数学九年级上册22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质教案设计

这是一份数学九年级上册22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质教案设计，共7页。教案主要包含了学生知识状况分析，教学内容分析，教学目标，教学过程分析等内容，欢迎下载使用。

22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质


第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质


一、学生知识状况分析


上节课，学生已经经历了独立探索发现二次函数y=ax2的图像和性质的过程，通过“列表--描点--连线”等科学探索过程，认识了二次函数y=ax2的图像和性质，这些都为本节课进一步探索二次函数y=ax2+k提供了较好的知识基础和活动经验基础。


二、教学内容分析


本节课类比上一节课的研究方法，同样对a>0,a<0两种情况进行分析，归纳出y=ax2+k与y=ax2的区别与练习。逐步深入，归纳得出一般二次函数y=ax2+bx+c的图像特征及性质。因此二次函数y=ax2+k是本章后续内容研究的基础。


三、教学目标


本节课，学生将探究y=ax2+k，应该说，有了上节课的铺垫，本节课可以更多地让学生自主探索。通过让学生作图y=2x2-1,y=2x2+1与上节课画的y=2x2的图像作比较，然后老师当堂利用几何画板画出这三个二次函数的图形，通过平移归纳出他们之间的区别与联系。


1．知识目标：


1.会用描点法画二次函数y=ax2+k的图象。


2.掌握二次函数y=ax2+k的性质并会应用。


3.理解y=ax²与 y=ax²+k之间的联系。


2．能力目标：


（1）经历画函数图象的过程，建立初步的图像，发展抽象思维．


（2）经历实际操作，探索二次函数y=ax2+k的图像和性质的过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力；


（3）在探索定理证明过程中，发展主动探索的习惯，进一步发展合情推理能力和 演绎推理能力。


3．情感与价值观目标：


（1）积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．


（2）通过“列表--描点--连线”的数学活动提升科学素养.


目标解析


达成知识目标（1）的标志是：学生能够选取恰当的自变量的值，描点、连线。知道二次函数的图象是抛物线，能指出抛物线的对称轴和顶点。


达成知识目标（2）的标志是：知道抛物线y=ax2+k的对称轴、顶点、开口方向、开口大小，最高（低）值；对于二次函数y=ax2+k，通过观察它的图像知道y随x如何变化。


达成知识目标（3）的标志是：能通过观察图像，知道y=ax²与 y=ax²+k是通过上下平移得到的。


通过知识形成的过程，进而培养学生良好的数感，以及归纳推理的能力，从而激发学生学习数学的兴趣。


教学重、难点


学生前一节课已经学习了y=ax2的函数图象及性质，本节课在上一节课的基础研究y=ax2+k的函数图象，因此我制定了如下的学习目标，满足学生的认知发展规律。同时也可以很的服务于我设定的教学目标。


1、教学重点


1.会用描点法画二次函数y=ax2+k的图象。


2.掌握二次函数y=ax2+k的性质并会应用。


2、教学难点


学生独立完成作图的过程，增强学生对待科学的严谨治学态度，并会比较y=ax²与 y=ax²+k之间的联系。


难点突破：利用几何画板画出函数图像，避免了做图中的误差，从而很容易得到他们之间的关系。


五、教学过程分析


本节课设计了六个环节：第一环节，温故知新；第二环节，动手作图；第三环节，推理验证；第四环节，巩固练习；第五环节，课堂小节；布置作业。


第一环节：温故知新


活动内容：开门见山复习y=ax2的图像和性质,其次通过一道练习题引出本节的课题.


问题1：y=ax2当a>0,开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 ，当x>0，y随x 而 ，当x<0,y随x 而 .


同样，当x<0呢？


活动目的：通过课件中的问题回顾上节课学习的y=ax2的图像和性质，从而为本节课课堂上的探究做铺垫。同时以这种比较有趣的形式对这部分知识进行自主预习，激发学生对本节知识的学习兴趣，激发学生的积极性和主动性。


活动的注意事项：


鼓励学生主动讲解、相互补充完成本部分内容.


第二环节：动手画图


学生将实现准备好的坐标纸拿出来，在课前要求他们在平面直角坐标系中图出y=2x2


同时发布任务，让他们在同一平面直角坐标系中画出y=2x2+1和y=2x2-1.这个时候老师保持安静，在转动的过程中，给个别学生指导。请两位同学在老师事先准备的小黑板上画出y=2x2+1和y=2x2-1的图像。





议一议


学生画完图以后，前后四位同学检查。看图像画的是否正确。


根据图像抛物线y=2x2+1，y=2x2-1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？


观察老师事先用电脑画好的图像，观察图上三个函数图象的区别与练习？


通过几何画板，现场画出三个函数图象，通过移动函数图象，让学生找到他们之间打分区别和联系。


通过学生作图过程，老师的三个问题层层递进,，引导学生认识二次函数y=2x2+1和y=2x2-1的图像及性质，问题三之所有不用学生画的图说明？因为学生在作图的过程中有误差，学生很难发现它们之间的规律。因此，我选择了用几何画板作图，进而班组学生突破难点。


用课件、板书等方式罗列发现的学生资源:


开口方向、对称轴、顶点坐标等。


y=ax2+k是由y=ax2平移得到的.


活动目的：通过每一个学生的动手画图，明确画函数图像的步骤，会根据图像得到他们的开口方向、对称轴、顶点坐标。其次学生通过互查的形式让每个学生都能严格的证明，培养严谨的作风。


活动注意事项：


（1）有些学生在作图的时候，单位长度取得太小，导致三个图画到了一起，应适当的提醒。


（2）展示交流时，应当鼓励学生提出自己的意见，鼓励学生多提“为什么”,鼓励学生质疑，从而使学生认识到证明的必要性。


第三环节：知识归纳


通过表格的形式，让学生明细，二次函数y=ax2+k的图像及其性质。








活动目的：提高学生的归纳能力，对散的知识点加以整理。让知识更加系统化。


第四环节：巩固练习


活动内容：完成第一道练习,加深理解二次函数y=ax2+k的图象和性质.完成第二道练习目的在于理解y=ax²与 y=ax²+k之间的联系


练习1：填表


练习2.不画函数y=-x2和y=-x2+1的图象回答下面的问题：


（1）抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2.


（2）函数y=-x2+1，当x 时， y随x的增大而减小；当x 时，函数y有最大值，最大值y是 ，其图象与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 .


（3）试说出抛物线y=x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标.


活动目的：两道题很好的诠释了本节课的重点，突破了本节课的难点，题量适中，难度适中。


活动注意事项：


（1）在做题中教师要能及时发现学生问题，及时点明共性的问题;


（2）鼓励学生提出自己的意见，采用不同的思路解决问题，并能运用本节课的知识解释其中的道理。


此题完成后，应当对本节课所有的知识加以总结。


第五环节：课堂小结


活动内容：学生互相补充y=ax2+k的图像及性质和y=ax2与y=ax2+k，老师只起到一个引导作用。


活动目的：在于鼓励学生多发言，相互帮助，对本节课的知识加以掌握。


活动注意事项：鼓励学生互相补充，畅所欲言，不要由老师替学生总结，特别要关注一些在数学学习中有困难的学生，要通过这个环节来给他们树立信心，同时帮助他们发现困难以便今后更好的解决困难。


第六环节：作业布置


必做题：课本33页练习


选做题：课本51页第五题第一小问


活动目的:作业分层次布置,不仅有利于学困生保质保量的完成作业,而且可以培养他们的毅力.其次,可以是优等生更上一层楼.


六：板书设计





板书设计力求简单明了，并能很好的突出本节课的教学上重点。


七：教学反思


本节课，课前布置的任务为本节课的探究做了有效的铺垫，学生资源的灵活运用提高了学生参与探究的兴趣，在作图的过程中体会了数形结合的数学思想，另外，学生通过经历“列表---描点--连线”的探索过程提高了自身的科学素养。同时科学使用几何画板，突破了本节课的教学难点。y=ax2+k
a＞0
a＜0
开口方向
向上
向下
对称轴
y轴
y轴
顶点坐标
（0,k）
（0,k）
最值
当x=0时，y最小值=k
当x=0时，y最大值=k
增减性
当x＜0时，y随x的增大而减小；x＞0时，y随x的增大而增大.
当x＞0时，y随x的增大而减小；x＜0时，y随x的增大而增大.
函数
开口方向
顶点
对称轴
有最高（低）点
y = 3x2
y = 3x2＋1
y = -4x2－5