初中数学人教版九年级上册21.2.3 因式分解法教案

这是一份初中数学人教版九年级上册21.2.3 因式分解法教案，共8页。教案主要包含了知识储备，当堂小测，课后作业等内容，欢迎下载使用。




第21.2讲---因式分解法
初中数学
年级
九年级
重难点
了解因式分解法的理论依据“如果两个因式的乘积等于零，那么这两个因式中至少有一个等于零”；


2.会用因式分解法解某些特殊的一元二次方程．
【知识储备】


问题1 我们已经学过哪些解一元二次方程的方法？解一元二次方程的基本思路是什么？


答：①直接开平方法，②配方法，③求根公式法．


能用直接开平方法的方程形式是： x2=a (a≥0)


配方法：要把一个方程配方成： (x+m)2=n （其中m、n是常数，n≥0）的形式；


公式法 ：直接利用 公式解一元二次方程


解一元二次方程的基本思路是降次，把“二元”转变成“一元”


问题2 什么叫分解因式？（提问学生）


把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，叫做把这个多项式分解因式或因式分解。


由学生尝试分析10x-4.9x2=0的解题过程


方法一（配方法），


，


，


，


．


方法二（公式法） ，


，


，


，


．


因式分解法


1、 由学生尝试分析10x-4.9x2=0的解题过程，引导学生观察方程的特点：这个方程的左边易于分解成x(10-4.9x)，是因式x、与(10-4.9x)的积的形式，而方程的右边为0，如果将方程变成x(10-4.9x)=0，问题是不是可以解决了呢？


根据如果a · b = 0，那么 a = 0或 b = 0。即两个因式的积为0，至少有一个因式为0，可以把原一元二次方程10x-4.9x2=0化成两个一元一次方程x=0或(10-4.9x)=0


10x-4.9x2=0 ①








x=0或(10-4.9x)=0 ②











解得x=0或x=2.04


解以上两个一元一次方程，这两个方程的解，就是原来这个一元二次方程的解；


学生把用这个方法得到的方程的与前面用公式法、配方法所得的答案比，得出结论：结果一样，方法比较简便。


解一元二次方程的因式分解法：.可以发现,上述解法中,由①到②的过程,不是用直接开平方或求根公式降次,而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次.这种解法叫做因式分解法.


从而总结出因式分解法的基本思想：通过把方程化为两个一次式的积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次。


（师）能用因式分解方法解的条件是什么？是不是所有的方程都能用因式分解法？：


（让学生思考回答，老师补充）用因式分解法解一元二次方程的条件是：方程的一边易于分解因式，方程的另一边为0。





分解因式的方法有哪些?


（1）提取公因式法: ma+mb+cm=m(a+b+c).


（2）公式法: a2-b2=(a+b)(a-b), a2±2ab+b2=(a±b)2.


（3）十字相乘法：x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b).





例：（1）；（2）．





（1），移项，，提取公因式，，故或，


(2) ，，，，或，


另解：，，或，或，









【当堂小测】


练习1 以解下列方程：


（1）；（2）；（3）；


























（4）； （5）； （6）．























练习2 解下列方程：


（1）； （2）．





























练习3 解下列方程：


（1）； （2）；
























【课后作业】


一、填空题(填出下列一元二次方程的根)


1．x(x－3)=0．______2．(2x－7)(x＋2)=0．______


3．3x2=2x．______4．x2＋6x＋9=0．______


5．______6．______


7．(x－1)2－2(x－1)=0．______．8．(x－1)2－2(x－1)=－1．______


二、选择题


9．方程(x－a)(x＋b)=0的两根是( )．


A．x1=a，x2=bB．x1=a，x2=－b


C．x1=－a，x2=bD．x1=－a，x2=－b


10．下列解方程的过程，正确的是( )．


A．x2=x．两边同除以x，得x=1．


B．x2＋4=0．直接开平方法，可得x=±2．


C．(x－2)(x＋1)=3×2．∵x－2=3，x＋1=2， ∴x1=5， x2=1．


D．(2－3x)＋(3x－2)2=0．整理得3(3x－2)(x－1)=0，


三、解答题(用因式分解法解下列方程，*题用十字相乘法因式分解解方程)


11．3x(x－2)=2(x－2)．12．
































(2x－1)2－2(2x－1)=3．14．





























15．abx2－(a2＋b2)x＋ab=0．(ab≠0)





























四、解答题


15．x取什么值时，代数式x2＋8x－12的值等于2x2＋x的值．












































17．已知关于x的一元二次方程mx2－(m2＋2)x＋2m=0．


(1)求证：当m取非零实数时，此方程有两个实数根；


(2)若此方程有两个整数根，求m的值．