n为自然数）．
∵2020＝505×4，
∴A2020（505，﹣505）．
故答案为：（505，﹣505）．
三．解答题（19题每小题10分，20题每小题10分，21题12分，共34分）
19．（10分）解方程组：
（1）
（2）．
【分析】（1）原式利用代入消元法求出解即可；
（2）原式利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1），
由②得：x＝2y③，
把③代入①得：2×2y+y＝5，
∴y＝1，
把y＝1代入③得：x＝2，
∴原方程组的解为；
（2），
①×2+②×3得：13x＝26，
把x＝2代入②得：y＝3，
∴原方程组的解是．
20．（12分）解不等式组，并把其解集分别表示在数轴图1、图2上．
（1）；
（2）．
【分析】（1）、（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【解答】解：（1），
解不等式①，得x≥﹣2；
解不等式②，得x≤1；
所以不等式组的解集是﹣2≤x≤1，
不等式组的解集在数轴上表为：
；
（2），
解不等式①，得x≤4；
解不等式②，得x＞﹣2.5；
所以不等式组的解集是：﹣2.5＜x≤4，
不等式组的解集在数轴上表示为：
．
21．（12分）如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各点的坐标；
（2）求出S△ABC；
（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出△ABC变化位置，并写出A′、B′、C′的坐标．
【分析】（1）根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标；
（2）S△ABC＝边长为4，5的长方形的面积减去直角边长为2，4的直角三角形的面积，减去直角边长为3，5的直角三角形的面积，减去边长为1，3的直角三角形面积；
（3）把三角形ABC的各顶点向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到平移后的坐标，顺次连接平移后的各顶点即为平移后的三角形，根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标．
【解答】解：（1）A（﹣1，﹣1），B（4，2），C（1，3）；
（2）S△ABC＝4×5﹣×2×4﹣×1×3﹣×3×5＝7；
（3）A′（1，1），B′（6，4），C′（3，5）．
四、解答题（每小题12分，共24分）
22．（12分）为了创设“书香校园”，进一步组织学生开展“阅读进校园”暨“全民阅读”实践活动，某校活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只写一项）”的随机抽样调查，相关数据统计如图：
请根据以上信息解答下列问题：
（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？
（2）请将条形统计图和饼状统计图补充完整：
（3）已知该校共有学生2000人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢科技图书的人数约为多少人？
【分析】（1）根据喜欢科技的人数和所占的百分比可以求得本次调查的学生人数；
（2）根据统计图中的数据可以计算出喜欢传奇的学生人数和所占的百分比，从而可以将条形统计图和饼状统计图补充完整；
（3）根据统计图中的数据可以计算出全校学生中最喜欢科技图书的人数约为多少人．
【解答】解：（1）40÷20%＝200（名），
即该校对200名学生进行了抽样调查；
（2）喜欢传奇的学生有：200﹣40﹣80﹣20＝60（名），
喜欢传奇的学生所占的百分比是×100%＝30%，
补全条形统计图和饼状统计图如右图所示；
（3）2000×20%＝400（人），
答：全校学生中最喜欢科技图书的人数约为400人．
23．（12分）如图，已知∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．
（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若BF⊥AC，∠2＝140°，求∠AFG的度数．
【分析】（1）由于∠AGF＝∠ABC，可判断GF∥BC，则∠1＝∠3，由∠1+∠2＝180°得出∠3+∠2＝180°判断出BF∥DE；
（2）由BF∥DE，BF⊥AC得到DE⊥AC，由∠2＝140°得出∠1＝40°，得出∠AFG的度数．
【解答】解：（1）BF∥DE，理由如下：
∵∠AGF＝∠ABC，
∴GF∥BC，
∴∠1＝∠3，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠3+∠2＝180°，
∴BF∥DE；
（2）∵BF∥DE，BF⊥AC，
∴DE⊥AC，
∵∠1+∠2＝180°，∠2＝140°，
∴∠1＝40°，
∴∠AFG＝90°﹣40°＝50°．
五．解答题（本题12分）
24．（12分）为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．
（1）求足球和篮球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？
【分析】（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据：①1个足球费用+1个篮球费用＝159元，②足球单价是篮球单价的2倍少9元，据此列方程组求解即可；
（2）设买足球m个，则买篮球（20﹣m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过1550元建立不等式求出其解即可．
【解答】解：（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据题意得
，
解得：，
答：一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；
（2）设可买足球m个，则买篮球（20﹣m）个，根据题意得：
103m+56（20﹣m）≤1550，
解得：m≤9，
∵m为整数，
∴m最大取9
答：学校最多可以买9个足球．
六．解答题（本题12分）
25．（12分）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程．
（1）在方程3x﹣2＝0①，2x+1＝0②，x﹣（3x+1）＝﹣5③中，写出是不等式组的相伴方程的序号 ③ ．
（2）写出不等式组的一个相伴方程，使得它的根是整数： x﹣1＝0 ．
（3）若方程x＝1，x＝2都是关于x的不等式组的相伴方程，求m的取值范围．
【分析】（1）分别解出三个一元一次方程的解和一元一次不等式的解集，方程的解在不等式解集范围内即为所求；
（2）求出不等式组的解集，在此范围内只有x＝1一个整数解，写出符合条件的方程即可；
（3）求出不等式组的解集为m＜x≤m+2，x＝1和x＝2在此范围内，列出不等式m＜1，m+2≥2即可求解．
【解答】解：（1）分别求解一元一次方程为①x＝；②x＝﹣；③x＝2；
不等式组的解集为＜x＜，
∵x＝2是不等式组的解，
∴不等式组的相伴方程是③；
故答案为③；
（2）求解不等式组的解集为＜x＜2，
方程x﹣1＝0的解为x＝1，且x＝1是不等组的解，
∴x﹣1＝0是方程组的相伴方程；
故答案为x﹣1＝0；（答案不唯一）
（3）不等式组的解集为m＜x≤m+2，
∵x＝1，x＝2是方程组的解，
∴m＜1，m+2≥2，
∴0≤m＜1．
七．解答题（本题14分）
26．（14分）如图，AB∥CD．
（1）如图①，若∠CMN＝90°，点B在射线MN上，∠ABM＝120°，求∠C的度数；
（2）如图②，若∠CMN＝150°，∠ABM﹣∠C是否为固定的度数？若是，写出这个度数，并说明理由；若不是，也请说明理由．
【分析】（1）过M作MK∥AB，则∠ABM+∠1＝180°，根据AB∥CD，MK∥AB，即可得到MK∥CD，再根据平行线的性质，即可得到∠C的度数；
（2）过M作MK∥AB，则∠ABM+∠1＝180°，根据AB∥CD，MK∥AB，即可得到MK∥CD，再根据平行线的性质，即可得到180°﹣∠ABM+∠C＝150°，据此可得∠ABM﹣∠C的值．
【解答】（1）如图①，过M作MK∥AB，则∠ABM+∠1＝180°，
∴∠1＝180°﹣∠ABM＝60°，
∵∠CMN＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠1＝30°，
∵AB∥CD，MK∥AB，
∴MK∥CD，
∴∠C＝∠2＝30°；
（2）∠ABM﹣∠C＝30°，
理由：如图②，过M作MK∥AB，则∠ABM+∠1＝180°，
∴∠1＝180°﹣∠ABM，
∵AB∥CD，MK∥AB，
∴MK∥CD，
∴∠C＝∠2，
∵∠CMN＝∠1+∠2＝150°，即180°﹣∠ABM+∠C＝150°，
∴∠ABM﹣∠C＝180°﹣150°＝30°．
一、选择题（下列各题的四个备选答案中，其中有一个答案是正确的，请将正确答案的序号填在下表相应的空格内．每小题3分，共30分）
1．（3分）在下列实数：、、、、﹣1.010010001…中，无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（3分）若a＞b，则下列不等式变形正确的是（ ）
A．3a﹣2＞3b﹣2 B．＜ C．a+5＜b+5 D．﹣4a＞﹣4b
3．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．对我市市民实施低碳生活情况的调查
B．对我国首架大型民用飞机零部件的检查
C．对全国中学生心理健康现状的调查
D．对市场上的冰淇淋质量的调查
4．（3分）已知坐标平面内点A（m，n）在第四象限，那么点B（n，m）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（3分）点P（﹣1，2）到x轴的距离为（ ）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
6．（3分）不等式﹣x+3≥0的正整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（3分）某班级为了奖励在期中考试中取得好成绩的同学，花了900元钱购买甲、乙两种奖品共50件，其中甲种奖品每件15元，乙种奖品每件20元，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）如图，下列判断中正确的是（ ）
A．如果∠3+∠2＝180°，那么AB∥CD
B．如果∠2＝∠4，那么AB∥CD
C．如果∠1+∠3＝180°，那么AB∥CD
D．如果∠1＝∠5，那么AB∥CD
9．（3分）如图，点A、B的坐标分别为（1，2）、（4，0），将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，已知DB＝1，则点C的坐标为（ ）
A．（2，2） B．（4，3） C．（3，2） D．（4，2）
10．（3分）若关于x，y的方程组的解也是二元一次方程x﹣2y＝1的解，则m的值为（ ）
A． B． C． D．1
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）实数的算术平方根是 ．
12．（3分）如果把方程3x+y＝2写成用含x的代数式表示y的形式，那么y＝ ．
13．（3分）“等角的余角相等”改写成“如果 ，那么 ”．
14．（3分）某市为了了解八年级9000名学生的数学成绩，从中抽取了500名学生的数学成绩进行统计分析，这个问题中的样本容量是 ．
15．（3分）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 ．
16．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于 °．
17．（3分）已知点A（m，﹣2）和点B（3，n），若直线AB∥x轴，且AB＝4，则m+n的值 ．
18．（3分）如图，所有正方形的中心都在原点，且各边也都与x轴或y轴平行，从内向外，它们的边长依次为2，4，6，8，…顶点依次用A1、A2、A3、A4表示，则顶点A2020的坐标为 ．
三．解答题（19题每小题10分，20题每小题10分，21题12分，共34分）
19．（10分）解方程组：
（1）
（2）．
20．（12分）解不等式组，并把其解集分别表示在数轴图1、图2上．
（1）；
（2）．
21．（12分）如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各点的坐标；
（2）求出S△ABC；
（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出△ABC变化位置，并写出A′、B′、C′的坐标．
四、解答题（每小题12分，共24分）
22．（12分）为了创设“书香校园”，进一步组织学生开展“阅读进校园”暨“全民阅读”实践活动，某校活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只写一项）”的随机抽样调查，相关数据统计如图：
请根据以上信息解答下列问题：
（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？
（2）请将条形统计图和饼状统计图补充完整：
（3）已知该校共有学生2000人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢科技图书的人数约为多少人？
23．（12分）如图，已知∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．
（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若BF⊥AC，∠2＝140°，求∠AFG的度数．
五．解答题（本题12分）
24．（12分）为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．
（1）求足球和篮球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？
六．解答题（本题12分）
25．（12分）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程．
（1）在方程3x﹣2＝0①，2x+1＝0②，x﹣（3x+1）＝﹣5③中，写出是不等式组的相伴方程的序号 ．
（2）写出不等式组的一个相伴方程，使得它的根是整数： ．
（3）若方程x＝1，x＝2都是关于x的不等式组的相伴方程，求m的取值范围．
七．解答题（本题14分）
26．（14分）如图，AB∥CD．
（1）如图①，若∠CMN＝90°，点B在射线MN上，∠ABM＝120°，求∠C的度数；
（2）如图②，若∠CMN＝150°，∠ABM﹣∠C是否为固定的度数？若是，写出这个度数，并说明理由；若不是，也请说明理由．
2019-2020学年辽宁省葫芦岛市连山区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（下列各题的四个备选答案中，其中有一个答案是正确的，请将正确答案的序号填在下表相应的空格内．每小题3分，共30分）
1．（3分）在下列实数：、、、、﹣1.010010001…中，无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：无理数有：，，﹣1.020010001…，共有3个．
故选：B．
2．（3分）若a＞b，则下列不等式变形正确的是（ ）
A．3a﹣2＞3b﹣2 B．＜ C．a+5＜b+5 D．﹣4a＞﹣4b
【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可．
【解答】解：∵a＞b，
∴3a＞3b，
∴3a﹣2＞3b﹣2，
∴选项A符合题意；
∵a＞b，
∴＞，
∴选项B不符合题意；
∵a＞b，
∴a+5＞b+5，
∴选项C不符合题意；
∵a＞b，
∴﹣4a＜﹣4b，
∴选项D不符合题意．
故选：A．
3．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．对我市市民实施低碳生活情况的调查
B．对我国首架大型民用飞机零部件的检查
C．对全国中学生心理健康现状的调查
D．对市场上的冰淇淋质量的调查
【分析】利用普查和抽样调查的特点即可作出判断．
【解答】解：A、调查我市市民实施低碳生活情况，范围太广，易采用抽样方式，故此选项错误；
B、对我国首架大型民用飞机零部件的检查，由于零部件数量有限，而且是首架民用飞机，每一个零部件都关系到飞行安全，故应当采用全面调查，故此选项正确；
C、对全国中学生心理健康现状的调查，由于人数多，故应当采用抽样调查，故此选项错误；
D、对市场上的冰淇淋的调查，由于市场上冰淇淋数量众多，普查耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误．
故选：B．
4．（3分）已知坐标平面内点A（m，n）在第四象限，那么点B（n，m）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据点在平面直角坐标系中各象限的坐标特点解答即可．
【解答】解：∵点A（m，n）在第四象限，
∴m＞0，n＜0，
∴点B（n，m）在第二象限．
故选：B．
5．（3分）点P（﹣1，2）到x轴的距离为（ ）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答．
【解答】解：点P（﹣1，2）到x轴的距离是2．
故选：B．
6．（3分）不等式﹣x+3≥0的正整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】先求出不等式的解集，然后根据不等式的解集求其整数解．
【解答】解：∵不等式﹣x+3≥0的解集是x≤3，
∴不等式的正整数解是1，2，3，
故选：C．
7．（3分）某班级为了奖励在期中考试中取得好成绩的同学，花了900元钱购买甲、乙两种奖品共50件，其中甲种奖品每件15元，乙种奖品每件20元，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，根据等量关系：①甲、乙两种奖品共50件；②甲、乙两种奖品花了900元钱，列方程组即可求解．
【解答】解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，由题意得
．
故选：A．
8．（3分）如图，下列判断中正确的是（ ）
A．如果∠3+∠2＝180°，那么AB∥CD
B．如果∠2＝∠4，那么AB∥CD
C．如果∠1+∠3＝180°，那么AB∥CD
D．如果∠1＝∠5，那么AB∥CD
【分析】依据平行线的判定方法对各选项进行分析，即可得到正确结论．
【解答】解：A．如果∠3+∠2＝180°，那么不能得到AB∥CD；B．如果∠2＝∠4，那么不能得到AB∥CD；
C．如果∠1+∠3＝180°，那么不能得到AB∥CD；
D．如果∠1＝∠5，那么AB∥CD，故D选项正确；
故选：D．
9．（3分）如图，点A、B的坐标分别为（1，2）、（4，0），将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，已知DB＝1，则点C的坐标为（ ）
A．（2，2） B．（4，3） C．（3，2） D．（4，2）
【分析】直接利用对应点的变化，进而得出平移距离，即可得出答案．
【解答】解：∵B的坐标为（4，0），
∴OB＝4，
∵DB＝1，
∴OD＝4﹣1＝3，
∴△CDE向右平移了3个单位长度，
∵点A的坐标为（1，2），
∴点C的坐标为：（4，2）．
故选：D．
10．（3分）若关于x，y的方程组的解也是二元一次方程x﹣2y＝1的解，则m的值为（ ）
A． B． C． D．1
【分析】联立不含m的方程求出x与y的值，进而求出m的值即可．
【解答】解：联立得：，
①+②×2得：5x＝10，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝，
把x＝2，y＝代入得：2m+（2m﹣1）＝7，
解得：m＝．
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）实数的算术平方根是 ．
【分析】根据算术平方根的意义可求．
【解答】解：∵＝
∴的算术平方根为，
故答案为：
12．（3分）如果把方程3x+y＝2写成用含x的代数式表示y的形式，那么y＝ 2﹣3x ．
【分析】把x看做已知数求出y即可．
【解答】解：方程3x+y＝2，
解得：y＝2﹣3x，
故答案为：2﹣3x
13．（3分）“等角的余角相等”改写成“如果 两个角是相等的角的余角 ，那么 这两个角相等 ”．
【分析】首先分清命题的题设与结论即可求解．
【解答】解：“等角的余角相等”的题设是：两个角是相等的角的余角，结论是：这两个角相等．
故写成：如果两个角是相等的角的余角，那么这两个角相等．
故答案是：两个角是相等的角的余角；这两个角相等．
14．（3分）某市为了了解八年级9000名学生的数学成绩，从中抽取了500名学生的数学成绩进行统计分析，这个问题中的样本容量是 500 ．
【分析】根据样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量即可得．
【解答】解：某市为了了解八年级9000名学生的数学成绩，从中抽取了500名学生的数学成绩进行统计分析，这个问题中的样本容量是500．
故答案为：500．
15．（3分）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 a≤1 ．
【分析】根据已知不等式组无解，得出不等式2a≤a+1，求出解集即可．
【解答】解：∵关于x的不等式组无解，
∴2a≤a+1，
解得：a≤1，
故答案为：a≤1．
16．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于 50 °．
【分析】先根据平行线的性质得出∠DEF的度数，再根据翻折变换的性质得出∠D′EF的度数，根据平角的定义即可得出结论．
【解答】解：∵AD∥BC，∠EFB＝65°，
∴∠DEF＝65°，
又∵∠DEF＝∠D′EF＝65°，
∴∠D′EF＝65°，
∴∠AED′＝180°﹣65°﹣65°＝50°．
故答案是：50．
17．（3分）已知点A（m，﹣2）和点B（3，n），若直线AB∥x轴，且AB＝4，则m+n的值 5或﹣3 ．
【分析】先根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等得出n的值，再由AB＝4可得m的值，继而分别代入计算可得．
【解答】解：∵点A（m，﹣2）和点B（3，n）且直线AB∥x轴，
∴n＝﹣2，
∵AB＝4，
∴m＝3+4＝7或m＝3﹣4＝﹣1，
当m＝7时，m+n＝7﹣2＝5；
当m＝﹣1时，m+n＝﹣1﹣2＝﹣3；
综上，m+n＝5或﹣3；
故答案为：5或﹣3．
18．（3分）如图，所有正方形的中心都在原点，且各边也都与x轴或y轴平行，从内向外，它们的边长依次为2，4，6，8，…顶点依次用A1、A2、A3、A4表示，则顶点A2020的坐标为 （505，﹣505） ．
【分析】根据正方形的性质找出部分An点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（﹣n﹣1，﹣n﹣1），A4n+2（﹣n﹣1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，﹣n﹣1）（n为自然数）”，依此即可得出结论．
【解答】解：观察，发现：A1（﹣1，﹣1），A2（﹣1，1），A3（1，1），A4，（1，﹣1），A5（﹣2，﹣2），A6（﹣2，2），A7（2，2），A8（2，﹣2），A9（﹣3，﹣3），…，
∴A4n+1（﹣n﹣1，﹣n﹣1），A4n+2（﹣n﹣1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，﹣n﹣1）（n为自然数）．
∵2020＝505×4，
∴A2020（505，﹣505）．
故答案为：（505，﹣505）．
三．解答题（19题每小题10分，20题每小题10分，21题12分，共34分）
19．（10分）解方程组：
（1）
（2）．
【分析】（1）原式利用代入消元法求出解即可；
（2）原式利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1），
由②得：x＝2y③，
把③代入①得：2×2y+y＝5，
∴y＝1，
把y＝1代入③得：x＝2，
∴原方程组的解为；
（2），
①×2+②×3得：13x＝26，
把x＝2代入②得：y＝3，
∴原方程组的解是．
20．（12分）解不等式组，并把其解集分别表示在数轴图1、图2上．
（1）；
（2）．
【分析】（1）、（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【解答】解：（1），
解不等式①，得x≥﹣2；
解不等式②，得x≤1；
所以不等式组的解集是﹣2≤x≤1，
不等式组的解集在数轴上表为：
；
（2），
解不等式①，得x≤4；
解不等式②，得x＞﹣2.5；
所以不等式组的解集是：﹣2.5＜x≤4，
不等式组的解集在数轴上表示为：
．
21．（12分）如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各点的坐标；
（2）求出S△ABC；
（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出△ABC变化位置，并写出A′、B′、C′的坐标．
【分析】（1）根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标；
（2）S△ABC＝边长为4，5的长方形的面积减去直角边长为2，4的直角三角形的面积，减去直角边长为3，5的直角三角形的面积，减去边长为1，3的直角三角形面积；
（3）把三角形ABC的各顶点向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到平移后的坐标，顺次连接平移后的各顶点即为平移后的三角形，根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标．
【解答】解：（1）A（﹣1，﹣1），B（4，2），C（1，3）；
（2）S△ABC＝4×5﹣×2×4﹣×1×3﹣×3×5＝7；
（3）A′（1，1），B′（6，4），C′（3，5）．
四、解答题（每小题12分，共24分）
22．（12分）为了创设“书香校园”，进一步组织学生开展“阅读进校园”暨“全民阅读”实践活动，某校活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只写一项）”的随机抽样调查，相关数据统计如图：
请根据以上信息解答下列问题：
（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？
（2）请将条形统计图和饼状统计图补充完整：
（3）已知该校共有学生2000人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢科技图书的人数约为多少人？
【分析】（1）根据喜欢科技的人数和所占的百分比可以求得本次调查的学生人数；
（2）根据统计图中的数据可以计算出喜欢传奇的学生人数和所占的百分比，从而可以将条形统计图和饼状统计图补充完整；
（3）根据统计图中的数据可以计算出全校学生中最喜欢科技图书的人数约为多少人．
【解答】解：（1）40÷20%＝200（名），
即该校对200名学生进行了抽样调查；
（2）喜欢传奇的学生有：200﹣40﹣80﹣20＝60（名），
喜欢传奇的学生所占的百分比是×100%＝30%，
补全条形统计图和饼状统计图如右图所示；
（3）2000×20%＝400（人），
答：全校学生中最喜欢科技图书的人数约为400人．
23．（12分）如图，已知∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．
（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若BF⊥AC，∠2＝140°，求∠AFG的度数．
【分析】（1）由于∠AGF＝∠ABC，可判断GF∥BC，则∠1＝∠3，由∠1+∠2＝180°得出∠3+∠2＝180°判断出BF∥DE；
（2）由BF∥DE，BF⊥AC得到DE⊥AC，由∠2＝140°得出∠1＝40°，得出∠AFG的度数．
【解答】解：（1）BF∥DE，理由如下：
∵∠AGF＝∠ABC，
∴GF∥BC，
∴∠1＝∠3，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠3+∠2＝180°，
∴BF∥DE；
（2）∵BF∥DE，BF⊥AC，
∴DE⊥AC，
∵∠1+∠2＝180°，∠2＝140°，
∴∠1＝40°，
∴∠AFG＝90°﹣40°＝50°．
五．解答题（本题12分）
24．（12分）为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．
（1）求足球和篮球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？
【分析】（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据：①1个足球费用+1个篮球费用＝159元，②足球单价是篮球单价的2倍少9元，据此列方程组求解即可；
（2）设买足球m个，则买篮球（20﹣m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过1550元建立不等式求出其解即可．
【解答】解：（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据题意得
，
解得：，
答：一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；
（2）设可买足球m个，则买篮球（20﹣m）个，根据题意得：
103m+56（20﹣m）≤1550，
解得：m≤9，
∵m为整数，
∴m最大取9
答：学校最多可以买9个足球．
六．解答题（本题12分）
25．（12分）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程．
（1）在方程3x﹣2＝0①，2x+1＝0②，x﹣（3x+1）＝﹣5③中，写出是不等式组的相伴方程的序号 ③ ．
（2）写出不等式组的一个相伴方程，使得它的根是整数： x﹣1＝0 ．
（3）若方程x＝1，x＝2都是关于x的不等式组的相伴方程，求m的取值范围．
【分析】（1）分别解出三个一元一次方程的解和一元一次不等式的解集，方程的解在不等式解集范围内即为所求；
（2）求出不等式组的解集，在此范围内只有x＝1一个整数解，写出符合条件的方程即可；
（3）求出不等式组的解集为m＜x≤m+2，x＝1和x＝2在此范围内，列出不等式m＜1，m+2≥2即可求解．
【解答】解：（1）分别求解一元一次方程为①x＝；②x＝﹣；③x＝2；
不等式组的解集为＜x＜，
∵x＝2是不等式组的解，
∴不等式组的相伴方程是③；
故答案为③；
（2）求解不等式组的解集为＜x＜2，
方程x﹣1＝0的解为x＝1，且x＝1是不等组的解，
∴x﹣1＝0是方程组的相伴方程；
故答案为x﹣1＝0；（答案不唯一）
（3）不等式组的解集为m＜x≤m+2，
∵x＝1，x＝2是方程组的解，
∴m＜1，m+2≥2，
∴0≤m＜1．
七．解答题（本题14分）
26．（14分）如图，AB∥CD．
（1）如图①，若∠CMN＝90°，点B在射线MN上，∠ABM＝120°，求∠C的度数；
（2）如图②，若∠CMN＝150°，∠ABM﹣∠C是否为固定的度数？若是，写出这个度数，并说明理由；若不是，也请说明理由．
【分析】（1）过M作MK∥AB，则∠ABM+∠1＝180°，根据AB∥CD，MK∥AB，即可得到MK∥CD，再根据平行线的性质，即可得到∠C的度数；
（2）过M作MK∥AB，则∠ABM+∠1＝180°，根据AB∥CD，MK∥AB，即可得到MK∥CD，再根据平行线的性质，即可得到180°﹣∠ABM+∠C＝150°，据此可得∠ABM﹣∠C的值．
【解答】（1）如图①，过M作MK∥AB，则∠ABM+∠1＝180°，
∴∠1＝180°﹣∠ABM＝60°，
∵∠CMN＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠1＝30°，
∵AB∥CD，MK∥AB，
∴MK∥CD，
∴∠C＝∠2＝30°；
（2）∠ABM﹣∠C＝30°，
理由：如图②，过M作MK∥AB，则∠ABM+∠1＝180°，
∴∠1＝180°﹣∠ABM，
∵AB∥CD，MK∥AB，
∴MK∥CD，
∴∠C＝∠2，
∵∠CMN＝∠1+∠2＝150°，即180°﹣∠ABM+∠C＝150°，
∴∠ABM﹣∠C＝180°﹣150°＝30°．
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