2019-2020学年重庆市綦江区八年级（下）期末数学试卷 含解析

2019-2020学年重庆市綦江区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.
1．（4分）下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（4分）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（4分）綦江区甲、乙、丙、丁四位同学在初三数学阶段性测验中，他们成绩的平均分是甲＝128，乙＝128，丙＝128，丁＝128，方差是S甲2＝3.8，S乙2＝6.3，S丙2＝2.6，S丁2＝5.2，则成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．（4分）下列各组线段中，能构成直角三角形的一组是（　　）
A．1，2，3 B．6，8，12 C．3，4，6 D．40，50，30
5．（4分）如图，已知四边形ABCD中，∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝90°，下列条件能使四边形ABCD成为正方形的是（　　）

A．AC＝BD B．AB⊥BC C．AD＝BC D．AC⊥BD
6．（4分）下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（4分）如图，广场中心菱形花坛ABCD的周长是32米，∠A＝60°，则A、C两点之间的距离为（　　）

A．4米 B．4米 C．8米 D．8米
8．（4分）已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y＝﹣3x+2上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（　　）
A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y2＞y3
9．（4分）下列命题中是假命题的是（　　）
A．顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形
B．三边a、b、c满足关系式a2﹣b2＝c2的三角形是直角三角形
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
10．（4分）2015年，CBA篮球比赛在区体育馆举行，小明从家里出发步行前往观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈从家里送来，同时小明也往回走，遇到妈妈后，小明加速赶往比赛现场，设小明从家出发后所用时间为x，小明与比赛现场的距离为y，下面能反映y与x函数关系的是（　　）
A． B．
C． D．
11．（4分）如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD＝6，则AF等于（　　）

A． B． C． D．8
12．（4分）如图，点A，B，C在一次函数y＝﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（　　）

A．1 B．3 C．3（m﹣1） D．
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
13．（4分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是　 　．
14．（4分）綦江区第三届初中数学青年教师优质课决赛上，七位评委为甲选手打出的分数分别是：96.5，97.1，97.5，98.1，98.3，98.3，98.5．则这组数据的中位数是　 　，众数是　 　．
15．（4分）一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是　 　．

16．（4分）如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应﹣3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为　 　．

17．（4分）如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为　 　dm．

18．（4分）如图，长方形ABCD中，AB＝6，BC＝，E为BC上一点，且BE＝，F为AB边上的一个动点，连接EF，将EF绕着点E顺时针旋转45°到EG的位置，连接FG和CG，则CG的最小值为　 　．

三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19．（10分）计算：
（1）；
（2）．
20．（5分）已知：x＝﹣1，求代数式x2+5x﹣6的值．
21．（5分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝3，求AC的长．

22．（10分）平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，且∠ADF＝∠CBE，连接DE，BF．
（1）求证：△AFD≌△CEB；
（2）求证：四边形BFDE是平行四边形．

23．（10分）今年春节，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心，为了提高意识，共克时艰，共渡难关，綦江区某校开展了“全民行动•共同抗疫”的自我防护知识网上答题竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x≤85，B．85≤x≤90，C．90≤x≤95，D．95≤x≤100），下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：90，80，90，86，99，96，96，100，89，82
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均数
92
92
中位数
90
b
众数
c
100
方差
52
50.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握自我防护知识较好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共720人参加了此次网上答题竞赛活动，估计参加竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？

24．（10分）阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0，因为≥0，所以a﹣2+b≥0，从而a+b≥2（当a＝b时取等号）．
阅读2：若函数y＝x+（m＞0，x＞0，m为常数），由阅读1结论可知：x+，所以当x＝，即x＝时，函数y＝x+的最小值为2．
阅读理解上述内容，解答下列问题：
问题1：已知一个矩形的面积为9，其中一边长为x，则另一边长为，周长为，求当x＝　 　时，周长的最小值为　 　．
问题2：已知函数y1＝x（x＞0）与函数y2＝x2+2x+64（x＞0），当x为何值时，有最小值，并求出这个最小值．
25．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质﹣﹣运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．学习了一次函数之后，现在来解决下面的问题：
在y＝a|x|+b中，下表是y与x的几组对应值．
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
8
m
4
2
n
6
8
…
（1）求这个函数的表达式；
（2）m＝　 　，n＝　 　；
（3）在给出的平面直角坐标系xOy中，描出以上表格中各组对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数
的图象．根据函数图象可得：
①该函数的最小值为　 　；
②写出该函数的另一条性质　 　；
（4）已知直线y1＝x+4与函数y＝a|x|+b的图象交于两点，则当y1＞y时，x的取值范围为　 　．

26．（10分）为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：
目的地
车型
A村（元/辆）
B村（元/辆）
大货车
800
900
小货车
400
600
（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？
（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．
（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．
四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
27．（8分）已知：在正方形ABCD中，点E是射线BD上一点（不与点B重合），连接AE，将AE绕A逆时针旋转90°至AF，连接DF，EF．

（1）如图1，当点E在对角线BD上时，求证：△ABE≌△ADF；
（2）如图2，当点E在对角线BD的延长线上时，求证：DF﹣DE＝AD；
（3）连接CE，CF，当△CEF的外心落在△CEF的边上时，请写出∠DCE的度数（需有图形和简易说明）．

2019-2020学年重庆市綦江区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.
1．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；
B、＝6，被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；
C、＝2，被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；
D、＝，被开方数含分母，故D不符合题意；
故选：A．
2．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项不正确；
B、×＝，所以B选项不正确；
C、﹣＝2＝，所以C选项正确；
D、÷＝2÷＝2，所以D选项不正确．
故选：C．
3．【解答】解：∵甲、乙、丙、丁四位同学的平均成绩相同，S甲2＝3.8，S乙2＝6.3，S丙2＝2.6，S丁2＝5.2，
∴S丙2＜S甲2＜S丁2＜S乙2，
∴成绩最稳定的是丙，
故选：C．
4．【解答】解：A、∵12+22≠32，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能构成直角三角形；
B、∵62+82≠122，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能构成直角三角形；
C、∵32+42≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能构成直角三角形；
D、∵302+402＝502，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故能构成直角三角形．
故选：D．
5．【解答】解：∵已知四边形ABCD中，∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝90°，
∴四边形ABCD是矩形．
A、当AC＝BD时，只能判定四边形ABCD是矩形，不能判定该矩形是正方形，故本选项错误；
B、矩形ABCD的四个角都是直角，则AB⊥BC，不能判定该矩形是正方形，故本选项错误；
C、矩形ABCD的对边AD＝BC，不能判定该矩形是正方形，故本选项错误；
D、当矩形ABCD的对角线相互垂直，即AC⊥BD时，该矩形是正方形，故本选项正确；
故选：D．
6．【解答】解：A、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，y是x的函数，故A不符合题意；
B、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，y是x的函数，故B不符合题意；
C、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，y是x的函数，故C不符合题意；
D、对于x的每一个取值，y有不唯一确定的值，y不是x的函数，故D符合题意；
故选：D．
7．【解答】解：如图，连接AC、BD，AC与BD交于点O，
∵菱形花坛ABCD的周长是32米，∠BAD＝60°，
∴AC⊥BD，AC＝2OA，∠CAD＝∠BAD＝30°，AD＝8米，
∴OA＝AD•cos30°＝8×＝54（米），
∴AC＝2OA＝8 米．
故选：D．

8．【解答】解：∵直线y＝﹣3x+2，k＝﹣3＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵﹣2＜﹣1＜1，
∴y1＞y2＞y3．
故选：D．
9．【解答】解：A、顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形，所以A选项为真命题；
B、三边a、b、c满足关系式a2﹣b2＝c2的三角形是以a为斜边的直角三角形，所以B选项为真命题；
C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以C选项为假命题；
D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以D选项为真命题．
故选：C．
10．【解答】解：小明从家里出发步行前往观看，途中发现忘了带门票这段是y随x的增大而减小，
小明打电话让妈妈从家里送来，同时小明也往回走，遇到妈妈这段是y随x的增大而增大，但是小明这段时间相对于小明从家出发到发现忘记带门票这段时间要短，因为是小明和妈妈一起走这段已走的路程；
小明加速赶往比赛现场，这段y随x的增大而减小；
故选：C．
11．【解答】解：由折叠的性质得BF＝EF，AE＝AB，
因为CD＝6，E为CD中点，故ED＝3，
又因为AE＝AB＝CD＝6，
所以∠EAD＝30°，
则∠FAE＝（90°﹣30°）＝30°，
设FE＝x，则AF＝2x，
在△AEF中，根据勾股定理，（2x）2＝62+x2，
x2＝12，x1＝2，x2＝﹣2（舍去）．
AF＝2×2＝4．
故选：A．
12．【解答】解：由题意可得：A点坐标为（﹣1，2+m），B点坐标为（1，﹣2+m），C点坐标为（2，m﹣4），D点坐标为（0，2+m），E点坐标为（0，m），F点坐标为（0，﹣2+m），G点坐标为（1，m﹣4）．
所以，DE＝EF＝BG＝2+m﹣m＝m﹣（﹣2+m）＝﹣2+m﹣（m﹣4）＝2，又因为AD＝BF＝GC＝1，所以图中阴影部分的面积和等于×2×1×3＝3．
故选：B．

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
13．【解答】解：由题意，得x﹣2020≥0，
解得x≥2020，
故答案为：x≥2020．
14．【解答】解：把这组数据从小到大排列为：96.5，97.1，97.5，98.1，98.3，98.3，98.5，最中间的数是98.1，则中位数是98.1；
数据98.3出现了两次，次数最多，所以众数是98.3．
故答案为：98.1，98.3．
15．【解答】解：由图象得：不等式组kx+b＞x+a的解集是x＜﹣2．
故答案为：x＜﹣2．
16．【解答】解：∵△ABC为等腰三角形，OA＝OB＝3，
∴OC⊥AB，
在Rt△OBC中，OC＝＝＝，
∵以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，
∴OM＝OC＝，
∴点M对应的数为．
故答案为．
17．【解答】
解：三级台阶平面展开图为长方形，长为20dm，宽为（2+3）×3dm，
则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．
可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm，
由勾股定理得：x2＝202+[（2+3）×3]2＝252，
解得x＝25．
故答案为25．

18．【解答】解：如图，将线段ET绕点E顺时针旋转45°得到线段ED，连接DE交CG于J．

∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝6，∠B＝∠BCD＝90°，
∵∠BET＝∠FEG＝45°，
∴∠BEF＝∠TEG，
∵EB＝ET，EF＝EG，
∴△EBF≌△ETG（SAS），
∴∠B＝∠ETG＝90°，
∴点G的在射线TG上运动，
∴当CG⊥TG时，CG的值最小，
∵BC＝，BE＝，CD＝6，
∴CE＝CD＝6，
∴∠CED＝∠BET＝45°，
∴∠TEJ＝90°＝∠ETG＝∠JGT＝90°，
∴四边形ETGJ是矩形，
∴DE∥GT，GJ＝TE＝BE＝，
∴CJ⊥DE，
∴JE＝JD，
∴CJ＝DE＝3，
∴CG＝CJ+GJ＝+3，
∴CG的最小值为+3，
故答案为：+3．
三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19．【解答】解：（1）解：原式＝＝．
（2）原式＝＝
20．【解答】解：当x＝﹣1，
x2+5x﹣6＝（﹣1）2+5（﹣1）﹣6
＝5﹣2+1+5﹣5﹣6
＝3﹣5．
21．【解答】解：设AC＝x，
∵AC+AB＝10，
∴AB＝10﹣x．
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∴AC2+BC2＝AB2，即x2+32＝（10﹣x）2．
解得：x＝4.55，
即AC＝4.55．
22．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD，BC∥AD，
∴∠DAF＝∠BCE，
∵∠ADF＝∠CBE，
在△AFD和△CEB中，
，
∴△AFD≌△CEB（ASA）；

（2）∵由（1）知，△AFD≌△CEB，
∴DF＝BE，
∴∠AFD＝∠CBE，
∴∠DFE＝∠BEF，
∴DF∥BE，
∴四边形BFDE是平行四边形．（方法不唯一）
23．【解答】解：（1）3÷10＝30%，1﹣30%﹣10%﹣20%＝40%，因此a＝40，
A组有2人，B组有1人，C组有3人，D组有4人，
将他们的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是94，因此中位数是94，即b＝94，
七年级成绩出现次数最多的是90和96，都出现2次，因此众数是90和96，即c为90和96；
答：a＝40，b＝94，c＝90和96；
（2）八年级学生掌握自我防护知识较好，七、八年级学生的竞赛成绩平均分相同，均为92，
八年级学生竞赛成绩的中位数94，高于七年级学生竞赛成绩的中位数93．
（3）人；
答：估计参加竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是468人．
24．【解答】解：（1）由阅读2得，当x＝＝3时，的最小值为＝6，
∴周长为的最小值为2×6＝12，
故答案为3，12；
（2）∵函数y1＝x（x＞0）与函数y2＝x2+2x+64（x＞0），
∴，
由阅读2得，当x＝时，
即x＝8，函数有最小值，
∴x＝2时，有最小值为8．
25．【解答】解：（1）∵函数y＝a|x|+b的图象经过点（﹣1，4），（0，2），
∴，解得，
∴这个函数的表达式是y＝2|x|+2；

（2）∵y＝2|x|+2，
∴当x＝﹣2时，m＝2×|﹣2|+2＝6，
当x＝1时，n＝2×|1|+2＝4．
故答案为：6，4；

（3）函数y＝2|x|+2的图象如图所示：
①根据图象可知，该函数的最小值为2．
故答案为：2；

②根据图象可知，当x＞0时，y随x的增大而增大（答案不唯一）．
故答案为：当x＞0时，y随x的增大而增大（答案不唯一）；

（4）在同一平面直角坐标系中画出直线y1＝x+4与函数y＝2|x|+2的图象，如图．
把y＝x+4代入y＝﹣2x+2，得x+4＝﹣2x+2，解得x＝﹣，
把y＝x+4代入y＝2x+2，得x+4＝2x+2，解得x＝2，
根据图象可知，当﹣＜x＜2时，直线y1＝x+4落在y＝a|x|+b的图象上方，
所以当y1＞y时，x的取值范围是﹣＜x＜2．
故答案为：﹣＜x＜2．


26．【解答】解：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：

解得：．
∴大货车用8辆，小货车用7辆．
（2）y＝800x+900（8﹣x）+400（10﹣x）+600[7﹣（10﹣x）]＝100x+9400．（3≤x≤8，且x为整数）．
（3）由题意得：12x+8（10﹣x）≥100，
解得：x≥5，
又∵3≤x≤8，
∴5≤x≤8且为整数，
∵y＝100x+9400，
k＝100＞0，y随x的增大而增大，
∴当x＝5时，y最小，
最小值为y＝100×5+9400＝9900（元）．
答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元．
四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
27．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°，
∵将AE绕点A逆时针旋转90°至AF，
∴AE＝AF，∠EAF＝90°，
∴∠BAD﹣∠EAD＝∠EAF﹣∠EAD，
即∠BAE＝∠DAF，
在△ABE和△ADF中，，
∴△ABE≌△ADF（SAS）；
（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∠ABD＝∠ADB＝45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴BD＝AD，
∵将AE绕点A逆时针旋转90°至AF，
∴AE＝AF，∠EAF＝90°，
∴∠BAD+∠EAD＝∠EAF+∠EAD，
即∠BAE＝∠DAF，
在△ABE和△ADF中，，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴BE＝DF，
即BD+DE＝DF，
∴AD+DE＝DF，
∴DF﹣DE＝AD；
（3）解：当△CEF的外心落在△CEF的边上时，则∠CEF＝90°．
分两种情况：
①当点E在对角线BD上时，如图3所示：
∵正方形ABCD是轴对称图形，直线BD是对称轴，
∴点A和C关于BD对称，
∴∠AED＝∠CED，
由旋转的性质得：AE＝AF，∠EAF＝90°，
∴∠AEF＝45°，
设∠AED＝∠CED＝x，则∠DEF＝x﹣45°，
∵∠DEF+∠CED＝90°，
∴（x﹣45°）+x＝90°，
解得：x＝67.5°，
∴∠CED＝67.5°，
∴∠DCE＝180°﹣∠CED﹣∠CDE＝180°﹣67.5°﹣45°＝67.5°；
②当点E在对角线BD的延长线上时，如图4所示：
同①得：∠AED＝∠CED，
∵∠AEC＝90°﹣∠AEF＝90°﹣45°＝45°，
∴∠AED＝∠CED＝22.5°，
∴∠DCE＝∠CDB﹣∠CED＝45°﹣22.5°＝22.5°；
综上所述，当△CEF的外心落在△CEF的边上时，∠DCE的度数为67.5°或22.5°．