初中数学第三章 一元一次方程综合与测试课时作业

这是一份初中数学第三章 一元一次方程综合与测试课时作业，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（ ）.


A．若，则


B．若，则


C．若，则


D．若，则


2．若 SKIPIF 1 < 0 与kx－1=15的解相同则k的值为（ ）.


A.2 B.8 C.－2 D.6


3．下列方程①x-2= SKIPIF 1 < 0 ,②x=0,③y＋3=0,④x＋2y=3,⑤x2=2x,⑥ SKIPIF 1 < 0 中是一元一次方程的有（ ）.


A．2个 B．3个 C．4个 D．5个


4．已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为( )


A．518=2(106＋x) B．518－x=2×106


C．518－x=2(106＋x) D．518＋x=2(106－x)


5．小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2(x－3)－■=x＋1，怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是x=9，请问这个被污染的常数是( )


A．1 B．2 C．3 D．4


6．图①为一正面白色、反面灰色的长方形纸片．今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上粘贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图②所示．若图②中白色与灰色区域的面积比为8∶3，图②纸片的面积为33，则图①纸片的面积为( )





A.eq \f(231,4) B.eq \f(363,8) C．42 D．44





二、填空题


7．若－xn＋1与2x2n－1是同类项，则n=________．


8．当x=________时，代数式4x－5与3x－9的值互为相反数．


9．若方程x＋2m=8与方程eq \f(2x－1,3)=eq \f(x＋1,6)的解相同，则m=________.


10．在有理数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b=－2a＋3b，如：1⊕5=－2×1＋3×5=13，则方程x⊕4=0的解为________.


11．七年级三班发作业本，若每人发4本，则剩余12本；若每人发5本，则少18本，那么该班有________名学生．


12．某超市在“十一”期间推出如下优惠方案：(1)一次性购物不超过100元不享受优惠；(2)一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；(3)一次性购物超过300元一律8折．李明两次购物分别付款80元，252元．如果李明一次性购买与上两次相同的物品应付款____________．


三、解答题


13．解下列方程：


(1)4x＋1=2(3－x)； (2)eq \f(2x－1,3)－eq \f(2x－3,4)=1.




















14．已知关于x的方程2(x－1)=3m－1与3x＋2=－4的解互为相反数，求m的值．























15．小聪做作业时解方程eq \f(x＋1,2)－eq \f(2－3x,3)=1的步骤如下：


解：①去分母，得3(x＋1)－2(2－3x)=1；


②去括号，得3x＋3－4－6x=1；


③移项，得3x－6x=1－3＋4；


④合并同类项，得－3x=2；


⑤系数化为1，得x=－eq \f(2,3).


(1)聪明的你知道小聪的解答过程正确吗？答：________．若不正确，请指出他解答过程中的错误________．(填序号)


(2)请写出正确的解答过程．

















16．某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？

















17．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A、B两地间的路程是多少？




















18．一个两位数的十位数字和个位数字之和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调之后组成的两位数．求这个两位数．























19．小李在解方程eq \f(3x＋5,2)－eq \f(2x－m,3)=1去分母时方程右边的1没有乘以6，因而得到方程的解为x=－4，求出m的值并正确解出方程．


























20．某服装厂要生产某种型号的学生校服，已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，库内存有这种布料600m，应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套？共能做多少套？


























21．如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图①所示)．使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图②所示)．图③是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm.完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm.


(1)请直接写出第5节套管的长度；


(2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值．


























22．为举办校园文化艺术节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装(一人一套)，两班共92人(其中甲班比乙班人多，且甲班不到90人)，下面是供货商给出的演出服装的价格表：


如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付5020元．


(1)甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？


(2)甲、乙两班各有多少名同学？














23．在某市第四次党代会上，提出了“建设美丽城市 决胜全面小康”的奋斗目标，为响应市委号召，学校决定改造校园内的一小广场．如图是该广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米．


(1)若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F、E和C的边长；


(2)观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的(如图中的MQ和PN)．请根据这个等量关系，求出x的值；


(3)现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．两队合作施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？






























































参考答案


1．B 2.A 3.B 4.C 5.B


6．C 解析：设图②中白色区域的面积为8x，灰色区域的面积为3x，由题意，得8x＋3x=33，解得x=3.∴灰色部分面积为3×3=9，图①的面积为33＋9=42.故选C.


7．2 8.2 9.eq \f(7,2) 10.x=6


11．30 12.288元或316元


13．解：(1)x=eq \f(5,6).(3分)(2)x=eq \f(7,2).(6分)


14．解：方程3x＋2=－4，解得x=－2.(2分)所以关于x的方程2(x－1)=3m－1的解为x=2.把x=2代入得2=3m－1，解得m=1.(6分)


15．解：(1)不正确 ①②(2分)


(2)去分母，得3(x＋1)－2(2－3x)=6，去括号，得3x＋3－4＋6x=6，移项，得3x＋6x=6－3＋4，合并同类项，得9x=7，解得x=eq \f(7,9).(6分)


16．解：设甲种票买了x张，则乙种票买了(35－x)张，(1分)依题意有24x＋18(35－x)=750，(3分)解得x=20.则35－x=15.(5分)


答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．(6分)


17．解：设A、B两地间的路程为xkm，(1分)根据题意得eq \f(x,60)－eq \f(x,70)=1，(3分)解得x=420.(5分)


答：A、B两地间的路程为420km.(6分)


18．解：设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为7－x，(2分)由题意列方程为10x＋7－x＋45=10(7－x)＋x，解得x=1，(6分)∴7－x=7－1=6，∴这个两位数为16.(8分)


19．解：由题意x=－4是方程3(3x＋5)－2(2x－m)=1的解，∴3(－12＋5)－2(－8－m)=1，∴m=3，(4分)∴原方程为eq \f(3x＋5,2)－eq \f(2x－3,3)=1，∴3(3x＋5)－2(2x－3)=6，5x=－15，∴x=－3.(8分)


20．解：设做上衣的布料用xm，则做裤子的布料用(600－x)m，(2分)由题意得eq \f(x,3)×2=eq \f(600－x,3)×3，解得x=360，600－x=240.eq \f(360,3)×2=240(套)．(7分)


答：做上衣的布料用360m，做裤子的布料用240m，才能恰好配套，共能做240套．(8分)


21．解：(1)第5节套管的长度为50－4×(5－1)=34(cm)．(2分)


(2)第10节套管的长度为50－4×(10－1)=14(cm)．(4分)因为每相邻两节套管间重叠的长度为xcm，根据题意得(50＋46＋42＋…＋14)－9x=311，(6分)即320－9x=311，解得x=1.(8分)


答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm.(9分)


22．解：(1)由题意，得5020－92×40=1340(元)．(3分)


答：甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省1340元．(4分)


(2)设甲班有x名同学准备参加演出(依题意46＜x＜90)，则乙班有(92－x)名．依题意得50x＋60(92－x)=5020，解得x=50，92－x=42.(8分)


答：甲班有50名同学，乙班有42名同学．(9分)


23．解：(1)∵最小的正方形A的边长是1米，最大的正方形B的边长是x米，∴正方形F的边长为(x－1)米，正方形E的边长为(x－2)米，正方形C的边长为(x－3)米或eq \f(x＋1,2)米．(3分)


(2)∵MQ=PN，∴x－1＋x－2=x＋eq \f(x＋1,2)，解得x=7.(7分)


(3)设余下的工程由乙队单独施工，还要y天完成．(8分)根据题意得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,10)＋\f(1,15)))×2＋eq \f(1,15)y=1，解得y=10.(11分)


答：余下的工程由乙队单独施工，还要10天完成．(12分)


购买服装的套数
1套至45套
46套至90套
91套以上
每套服装的价格
60元
50元
40元