（山东专用）2021版高考数学一轮复习练案（38）第六章不等式、推理与证明第一讲不等关系与不等式（含解析）

 [练案38]第六章 不等式、推理与证明第一讲　不等关系与不等式A组基础巩固一、单选题1．(2020·甘肃天水一中模拟)若a，b，c∈R，且a>b，则下列不等式一定成立的是(　D　)A．a＋c≥b－c　　 B．ac>bcC.>0　　 D．(a－b)c2≥02．(2020·北京市海淀区模拟)已知a<b，则下列结论中正确的是(　D　)A．∀c<0，a>b＋c　　 B．∀c<0，a<b＋cC．∃c>0，a>b＋c　　 D．∃c>0，a<b＋c[解析]　A．不一定成立，如a＝1，b＝10，c＝－1，a>b＋c不成立；B.也不一定成立，如a＝9.5，b＝10，c＝－1，a<b＋c不成立；C.不成立，因为a<b，c>0，所以，a<b＋c恒成立，因此D必正确．3．(2020·福建厦门期末)实数x，y满足x>y，则下列不等式成立的是(　B　)A．<1　 B．2－x<2－y　C．lg(x－y)>0　 D．x2>y2[解析]　由x>y知－x<－y，又指数函数y＝2x是增函数，∴2－x<2－y，故选B.4．已知a，b满足等式x＝a2＋b2＋20，y＝4(2b－a)，则x，y的大小关系是(　B　)A．x≤y　 B．x≥y　C．x<y　 D．x>y[解析]　x－y＝a2＋b2＋20－4(2b－a)＝(a＋2)2＋(b－4)2≥0，即x≥y，故选B.5．(2020·河南南阳统考)已知a，b∈R＋，且a＋b＝1，则P＝(ax＋by)2与Q＝ax2＋by2的关系是(　A　)A．P≤Q　 B．P<Q　C．P≥Q　 D．P>Q[解析]　不妨取a＝b＝，则P－Q＝(x＋y)2－x2－y2＝－(x－y)2≤0，∴P≤Q，故选A.6．(2020·浙江台州期末)设不为1的实数a，b，c满足：a>b>c>0，则(　D　)A．logcb>logab　　 B．logab>logacC．ba>bc　　 D．ab>cb[解析]　∵b>0，∴函数y＝xb为增函数，又a>c，∴ab>cb，故选D.7．(2020·河南九师联盟联考)下列说法正确的个数为：①若a>|b|，则a2>b2；②若a>b，c>d，则a－c>b－d；③若a>b，c>d，则ac>bd；④若a>b>0，c<0，则>.(　B　)A．1　 B．2　C．3　 D．4[解析]　①∵a>|b|≥0，∴a2>b2成立，∴①正确；②取a＝2，b＝1，c＝3，d＝－2，则2－3<1－(－2)，故②错误；③取a＝4，b＝1，c＝－1，d＝－2，则4×(－1)<1×(－2)，故③错误；④∵a>b>0，∴0<<.又c<0，∴>，∴④正确．二、多选题8．(2020·山东临沂质检)已知a，b，c满足a>b>c，且ac<0，那么下列选项中不一定成立的是(　BC　)A．ab>ac　　 B．abc<0C．a2c<b2c　　 D．ac(a－c)<0[解析]　∵a>b>c且ac<0，∴a>0，c<0，a－b>0，a－c>0，∴ab>ac，ac(a－c)<0，∴选项A，D正确．故选B、C.9．(2020·四川绵阳诊断改编)若b<a<0，则下列结论正确的是(　BD　)A．>　　 B．ab>a2C．|a|＋|b|>|a＋b|　　 D．>[解析]　对于A：－＝<0，故A不正确．对于B：∵a<0，∴ab>a2.正确．对于C：取b＝－2，a＝－1，显然b<a<0，但|a|＋|b|＝3＝|a＋b|，∴|a|＋|b|>|a＋b|错，故C不正确．对于D：y＝为增函数，所以>正确．故选B、D.10．已知下列四个结论正确的是(　CD　)A．a>b⇔ac>bcB．a>b⇒<C．a>b>0，c>d>0⇒>D．a>b>1，c<0⇒ac<bc[解析]　当c＝0时，A不正确．当a>0>b时，B不正确．由于c>d>0，所以>>0，又a>b>0，所以>>0，C正确．易知函数y＝xα(α<0)在(0，＋∞)上单调递减，由于a>b>1，c<0，故ac<bc，D正确．故选C、D.三、填空题11．已知下列四个条件：①b>0>a，②0>a>b，③a>0>b，④a>b>0，能推出<成立的有__①②④__.[解析]　运用倒数性质，由a>b，ab>0可得<，②④正确．又正数大于负数，①正确，③错误．12．设α∈(0，)，β∈[0，]，那么2α－的取值范围是　(－，π)　.[解析]　∵0<α<，∴0<2α<π.又0≤β≤，∴－≤－≤0.∴－<2α－<π，即2α－∈(－，π)．四、解答题13．某单位组织职工去某地参观学习需包车前往．甲车队说：“如果领队买一张全票，其余人可享受7.5折优惠．”乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠．”这两个车队的原票、车型都是一样的，试根据单位去的人数比较两车队的收费哪家更优惠．[解析]　设该单位职工有n人(n∈N*)，全票价为x元，坐甲车需花y1元，坐乙车需花y2元，则y1＝x＋x·(n－1)＝x＋xn，y2＝nx.所以y1－y2＝x＋xn－nx＝x－nx＝x(1－)．当n＝5时，y1＝y2；当n>5时，y1<y2；当n<5时，y1>y2.因此当单位去的人数为5人时，两车队收费相同；多于5人时，甲车队更优惠；少于5人时，乙车队更优惠．14．已知－1<x＋y<4，且2<x－y<3，求z＝2x－3y的取值范围．[解析]　解法一：(待定系数法)：设2x－3y＝λ(x＋y)＋μ(x－y)＝(λ＋μ)x＋(λ－μ)y，则⇒从而2x－3y＝－(x＋y)＋(x－y)，又由已知得－2<－(x＋y)<，5<(x－y)<，∴3<－(x＋y)＋(x－y)<8，即z∈(3,8)．解法二：(线性规划法)：－1<x＋y<4且2<x－y<3表示的平面区域如图，其中，A(3,1)，B(1，－2)．当目标函数z＝2x－3y经过点A时，z取值3，当z＝2x－3y经过点B时，z取值8，故z∈(3,8)．B组能力提升1．(2020·河南郑州重点高中期中联考)已知0<a<b<1，则在aa，ab，ba，bb中，最大的是(　C　)A．aa　 B．ab　C．ba　 D．bb[解析]　∵0<a<b<1，∴ba>aa>ab，且ba>bb，∴最大的是ba，故选C.2．(多选题)(2020·山东夏津一中月考)若<<0，则下列结论不正确的是(　AD　)A．a2>b2　　 B．ab<b2C.＋>2　　 D．|a|＋|b|>|a＋b|3．(多选题)(2020·山东滨州月考)已知x>y>0，则下列不等关系中正确的是(　CD　)A．cos x>cos y　　 B．log3x<log3yC．x>y　　 D．()x<()y[解析]　cos x、cos y的大小关系不确定，由y＝log3x、y＝＝x是增函数，y＝()x是减函数知，log3x>log3y，x>y，()x<()y，∴A、B错C、D正确，故选C、D.4．(2020·福建厦门质量检查)已知a>b>0，x＝a＋beb，y＝b＋aea，z＝b＋aeb，则(　A　)A．x<z<y　 B．z<x<y　C．z<y<x　 D．y<z<x[解析]　∵x＝a＋beb，y＝b＋aea，z＝b＋aeb，∴y－z＝a(ea－eb)，又a>b>0，e>1，∴ea>eb，∴y>z，z－x＝(b－a)＋(a－b)eb＝(a－b)(eb－1)，又a>b>0，eb>1，∴z>x.综上，x<z<y.故填A.5．(2020·河北“五个一名校联盟”诊断)若p>1,0<m<n<1，则下列不等式正确的是(　D　)A．()p>1　　 B．<C．m－p<n－p　　 D．logmp>lognp[解析]　对于选项A，由0<m<n<1可得0<<1，又p>1，所以0<()p<1，故A不正确；对于选项B，由于p－m>0，p－n>0，所以<等价于n(p－m)<m(p－n)，可得n<m，不合题意，故B不正确；对于选项C，由于函数y＝x－p在(0，＋∞)上为减函数，且0<m<n<1，所以m－p>n－p，故C不正确：对于选项D，结合对数函数的图象可得当p>1,0<m<n<1时，logmp>lognp，故D正确．故选D.