【原创最新】初中七年级数学 同步讲解及其练习适合学校及其培训机构 上册1 第二单元 整式加减及时常见题目类型讲解
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整式的加减（二）—去括号与添括号（基础）【学习目标】1．掌握去括号与添括号法则，充分注意变号法则的应用；2. 会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的化简及求值．【要点梳理】【整式的加减（二）--去括号与添括号 去括号法则】要点一、去括号法则 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 要点诠释：(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘． （2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号． (3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形． 要点二、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．要点诠释： (1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的． (2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：如：， 要点三、整式的加减运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 要点诠释：（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．（2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来． (3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数． 【典型例题】类型一、去括号 1．去括号：(1)d-2(3a-2b+3c)；(2)-(-xy-1)+(-x+y)． 【总结升华】去括号时．若括号前有数字因数，应先把它与括号内各项相乘，再去括号．练习1去掉下列各式中的括号： (1). 8m-(3n+5)； (2). n-4(3-2m)；(3). 2(a-2b)-3(2m-n). 2化简﹣16（x﹣0.5）的结果是（ ） A． ﹣16x﹣0.5 B． ﹣16x+0.5 C． 16x﹣8 D． ﹣16x+83化简m﹣n﹣（m+n）的结果是（ ） A． 0 B． 2m C． ﹣2n D． 2m﹣2n类型二、添括号2．在各式的括号中填上适当的项，使等式成立．(1). ；(2). ．【总结升华】在括号里填上适当的项，要特别注意括号前面的符号，考虑是否要变号．练习．（5）．（6）． 类型三、小马虎例1.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）=﹣x2+y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是 ． 例2.由于看错了运算符号，“小马虎”把一个整式减去多项式2ab－3bc＋4误认为加上这个多项式，结果得出答案是2bc－1－2ab.问原题的正确答案应是多少？ 练习：1小明在一次测验中计算一个多项式A减去时，不小心看成加上，计算出错误结果为，试求出原题目的多项式A。 2有这样一道题：有两个代数式A,B，已知为，试求A+B,马虎同学误将A+B看成A-B，结果算的的答案是，则该题的正确的答案是 ． 3.王明在计算一个多项式减去的差时，因一时疏忽忘了两个多项式括号括起来，因此减式后面两项没有变号，结果得到的差时，据此你能求出这个多项式正确的结果来吗？ 类型四找规律找规律：1.如图是一个正三角形场地，如果在每边上放2盆花共需要3盆花；如果在每边上放3盆花共需要6盆花，如果在每边上放ｎ（ｎ＞1）盆花，那么共需要花（ ）Ａ．3ｎ盆；Ｂ．3ｎ-1；Ｃ．3ｎ-2；Ｄ．3ｎ-3． 2如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：所剪次数1234…n正三角形个数471013…an则an=________________（用含n的代数式表示）. 3观察图形.（用火柴棒搭成的图形） 第一个图形中有了3根火柴棒，第二个图形中有5根火柴棒，第三图形中有7根火柴棒，按此规律，第n个图中有 根火柴棒. 4观察右面的图案，每条边上有n（n≥2）个方点,每个图案中方点的总数是S.（1）请写出n=5时， S= ；（2）请写出n=18时，S= ；（3）按上述规律，写出S与n的关系式S= ． 5.一组按规律排列的式子：……，则第2020个式子是__________第n个式子是____________6.观察下列各式，你发现什么规律：
1×3=22-1
2×4=32-1
3×5=42-1
4×6=52-1
…
13×15=195=142-1
你将猜想到的规律用只含有一个字母的等式表示出来 _________________ 7.计算并观察下列每组算式： ， ， ；（2）已知25×25=625，那么24×26= ；（3）从以上的过程中，你发现了什么规律？你能用语言叙述这个规律吗？请用代数式把这个规律表示出来. 8.观察下面的单项式：……，根据你发现的规律，写出6个式子和第n个式子。 类型五结果与字母无关例 1. 七年级二班张老师给学生出了一道数学题：当a＝2010，b＝－2011时，求多项式7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3＋3的值，题目出完后，小芳说：“老师给的条件是多余的.”小刚说：“不给这两个条件，就不能求出结果，怎么能是多余的？”你认为他们谁说的有道理？为什么？ 例2 求多项式7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3＋3的值，题目出完后，小芳说：“老师给的条件是多余的.”小刚说：“不给这两个条件，就不能求出结果，怎么能是多余的？”你认为他们谁说的有道理？为什么？ 例3.试说明：不论取何值代数式的值是不会改变的。 练习1.已知多项式3＋－8与多项式－＋2＋7的差中，不含有、项，求＋的值. 2已知多项式与的差的值与字母无关，求代数式：的值． 3.如果关于x的多项式的值与x无关．你知道a应该取什么值吗？试试看． 4.已知代数式的值与字母x的取值无关．（1）求出a，b的值；（2）若，，求的值． 5.若关于x的多项式-2x2+mx+nx2+5x-1的值与x的值无关，求(x-m)2+n的最小值. 类型六、化简求值例1. 先化简，再求各式的值： 例2先化简再求值：(-x2+5x+4)+(5x-4+2x2)，其中x＝-2． 例3 练习：1先化简，再求值：，其中化为相反数. 2. 已知，，求整式的值． 类型七整体代入求值法例1已知代数式的值为8，求的值． 例2已知当时，代数式的值为6，那么当时，代数式的值是__________． 例3（拓展）已知，（1）求的值．（2）求的值．（3）求的值． 例4（拓展）若，求________． 例5（拓展）已知，求的值． 例6（拓展）已知3a2-4b2＝5，2a2+3b2＝10．求：(1)-15a2+3b2的值；(2)2a2-14b2的值． 练习：1已知多项式，当时，值为2014，则当时，的值为__________． 2已知x+y=3，则7-2x-2y的值为 ； 3若代数式的值为8，那么代数式的值为 4已知代数式，当时的值为2；当时的值为1；求当时，代数式的值． 5已知，其中a，b，c，d，e为常数．当时，；当时，，求e的值． 6若，则________． 6. 若，．求：（1）；（2）． 若多项式-2+8x+(b-1)x2+ax3与多项式2x3-7x2-2(c+1)x+3d+7恒等，求ab-cd.当时，求多项式的值．（2）若，求多项式的值． 类型五、整式加减运算的应用例1. 有一种石棉瓦(如图所示)，每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n(n为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为 ( ) ．A．60n厘米 B．50n厘米 C．(50n+10)厘米 D．(60n-10)厘米 例2如图所示，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为9和a2(a＞0)．那么阴影部分的面积为________． 例3．一家三口（父亲、母亲、女儿）准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：“父母全票，女儿按半价优惠”；乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体票计价，即每人均按全价的80％收费”．如果这两家旅行社每人的原票价相同，那么应选择哪家旅行社比较合算？ 例4．如图是某居民小区的一块长为2ａ米，宽为ｂ米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形的四个顶点处修建一个半径为ａ米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花费用每平方米需要资金100元，种草每平方米需要资金50元，那么美化这块空地共需资金多少元？ 例5如图是某月份的月历，用正方形圈出9个数，设最中间一个是ｘ，则用ｘ表示这9个数的和是＿＿＿； 练习：一台微波炉成本价是ａ元，销售价比成本价增加22％，因库存积压降价60％出售，则每台实际售价为（ ）．Ａ.ａ（1+22％）（1+60％）元 Ｂ.ａ（1+22％）·60％元Ｃ.ａ（1+22％）（1-60％）元 Ｄ.ａ（1+22％+60％）元． 课后作业一、选择题1.计算：a﹣2（1﹣3a）的结果为（ ） A． 7a﹣2 B． ﹣2﹣5a C． 4a﹣2 D． 2a﹣22.下列各式中，去括号正确的是（ ）A．x＋2(y－1)＝x＋2y－1 B．x－2(y－1)＝x＋2y＋2C．x－2(y－1)＝x－2y－2 D．x－2(y－1)＝x－2y＋23．计算-(a-b)+(2a+b)的最后结果为( )． A．a B．a+b C．a+2b D．以上都不对4. 已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1，则这个多项式是( ) ． A．-5x-1 B．5x+1 C．-13x-1 D．13x+15．代数式的值( )． A．与x，y都无关 B．只与x有关 C．只与y有关 D．与x、y都有关6．如图所示，阴影部分的面积是( )． A． B． C．6xy D．3xy二、填空题7．添括号：（1）.．（2）.．8.化简：5（x﹣2y）﹣4（x﹣2y）=________. 9．若则的值是________．10．m＝-1时，-2m2-[-4m+(-m)2]＝________．11．已知a＝-(-2)2，b＝-(-3)3，c＝-(-42)，则-[a-(b-c)]的值是________．12．如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n(n是正整数)个图案中由________个基础图形组成．三、解答题13. 化简 (1). 2（3x2﹣2xy）﹣4（2x2﹣xy﹣1） (2). 14.化简求值： （1）.,其中a = 1, b = 3, c = 1. （2）. 已知的值是6，求代数式 的值．
