资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩5页未读，
继续阅读
所属成套资源：人教版数学九年级上册单元测试卷
成套系列资料，整套一键下载
初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试练习
展开
这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试练习，文件包含2020年人教版九年级上册第21章《一元二次方程》单元综合测试卷参考答案doc、2020年人教版九年级上册第21章《一元二次方程》单元综合测试卷答题卡docx、2020年人教版九年级上册第21章《一元二次方程》单元综合测试卷考试卷doc等3份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A．x+2y＝0含有两个未知数，不合题意；
B．x2﹣4y＝0含有两个未知数，不合题意；
C．x2+3x＝0是一元二次方程，符合题意；
D．x+1＝0中未知数的最高次数不是2次，不合题意；
故选：C．
2．解：∵（x﹣1）2＝0，
∴x﹣1＝0，
x＝1，
即x1＝x2＝1，
故选：C．
3．解：∵方程的两根分别为2和3，
∴2+3＝5，2×3＝6，
∴方程为x2﹣5x+6＝0．
故选：D．
4．解：设这个增长率为x，
由题意得，20（1+x）2＝24.2．
故选：D．
5．解：∵关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k＝0有两个不相等的实根，
∴△＝（﹣6）2﹣4×9k＞0，
解得k＜1．
故选：A．
6．解：∵方程x2+bx+a＝0有一个根是1，
∴1+b+a＝0，
∴a+b＝﹣1．
故选：B．
7．解：①因为a+c＝0，a≠0，所以①a、c异号，所以△＝b2﹣4ac＞0，所以方程有两个实数根；
②若方程ax2+bx+c＝0有两个不等的实数根，则△＝b2﹣4ac＞0，所以方程cx2+bx+a＝0也一定有两个不等的实数根；若c＝0，则方程cx2+bx+a＝0为一次，没有两个不等实数根；
③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，当c＝0时，ac+b+1＝0不一定成立；
④若m是方程ax2+bx+c＝0的一个根，所以有am2+bm+c＝0，
即am2＝﹣（bm+c），
而（2am+b）2＝4a2m2+4abm+b2＝4a[﹣（bm+c）]+4abm+b2＝﹣4abm﹣4ac+4abm+b2＝b2﹣4ac．
所以①④成立．
故选：D．
8．解：方程（5x﹣1）2＝（2x+3）2的最适当方法应是直接开平方法．
故选：A．
9．解：x2﹣14x+40＝0，
（x﹣4）（x﹣10）＝0，
x﹣4＝0或x﹣10＝0，
所以x1＝4，x2＝10，
因为4+4＜9，不符合三角形三边的关系，
所以三角形的第三边长是10，
所以三角形的周长＝4+9+10＝23．
故选：C．
10．解：设x+y＝a，原方程可化为a（a+2）﹣8＝0
即：a2+2a﹣8＝0
解得a1＝2，a2＝﹣4
∴x+y＝2或﹣4
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．解：∵方程（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1＝0是关于x的一元二次方程，
∴|m|＝1，m﹣1≠0，
解得：m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
12．解：方程整理得：x2+x﹣3＝0，
故答案为：x2+x﹣3＝0
13．解：由原方程，得
2x2﹣3x﹣1＝0，
∴二次项系数a＝2，一次项系数b＝﹣3，常数项c＝﹣1，
∴b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝9+8＝17；
故答案是：17．
14．解：把x＝2代入方程x2+px﹣2＝0得4+2p﹣2＝0，解得p＝﹣1．
故答案为：﹣1．
15．解：∵x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1＝0的两个根，
∴x1+x2＝2m，x1x2＝m2﹣m﹣1．
∵x1+x2＝1﹣x1x2，即2m＝1﹣（m2﹣m﹣1），
∴m1＝﹣2，m2＝1．
∵方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1＝0有两个实数根，
∴△＝（﹣2m）2﹣4（m2﹣m﹣1）＝4m+4≥0，
解得：m≥﹣1，
∴m＝1．
故答案为：1．
16．解：据题意得，
∵（x+2）*5＝（x+2）2﹣52
∴x2+4x﹣21＝0，
∴（x﹣3）（x+7）＝0，
∴x＝3或x＝﹣7．
故答案为：x＝3或x＝﹣7
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．解：（1）3（2x﹣1）2﹣12＝0，
移项，得 3（2x﹣1）2＝12，
两边都除以3，得（2x﹣1）2＝4，
两边开平方，得2x﹣1＝±2，
移项，得2x＝1±2，
解得：x1＝，x2＝﹣；
（2）2x2﹣4x﹣7＝0，
两边都除以2，得x2﹣2x﹣＝0，
移项，得x2﹣2x＝，
配方，得x2﹣2x+1＝，即（x﹣1）2＝，
解得：x﹣1＝±，
即x1＝1+，x2＝1﹣；
（3）x2+x﹣1＝0，
这里a＝1，b＝1，c＝﹣1，
∵b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣1）＝5，
∴x＝，
解得：x1＝，x2＝；
（4）（2x﹣1）2﹣x2＝0，
方程左边因式分解，得（2x﹣1+x）（2x﹣1﹣x）＝0，即（3x﹣1）（x﹣1）＝0，
解得：x1＝，x2＝1．
18．解：（1）∵△＝a2﹣4（a﹣2）＝a2﹣4a+8＝a2﹣4a+4+4＝（a﹣2）2+4＞0，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）将x＝1代入方程x2+ax+a﹣2＝0得，1+a+a﹣2＝0，解得a＝；
方程为x2+x﹣＝0，即2x2+x﹣3＝0，
设另一根为x1，则
1•x1＝﹣，
解得x1＝﹣．
19．解：（1）由题意有△＝（2m﹣1）2﹣4m2≥0，
解得，
∴实数m的取值范围是；
（2）由两根关系，得根x1+x2＝﹣（2m﹣1），x1•x2＝m2，
由x12﹣x22＝0得（x1+x2）（x1﹣x2）＝0，
若x1+x2＝0，即﹣（2m﹣1）＝0，解得，
∵＞，
∴不合题意，舍去，
若x1﹣x2＝0，即x1＝x2
∴△＝0，由（1）知，
故当x12﹣x22＝0时，．
20．解：
由题意得出：200（10﹣6）+（10﹣x﹣6）（200+50x）+（4﹣6）[（600﹣200）﹣（200+50x）]＝1250，
即800+（4﹣x）（200+50x）﹣2（200﹣50x）＝1250，
整理得：x2﹣2x+1＝0，
解得：x1＝x2＝1，
∴10﹣1＝9．
答：第二周的销售价格为9元．
21．解：（1）设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：
1+x+（1+x）x＝16，
整理得（1+x）2＝16，
则x+1＝4或x+1＝﹣4，
解得x1＝3，x2＝﹣5（舍去）．
答：每轮感染中平均一台电脑会感染3台电脑；
（2）∵n轮后，有（1+x）n台电脑被感染，
故（1+3）n＝4n，
∵n＝3时，43＝64，
n＝4时，44＝256．
答：4轮感染后机房内所有电脑都被感染．
22．解：（1）由题意可得，
，
解得，241≤x≤300，
即x的取值范围是：241≤x≤300（x为正整数）；
铅笔的零售价每支应为： 元；
铅笔的批发价每支应为：元；
（2）由题意可得，
15×﹣15×＝1，
化简，得
x2+60x﹣900（m2﹣1）＝0，
解得，x1＝30（m﹣1），x2＝﹣30（m+1）（舍去），
∴241≤30（m﹣1）≤300，
解得，≤m≤11，
∴m＝10或m＝11，
当m＝10时，m2﹣1＝99＜100，故m＝10不合题意，舍去，
当m＝11时，m2﹣1＝120＞100，符合题意，
∴m＝11，
∴x＝30（m﹣1）＝300，
经检验x＝300是原分式方程的解，
答：初三年级共有300名学生，m的值是11．
23．解：（1）设经过x秒，线段PQ能将△ABC分成面积相等的两部分
由题意知：AP＝x，BQ＝2x，则BP＝6﹣x，
∴（6﹣x）•2x＝××6×8，
∴x2﹣6x+12＝0，
∵b2﹣4ac＜0，
此方程无解，
∴线段PQ不能将△ABC分成面积相等的两部分；
（2）设t秒后，△PBQ的面积为1
①当点P在线段AB上，点Q在线段CB上时
此时0＜t≤4
由题意知：（6﹣t）（8﹣2t）＝1，
整理得：t2﹣10t+23＝0，
解得：t1＝5+（不合题意，应舍去），t2＝5﹣，
②当点P在线段AB上，点Q在线段CB的延长线上时
此时4＜t≤6，
由题意知：（6﹣t）（2t﹣8）＝1，
整理得：t2﹣10t+25＝0，
解得：t1＝t2＝5，
③当点P在线段AB的延长线上，点Q在线段CB的延长线上时
此时t＞6，
由题意知：（t﹣6）（2t﹣8）＝1，
整理得：t2﹣10t+23＝0，
解得：t1＝5+，t2＝5﹣，（不合题意，应舍去），
综上所述，经过5﹣秒、5秒或5+秒后，△PBQ的面积为1．
24．解：（1）①（x+1）（x﹣1）＝0，
∴x1＝1，x2＝﹣1．
②（x+2）（x﹣1）＝0，
∴x1＝1，x2＝﹣2．
③（x+3）（x﹣1）＝0，
∴x1＝1，x2＝﹣3．
④（x+4）（x﹣1）＝0，
∴x1＝1，x2＝﹣4．
（2）由（1）找出规律，可写出第n个方程为：
x2+（n﹣1）x﹣n＝0，
（x﹣1）（x+n）＝0，
解得x1＝1，xn＝﹣n．
（3）这n个方程都有一个根是1； 另一个根是n的相反数； a+b+c＝0； b2﹣4ac＝（n+1）2；都有两个不相等的实数根； 两个根异号．
故答案是：（1）①x1＝1，x2＝﹣1．②x1＝1，x2＝﹣2．③x1＝1，x2＝﹣3．④x1＝1，x2＝﹣4．
（2）x2+（n﹣1）x﹣n＝0；x1＝1，x2＝﹣n．
（3）这n个方程都有一个根是1； 另一个根是n的相反数； a+b+c＝0； b2﹣4ac＝（n+1）2；都有两个不相等的实数根； 两个根异号．
25．解：（1）m2+m+4＝（m+）2+，
∵（m+）2≥0，
∴（m+）2+≥，
则m2+m+4的最小值是；
（2）4﹣x2+2x＝﹣（x﹣1）2+5，
∵﹣（x﹣1）2≤0，
∴﹣（x﹣1）2+5≤5，
则4﹣x2+2x的最大值为5；
（3）由题意，得花园的面积是x（20﹣2x）＝﹣2x2+20x，
∵﹣2x2+20x＝﹣2（x﹣5）2+50
∵﹣2（x﹣5）2≤0，
∴﹣2（x﹣5）2+50≤50，
∴﹣2x2+20x的最大值是50，此时x＝5，
则当x＝5m时，花园的面积最大，最大面积是50m2．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A．x+2y＝0含有两个未知数，不合题意；
B．x2﹣4y＝0含有两个未知数，不合题意；
C．x2+3x＝0是一元二次方程，符合题意；
D．x+1＝0中未知数的最高次数不是2次，不合题意；
故选：C．
2．解：∵（x﹣1）2＝0，
∴x﹣1＝0，
x＝1，
即x1＝x2＝1，
故选：C．
3．解：∵方程的两根分别为2和3，
∴2+3＝5，2×3＝6，
∴方程为x2﹣5x+6＝0．
故选：D．
4．解：设这个增长率为x，
由题意得，20（1+x）2＝24.2．
故选：D．
5．解：∵关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k＝0有两个不相等的实根，
∴△＝（﹣6）2﹣4×9k＞0，
解得k＜1．
故选：A．
6．解：∵方程x2+bx+a＝0有一个根是1，
∴1+b+a＝0，
∴a+b＝﹣1．
故选：B．
7．解：①因为a+c＝0，a≠0，所以①a、c异号，所以△＝b2﹣4ac＞0，所以方程有两个实数根；
②若方程ax2+bx+c＝0有两个不等的实数根，则△＝b2﹣4ac＞0，所以方程cx2+bx+a＝0也一定有两个不等的实数根；若c＝0，则方程cx2+bx+a＝0为一次，没有两个不等实数根；
③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，当c＝0时，ac+b+1＝0不一定成立；
④若m是方程ax2+bx+c＝0的一个根，所以有am2+bm+c＝0，
即am2＝﹣（bm+c），
而（2am+b）2＝4a2m2+4abm+b2＝4a[﹣（bm+c）]+4abm+b2＝﹣4abm﹣4ac+4abm+b2＝b2﹣4ac．
所以①④成立．
故选：D．
8．解：方程（5x﹣1）2＝（2x+3）2的最适当方法应是直接开平方法．
故选：A．
9．解：x2﹣14x+40＝0，
（x﹣4）（x﹣10）＝0，
x﹣4＝0或x﹣10＝0，
所以x1＝4，x2＝10，
因为4+4＜9，不符合三角形三边的关系，
所以三角形的第三边长是10，
所以三角形的周长＝4+9+10＝23．
故选：C．
10．解：设x+y＝a，原方程可化为a（a+2）﹣8＝0
即：a2+2a﹣8＝0
解得a1＝2，a2＝﹣4
∴x+y＝2或﹣4
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．解：∵方程（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1＝0是关于x的一元二次方程，
∴|m|＝1，m﹣1≠0，
解得：m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
12．解：方程整理得：x2+x﹣3＝0，
故答案为：x2+x﹣3＝0
13．解：由原方程，得
2x2﹣3x﹣1＝0，
∴二次项系数a＝2，一次项系数b＝﹣3，常数项c＝﹣1，
∴b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝9+8＝17；
故答案是：17．
14．解：把x＝2代入方程x2+px﹣2＝0得4+2p﹣2＝0，解得p＝﹣1．
故答案为：﹣1．
15．解：∵x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1＝0的两个根，
∴x1+x2＝2m，x1x2＝m2﹣m﹣1．
∵x1+x2＝1﹣x1x2，即2m＝1﹣（m2﹣m﹣1），
∴m1＝﹣2，m2＝1．
∵方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1＝0有两个实数根，
∴△＝（﹣2m）2﹣4（m2﹣m﹣1）＝4m+4≥0，
解得：m≥﹣1，
∴m＝1．
故答案为：1．
16．解：据题意得，
∵（x+2）*5＝（x+2）2﹣52
∴x2+4x﹣21＝0，
∴（x﹣3）（x+7）＝0，
∴x＝3或x＝﹣7．
故答案为：x＝3或x＝﹣7
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．解：（1）3（2x﹣1）2﹣12＝0，
移项，得 3（2x﹣1）2＝12，
两边都除以3，得（2x﹣1）2＝4，
两边开平方，得2x﹣1＝±2，
移项，得2x＝1±2，
解得：x1＝，x2＝﹣；
（2）2x2﹣4x﹣7＝0，
两边都除以2，得x2﹣2x﹣＝0，
移项，得x2﹣2x＝，
配方，得x2﹣2x+1＝，即（x﹣1）2＝，
解得：x﹣1＝±，
即x1＝1+，x2＝1﹣；
（3）x2+x﹣1＝0，
这里a＝1，b＝1，c＝﹣1，
∵b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣1）＝5，
∴x＝，
解得：x1＝，x2＝；
（4）（2x﹣1）2﹣x2＝0，
方程左边因式分解，得（2x﹣1+x）（2x﹣1﹣x）＝0，即（3x﹣1）（x﹣1）＝0，
解得：x1＝，x2＝1．
18．解：（1）∵△＝a2﹣4（a﹣2）＝a2﹣4a+8＝a2﹣4a+4+4＝（a﹣2）2+4＞0，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）将x＝1代入方程x2+ax+a﹣2＝0得，1+a+a﹣2＝0，解得a＝；
方程为x2+x﹣＝0，即2x2+x﹣3＝0，
设另一根为x1，则
1•x1＝﹣，
解得x1＝﹣．
19．解：（1）由题意有△＝（2m﹣1）2﹣4m2≥0，
解得，
∴实数m的取值范围是；
（2）由两根关系，得根x1+x2＝﹣（2m﹣1），x1•x2＝m2，
由x12﹣x22＝0得（x1+x2）（x1﹣x2）＝0，
若x1+x2＝0，即﹣（2m﹣1）＝0，解得，
∵＞，
∴不合题意，舍去，
若x1﹣x2＝0，即x1＝x2
∴△＝0，由（1）知，
故当x12﹣x22＝0时，．
20．解：
由题意得出：200（10﹣6）+（10﹣x﹣6）（200+50x）+（4﹣6）[（600﹣200）﹣（200+50x）]＝1250，
即800+（4﹣x）（200+50x）﹣2（200﹣50x）＝1250，
整理得：x2﹣2x+1＝0，
解得：x1＝x2＝1，
∴10﹣1＝9．
答：第二周的销售价格为9元．
21．解：（1）设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：
1+x+（1+x）x＝16，
整理得（1+x）2＝16，
则x+1＝4或x+1＝﹣4，
解得x1＝3，x2＝﹣5（舍去）．
答：每轮感染中平均一台电脑会感染3台电脑；
（2）∵n轮后，有（1+x）n台电脑被感染，
故（1+3）n＝4n，
∵n＝3时，43＝64，
n＝4时，44＝256．
答：4轮感染后机房内所有电脑都被感染．
22．解：（1）由题意可得，
，
解得，241≤x≤300，
即x的取值范围是：241≤x≤300（x为正整数）；
铅笔的零售价每支应为： 元；
铅笔的批发价每支应为：元；
（2）由题意可得，
15×﹣15×＝1，
化简，得
x2+60x﹣900（m2﹣1）＝0，
解得，x1＝30（m﹣1），x2＝﹣30（m+1）（舍去），
∴241≤30（m﹣1）≤300，
解得，≤m≤11，
∴m＝10或m＝11，
当m＝10时，m2﹣1＝99＜100，故m＝10不合题意，舍去，
当m＝11时，m2﹣1＝120＞100，符合题意，
∴m＝11，
∴x＝30（m﹣1）＝300，
经检验x＝300是原分式方程的解，
答：初三年级共有300名学生，m的值是11．
23．解：（1）设经过x秒，线段PQ能将△ABC分成面积相等的两部分
由题意知：AP＝x，BQ＝2x，则BP＝6﹣x，
∴（6﹣x）•2x＝××6×8，
∴x2﹣6x+12＝0，
∵b2﹣4ac＜0，
此方程无解，
∴线段PQ不能将△ABC分成面积相等的两部分；
（2）设t秒后，△PBQ的面积为1
①当点P在线段AB上，点Q在线段CB上时
此时0＜t≤4
由题意知：（6﹣t）（8﹣2t）＝1，
整理得：t2﹣10t+23＝0，
解得：t1＝5+（不合题意，应舍去），t2＝5﹣，
②当点P在线段AB上，点Q在线段CB的延长线上时
此时4＜t≤6，
由题意知：（6﹣t）（2t﹣8）＝1，
整理得：t2﹣10t+25＝0，
解得：t1＝t2＝5，
③当点P在线段AB的延长线上，点Q在线段CB的延长线上时
此时t＞6，
由题意知：（t﹣6）（2t﹣8）＝1，
整理得：t2﹣10t+23＝0，
解得：t1＝5+，t2＝5﹣，（不合题意，应舍去），
综上所述，经过5﹣秒、5秒或5+秒后，△PBQ的面积为1．
24．解：（1）①（x+1）（x﹣1）＝0，
∴x1＝1，x2＝﹣1．
②（x+2）（x﹣1）＝0，
∴x1＝1，x2＝﹣2．
③（x+3）（x﹣1）＝0，
∴x1＝1，x2＝﹣3．
④（x+4）（x﹣1）＝0，
∴x1＝1，x2＝﹣4．
（2）由（1）找出规律，可写出第n个方程为：
x2+（n﹣1）x﹣n＝0，
（x﹣1）（x+n）＝0，
解得x1＝1，xn＝﹣n．
（3）这n个方程都有一个根是1； 另一个根是n的相反数； a+b+c＝0； b2﹣4ac＝（n+1）2；都有两个不相等的实数根； 两个根异号．
故答案是：（1）①x1＝1，x2＝﹣1．②x1＝1，x2＝﹣2．③x1＝1，x2＝﹣3．④x1＝1，x2＝﹣4．
（2）x2+（n﹣1）x﹣n＝0；x1＝1，x2＝﹣n．
（3）这n个方程都有一个根是1； 另一个根是n的相反数； a+b+c＝0； b2﹣4ac＝（n+1）2；都有两个不相等的实数根； 两个根异号．
25．解：（1）m2+m+4＝（m+）2+，
∵（m+）2≥0，
∴（m+）2+≥，
则m2+m+4的最小值是；
（2）4﹣x2+2x＝﹣（x﹣1）2+5，
∵﹣（x﹣1）2≤0，
∴﹣（x﹣1）2+5≤5，
则4﹣x2+2x的最大值为5；
（3）由题意，得花园的面积是x（20﹣2x）＝﹣2x2+20x，
∵﹣2x2+20x＝﹣2（x﹣5）2+50
∵﹣2（x﹣5）2≤0，
∴﹣2（x﹣5）2+50≤50，
∴﹣2x2+20x的最大值是50，此时x＝5，
则当x＝5m时，花园的面积最大，最大面积是50m2．
相关试卷
人教版九年级上册数学期中测试卷附答案答题卡： 这是一份人教版九年级上册数学期中测试卷附答案答题卡，共3页。试卷主要包含了答题前，考生先将自己的姓名，保持卡面清洁，不要折叠等内容，欢迎下载使用。
初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试课后复习题： 这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试课后复习题，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试单元测试练习题： 这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试单元测试练习题，共8页。试卷主要包含了下列方程中是一元二次方程的是，把方程x，关于x的一元二次方程，若关于x的一元二次方程，已知，如果x2﹣x﹣1＝等内容，欢迎下载使用。
