初中人教版第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程同步练习题

这是一份初中人教版第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程同步练习题，共13页。

一、选择题


1．已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则(D)


A．2x＋3(72－x)＝30 B．3x＋2(72－x)＝30


C．2x＋3(30－x)＝72 D．3x＋2(30－x)＝72


2．小明每秒钟跑6 m，小虎每秒钟跑 5 m，小虎站在小明前10 m处，两人同时起跑，小明追上小虎需(A)


A．10 s B．8 s C．6 s D．5 s


3．一列火车长150 m，以15 m/s的速度通过600 m的隧道，从火车进入隧道口算起，到这列火车完全通过隧道，所需时间是(C)


A．30 s B．40 s C．50 s D．60 s


4．在上、下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米，每秒行驶18米，另一列火车每秒行驶17米，两列火车错车而过用了10秒钟，另一列火车长(B)


A．164米 B．168米 C．172米 D．176米


5．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程(D)


A．10%x＝330 B．(1－10%)x＝330


C．(1－10%)2x＝330 D．(1＋10%)x＝330


6．欣欣服装店某天用相同的价格a(a＞0)卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是(B)


A．盈利 B．亏损 C．不盈不亏 D．与售价a有关





7．11月5日，遂宁市中学生运动会篮球比赛在遂宁市外国语实验学校拉开帷幕，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，已知某篮球队在七场比赛中共得到15分，则该篮球队在这七场比赛中获胜了(C)


A．六场 B．五场 C．四场 D．三场


8．参加医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表：


某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1 100元，那么此人住院的医疗费是(D)


A．1 000元 B．1 250元


C．1 500元 D．2 000元


二、填空题


9．有一个专项加工茶杯车间，一个工人每小时平均可以加工杯身12个或加工杯盖15个，车间共有90人．安排加工杯身的人数为多少时，才能使生产的杯身和杯盖正好配套？


解法一：设安排加工杯身的工人为x人，则加工杯盖的工人为(90－x)人，每小时加工杯身12x个，杯盖15(90－x)个，则可列方程为12x＝15(90－x)，解得x＝50．


解法二：设共加工杯身x个，共加工杯盖x个，则加工杯身的工人为eq \f(x,12)人，加工杯盖的工人为eq \f(x,15)人，则可列方程为eq \f(x,12)＋eq \f(x,15)＝90．解得x＝600．故加工杯身的工人为50人．


10．某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？设x人做上衣，则做裤子的人数为(54－x)人，根据题意，可列方程为8x＝10(54－x)，解得x＝30．


11．整理一批图书，如果由一个人单独做要用30 h，现先安排一部分人用1 h整理，随后又增加6人和他们一起又做了2 h，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有6人．


12．小丽和爸爸一起玩投篮球游戏，两人商定规则为：小丽投中1个得3分，爸爸投中1个得1分，结果两人一共投中了20个，得分刚好相等，则小丽投中了5个．


13．下表是某地移动公司推出的两种话费收费方式：





(1)设通话时间为x分钟，则方式一每月收费(0.1x＋20)元，方式二每月收费0.2x元；


(2)当本地通话200分钟时，两种收费方式一样；


(3)当通话时间为250分钟时，选择方式一比较合算；当通话时间为150分钟时，选择方式二比较合算．


14．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走250步才能追到速度慢的人．


三、解答题


15．某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6 000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1 000件，问发往A区的生活物资为多少件？


解：设发往B区的生活物资为x件，则发往A区的生活物资为(1.5x－1_000)件．


根据题意，可列方程x＋1.5x－1_000＝6_000．


解得x＝2_800．


所以1.5x－1 000＝3_200．


答：发往A区的生活物资为3_200件．





16．根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度．





解：设梅花鹿现在的高度是x m，根据题意，得


x＋4＝3x＋1，解得x＝1.5.


所以x＋4＝5.5.


答：梅花鹿现在的高度是1.5 m，长颈鹿现在的高度是5.5 m.








17.我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的eq \f(2,3)，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包．这批书共有多少本？


解：设这批书共有x本．根据题意，得


(eq \f(2,3)x－40)÷16＝(eq \f(1,3)x＋40)÷9.


解得x＝1 500.


答：这批书共有1 500本．





18．一个两位数，个位上的数字是1，把这个两位数十位上的数字与个位上的数字对调后，得到的新数比原两位数小18，求原两位数．


解：设原两位数的十位数字为x.由题意，得


10x＋1－(10＋x)＝18.


解得x＝3.


答：原两位数为31.





19．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大5，并且这个两位数比它的两个数位上的数字之和的8倍还要大5，求这个两位数．


解：设个位上的数字为x，则十位上的数字为x＋5.由题意，得


10(x＋5)＋x＝8[x＋(x＋5)]＋5.


解得x＝1.


则x＋5＝6.


答：这个两位数是61.








20．昆曲高速公路全长128 km，甲、乙两车同时从昆明、曲靖两地高速公路收费站相向匀速出发，经过40 min相遇，甲车比乙车每小时多行驶20 km.求甲、乙两车的速度．


解：40 min＝eq \f(2,3)h.


设乙车的速度为x km/h，则甲车的速度为(x＋20)km/h.根据题意，得


eq \f(2,3)(x＋x＋20)＝128．


解得x＝86．


则x＋20＝106．


答：甲车的速度为106km/h，乙车的速度为86km/h.








21．一队学生去校外进行训练，他们以5 km/h的速度行进，走了18 min的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14 km/h的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？


解：设通讯员需x h可以追上学生队伍．由题意，得


5×eq \f(18,60)＋5x＝14x.解得x＝eq \f(1,6).


答：通讯员需eq \f(1,6) h可以追上学生队伍．





22．已知某铁轨桥长500 m，现在一列火车匀速通过该桥，火车从开始上桥到过完桥共用了30 s，整列火车完全在桥上的时间为20 s，则火车的长度为多少米？


解：设火车的长度为x m．根据题意，得


eq \f(500＋x,30)＝eq \f(500－x,20).


解得x＝100.


答：火车的长度为100 m.











23．小明和他哥哥早晨起来沿长为400 m的环形跑道练习跑步，小明跑2圈用的时间和他哥哥跑3圈用的时间相等，两人同时同地同向出发，结果经过2 min 40 s他们第一次相遇，若他们两人同时同地反向出发，则经过几秒他们第一次相遇？


解：2 min 40 s＝160 s．设小明的速度为x m/s，则他哥哥的速度为eq \f(3,2)x m/s.由题意，得


160x＝160×eq \f(3,2)x－400.


解得x＝5.


则小明的哥哥的速度为5×eq \f(3,2)＝7.5(m/s)．


设他们两人同时同地反向出发，经过y s他们第一次相遇．由题意，得


(5＋7.5)y＝400.


解得y＝32.


答：他们两人同时同地反向出发，经过32 s他们第一次相遇．


24．用铝片做听装饮料瓶，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底43个，一个瓶身与两个瓶底配成一套，现有150张铝片，用多少张制瓶身，多少张制瓶底可以正好制成整套的饮料瓶？


解：设用x张铝片制瓶身，(150－x)张铝片制瓶底可以正好制成整套的饮料瓶．根据题意，得


16x×2＝43×(150－x)．


解得x＝86.


所以150－x＝64.


答：用86张铝片制瓶身，64张铝片制瓶底可以正好制成整套的饮料瓶．





25．东方红机械厂加工车间有90名工人，平均每人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问一天可以生产多少套这样成套的产品？


解：设安排x名工人加工大齿轮．由题意，得


eq \f(3,2)×20x＝15(90－x)．


解得x＝30.


则30×20÷2＝300(套)．


答：一天可以生产300套这样成套的产品．





26．某车间接到一批加工任务，计划每天加工120件，可以如期完成，实际加工时每天多加工20件，结果提前4天完成任务，问这批加工任务共有多少件？


解：设这批加工任务共有x件，由题意，得


eq \f(x,120)－eq \f(x,120＋20)＝4.


解得x＝3 360.


答：这批加工任务共有3 360件．





27．小明去文具店购买2B铅笔，店主说：“如果多买一些，给你打8.5折”．小明测算了一下，如果买100支，比按原价购买可以便宜27元，求每支铅笔的原价是多少？


解：设每支铅笔的原价是x元，根据题意，得


100x－100×0.85x＝27，


解得x＝1.8.


答：每支铅笔的原价是1.8元．





28．某商店同时卖出两套服装，每套均卖168元，以成本计算，其中一套盈利20%，另一套亏本20%，则在这次买卖中，买卖这两套服装是亏损还是盈利，或是不亏不赢？


解：设盈利的服装的成本为x元，亏本的服装的成本为y元，由题意，得


x(1＋20%)＝168，y(1－20%)＝168，


解得x＝140，y＝210.


所以进价为140＋210＝350(元)．


售价为168×2＝336(元)．


所以336－350＝－14(元)．


所以亏14元．


答：在这次买卖中，买卖这两套服装是亏损，亏14元．








29．一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售，将亏本20元．如果按标价的8折出售，将盈利40元．求：


(1)每件服装的标价是多少元？


(2)打几折销售能恰好保证利润率为50%?


解：(1)设每件服装标价为x元．则


0．5x＋20＝0.8x－40.解得x＝200.


答：每件服装标价为200元．


(2)由(1)可知成本为0.5×200＋20＝120(元)．


设打y折，则列方程，得


eq \f(200×0.1 y－120,120)＝50%.解得y＝9.


答：打9折销售能恰好保证利润率为50%.





30．如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD，CD＝7，求长方形ABCD的周长．





解：设小长方形的长为x，宽为(7－x)米．根据题意，得


5(7－x)＝2x.


解得x＝5.


则7－x＝2.


所以2×(2×5＋7)＝34.


答：长方形ABCD的周长为34米．


31．如图，长方形纸片的长是15 cm，长、宽上各剪去两个宽为3 cm的长条，剩下的面积是原面积的eq \f(3,5).求原面积．








解：设长方形纸片的宽是x cm，则原面积是15x cm2，


长、宽上各剪去两个宽为3 cm的长条，剩下的面积是12(x－3)cm2.


由题意，得


15x×eq \f(3,5)＝12(x－3)，解得x＝12.


则15x＝180.


答：原面积是180 cm2.





32．一足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分．比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？平了几场？


解：设这个队胜了x场，则平了(9－2－x)场，由题意，得


3x＋1×(9－2－x)＋2×0＝17.解得x＝5.


则9－2－x＝2.


答：这个队胜了5场，平了2场．





33．为丰富校园文化生活，某学校在元旦之前组织了一次百科知识竞赛．竞赛规则如下：竞赛试题形式为选择题，共50道题，答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分．小明代表班级参加了这次竞赛，请解决下列问题：


(1)如果小明最后得分为142分，那么他答对了多少道题？


(2)小明的最后得分可能为136分吗？请说明理由．


解：(1)设小明答对了x道题，根据题意，得


3x－(50－x)＝142，


解得x＝48.


答：小明答对了48道题．


(2)不可能为136分，理由如下：


设小明答对了y道题，根据题意，得


3y－(50－y)＝136，


解得y＝46.5.


因为46.5不是整数，


所以小明的得分不可能为136分．





34．据电力部门统计，每天8：00至21：00是用电的高峰期，简称“峰时”，21：00至次日8：00是用电的低谷时期，简称“谷时”，为了缓解供电需求紧张矛盾，某市电力部门于本月初统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：





(1)小张家上月“峰时”用电50度，“谷时”用电20度，若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费是增多了，还是减少了？增多或减少了多少元？请说明理由；


(2)小张家这个月用电95度，经测算比换表前使用95度电节省了5.9元，问小张家这个月使用“峰时电”和“谷时电”分别是多少度？


解：(1)换电表前：0.52×(50＋20)＝36.4(元)，


换电表后：0.55×50＋0.30×20＝33.5(元)，


33．5－36.4＝－2.9(元)．


答：若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费减少了2.9元．


(2)设小张家这个月使用“峰时电”是x度，则“谷时电”是(95－x)度，根据题意，得


0．55x＋0.30(95－x)＝0.52×95－5.9，


解得x＝60.


则95－x＝95－60＝35.


答：小张家这个月使用“峰时电”60度，“谷时电”35度．





35．请根据图中提供的信息，回答下列问题：





(1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？


(2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．


解：(1)设一个暖瓶x元，则一个水杯为(38－x)元．根据题意，得


2x＋3(38－x)＝84.解得x＝30.


则38－x＝8.


答：一个暖瓶30元，一个水杯8元．


(2)若到甲商场购买，则所需的钱数为：


(4×30＋15×8)×90%＝216(元)；


若到乙商场购买，则所需的钱数为：


4×30＋(15－4)×8＝208(元)．


因为208＜216，


所以到乙商场购买更合算．





36．为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物，所有商品价格可获九五折优惠；方案二：若交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．


(1)以x(元)表示商品价格，分别用含有x的式子表示出两种购物方案中的支出金额；


(2)若某人计划在商都购买价格为5 880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？


(3)哪种情况下，两种方案下的支出金额相同？


解：(1)方案一：0.95x；


方案二：300＋0.9x.


(2)当x＝5 880时，


方案一：0.95×5 880＝5 586(元)；


方案二：300＋0.9×5 880＝5 592(元)．


因为5 586＜5 592，


所以方案一更省钱．


(3)由题意，得0.95x＝300＋0.9x，解得x＝6 000.


故当购买的商品金额为6 000元时，两种方案下的支出金额相同．











37．某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：A计时制：1元/小时；B包月制：80元/月．此外，每一种上网方式都加收通信费0.1元/小时．


(1)某用户每月上网40小时，选择哪种上网方式比较合算？


(2)某用户每月有100元钱用于上网，选用哪种上网方式比较合算？


(3)请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式．


解：(1)A方式：40×(1＋0.1)＝44(元)，


B方式：80＋40×0.1＝84(元)，


因为44＜84，


所以选择A方式比较合算．


(2)设用户选择A方式用100元可以上网x小时，选择B方式用100元可以上网y小时．由题意，得


(1＋0.1)x＝100，80＋0.1y＝100.


解得x＝eq \f(1 000,11)，y＝200.


因为eq \f(1 000,11)<200，所以选用B方式较合算．


(3)设当每月上网m小时时，两种上网方式的消费额相等．由题意，得


(1＋0.1)m＝80＋0.1m.解得m＝80.


故当每月上网不足80小时时，选用A方式比较合算；当每月上网80小时时，两种方式的消费额相等；


当每月上网超过80小时时，选用B方式比较合算．住院医疗费(元)
报销率(%)
不超过500元的部分
0
超过500元但不超过1 000元的部分
60
超过1 000但不超过3 000元的部分
80
…
方式一
方式二
月租费
20元/月
0
本地通话费
0.10元/分
0.20元/分