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数学五年级上册6 找最大的公因数精练
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这是一份数学五年级上册6 找最大的公因数精练，共6页。试卷主要包含了单选题，判断题，填空题，解答题，应用题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1. 已知a÷b=8，b＞8，那么a和b的最大公因数是（ ）
A. a B. b C. 8 D. 1
2.16和24的最大公因数是( )。
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
3.如果数a 是 数b 的倍数，那么 数 a 和数b的最大公因数是（ ）。
A. a B. b C. ab
二、判断题
4.判断对错．
因为54＝6×9，72＝8×9，所以54和72的最大公因数是9．
5.请你检查，下面求最大公因数的题目做的对不对？
求32和60的最大公因数．
32和60的最大公因数是：2×2×2=8
6.请你检查，下面求最大公因数的题目做的对不对？
求42和54的最大公因数．
42和54的最大公因数是：2×3×3=18
三、填空题
7.18和30的最大公因数是________．
8.20以内既是奇数又是合数的所有数的最大公因数是________。
9.4和14的最小公倍数是________，35和21的最大公因数是________．
10.一块长方形铁皮，长60厘米，宽45厘米，要把它截成同样大小的正方形且没有剩余，剪出的正方形边长最大是________厘米？(先在图上画一画)
四、解答题
11.一个数减去3和5的最大公因数后，所得的差是1，这个数是多少？
12.把330个红玻璃球和360个绿玻璃球分别装在小盒子里，要使每一个盒里玻璃球的个数相同且装得最多．一共要装多少个小盒？
五、应用题
13.有两根绳子，一根长36分米，一根长48分米，把它们都剪成长度相等的小段，而且没有剩余．每小段最长是多少分米？一共可以剪成几段？
参考答案
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】【解答】解：已知a÷b=8，那么a和b的最大公因数是b；
故选：B．
【分析】由a÷b=8，可知a和b是倍数关系，b是较小数，根据倍数关系的两个数的最大公约数是较小数，据此解答然后选择．
2.【答案】D
【解析】【解答】解：16=2×2×2×2，24=2×2×2×3，最大公因数是2×2×2=8。
故答案为：D。
【分析】把两个数分解质因数，然后把公有的质因数相乘就是两个数的最大公因数。
3.【答案】 B
【解析】【解答】解：如果数a是数b的倍数，那么数a和数b的最大公因数是b.
故答案为：B
【分析】较大数是较小数的倍数，那么较小的数就是两个数的最大公因数，由此判断并选择即可.
二、判断题
4.【答案】错误
【解析】【解答】54=2×3×3×3，72=2×2×2×3×3，最大公因数是：2×3×3=18.原题计算错误.
故答案为：错误
【分析】把这两个数都分解质因数，然后把公有的质因数相乘就是两个数的最大公因数.由此判断即可.
5.【答案】错误
【解析】【解答】最后的两个数4和6还有公因数2，32和60的最大公因数是2×2×2×2=16，所以原题计算错误.
故答案为：错误
【分析】用短除法求两个数的最大公因数，要从最小的质数开始除起，直到两个数是互质数为止，然后把公有的质因数相乘就是它们的最大公因数.
6.【答案】 错误
【解析】【解答】7和9已经是互质数，不能再继续除，42和54的最大公因数是2×3=6，原题计算错误.
故答案为：错误
【分析】用短除法求两个数的最大公因数，要从最小的质数开始除起，直到两个数是互质数为止，然后把公有的质因数相乘就是它们的最大公因数.
三、填空题
7.【答案】6
【解析】【解答】18和30的公因数有：1，3，6，最大公因数是6.
故答案为：6.
【分析】通常用短除法求最大公因数，求几个数的最大公因数的方法是：先用这几个数的公因数连续去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公因数，据此解答.
8.【答案】3
【解析】【解答】20以内的奇数为：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19；
20以内的合数为：4，6，8，9，10，12，14，15，16，18；
所以20以内既是奇数又是合数的数是：9，15；
9=3×3，
15=3×5，
它们的最大公因数是3．
故答案为：3．
【分析】本题考点：求几个数的最大公因数的方法．
考查了求几个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；数字大的可以用短除法解答．解答此题的关键是确定奇数与合数的含义，然后再进行判断．
在自然数中，不能被2整除的数叫做作奇数，除了1和它本身还有其它因数的数叫作合数，据此列举出20以内的奇数及合数，找出相同的数，再根据求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积求解．
9.【答案】28；7
【解析】【解答】4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、32……
14的倍数有：14、28、42……
4和14的公倍数有：28、56……
4和14的最小公倍数是：28
35的因数有：1、5、7、35
21的因数有：1、3、7、21
35和21的公因数有：1、7
35和21的最大公因数是7
故答案为：28；7.
【分析】此题用列举法解答，根据求最小公倍数的方法，分别找出两个数的倍数，再找出两数公有的倍数，找出其中最小的即可；根据求最大公因数的方法，分别找出两个数的因数，再找出两数公有的因数，找出其中最大的即.
10.【答案】 15
【解析】【解答】解：60＝2×2×3×5
45＝3×3×5
3×5＝15（厘米）
故答案为：15.
【分析】根据求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积求解．
四、解答题
11.【答案】解：3和5的最大公因数是1，1+1=2.
答：这个数是2.
【解析】【分析】互质的两个数的最大公因数是1，据此解答.
12.【答案】 解：先求330和360的最大公约数是：2×3×5=30
330和360的最大公约数是30，即每盒装30个球，
11+12=23（个）；
答：一共要装20个小盒．
【解析】【分析】每个盒子里球的个数相同，装的最多，则每盒球的个数必定是330和360的最大公因数；330和360的最大公因数是：2×3×5=30，即每盒装30个球．那么各自独有的因数就是要装的盒数，然后再把这两个各自的因数加起来，就是一共的盒子数．
五、应用题
13.【答案】解：36=2×2×3×3，
48=2×2×2×2×3，
2×2×3=12（分米），
36÷12+48÷12，
=3+4，
=7（段），
答：每小段最长12分米，一共可以剪成7段
【解析】【分析】先求36、48的最大公因数，再求可以剪成多少段．此题主要考查学生应用求几个数的最大公因数的方法解决实际问题的能力．
一、单选题
1. 已知a÷b=8，b＞8，那么a和b的最大公因数是（ ）
A. a B. b C. 8 D. 1
2.16和24的最大公因数是( )。
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
3.如果数a 是 数b 的倍数，那么 数 a 和数b的最大公因数是（ ）。
A. a B. b C. ab
二、判断题
4.判断对错．
因为54＝6×9，72＝8×9，所以54和72的最大公因数是9．
5.请你检查，下面求最大公因数的题目做的对不对？
求32和60的最大公因数．
32和60的最大公因数是：2×2×2=8
6.请你检查，下面求最大公因数的题目做的对不对？
求42和54的最大公因数．
42和54的最大公因数是：2×3×3=18
三、填空题
7.18和30的最大公因数是________．
8.20以内既是奇数又是合数的所有数的最大公因数是________。
9.4和14的最小公倍数是________，35和21的最大公因数是________．
10.一块长方形铁皮，长60厘米，宽45厘米，要把它截成同样大小的正方形且没有剩余，剪出的正方形边长最大是________厘米？(先在图上画一画)
四、解答题
11.一个数减去3和5的最大公因数后，所得的差是1，这个数是多少？
12.把330个红玻璃球和360个绿玻璃球分别装在小盒子里，要使每一个盒里玻璃球的个数相同且装得最多．一共要装多少个小盒？
五、应用题
13.有两根绳子，一根长36分米，一根长48分米，把它们都剪成长度相等的小段，而且没有剩余．每小段最长是多少分米？一共可以剪成几段？
参考答案
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】【解答】解：已知a÷b=8，那么a和b的最大公因数是b；
故选：B．
【分析】由a÷b=8，可知a和b是倍数关系，b是较小数，根据倍数关系的两个数的最大公约数是较小数，据此解答然后选择．
2.【答案】D
【解析】【解答】解：16=2×2×2×2，24=2×2×2×3，最大公因数是2×2×2=8。
故答案为：D。
【分析】把两个数分解质因数，然后把公有的质因数相乘就是两个数的最大公因数。
3.【答案】 B
【解析】【解答】解：如果数a是数b的倍数，那么数a和数b的最大公因数是b.
故答案为：B
【分析】较大数是较小数的倍数，那么较小的数就是两个数的最大公因数，由此判断并选择即可.
二、判断题
4.【答案】错误
【解析】【解答】54=2×3×3×3，72=2×2×2×3×3，最大公因数是：2×3×3=18.原题计算错误.
故答案为：错误
【分析】把这两个数都分解质因数，然后把公有的质因数相乘就是两个数的最大公因数.由此判断即可.
5.【答案】错误
【解析】【解答】最后的两个数4和6还有公因数2，32和60的最大公因数是2×2×2×2=16，所以原题计算错误.
故答案为：错误
【分析】用短除法求两个数的最大公因数，要从最小的质数开始除起，直到两个数是互质数为止，然后把公有的质因数相乘就是它们的最大公因数.
6.【答案】 错误
【解析】【解答】7和9已经是互质数，不能再继续除，42和54的最大公因数是2×3=6，原题计算错误.
故答案为：错误
【分析】用短除法求两个数的最大公因数，要从最小的质数开始除起，直到两个数是互质数为止，然后把公有的质因数相乘就是它们的最大公因数.
三、填空题
7.【答案】6
【解析】【解答】18和30的公因数有：1，3，6，最大公因数是6.
故答案为：6.
【分析】通常用短除法求最大公因数，求几个数的最大公因数的方法是：先用这几个数的公因数连续去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公因数，据此解答.
8.【答案】3
【解析】【解答】20以内的奇数为：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19；
20以内的合数为：4，6，8，9，10，12，14，15，16，18；
所以20以内既是奇数又是合数的数是：9，15；
9=3×3，
15=3×5，
它们的最大公因数是3．
故答案为：3．
【分析】本题考点：求几个数的最大公因数的方法．
考查了求几个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；数字大的可以用短除法解答．解答此题的关键是确定奇数与合数的含义，然后再进行判断．
在自然数中，不能被2整除的数叫做作奇数，除了1和它本身还有其它因数的数叫作合数，据此列举出20以内的奇数及合数，找出相同的数，再根据求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积求解．
9.【答案】28；7
【解析】【解答】4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、32……
14的倍数有：14、28、42……
4和14的公倍数有：28、56……
4和14的最小公倍数是：28
35的因数有：1、5、7、35
21的因数有：1、3、7、21
35和21的公因数有：1、7
35和21的最大公因数是7
故答案为：28；7.
【分析】此题用列举法解答，根据求最小公倍数的方法，分别找出两个数的倍数，再找出两数公有的倍数，找出其中最小的即可；根据求最大公因数的方法，分别找出两个数的因数，再找出两数公有的因数，找出其中最大的即.
10.【答案】 15
【解析】【解答】解：60＝2×2×3×5
45＝3×3×5
3×5＝15（厘米）
故答案为：15.
【分析】根据求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积求解．
四、解答题
11.【答案】解：3和5的最大公因数是1，1+1=2.
答：这个数是2.
【解析】【分析】互质的两个数的最大公因数是1，据此解答.
12.【答案】 解：先求330和360的最大公约数是：2×3×5=30
330和360的最大公约数是30，即每盒装30个球，
11+12=23（个）；
答：一共要装20个小盒．
【解析】【分析】每个盒子里球的个数相同，装的最多，则每盒球的个数必定是330和360的最大公因数；330和360的最大公因数是：2×3×5=30，即每盒装30个球．那么各自独有的因数就是要装的盒数，然后再把这两个各自的因数加起来，就是一共的盒子数．
五、应用题
13.【答案】解：36=2×2×3×3，
48=2×2×2×2×3，
2×2×3=12（分米），
36÷12+48÷12，
=3+4，
=7（段），
答：每小段最长12分米，一共可以剪成7段
【解析】【分析】先求36、48的最大公因数，再求可以剪成多少段．此题主要考查学生应用求几个数的最大公因数的方法解决实际问题的能力．
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