还剩18页未读，
继续阅读
2019-2020学年重庆市九龙坡区八年级（下）期末数学试卷 解析版
展开
2019-2020学年重庆市九龙坡区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题，本大题共12个小题，每小题4分，共48分。在每个小题的下面都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的．请将正确答案的代号填涂在对应题号的答题卡上。
1．（4分）下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ）
A．30，40，60 B．7，12，13 C．6，8，10 D．3，4，6
2．（4分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．（4分）一次函数y＝﹣2x﹣3的图象和性质，叙述正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大
B．与y轴交于点（0，﹣2）
C．与x轴交于点（﹣3，0）
D．函数图象不经过第一象限
4．（4分）二次根式中x的取值范围是（ ）
A．x＞3 B．x≤3且x≠0 C．x＜3 D．x＜3且x≠0
5．（4分）已知某校八年级一班的张老师对上期组织的10次班级考试成绩进行比较分析，发现甲组同学的数学成绩比乙组同学的数学成绩要稳定些．现设甲，乙两组同学在上期10次数学考试成绩的方差分别为S12，S22，则S12与S22大小关系为（ ）
A．S12＝S22 B．S12＞S22 C．S12＜S22 D．不能确定
6．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．AO＝DO B．CD＝AB C．∠BAD＝∠BCD D．ADBC
7．（4分）下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（4分）某地区2019年共12个月的每月的PM2.5的平均值如图所示．则下列结论中错误的是（ ）
A．12个月的PM2.5值不低于50的频率为
B．12 个月的PM2.5值的平均值低于50
C．12个月的PM2.5值的众数为49.4
D．12 个月的PM2.5值的中位数为50.3
9．（4分）已知直线y＝﹣x+与x轴，y轴分别交于A，B两点，在x轴上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有（ ）个
A．2 B．3 C．4 D．5
10．（4分）若a＜0，则﹣的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．1﹣2a D．2a﹣1
11．（4分）如图，▱ABCD中，点E在边BC上，以AE为折痕，将△ABE向上翻折，点B正好落在CD上的点F处，若△FCE的周长为7，△FDA的周长为21，则FD的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
12．（4分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，过点O作OG⊥AC，交AB于点G，连接CG，若∠BOG＝15°，则∠BCG的度数是（ ）
A．15° B．15.5° C．20° D．37.5°
二、填空题：本大题6个小题，每小题4分，共24分，请将答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13．（4分）计算：+6＝ ．
14．（4分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x值的增大而增大，则一次函数y＝﹣2kx+k在平面直角坐标系内的图象经过第 象限．
15．（4分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF．如果AB＝6，BD＝5，那么EF＝ ．
16．（4分）某校举办广播体操比賽，评分项目包括精神面貌，整齐程度，动作规范这三项，总评成绩按以上三项得分2：3：5的比例计算，已知八（1）班在比赛中三项得分依次是8分，9分，10分，则八（1）班这次比赛的总成绩为 分
17．（4分）甲、乙两名运动员在笔直的公路上进行骑自行车训练．如图所示，反映了甲、乙两名运动员在公路上进行训练时的行驶路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系，在两人行驶过程中，当t＝ 小时时，甲、乙两名运动员相距12千米．
18．（4分）如图，点E为正方形ABCD外一点，DE＝DC．连接AE，过D作DH⊥AE于H，直线DH，EC交于点M，直线CE交直线AD于点P．结论：①∠DAE＝∠DEA；②∠DMC＝45°；③∠DAM＝∠DCE；④＝，则下列结论正确的是 ．（只填序号）
三、解答题：本大题2个小题，每题8分，共16分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19．（8分）计算：
（1）（2+）2﹣（2﹣3）；
（2）化简求值：已知a＝﹣1，求﹣的值．
20．（8分）如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，∠ADB＝90°，E是AB的中点，F是BD的中点，连接EF并延长交DC于点G，连接BG．
（1）求证：△BEF≌△DGF；
（2）证明四边形DEBG是菱形．
四、解答题．本大题5个小题，每题10分，共50分。解答时每小题必项给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作铺助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
21．（10分）请你用学习“一次函数和二次根式”时积累的经验和方法解决下列问题：
（1）在平面直角坐标系中，画出函数y＝|x﹣1|的图象；
①列表填空：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
…
②描点、连线，画出y＝|x﹣1|的图象；
（2）结合所画函数图象，写出y＝|x﹣1|两条不同类型的性质；
（3）结合所画函数图象，求方程+x﹣1＝0的解．
22．（10分）在某学校组织的诗词比赛活动中，每个年级参加比賽的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的赋分依次为100分，90分，80分，70分．该校发展处的陈主任将七年级和八年级的成绩整理并绘制成如下的统计图：
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次竞赛中八年级成绩在80分及其以上的人数是 人；
（2）求出下表中a，b，c的值；
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
七年级
87.6
b
100
138.24
八年级
a
90
c
106.24
（3）学校准备在这两个年级中选一个年级参加市级诗词比赛，你建议学校选哪个年级参加最好？说说你的理由．
23．（10分）2020年春季我国武汉地区暴发的新型冠状病毒让口罩的需求量巨增．杨家坪某医药店准备购进一批防护口罩（N95）、医用护理口罩（以下依次简称为甲类口罩、乙类口罩），以购口罩的个数来计：二个甲类口罩和三个乙类口罩共需49元；三个甲类口罩和二个乙类口罩共需66元．
（1）求一个甲类口罩和一个乙类口罩的进价各是多少元；
（2）若该医药店准备同时购进甲类，乙类这两种类型的口罩共10000个，且乙类口罩的数量不多于甲类口罩数量的4倍，请你设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
24．（10分）笛卡尔是法国数学家．科学家和哲学家．他的哲学与数学思想对历史的影响是探远的．1637年，笛卡尔发表了《几何学》，创立了直角坐标系，其中笛卡尔的思想核心是：把几何学的问题归结成代数形式的问题，用代数的方法进行计算，证明，从而达到最终解决几何问题的目的．
小明在学习《勾股定理》时，利用平面直角坐标系在研究两点的距离时，通过数形结合发现（如图），平面内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）的距离，满足AB＝＝，经小明查阅资料得知，以上发现是成立的．在平面直角坐标系中，AB＝叫A（x1，y1），B（x2，y2）两点的距离公式．请你根据数形结合的思想和所学知识，完成以下问题：
（1）直接写出过E（2，3），F（4，﹣2）两点的距离为 ．
（2）写出点G（﹣1，0）到直线y＝x的距离为 ．
（3）请求+（a为任意实数）的最小值．
25．（10分）如图，在△ABC中，点D为BC上一点，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．连接EF．
（1）若∠BAD＝∠DAC，DE＝3，AC＝5，求△ADC的面积；
（2）若DF＝AF，求证：AE+DE＝EF．
五、本大题共1个小题．12分解符时必须）出必要的滨算过权或推理步理．请将解过程书对在管题卡中对应的位置上
26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中OABC为矩形，OA＝2，OC＝3，AD＝1，点E（﹣1，0），直线l1过点C，D，过点E作直线l2∥l1交y轴于点F．
（1）求直线l2的解析式；
（2）如图1，点P，G分别为线段BC、DC上的动点，求AP+PG+EF的最小值；
（3）如图2，将△OEF绕着原点O顺时针旋转α°（15＜α＜180）得到△OE1F1，旋转过程中直线E1F1与直线l1交于点M，直线OF1与直线l1交于点N，当△F1MN为等腰三角形时，请直接写出等腰△F1MN腰的长度及α的值．
（附参考数据：如图，在Rt△KHR中，若∠H＝75°，∠R＝90°，则对应的边HK：HR＝+．）
2019-2020学年重庆市九龙坡区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题，本大题共12个小题，每小题4分，共48分。在每个小题的下面都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的．请将正确答案的代号填涂在对应题号的答题卡上。
1．【解答】解：A、302+402≠602，故不是直角三角形；
B、72+122≠132，故不是直角三角形；
C、62+82＝102，故是直角三角形；
D、32+42≠62，故不是直角三角形；
故选：C．
2．【解答】解：A、＝2，不是最简二次根式；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、＝|5，不是最简二次根式；
D、＝，不是最简二次根式；
故选：B．
3．【解答】解：A、∵k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，故此选项叙述错误；
B、∵当x＝0时，y＝﹣3≠﹣2，
∴与y轴的交点不是（0，﹣2），故此选项叙述错误；
C、∵y＝0时，0＝﹣2x﹣3，解得x＝﹣1.5，﹣1.5≠﹣3，
∴与x轴的交点不是（﹣3，0），故此选项叙述错误；
D、∵k＝﹣2＜0，b＝﹣3＜0，
∴图象过二、三、四象限，不经过第一象限，故此选项叙述正确；
故选：D．
4．【解答】解：依题意得3﹣x＞0，
解得x＜3．
故选：C．
5．【解答】解：∵甲组同学的数学成绩比乙组同学的数学成绩要稳定，
∴甲组同学的数学成绩的方差小于乙组同学的数学成绩的方差，
即S12＜S22．
故选：C．
6．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，CD＝AB，∠BAD＝∠BCD，AD∥BC，AD＝BC，
∴选项A符合题意，选项B、C、D不符合题意；
故选：A．
7．【解答】解：显然B、C、D选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；
A选项对于x取值时，y可能有2个值与之相对应，则y不是x的函数；
故选：A．
8．【解答】解：由统计图可得，
12个月的PM2.5值不低于50的频率为＝，故选项A中的说法正确；
12 个月的PM2.5值的平均值是：×（50.2+50+49.4+49.5+49.2+50.5+50.1+49.4+49.4+49.7+49.5+49.8）＝49.725＜50，故选项B中的说法正确；
12个月的PM2.5值的众数为49.4，故选项C中的说法正确；
12 个月的PM2.5值按照从小到大排列是：49.2，49.4，49.4，49.4，49.5，49.5，49.7，49.8，50，50.1，50.2，50.5，
故这组数据的中位数是（49.5+49.7）÷2＝49.6，故选项D中的说法错误；
故选：D．
9．【解答】解：当x＝0时，y＝﹣x+＝，
∴点B的坐标为（0，），OB＝；
当y＝0时，﹣x+＝0，
解得：x＝1，
∴点A的坐标为（1，0），OA＝1．
在Rt△OAB中，OB＝，OA＝1，∠AOB＝90°，
∴AB＝＝2，sin∠BAO＝，
∴∠BAO＝60°．
当BP＝BA时，OP＝OA，
∴点P1的坐标为（﹣1，0）；
当AP＝AB时，AP＝2，
∵点A的坐标为（1，0），
∴点P2的坐标为（3，0），点P3的坐标为（﹣1，0）；
当PB＝PA时，∠BAO＝60°，
∴△ABP为等边三角形，
∴∴AP＝AB＝2，
∴点P4的坐标为（﹣1，0）．
综上所述：符合条件的点P有2个．
故选：A．
10．【解答】解：∵a＜0，
∴﹣
＝|a﹣1|﹣|a|
＝1﹣a+a
＝1，
故选：A．
11．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD＝BC，AB＝DC；
由题意得：BE＝FE，AB＝AF；
∵△FCE的周长为7，△FDA的周长为21，
∴CE+CF+EF＝7，DF+AD+AF＝21，
∴（CE+EF）+（DF+CF）+AD+AF＝28，
即2（AD+DC）＝28，
∴AD+DC＝14，即AD+AF＝14，
∴FD＝21﹣14＝7，
故选：C．
12．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，BD＝AC，AO＝OC，BO＝OD，
∴OC＝OB，
∴∠OCB＝∠OBC，
∵AO＝OC，OG⊥AC，
∴GA＝GC，∠GOC＝90°，
∵∠BOG＝15°，
∴∠COB＝90°﹣15°＝75°，
∴∠OCB＝∠OBC＝（180°﹣∠COB）＝52.5°，
∴∠CAB＝180°﹣∠ABC﹣∠OCB＝180°﹣90°﹣52.5°＝37.5°，
∴∠ACG＝37.5°，
∴∠BCG＝∠OCB﹣∠ACG＝52.5°﹣37.5°＝15°，
故选：A．
二、填空题：本大题6个小题，每小题4分，共24分，请将答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13．【解答】解：原式＝2
＝4．
故答案为：4．
14．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∵﹣2k＜0，b＝k＞0，
∴一次函数y＝﹣2kx+k的图象经过一、二、四象限，
故答案为：一、二、四．
15．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝6，
∵点E、F分别是AB、BD的中点，
∴EF＝AD＝3，
故答案为：3．
16．【解答】解：＝9.3（分），
即八（1）班这次比赛的总成绩为9.3分，
故答案为：9.3．
17．【解答】解：由题意，得甲的速度为120÷3＝40（千米/小时），
乙的速度在0≤t≤1时，速度是50千米/小时，而在t＞1时，速度为（120﹣50）÷（3﹣1）＝35（千米/小时），
∴设在相遇后经过x小时，后甲、乙两名运动员相距12千米，
则40x﹣35x＝12，
解得x＝2.4，
3+2.4＝5.4，
∴当t＝5.4小时时，甲、乙两名运动员相距12千米．
故答案为：5.4．
18．【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD，
∵DE＝DC，
∴AD＝DE，
∴∠DAE＝∠DEA，
故①正确；
②设∠CDE＝x°，
∵DE＝DC，
∴∠DEC＝90°﹣x°，
∵DH⊥AE，DA＝DE，
∴∠EDH＝∠ADH＝∠ADE＝，
∴∠DMC＝180°﹣∠EDH﹣∠DEC＝180°﹣45°﹣＝45°，
故②正确；
③在△ADM和△EDM中，
，
∴△ADM≌△EDM（SAS），
∴∠DAM＝∠DEM，
∵DE＝DC，
∴∠DCE＝∠DEC，
∴∠DAM＝∠DCE，
故③正确；
④过D作DG⊥DM，DG与MP交于点G，
∴∠ADC＝∠MDG，
∴∠ADM＝∠CDG，
∵∠ADM＝∠EDM，
∴∠EDM＝∠CDG，
∴∠MDC＝∠GDE，
∵∠DMC＝45°，∠MDG＝90°，
∴∠DGM＝∠DMG＝45°，
∴DM＝DG，
在△CDM和△EDG中，
，
∴△CDM≌△EDG（SAS），
∴CM＝EG，
∵△ADM≌△EDM，
∴AM＝EM，
∴AM+CM＝EM+EG＝MG，
∵∠MDG＝90°，∠DMG＝45°，
∴MG＝，
∴AM+CM＝DM，
∴，
故④正确；
故答案为：①②③④．
三、解答题：本大题2个小题，每题8分，共16分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19．【解答】解：（1）原式＝4+4+2﹣4+12
＝18；
（2）原式＝﹣
＝﹣（a+4），
∵a＝﹣1，
∴a﹣1＝﹣2＞0，
∴原式＝﹣a﹣4
＝a﹣a﹣4
＝﹣4．
20．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠FEB＝∠FGD，∠FBE＝∠FDG，
∵F是BD的中点，
∴BF＝DF，
在△BEF和△DGF中，，
∴△BEF≌△DGF（AAS）；
（2）由（1）得：△BEF≌△DGF，
∴BE＝DG，
∵BE∥DG，
∴四边形DEBG是平行四边形，
∵∠ADB＝90°，E是AB的中点，
∴DE＝AB＝BE，
∴四边形DEBG是菱形．
四、解答题．本大题5个小题，每题10分，共50分。解答时每小题必项给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作铺助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
21．【解答】解：（1）①填表如下：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
3
2
1
0
1
2
3
…
故答案为：3，2，1，0，1，2，3；
②画函数图象如图：
（2）①增减性：x＜1时，y随x的增大而减小；x＞1时，y随x的增大而增大；
②对称性：图象关于x＝1对称（答案不唯一）；
（3）方程+x﹣1＝0即为|x﹣1|＝﹣x+1，即求两函数y＝|x﹣1|与y＝﹣x+1的交点的横坐标．
如图：
由图象可得：两函数有两个交点，即方程+x﹣1＝0有两个解，分别为x＝0或x＝．
22．【解答】解：（1）此次竞赛中八年级成绩在80分及其以上的人数是：（11+1+9+4）×（1﹣20%）＝20（人），
故答案为：20；
（2）由七年级比赛成绩统计图可知，一共有25个数据，按从大到小的顺序排列后，第13个数据是80，所以中位数b＝80，
每个年级参加比賽的人数相同，八年级参加的人数是：11+1+9+4＝25，
a＝100×24%+90×48%+80×8%+70×20%＝87.6，
c＝90，
即a＝87.6，b＝80，c＝90；
（3）选择八年级参加，
理由：由表格可知，两个班的平均数相同，八年级的中位数高于七年级，并且八年级的方差小于七年级，学生成绩发挥比较稳定，故选择八年级．
23．【解答】解：（1）设一个甲类口罩的售价是x元，一个乙类口罩的售价是y元，根据题意得：
，解得，
答：一个甲类口罩的售价是20元，一个乙类口罩的售价是3元；
（2）设购进甲类口罩z个，总费用为w元，
则有10000﹣z≤4z，
解得z≥2000，
∵z为口罩个数，
∴z≥2000且z为整数，
w＝20z+3（10000﹣z）＝17z+30000，
∵17＞0，
∴w随z的增大而增大，
∴当z＝2000时，w有最小值，w最小＝17×2000+30000＝64000，
此时10000﹣2000＝8000，
答：最省钱的方案是购进甲类口罩2000个，乙类口罩8000个．
24．【解答】解：（1）E（2，3），F（4，﹣2）两点的距离为：EF＝＝；
故答案为；
（2）∵直线y＝x与x轴的夹角为45°，
∴点G（﹣1，0）到直线y＝x的距离为：×1＝，
故答案为；
（3）设M（a，a），C（1，﹣3），D（﹣1，0），如图，
∴+＝MD+MC≥CD（当D、M、C三点共线时，等号成立），
∵CD＝＝，
∴+（a为任意实数）的最小值为．
25．【解答】（1）解：∵∠BAD＝∠DAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，
∵DE＝3，
∴DF＝3，
∵AC＝5，
∴△ADC的面积＝＝7.5；
（2）证明：延长EA到G，使AG＝DE，连接FG，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED＝∠AFD＝90°，
∵在四边形AEDF中，∠AED+∠EDF+∠AFD+∠EAF＝360°，
∴∠EAF+∠EDF＝180°，
∵∠GAF+∠EAF＝180°，
∴∠GAF＝∠EDF，
在△EDF和△GAF中
，
∴△EDF≌△GAF（SAS），
∴EF＝FG，∠AFG＝∠EFD，
∵∠AFD＝90°，
∴∠EFG＝∠AFE+∠AFG＝∠AFE+∠EFD＝∠AFD＝90°，
即△EFG是等腰直角三角形，
∴EG＝EF，
∵EG＝AE+AG＝AE+DE，
即AE+DE＝EF．
五、本大题共1个小题．12分解符时必须）出必要的滨算过权或推理步理．请将解过程书对在管题卡中对应的位置上
26．【解答】解：（1）∵OA＝2，OC＝3，AD＝1，
∴D（1，﹣2），C（3，0），
设直线l1为y＝kx+b，
把C（3，0），D（1，﹣2），代入解析式得，
解得，
∴直线l1的解析式为，
∵l1∥l2，
∴设直线l2的解析式为，
将E（﹣1，0）代入上式可得，
解得，
∴直线l2的解析式为；
（2）当x＝0时，，
∴F（0，），
∴EF＝，
∴EF＝2，
要求AP+PG+EF的最小值，即求AP+PG的最小值，
如图，过点A作关于BC所在直线的对称点A1，过A1作A1G⊥l1于G，则A1B＝AB＝OC＝3，
∵AP+PG＝A1P+PG，
当点A1，P，G在一条直线上时A1G为AP+PG的最小值，
∵四边形OABC为矩形，OA＝2，OC＝3，AD＝1，
∴BD＝2，BC＝，∠ABC＝90°，
∴DC＝，A1D＝5，
∴∠DCB＝30°，
∴∠CDB＝60°，
∵∠A1GD＝90°，
∴∠GA1D＝30°
∴DG＝，A1G＝，
∴AP+PG+EF的最小值为；
（3）如图①，当MF1＝MN＝2时，α＝60°；
如图②，当F1M＝F1N＝时，α＝105°；
如图③，当NF1＝NM＝时，α＝150°．
一、选择题，本大题共12个小题，每小题4分，共48分。在每个小题的下面都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的．请将正确答案的代号填涂在对应题号的答题卡上。
1．（4分）下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ）
A．30，40，60 B．7，12，13 C．6，8，10 D．3，4，6
2．（4分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．（4分）一次函数y＝﹣2x﹣3的图象和性质，叙述正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大
B．与y轴交于点（0，﹣2）
C．与x轴交于点（﹣3，0）
D．函数图象不经过第一象限
4．（4分）二次根式中x的取值范围是（ ）
A．x＞3 B．x≤3且x≠0 C．x＜3 D．x＜3且x≠0
5．（4分）已知某校八年级一班的张老师对上期组织的10次班级考试成绩进行比较分析，发现甲组同学的数学成绩比乙组同学的数学成绩要稳定些．现设甲，乙两组同学在上期10次数学考试成绩的方差分别为S12，S22，则S12与S22大小关系为（ ）
A．S12＝S22 B．S12＞S22 C．S12＜S22 D．不能确定
6．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．AO＝DO B．CD＝AB C．∠BAD＝∠BCD D．ADBC
7．（4分）下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（4分）某地区2019年共12个月的每月的PM2.5的平均值如图所示．则下列结论中错误的是（ ）
A．12个月的PM2.5值不低于50的频率为
B．12 个月的PM2.5值的平均值低于50
C．12个月的PM2.5值的众数为49.4
D．12 个月的PM2.5值的中位数为50.3
9．（4分）已知直线y＝﹣x+与x轴，y轴分别交于A，B两点，在x轴上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有（ ）个
A．2 B．3 C．4 D．5
10．（4分）若a＜0，则﹣的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．1﹣2a D．2a﹣1
11．（4分）如图，▱ABCD中，点E在边BC上，以AE为折痕，将△ABE向上翻折，点B正好落在CD上的点F处，若△FCE的周长为7，△FDA的周长为21，则FD的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
12．（4分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，过点O作OG⊥AC，交AB于点G，连接CG，若∠BOG＝15°，则∠BCG的度数是（ ）
A．15° B．15.5° C．20° D．37.5°
二、填空题：本大题6个小题，每小题4分，共24分，请将答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13．（4分）计算：+6＝ ．
14．（4分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x值的增大而增大，则一次函数y＝﹣2kx+k在平面直角坐标系内的图象经过第 象限．
15．（4分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF．如果AB＝6，BD＝5，那么EF＝ ．
16．（4分）某校举办广播体操比賽，评分项目包括精神面貌，整齐程度，动作规范这三项，总评成绩按以上三项得分2：3：5的比例计算，已知八（1）班在比赛中三项得分依次是8分，9分，10分，则八（1）班这次比赛的总成绩为 分
17．（4分）甲、乙两名运动员在笔直的公路上进行骑自行车训练．如图所示，反映了甲、乙两名运动员在公路上进行训练时的行驶路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系，在两人行驶过程中，当t＝ 小时时，甲、乙两名运动员相距12千米．
18．（4分）如图，点E为正方形ABCD外一点，DE＝DC．连接AE，过D作DH⊥AE于H，直线DH，EC交于点M，直线CE交直线AD于点P．结论：①∠DAE＝∠DEA；②∠DMC＝45°；③∠DAM＝∠DCE；④＝，则下列结论正确的是 ．（只填序号）
三、解答题：本大题2个小题，每题8分，共16分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19．（8分）计算：
（1）（2+）2﹣（2﹣3）；
（2）化简求值：已知a＝﹣1，求﹣的值．
20．（8分）如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，∠ADB＝90°，E是AB的中点，F是BD的中点，连接EF并延长交DC于点G，连接BG．
（1）求证：△BEF≌△DGF；
（2）证明四边形DEBG是菱形．
四、解答题．本大题5个小题，每题10分，共50分。解答时每小题必项给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作铺助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
21．（10分）请你用学习“一次函数和二次根式”时积累的经验和方法解决下列问题：
（1）在平面直角坐标系中，画出函数y＝|x﹣1|的图象；
①列表填空：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
…
②描点、连线，画出y＝|x﹣1|的图象；
（2）结合所画函数图象，写出y＝|x﹣1|两条不同类型的性质；
（3）结合所画函数图象，求方程+x﹣1＝0的解．
22．（10分）在某学校组织的诗词比赛活动中，每个年级参加比賽的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的赋分依次为100分，90分，80分，70分．该校发展处的陈主任将七年级和八年级的成绩整理并绘制成如下的统计图：
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次竞赛中八年级成绩在80分及其以上的人数是 人；
（2）求出下表中a，b，c的值；
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
七年级
87.6
b
100
138.24
八年级
a
90
c
106.24
（3）学校准备在这两个年级中选一个年级参加市级诗词比赛，你建议学校选哪个年级参加最好？说说你的理由．
23．（10分）2020年春季我国武汉地区暴发的新型冠状病毒让口罩的需求量巨增．杨家坪某医药店准备购进一批防护口罩（N95）、医用护理口罩（以下依次简称为甲类口罩、乙类口罩），以购口罩的个数来计：二个甲类口罩和三个乙类口罩共需49元；三个甲类口罩和二个乙类口罩共需66元．
（1）求一个甲类口罩和一个乙类口罩的进价各是多少元；
（2）若该医药店准备同时购进甲类，乙类这两种类型的口罩共10000个，且乙类口罩的数量不多于甲类口罩数量的4倍，请你设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
24．（10分）笛卡尔是法国数学家．科学家和哲学家．他的哲学与数学思想对历史的影响是探远的．1637年，笛卡尔发表了《几何学》，创立了直角坐标系，其中笛卡尔的思想核心是：把几何学的问题归结成代数形式的问题，用代数的方法进行计算，证明，从而达到最终解决几何问题的目的．
小明在学习《勾股定理》时，利用平面直角坐标系在研究两点的距离时，通过数形结合发现（如图），平面内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）的距离，满足AB＝＝，经小明查阅资料得知，以上发现是成立的．在平面直角坐标系中，AB＝叫A（x1，y1），B（x2，y2）两点的距离公式．请你根据数形结合的思想和所学知识，完成以下问题：
（1）直接写出过E（2，3），F（4，﹣2）两点的距离为 ．
（2）写出点G（﹣1，0）到直线y＝x的距离为 ．
（3）请求+（a为任意实数）的最小值．
25．（10分）如图，在△ABC中，点D为BC上一点，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．连接EF．
（1）若∠BAD＝∠DAC，DE＝3，AC＝5，求△ADC的面积；
（2）若DF＝AF，求证：AE+DE＝EF．
五、本大题共1个小题．12分解符时必须）出必要的滨算过权或推理步理．请将解过程书对在管题卡中对应的位置上
26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中OABC为矩形，OA＝2，OC＝3，AD＝1，点E（﹣1，0），直线l1过点C，D，过点E作直线l2∥l1交y轴于点F．
（1）求直线l2的解析式；
（2）如图1，点P，G分别为线段BC、DC上的动点，求AP+PG+EF的最小值；
（3）如图2，将△OEF绕着原点O顺时针旋转α°（15＜α＜180）得到△OE1F1，旋转过程中直线E1F1与直线l1交于点M，直线OF1与直线l1交于点N，当△F1MN为等腰三角形时，请直接写出等腰△F1MN腰的长度及α的值．
（附参考数据：如图，在Rt△KHR中，若∠H＝75°，∠R＝90°，则对应的边HK：HR＝+．）
2019-2020学年重庆市九龙坡区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题，本大题共12个小题，每小题4分，共48分。在每个小题的下面都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的．请将正确答案的代号填涂在对应题号的答题卡上。
1．【解答】解：A、302+402≠602，故不是直角三角形；
B、72+122≠132，故不是直角三角形；
C、62+82＝102，故是直角三角形；
D、32+42≠62，故不是直角三角形；
故选：C．
2．【解答】解：A、＝2，不是最简二次根式；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、＝|5，不是最简二次根式；
D、＝，不是最简二次根式；
故选：B．
3．【解答】解：A、∵k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，故此选项叙述错误；
B、∵当x＝0时，y＝﹣3≠﹣2，
∴与y轴的交点不是（0，﹣2），故此选项叙述错误；
C、∵y＝0时，0＝﹣2x﹣3，解得x＝﹣1.5，﹣1.5≠﹣3，
∴与x轴的交点不是（﹣3，0），故此选项叙述错误；
D、∵k＝﹣2＜0，b＝﹣3＜0，
∴图象过二、三、四象限，不经过第一象限，故此选项叙述正确；
故选：D．
4．【解答】解：依题意得3﹣x＞0，
解得x＜3．
故选：C．
5．【解答】解：∵甲组同学的数学成绩比乙组同学的数学成绩要稳定，
∴甲组同学的数学成绩的方差小于乙组同学的数学成绩的方差，
即S12＜S22．
故选：C．
6．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，CD＝AB，∠BAD＝∠BCD，AD∥BC，AD＝BC，
∴选项A符合题意，选项B、C、D不符合题意；
故选：A．
7．【解答】解：显然B、C、D选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；
A选项对于x取值时，y可能有2个值与之相对应，则y不是x的函数；
故选：A．
8．【解答】解：由统计图可得，
12个月的PM2.5值不低于50的频率为＝，故选项A中的说法正确；
12 个月的PM2.5值的平均值是：×（50.2+50+49.4+49.5+49.2+50.5+50.1+49.4+49.4+49.7+49.5+49.8）＝49.725＜50，故选项B中的说法正确；
12个月的PM2.5值的众数为49.4，故选项C中的说法正确；
12 个月的PM2.5值按照从小到大排列是：49.2，49.4，49.4，49.4，49.5，49.5，49.7，49.8，50，50.1，50.2，50.5，
故这组数据的中位数是（49.5+49.7）÷2＝49.6，故选项D中的说法错误；
故选：D．
9．【解答】解：当x＝0时，y＝﹣x+＝，
∴点B的坐标为（0，），OB＝；
当y＝0时，﹣x+＝0，
解得：x＝1，
∴点A的坐标为（1，0），OA＝1．
在Rt△OAB中，OB＝，OA＝1，∠AOB＝90°，
∴AB＝＝2，sin∠BAO＝，
∴∠BAO＝60°．
当BP＝BA时，OP＝OA，
∴点P1的坐标为（﹣1，0）；
当AP＝AB时，AP＝2，
∵点A的坐标为（1，0），
∴点P2的坐标为（3，0），点P3的坐标为（﹣1，0）；
当PB＝PA时，∠BAO＝60°，
∴△ABP为等边三角形，
∴∴AP＝AB＝2，
∴点P4的坐标为（﹣1，0）．
综上所述：符合条件的点P有2个．
故选：A．
10．【解答】解：∵a＜0，
∴﹣
＝|a﹣1|﹣|a|
＝1﹣a+a
＝1，
故选：A．
11．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD＝BC，AB＝DC；
由题意得：BE＝FE，AB＝AF；
∵△FCE的周长为7，△FDA的周长为21，
∴CE+CF+EF＝7，DF+AD+AF＝21，
∴（CE+EF）+（DF+CF）+AD+AF＝28，
即2（AD+DC）＝28，
∴AD+DC＝14，即AD+AF＝14，
∴FD＝21﹣14＝7，
故选：C．
12．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，BD＝AC，AO＝OC，BO＝OD，
∴OC＝OB，
∴∠OCB＝∠OBC，
∵AO＝OC，OG⊥AC，
∴GA＝GC，∠GOC＝90°，
∵∠BOG＝15°，
∴∠COB＝90°﹣15°＝75°，
∴∠OCB＝∠OBC＝（180°﹣∠COB）＝52.5°，
∴∠CAB＝180°﹣∠ABC﹣∠OCB＝180°﹣90°﹣52.5°＝37.5°，
∴∠ACG＝37.5°，
∴∠BCG＝∠OCB﹣∠ACG＝52.5°﹣37.5°＝15°，
故选：A．
二、填空题：本大题6个小题，每小题4分，共24分，请将答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13．【解答】解：原式＝2
＝4．
故答案为：4．
14．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∵﹣2k＜0，b＝k＞0，
∴一次函数y＝﹣2kx+k的图象经过一、二、四象限，
故答案为：一、二、四．
15．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝6，
∵点E、F分别是AB、BD的中点，
∴EF＝AD＝3，
故答案为：3．
16．【解答】解：＝9.3（分），
即八（1）班这次比赛的总成绩为9.3分，
故答案为：9.3．
17．【解答】解：由题意，得甲的速度为120÷3＝40（千米/小时），
乙的速度在0≤t≤1时，速度是50千米/小时，而在t＞1时，速度为（120﹣50）÷（3﹣1）＝35（千米/小时），
∴设在相遇后经过x小时，后甲、乙两名运动员相距12千米，
则40x﹣35x＝12，
解得x＝2.4，
3+2.4＝5.4，
∴当t＝5.4小时时，甲、乙两名运动员相距12千米．
故答案为：5.4．
18．【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD，
∵DE＝DC，
∴AD＝DE，
∴∠DAE＝∠DEA，
故①正确；
②设∠CDE＝x°，
∵DE＝DC，
∴∠DEC＝90°﹣x°，
∵DH⊥AE，DA＝DE，
∴∠EDH＝∠ADH＝∠ADE＝，
∴∠DMC＝180°﹣∠EDH﹣∠DEC＝180°﹣45°﹣＝45°，
故②正确；
③在△ADM和△EDM中，
，
∴△ADM≌△EDM（SAS），
∴∠DAM＝∠DEM，
∵DE＝DC，
∴∠DCE＝∠DEC，
∴∠DAM＝∠DCE，
故③正确；
④过D作DG⊥DM，DG与MP交于点G，
∴∠ADC＝∠MDG，
∴∠ADM＝∠CDG，
∵∠ADM＝∠EDM，
∴∠EDM＝∠CDG，
∴∠MDC＝∠GDE，
∵∠DMC＝45°，∠MDG＝90°，
∴∠DGM＝∠DMG＝45°，
∴DM＝DG，
在△CDM和△EDG中，
，
∴△CDM≌△EDG（SAS），
∴CM＝EG，
∵△ADM≌△EDM，
∴AM＝EM，
∴AM+CM＝EM+EG＝MG，
∵∠MDG＝90°，∠DMG＝45°，
∴MG＝，
∴AM+CM＝DM，
∴，
故④正确；
故答案为：①②③④．
三、解答题：本大题2个小题，每题8分，共16分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19．【解答】解：（1）原式＝4+4+2﹣4+12
＝18；
（2）原式＝﹣
＝﹣（a+4），
∵a＝﹣1，
∴a﹣1＝﹣2＞0，
∴原式＝﹣a﹣4
＝a﹣a﹣4
＝﹣4．
20．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠FEB＝∠FGD，∠FBE＝∠FDG，
∵F是BD的中点，
∴BF＝DF，
在△BEF和△DGF中，，
∴△BEF≌△DGF（AAS）；
（2）由（1）得：△BEF≌△DGF，
∴BE＝DG，
∵BE∥DG，
∴四边形DEBG是平行四边形，
∵∠ADB＝90°，E是AB的中点，
∴DE＝AB＝BE，
∴四边形DEBG是菱形．
四、解答题．本大题5个小题，每题10分，共50分。解答时每小题必项给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作铺助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
21．【解答】解：（1）①填表如下：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
3
2
1
0
1
2
3
…
故答案为：3，2，1，0，1，2，3；
②画函数图象如图：
（2）①增减性：x＜1时，y随x的增大而减小；x＞1时，y随x的增大而增大；
②对称性：图象关于x＝1对称（答案不唯一）；
（3）方程+x﹣1＝0即为|x﹣1|＝﹣x+1，即求两函数y＝|x﹣1|与y＝﹣x+1的交点的横坐标．
如图：
由图象可得：两函数有两个交点，即方程+x﹣1＝0有两个解，分别为x＝0或x＝．
22．【解答】解：（1）此次竞赛中八年级成绩在80分及其以上的人数是：（11+1+9+4）×（1﹣20%）＝20（人），
故答案为：20；
（2）由七年级比赛成绩统计图可知，一共有25个数据，按从大到小的顺序排列后，第13个数据是80，所以中位数b＝80，
每个年级参加比賽的人数相同，八年级参加的人数是：11+1+9+4＝25，
a＝100×24%+90×48%+80×8%+70×20%＝87.6，
c＝90，
即a＝87.6，b＝80，c＝90；
（3）选择八年级参加，
理由：由表格可知，两个班的平均数相同，八年级的中位数高于七年级，并且八年级的方差小于七年级，学生成绩发挥比较稳定，故选择八年级．
23．【解答】解：（1）设一个甲类口罩的售价是x元，一个乙类口罩的售价是y元，根据题意得：
，解得，
答：一个甲类口罩的售价是20元，一个乙类口罩的售价是3元；
（2）设购进甲类口罩z个，总费用为w元，
则有10000﹣z≤4z，
解得z≥2000，
∵z为口罩个数，
∴z≥2000且z为整数，
w＝20z+3（10000﹣z）＝17z+30000，
∵17＞0，
∴w随z的增大而增大，
∴当z＝2000时，w有最小值，w最小＝17×2000+30000＝64000，
此时10000﹣2000＝8000，
答：最省钱的方案是购进甲类口罩2000个，乙类口罩8000个．
24．【解答】解：（1）E（2，3），F（4，﹣2）两点的距离为：EF＝＝；
故答案为；
（2）∵直线y＝x与x轴的夹角为45°，
∴点G（﹣1，0）到直线y＝x的距离为：×1＝，
故答案为；
（3）设M（a，a），C（1，﹣3），D（﹣1，0），如图，
∴+＝MD+MC≥CD（当D、M、C三点共线时，等号成立），
∵CD＝＝，
∴+（a为任意实数）的最小值为．
25．【解答】（1）解：∵∠BAD＝∠DAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，
∵DE＝3，
∴DF＝3，
∵AC＝5，
∴△ADC的面积＝＝7.5；
（2）证明：延长EA到G，使AG＝DE，连接FG，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED＝∠AFD＝90°，
∵在四边形AEDF中，∠AED+∠EDF+∠AFD+∠EAF＝360°，
∴∠EAF+∠EDF＝180°，
∵∠GAF+∠EAF＝180°，
∴∠GAF＝∠EDF，
在△EDF和△GAF中
，
∴△EDF≌△GAF（SAS），
∴EF＝FG，∠AFG＝∠EFD，
∵∠AFD＝90°，
∴∠EFG＝∠AFE+∠AFG＝∠AFE+∠EFD＝∠AFD＝90°，
即△EFG是等腰直角三角形，
∴EG＝EF，
∵EG＝AE+AG＝AE+DE，
即AE+DE＝EF．
五、本大题共1个小题．12分解符时必须）出必要的滨算过权或推理步理．请将解过程书对在管题卡中对应的位置上
26．【解答】解：（1）∵OA＝2，OC＝3，AD＝1，
∴D（1，﹣2），C（3，0），
设直线l1为y＝kx+b，
把C（3，0），D（1，﹣2），代入解析式得，
解得，
∴直线l1的解析式为，
∵l1∥l2，
∴设直线l2的解析式为，
将E（﹣1，0）代入上式可得，
解得，
∴直线l2的解析式为；
（2）当x＝0时，，
∴F（0，），
∴EF＝，
∴EF＝2，
要求AP+PG+EF的最小值，即求AP+PG的最小值，
如图，过点A作关于BC所在直线的对称点A1，过A1作A1G⊥l1于G，则A1B＝AB＝OC＝3，
∵AP+PG＝A1P+PG，
当点A1，P，G在一条直线上时A1G为AP+PG的最小值，
∵四边形OABC为矩形，OA＝2，OC＝3，AD＝1，
∴BD＝2，BC＝，∠ABC＝90°，
∴DC＝，A1D＝5，
∴∠DCB＝30°，
∴∠CDB＝60°，
∵∠A1GD＝90°，
∴∠GA1D＝30°
∴DG＝，A1G＝，
∴AP+PG+EF的最小值为；
（3）如图①，当MF1＝MN＝2时，α＝60°；
如图②，当F1M＝F1N＝时，α＝105°；
如图③，当NF1＝NM＝时，α＝150°．
相关资料
更多
