2019_2020学年重庆市万州区八下期末数学试卷

这是一份2019_2020学年重庆市万州区八下期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 在 3x，4a7，54x+2y，m−15 中，分式有
A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 0 个

2. 某退休职工每天坚持体育锻炼，某天他慢步匀速到离家较远的和平广场，跳了一会儿广场坝坝舞后快步匀速回家，下面能反映当天他的路程 y 与时间 x 的函数关系的大致图象是
A. B.
C. D.

3. 如图，在平行四边形 ABCD 中，∠C=130∘，BE 平分 ∠ABC，则 ∠AEB 等于
A. 55∘B. 45∘C. 35∘D. 25∘

4. 某班期末考试数学的平均成绩为 115 分，方差为 768，如果每名学生都多考 5 分，下列说法正确的是
A. 平均分不变，方差不变B. 平均分变大，方差不变
C. 平均分不变，方差变大D. 平均分变大，方差变大

5. 如图，在周长为 30 的平行四边形 ABCD 中，AB≠AD，AC，BD 相交于点 O，OP⊥BD，交 BC 于点 P，则 △PCD 的周长为
A. 7.5B. 10C. 15D. 20

6. 在“我为贫困留守儿童献爱心”捐款活动中，某校八年级（2）班 50 名同学捐款情况如表：
金额/元20303550100学生/人8106188
在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是
A. 50 元B. 100 元C. 35 元D. 30 元

7. 已知反比例函数 y=−a2+b2x 的图象上有三个点 x1,y1，x2,y2，x3,y3，且 x1A. y1>y2>y3B. y2>y1>y3C. y3>y1>y2D. y3>y2>y1

8. 已知：如图，在矩形 ABCD 中，DE⊥AC 于点 E，∠ADE:∠CDE=1:2，那么 ∠BDC 等于
A. 60∘B. 45∘C. 22.5∘D. 30∘

9. 如图，在正方形 ABCD 中，点 M，N 分别在 AB，BC 上，△DMN 是等边三角形，连接 BD 交 MN 于点 P，给出下列结论：① AM=CN；② ∠CDN=15∘；③ BD 垂直平分 MN；④ AM+CN=MN，其中结论正确的共有
A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个

10. 如图，△AOB 和 △BCD 均为等边三角形，且顶点 A，C 均在双曲线 y=8xx>0，AD 与 BC 相交于点 P，则图中 △OAP 的面积为
A. 43B. 63C. 83D. 8

11. 如图，在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，四边形 ABCO 是菱形，点 A 坐标为 10,0，点 B 坐标为 4,8，直线 AC 交 y 轴于点 D，CB 边交 y 轴于点 E，连接 BD，动点 P 从点 C 出发，沿折线 C−B−A 方向以 2 个单位/秒的速度向终点 A 匀速运动，设 △PDB 的面积为 SS≠0，点 P 的运动时间为 t 秒，则当 P 在 BA 上运动时，S 与 t 之间的函数关系式为
A. S=15−3tB. S=3tC. S=5t−25D. S=10t−50

12. 从 −6，−5，⋯，0，1，2，3，4，5 这 12 个数中，随机抽取一个数．记为 a，若数 a 使关于 x 的方程 xx−3−1−a3−x=−1 有整数解，那么这 12 个数中所有满足条件的数 a 的值之和是
A. 10B. −8C. −6D. −10

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 计算 −12017+13−2−3÷2017−π0 的结果是 ．

14. 函数 y=xx+5 中，自变量 x 的取值范围是 ．

15. 在 2017 年春季某校七年级（1）班某次数学测试中，第 1 小组 8 名同学的成绩（单位：分）分别为：97，67，85，84，92，78，94，87，则这 8 名同学成绩的中位数是 ．

16. 如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 BD=14 cm，CE⊥BD，垂足为点 E，且 CE=5 cm，AD=7 cm，则 AD 与 BC 之间的距离为 cm．

17. 如图，在以 O 为原点的直角坐标系中，矩形 OABC 的两边 OC，OA 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，反比例函数 y=kxx>0 与 AB 相交于点 D，与 BC 相交于点 E，若 BD=3AD，且四边形 ODBE 的面积为 21，则 k= ．

18. 如图，四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形，△ABP 是等边三角形，则 △APC 的面积是 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
19. 如图，在平行四边形 ABCD 中，E，F 是 DB 上两点，且 BF=DE，若 ∠AEB=115∘，∠ADB=30∘，求 ∠BCF 的度数．

20. 某中学为响应 2017 年万州区委、区府喜迎世界读书日“全面阅读，书香万州”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读氛围，该中学随机调查了八年级部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示：
（1）在本次调查中，被调查学生阅读时间的平均数是 小时．
（2）若该校八年级有 800 名学生，请根据统计结果计算出该校八年级学生阅读时间不低于 1.5 小时的学生人数．

21. 计算：
（1）a2−9a+3÷a−3×1a−3；
（2）1+2x−x+1x−2÷x+4x2−2x．

22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 的图象分别与 x 轴、 y 轴交于点 A 和点 B，与反比例函数 y=−24x 的图象交于 C，D 两点，且 C 点坐标为 −4,m，D 点坐标为 12,−2，CE⊥x 轴于点 E．
（1）直接写出一次函数 y=kx+b 的表达式；
（2）根据图象，直接写出当自变量 x 取何值时，一次函数 y=kx+b 的值大于反比例函数 y=−24x 的值；
（3）求 △OCD 的面积．

23. 列方程解应用题：在万州区长岭入城大道建设项目中，入城大道全长 1.87 公里，从 2016 年 11 月开工建设，计划 10 个月完工，前期工程由甲工程队单独施工，4 个月后，乙工程队加入与甲工程队共同施工，按这种施工进度，能刚好如期完成，已知乙工程队单独完成的时间是甲工程队单独完成时间的 1.2 倍．
（1）求甲、乙工程队单独完成这项工程的时间．
（2）若按完成的工作量支付工程建设费，大约共需支付 1.68 亿元，求应支付给乙工程队的工程建设费．

24. 如图，在矩形 ABCD 中，将 △ADE 沿 AE 折叠，点 D 刚好落在对角线 AC 上的 F 点．
（1）若 AB=8，BC=6，求 DE 的长；
（2）若 AE=EC，求证：AC=2BC．

25. 如图，在平面直角坐标系中，直线 l1:y=−12x+8 分别与 x 轴、 y 轴交于点 B，C，且与直线 l2:y=13x 交于点 A．
（1）直接写出 A，B，C 的坐标，A 的坐标是 ，B 的坐标是 ，C 的坐标是 ．
（2）若 M 是线段 OA 上的点，且 △COM 的面积为 24，求直线 CM 的函数表达式．
（3）在（2）的条件下，设 E 是射线 CM 上的点，在平面内是否存在点 F，使以 O，C，E，F 为顶点的四边形是菱形?若存在，直接写出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由．

26. 如图 1，已知四边形 ABCD，AEFG 都是正方形，B，D 分别在 AE，AG 边上，AE=7．
（1）如图 2，将正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 x∘0（2）如图 3，将正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 45∘ 时，延长 EB 交 DG 于点 M，与 AG 交于点 N，求证：EM⊥DG；
（3）在（2）的条件下，当 AB=32 时，求线段 EM 的长．
答案
第一部分
1. A【解析】3x，54x+2y 是分式，共 2 个．
2. A【解析】某天他慢步匀速到离家较远的和平广场，在这段时间，路程 y 随 x 的增大而增大；
在和平广场，跳了一会儿广场坝坝舞后，这段时间，y 的值不变，因而图象平行于 x 轴；
快步赶回家，此段 y 随 x 的增大而增大，并且速度比开始时要大，
因而对应的图象比开始的一段倾斜角要大．
3. D【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠ABC+∠C=180∘，∠AEB=∠CBE，
∵∠C=130∘，
∴∠ABC=180∘−∠C=50∘，
∵BE 平分 ∠ABC，
∴∠CBE=12∠ABC=25∘，
∴∠AEB=∠CBE=25∘．
4. B【解析】某班期末考试数学的平均成绩为 115 分，如果每名学生都多考 5 分，则平均分为 115+5=120（分），
某班期末考试数学成绩方差为 768，
如果每名学生都多考 5 分，方差不变．
5. C
【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，
∵ 平行四边形 ABCD 的周长为 30，
∴BC+CD=15，
∵OP⊥BD，
∴BP=DP，
∴△PCD 的周长为：CD+CP+DP=CD+CP+BP=CD+BC=15．
6. A【解析】根据图表可知，数据 50 元出现了 18 次，次数最多，
∴ 众数是 50 元．
7. B【解析】∵ 反比例函数 y=−a2+b2x，
∴ 函数图象在第二、四象限，且在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，
∵ 函数的图象上有三个点 x1,y1，x2,y2，x3,y3，且 x1 ∴y2>y1>y3．
8. D【解析】由题意矩形 ABCD 中，DE⊥AC，∠ADE:∠CDE=1:2，
∴∠ADE=∠ACD=30∘，∠CDE=60∘，
∴∠BDC=30∘．
9. B【解析】∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠C=∠ADC=∠ABC=90∘．
∵△BMN 等边三角形，
∴DM=DN=MN，∠MDN=60∘．
∴∠ADM+∠CDN=30∘．
在 Rt△ADM 和 Rt△CDN 中，
AD=DC,DM=DN,
∴Rt△ADM≌Rt△CDN，
∴AM=CN（故①正确）；
∠ADM=∠CDN，
∴∠CDN=15∘（故②正确）；
∵AB=BC，AM=CN，
∴BM=BN，
∵DM=DN=MN，
∴BD 垂直平分 MN（故③正确）；
设 BM=x，由勾股定理，得 MN=2x，BP=22x，
DP=DMsin60∘=MNsin60∘=62x，
∴BD=2+62x，
∴AB=1+32x，
∴AM=1+32x−x=3−12x，
∴AM+CN=3x−x≠2x（故④错误）．
10. D
【解析】如图，作 AH⊥OB 于 H．
∵△OAB 是等边三角形，
∴∠AOH=60∘，AH=3OH，
设 OH=a，则 AH=3a，
∴Aa,3a，
把 A 的坐标代入 y=8x，得到 a2=833，
∵△BCD 也是等边三角形，
∴∠CBD=∠AOB=60∘，
∴OA∥BC，
∴S△AOP=S△AOB=12⋅OB⋅AH=12×2a×3a=3a2=8．
11. C【解析】如图，
∵ 四边形 ABCO 是菱形，点 A 坐标为 10,0，点 B 坐标为 4,8，
∴C−6,8，BC=OA=10．
设直线 AC 的解析式 y=kx+b，函数图象过点 A，C，得 −6k+b=8,10k+b=0,
解得 k=−12,b=5,
直线 AC 的解析式 y=−12x+5；
设 D 到直线 AB 的距离为 h，
当 x=0 时，y=5，即 D0,5，ED=EO−OD=8−5=3，
由 S△ABC=S△ABD+S△BCD 得：12BC⋅OE=12AB⋅h+12BC⋅ED，
即 12×10×8=12×10h+12×10×3，
解得 h=5，
当 P 在 BA 上运动时，BP=2t−10，h=5．
∴S=12BP⋅h=12×52t−10=5t−25．
12. D【解析】关于 x 的方程 xx−3−1−a3−x=−1，化简得 x+1−a=3−x，
∴x=2+a2，
∵ 方程 xx−3−1−a3−x=−1 有整数解，
∴2+a 能被 2 整除，且 2+a2≠3，
∴a≠4，
∴ 在 12 个数中，符合题意的有：−6，−4，−2，0，2，
∴ 满足条件的数 a 的值之和是 −10．
第二部分
13. 5
【解析】原式=−1+9−3÷1=8−3=5.
14. x≠−5
15. 86
【解析】把这组数据从小到大排列为：67，78，84，85，87，92，94，97，最中间两个数的平均数是：85+87÷2=86，
即这 8 名同学成绩的中位数是 86．
16. 10
【解析】∵ 四边形 ABCD 为平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
在 △BCD 和 △DAB 中，
BC=DA,DC=BA,BD=DB,
∴△BCD≌△DAB，
∵CE⊥BD，BD=14，CE=5，
∴S△BCD=12BD⋅CE=12×14×5=35，
∴S四边形ABCD=2S△BCD=70，
设 AD 与 BC 之间的距离为 h cm，
则 S四边形ABCD=AD⋅h=7h，
∴7h=70，
解得 h=10．
17. 7
【解析】设 D 点的横坐标为 x，则其纵坐标为 kx，
∵BD=3AD，
∴ 点 B 点的坐标为 4x,kx，点 C 的坐标为 4x,0，
∵S四边形ODBE=21，
∴S矩形ABCD−S△OCE−S△OAD=21，
即：4x⋅kx−k2−k2=21，解得：k=7．
18. 43−4
【解析】如图，过 P 作 PE⊥BC 于 E，PF⊥AB 于 F，
∵ 正方形 ABCD 的边长是 4，△ABP 为正三角形，
∴∠PAB=∠PBA=60∘，PA=PB=AB=CD=4，
∴∠PBE=30∘，
∴PF=PB⋅sin60∘=4×32=23，PE=PB⋅sin30∘=2，
S△PAC=S四边形PABC−S△ABC=S△PBC+S△PAB−S△ABC=12×4×23+12×2×4−12×4×4=43+4−8=43−4.
第三部分
19. ∵ 四边形 ABCD 为平行四边形，
∴AB=DC，AD=BC，∠ADE=∠CBF，
在 △ADE 和 △CBF 中，
AD=BC,∠ADE=∠CBF,DE=BF,
∴△ADE≌△CBF，
∴∠BCF=∠DAE，
∵∠DAE=180∘−∠ADB−∠AED，∠AED=180∘−∠AEB=65∘，∠ADB=30∘，
∴∠BCF=∠DAE=85∘．
20. （1） 1.1
【解析】由题意可得，在本次调查中，被调查学生阅读时间的平均数是：
0.5×8+1×19+1.5×10+2×38+19+10+3=1.1（小时）．
（2） 由题意可得，不低于 1.5 小时的学生有：800×10+38+19+10+3=260（名），
答：不低于 1.5 小时的学生有 260 名．
21. （1） 原式=a+3a−3a+3×1a−3×1a−3=1a−3.
（2） 原式=1+2x−x+1x−2×xx−2x+4=xx−2x+4+2x−2x+4−xx+1x+4=x2−2x+2x−4−x2−xx+4=−x+4x+4=−1.
22. （1） 一次函数 y=kx+b 的表达式为 y=−12x+4．
【解析】把 −4,m 代入 y=−24x 得 m=6，
∴C 点坐标为 −4,6，
把 C 点坐标为 −4,6，D 点坐标为 12,−2 代入 y=kx+b 得 6=−4k+b,−2=12k+b,
解得：k=−12,b=4,
∴ 一次函数 y=kx+b 的表达式为 y=−12x+4．
（2） 由图象知：当自变量 x<−4 或 0 （3） ∵B0,4，
∴OB=4，
∴△OCD的面积=S△COB+S△DOB=12×4×4+12×4×12=32.
23. （1） 设甲工程队单独完成时间为 x 个月，则乙工程队单独完成的时间为 1.2x 个月．
由题意：
10x+61.2x=1,
解得
x=15,
经检验，x=15 是原方程的解，且符合题意，
15×1.2=18，
答：甲工程队单独完成时间为 15 个月，则乙工程队单独完成的时间为 18 个月．
（2） 应支付给乙工程队的工程建设费为 1.68×618=0.56（亿元），
答：应支付给乙工程队的工程建设费为 0.56 亿元．
24. （1） ∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴AD=BC=6，CD=AB=8，∠D=∠B=90∘，
由勾股定理 AC=AD2+CD2=10，
∵ 将 △ADE 沿 AE 折叠，点 D 刚好落在对角线 AC 上的 F 点，
∴AF=AD=6，DE=EF，
∴CF=4，CE=8−EF，
∵EF2+CF2=CE2，即 EF2+42=8−EF2，
∴EF=3，
∴DE=EF=3．
（2） ∵ 将 △ADE 沿 AE 折叠，点 D 刚好落在对角线 AC 上的 F 点，
∴AF=AD，∠AFE=∠D=90∘，
∴EF⊥AC，
∵AE=CE，
∴AF=CF，
∴AF=CF=AD=BC，
∴AC=2BC．
25. （1） 485,165；16,0；0,8
【解析】∵ 直线 l1:y=−12x+8 分别与 x 轴、 y 轴交于点 B，C，
令 x=0，则 y=8，
∴C0,8，
令 y=0，则 −12x+8=0，
∴x=16，
∴B16,0，
联立直线 l1 和直线 l2 得，y=−12x+8,y=13x, 解得 x=485,y=165,
∴A485,165．
（2） ∵ 点 M 在线段 OA 上，且直线 OA 的解析式为 y=13x，
设 Mm,13mm>0，
∵△COM 的面积为 24，
∴S△COM=12×8×m=24，
∴m=6，
∴M6,2，
设直线 CM 的解析式为 y=kx+b，
∴6k+b=2,b=8,
∴k=−1,b=8,
∴ 直线 CM 的解析式为 y=−x+8．
（3） 如图，
① CE 是菱形的对角线时，由（2）知，直线 CM 的解析式为 y=−x+8，
令 y=0，则 −x+8=0，
∴x=8，
∴Eʹ8,0，
∵ 四边形 OCFʹEʹ 是菱形，
∴EʹFʹ=OB=8，
∴∠OCEʹ=45∘，OC=OEʹ，
过点 C 作 CFʹ∥x 轴，过点 Eʹ 作 EʹFʹ∥y 轴相交于 Fʹ，
∴Fʹ8,8．
② CE 为菱形的边时，
∵ 四边形 OECF 是菱形，
∴CE=OE，
∴ 点 E 是 OC 的垂直平分线，
当 y=4 时，−x+8=4，
∴E4,4，
∴F−4,4，
在射线 CM 上取 CEʺ=OC=8，
∴Eʺ42,8−42，
∵ 四边形 OCEʺFʺ 为菱形，
∴Fʺ42,−42，
即：满足条件的点 F 的坐标为 −4,4，42,−42，8,8．
26. （1） ∵ 四边形 ABCD，AEFG 都是正方形，
∴AB=AD，AE=AG，
∵ 正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 x∘0 ∴∠BAE=∠DAG=x∘，
在 △BAE 和 △DAG 中，
AB=AD,∠BAE=∠DAG,AE=AG,
∴△BAE≌△DAG，
∴BE=DG；
（2） ∵△BAE≌△DAG，
∴∠AEB=∠AGD，
又 ∵∠ANE=∠GNM，
∴∠GMN=∠EAN=90∘，
∴EM⊥DG；
（3） 连接 BD 交 AG 于点 H，连接 GB，如图，
∵ 正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 45∘，
∴BD 与 AC 互相垂直平分，且 AC 在 AG 上，
∵AB=32，
∴AH=DH=3，
∴GH=7−3=4，
在 Rt△GHD 中，DG=DH2+GH2=32+42=5；
∴BE=5，
∵S△DBG=12BD⋅GH=12DG⋅BM，
∴BM=BD⋅GHDG=6×45=245，
∴EM=BM+BE=245+5=9.8．