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北师大版 (2019)必修 第一册2.1 简单随机抽样练习
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这是一份北师大版 (2019)必修 第一册2.1 简单随机抽样练习，共7页。试卷主要包含了1 简单随机抽样等内容，欢迎下载使用。
第六章 统计
§2 抽样的基本方法
2.1 简单随机抽样
知识点1 简单随机抽样的判断与理解
1.☉%**4@7#55%☉(多选)(2020·广西宾阳中学月考)下列抽取样本的方式不是简单随机抽样的有( )。
A.某连队从200名党员官兵中,挑选出50名最优秀的官兵赶赴某地参加救灾工作
B.箱子中有100支铅笔,从中选取10支进行试验,在抽样操作时,从中任意拿出一支检测后再放回箱子
C.从50个个体中一次性抽取8个个体作为样本
D.一儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩,玩后放回再拿一件,连续玩了5件
答案：ABCD
解析：A.某连队从200名党员官兵中,挑选出50名最优秀的官兵赶赴某地参加救灾工作,它不是“逐个”抽取,故不是简单随机抽样;B.因为任意地拿出一支铅笔进行质量检验后再把它放回箱子里,它是有放回抽样,故不是简单随机抽样;C.从50个个体中一次性抽取8个个体作为样本,它不是“逐个”抽取,故不是简单随机抽样;D.一儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩,然后放回再拿一件,连续玩了5件,它不是“不放回”抽取,故不是简单随机抽样。
2.☉%@699***5%☉(多选)(2020·福建莆田八中月考)对于简单随机抽样,下列说法中正确的是( )。
A.它要求被抽取样本的总体的个数有限,以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析
B.它是从总体中按排列顺序逐个地进行抽取
C.它是一种不放回抽样
D.它是一种等概率抽样,不仅每次从总体中抽取一个个体时,各个个体被抽取的概率相等,而且在整个抽样过程中,各个个体被抽取的概率也相等,从而保证了这种抽样方法的公平性
答案：ACD
解析：A.简单随机抽样中被抽取样本的总体的个数有限,正确;B.简单随机抽样与排列顺序无关,不正确;C.简单随机抽样是一种不放回抽样,正确;D.简单随机抽样是一种等可能抽样,即每个个体被抽取的可能性相等,正确。故选ACD。
3.☉%#21*#89@%☉(2020·银川调考)给出下列抽样方法:
①运动员从8个跑道中随机抽取1个跑道;②从20个零件中一次性拿出3个来检验质量;③某班50名学生,指定其中成绩优异的2名学生参加一次学科竞赛;④为了保证食品安全,从某厂提供的一批月饼中,拿出一个检查后放回,再拿一个检查,反复5次,拿了5个月饼进行检查。
其中,属于简单随机抽样的是 。(把正确的序号都填上)
答案：①
解析：对于②,一次性拿出3个来检验质量,违背简单随机抽样特征中的“逐一性”;对于③,指定其中成绩优异的2名学生,不满足等可能抽样的要求;对于④,不满足不放回抽样的要求。故填①。
4.☉%@￥3966￥￥%☉(2020·河南郑州调考)从52名学生中选5名学生参加全国“希望杯”数学竞赛,若采用简单随机抽样抽取,则每人入选的可能性( )。
A.都相等,且为152
B.都相等,且为110
C.都相等,且为552
D.都不相等
答案：C
解析：根据简单随机抽样的等可能性可知,每人入选的可能性都相等,且为552,应选C。
知识点2 抽签法
5.☉%79#*#5￥8%☉(2020·招远二中单元训练)抽签法中确保样本代表性的关键是( )。
A.制签B.搅拌均匀
C.逐一抽取D.抽取不放回
答案：B
解析：逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点,但不是确保代表性的关键。要使样本具有代表性,则应保证总体中每个个体被抽到的机会均等,而“搅拌均匀”是每个个体被抽到的机会均等的关键。
6.☉%￥8@62##7%☉(2020·烟台二中单元训练)下列抽样中,适合用抽签法的是( )。
A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验
B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验
答案：B
解析： A,D中个体的总数较大,不适合用抽签法;C中甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大,不适合用抽签法;B中个体的总数和样本容量均较小,且是同厂生产的两箱产品,质量差别不大,适合用抽签法。故选B。
知识点3 随机数法
7.☉%@12*@7￥8%☉(2020·沈阳二中单元检测)用随机数法进行抽样时有以下几个步骤:①将总体中的个体编号;②获取样本号码;③选定开始的数字。这些步骤的先后顺序应该为( )。
A.①②③B.①③②
C.③②①D.③①②
答案：B
解析：用随机数法进行抽样的步骤是:先将总体中的个体编号,再从随机数表中选定开始的数字,然后逐个查出落在总体编号中的号码即可。故选B。
8.☉%@306##￥8%☉(2020·广东汕头一模)一个总体共有60个个体,个体的编号为00,01,02,…,59,现从中抽取一个容量为10的样本,请从随机数表的第8行第11列的数字开始,向右读,到最后一列后再从下一列左边开始继续向右读,依次获取样本号码,直到取满样本为止,则获得的样本号码是 。
附表:(第8行~第10行)
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75
12 86 73 58 07 44 39 52 38 79(第8行)
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38
15 51 00 13 42 99 66 02 79 54(第9行)
57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62
90 52 84 77 27 08 02 73 43 28(第10行)
答案：16,55,19,10,50,12,58,07,44,39
解析：第8行第11列的数字为1,由此开始,依次抽取号码,第一个号码为16,可取出;第二个号码为95>59,舍去,按照这个规则抽取号码,抽取的10个样本号码为16,55,19,10,50,12,58,07,44,39。
9.☉%￥91@*71#%☉(2020·湖北红安一中单元检测)已知总体的个数为111,若用随机数法抽取一个容量为12的样本,则下列对总体的编号正确的是( ).
A.1,2,…,111B.0,1,…,111
C.000,001,…,111D.001,002,…,111
答案：D
解析：在使用随机数法抽取样本时,必须保证编号的位数一致,同时要规范编号,不能多也不能少,结合所给选项,选D。
10.☉%94@5@@3￥%☉(2020·黑龙江大庆实验中学期末)利用随机数法对一个容量为500且编号为000,001,002,…,499的产品进行抽样检验,抽取一个容量为10的样本,若选定从第12行第4列的数开始向右读数(下面摘取了随机数表中的第11行至第15行),根据下图,读出的第3个数是( )。
18 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 10 55 23 64 05 05
26 62 38 97 75 84 16 07 44 99 83 11 46 32 24 20 14 85 88 45 10 93 72 88 71
23 42 40 64 74 82 97 77 77 81 07 45 32 14 08 32 98 94 07 72 93 85 79 10 75
52 36 28 19 95 50 92 26 11 97 00 56 76 31 38 80 22 02 53 53 86 60 42 04 53
37 85 94 35 12 93 39 50 08 30 42 34 07 96 88 54 42 06 87 98 35 85 29 48 39
A.584B.114C.311D.146
答案：C
解析：最先读到的编号是238,向右读下一个数是977,977大于499,故舍去,再下一个数是584,舍去,再下一个数是160,再下一个数是744,舍去,再下一个数是998,舍去,再下一个数是311。读出的第3个数是311。故选C。
11.☉%39#1#0￥*%☉(2020·湖北大冶实验中学单元检测)用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中,抽取一个容量为3的样本,其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性和“第二次被抽到”的可能性分别是( )。
A.110,110B.310,15
C.15,310D.310,310
答案：A
解析：在抽样过程中,个体a每一次被抽中的概率是相等的,因为总体容量为10,故个体a“第一次被抽到”的可能性和“第二次被抽到”的可能性均为110,故选A。
题型1 简单随机抽样的理解
12.☉%25#*1#@4%☉(2020·广东广州高二段考)从总体为N的一批零件中使用简单随机抽样抽取一个容量为40的样本,若某个零件在第2次抽取时被抽到的可能性为1%,则N=( )。
A.100B.4 000
C.101D.4 001
答案：B
解析：简单随机抽样中,每个个体被抽到的可能性相等,即40N=1%,解得N=4 000。
13.☉%30*@36￥#%☉(2020·黑龙江哈尔滨九中单元训练)总体数为M个,其中带有标记的为N个,要从中抽取K个入样,用随机抽样的方法进行抽取,则抽取的样本中带有标记的个数应为 。
答案：NKM
解析：因随机抽样的特点是每个个体被抽到的机会都是均等的,故样本中带标记的个数应为K×NM。
14.☉%3*@￥￥591%☉(2020·天津和平区期末)某中学高一有400人,高二有320人,高三有280人,用简单随机抽样方法抽取一个容量为n的样本,已知每个人被抽取到的可能性大小为0.2,则n= 。
答案：200
解析：在简单随机抽样中,每个个体被抽到的概率相等,则n=(400+320+280)×0.2=1 000×0.2=200。
15.☉%**￥60*13%☉(2020·江苏南京测试)一个布袋中有10个同样质地的小球,从中不放回地依次抽取3个小球,则某一特定小球被抽到的可能性是 ,第三次抽取时,剩余每个小球被抽到的可能性是 。
答案：310 18
解析：因为简单随机抽样过程中每个个体被抽到的可能性均为nN,本题中n=3,N=10,所以第一个空填310。
因为本题中的抽样是不放回抽样,所以第一次抽取时,每个小球被抽到的可能性为110,第二次抽取时,剩余9个小球,每个小球被抽到的可能性为19,第三次抽取时,剩余8个小球,每个小球被抽到的可能性为18。
题型2 简单随机抽样的应用
16.☉%#￥468￥@2%☉(2020·山东沂源一中高一下月考)某单位拟从40名员工中选1人赠送电影票,可采用下面两种选法:
选法一:将这40名员工按1~40进行编号,并相应地制作号码为1~40的40个号签,把这40个号签放在一个暗箱中搅匀,最后随机地从中抽取1个号签,与这个号签编号一致的员工幸运入选;
选法二:将39个白球与1个红球(球除颜色外,其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀,让40名员工逐一从中摸取一个球,则摸到红球的员工幸运入选。
试问:
(1)这两种选法是否都是抽签法,为什么?
答案：解:选法一满足抽签法的特征,是抽签法;选法二不是抽签法。
因为抽签法要求所有的号签编号互不相同,而选法二中的39个白球无法相互区分。
(2)这两种选法中每名员工被选中的可能性是否相等?
答案：这两种选法中每名员工被选中的可能性相等,均为140。
17.☉%￥#28##52%☉(2020·天津南开中学单元检测)为了检验某种产品的质量,现决定从40件产品中抽取10件进行检查,写出抽签法和随机数法抽取样本的过程。
答案：解:抽签法:
(1)将40件产品编号,编号为1,2,3,…,40。
(2)将40个号码分别写在40张外形相同的纸条上,揉成团,制成号签。
(3)将40个号签放在一个不透明的盒子里,充分搅匀。
(4)从盒中逐个不放回地抽取10个号签,并记录上面的编号。
(5)所得号码对应的产品就是要抽取的样本。
随机数法:
(1)将40件产品编号,编号为01,02,…,40。
(2)在随机数表中任选一数作为开始,并按任意方向读,如从教材表中选第4行第2列数3开始向右读。
(3)从数3开始向右读,每次取2位,凡不在01~40中的数或已经读过的数,都跳过去不做记录,依次可得30,39,25,41,01,15,32,35,16,23。
(4)找出以上号码对应的产品就是所要抽取的样本。
第六章 统计
§2 抽样的基本方法
2.1 简单随机抽样
知识点1 简单随机抽样的判断与理解
1.☉%**4@7#55%☉(多选)(2020·广西宾阳中学月考)下列抽取样本的方式不是简单随机抽样的有( )。
A.某连队从200名党员官兵中,挑选出50名最优秀的官兵赶赴某地参加救灾工作
B.箱子中有100支铅笔,从中选取10支进行试验,在抽样操作时,从中任意拿出一支检测后再放回箱子
C.从50个个体中一次性抽取8个个体作为样本
D.一儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩,玩后放回再拿一件,连续玩了5件
答案：ABCD
解析：A.某连队从200名党员官兵中,挑选出50名最优秀的官兵赶赴某地参加救灾工作,它不是“逐个”抽取,故不是简单随机抽样;B.因为任意地拿出一支铅笔进行质量检验后再把它放回箱子里,它是有放回抽样,故不是简单随机抽样;C.从50个个体中一次性抽取8个个体作为样本,它不是“逐个”抽取,故不是简单随机抽样;D.一儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩,然后放回再拿一件,连续玩了5件,它不是“不放回”抽取,故不是简单随机抽样。
2.☉%@699***5%☉(多选)(2020·福建莆田八中月考)对于简单随机抽样,下列说法中正确的是( )。
A.它要求被抽取样本的总体的个数有限,以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析
B.它是从总体中按排列顺序逐个地进行抽取
C.它是一种不放回抽样
D.它是一种等概率抽样,不仅每次从总体中抽取一个个体时,各个个体被抽取的概率相等,而且在整个抽样过程中,各个个体被抽取的概率也相等,从而保证了这种抽样方法的公平性
答案：ACD
解析：A.简单随机抽样中被抽取样本的总体的个数有限,正确;B.简单随机抽样与排列顺序无关,不正确;C.简单随机抽样是一种不放回抽样,正确;D.简单随机抽样是一种等可能抽样,即每个个体被抽取的可能性相等,正确。故选ACD。
3.☉%#21*#89@%☉(2020·银川调考)给出下列抽样方法:
①运动员从8个跑道中随机抽取1个跑道;②从20个零件中一次性拿出3个来检验质量;③某班50名学生,指定其中成绩优异的2名学生参加一次学科竞赛;④为了保证食品安全,从某厂提供的一批月饼中,拿出一个检查后放回,再拿一个检查,反复5次,拿了5个月饼进行检查。
其中,属于简单随机抽样的是 。(把正确的序号都填上)
答案：①
解析：对于②,一次性拿出3个来检验质量,违背简单随机抽样特征中的“逐一性”;对于③,指定其中成绩优异的2名学生,不满足等可能抽样的要求;对于④,不满足不放回抽样的要求。故填①。
4.☉%@￥3966￥￥%☉(2020·河南郑州调考)从52名学生中选5名学生参加全国“希望杯”数学竞赛,若采用简单随机抽样抽取,则每人入选的可能性( )。
A.都相等,且为152
B.都相等,且为110
C.都相等,且为552
D.都不相等
答案：C
解析：根据简单随机抽样的等可能性可知,每人入选的可能性都相等,且为552,应选C。
知识点2 抽签法
5.☉%79#*#5￥8%☉(2020·招远二中单元训练)抽签法中确保样本代表性的关键是( )。
A.制签B.搅拌均匀
C.逐一抽取D.抽取不放回
答案：B
解析：逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点,但不是确保代表性的关键。要使样本具有代表性,则应保证总体中每个个体被抽到的机会均等,而“搅拌均匀”是每个个体被抽到的机会均等的关键。
6.☉%￥8@62##7%☉(2020·烟台二中单元训练)下列抽样中,适合用抽签法的是( )。
A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验
B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验
答案：B
解析： A,D中个体的总数较大,不适合用抽签法;C中甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大,不适合用抽签法;B中个体的总数和样本容量均较小,且是同厂生产的两箱产品,质量差别不大,适合用抽签法。故选B。
知识点3 随机数法
7.☉%@12*@7￥8%☉(2020·沈阳二中单元检测)用随机数法进行抽样时有以下几个步骤:①将总体中的个体编号;②获取样本号码;③选定开始的数字。这些步骤的先后顺序应该为( )。
A.①②③B.①③②
C.③②①D.③①②
答案：B
解析：用随机数法进行抽样的步骤是:先将总体中的个体编号,再从随机数表中选定开始的数字,然后逐个查出落在总体编号中的号码即可。故选B。
8.☉%@306##￥8%☉(2020·广东汕头一模)一个总体共有60个个体,个体的编号为00,01,02,…,59,现从中抽取一个容量为10的样本,请从随机数表的第8行第11列的数字开始,向右读,到最后一列后再从下一列左边开始继续向右读,依次获取样本号码,直到取满样本为止,则获得的样本号码是 。
附表:(第8行~第10行)
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75
12 86 73 58 07 44 39 52 38 79(第8行)
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38
15 51 00 13 42 99 66 02 79 54(第9行)
57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62
90 52 84 77 27 08 02 73 43 28(第10行)
答案：16,55,19,10,50,12,58,07,44,39
解析：第8行第11列的数字为1,由此开始,依次抽取号码,第一个号码为16,可取出;第二个号码为95>59,舍去,按照这个规则抽取号码,抽取的10个样本号码为16,55,19,10,50,12,58,07,44,39。
9.☉%￥91@*71#%☉(2020·湖北红安一中单元检测)已知总体的个数为111,若用随机数法抽取一个容量为12的样本,则下列对总体的编号正确的是( ).
A.1,2,…,111B.0,1,…,111
C.000,001,…,111D.001,002,…,111
答案：D
解析：在使用随机数法抽取样本时,必须保证编号的位数一致,同时要规范编号,不能多也不能少,结合所给选项,选D。
10.☉%94@5@@3￥%☉(2020·黑龙江大庆实验中学期末)利用随机数法对一个容量为500且编号为000,001,002,…,499的产品进行抽样检验,抽取一个容量为10的样本,若选定从第12行第4列的数开始向右读数(下面摘取了随机数表中的第11行至第15行),根据下图,读出的第3个数是( )。
18 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 10 55 23 64 05 05
26 62 38 97 75 84 16 07 44 99 83 11 46 32 24 20 14 85 88 45 10 93 72 88 71
23 42 40 64 74 82 97 77 77 81 07 45 32 14 08 32 98 94 07 72 93 85 79 10 75
52 36 28 19 95 50 92 26 11 97 00 56 76 31 38 80 22 02 53 53 86 60 42 04 53
37 85 94 35 12 93 39 50 08 30 42 34 07 96 88 54 42 06 87 98 35 85 29 48 39
A.584B.114C.311D.146
答案：C
解析：最先读到的编号是238,向右读下一个数是977,977大于499,故舍去,再下一个数是584,舍去,再下一个数是160,再下一个数是744,舍去,再下一个数是998,舍去,再下一个数是311。读出的第3个数是311。故选C。
11.☉%39#1#0￥*%☉(2020·湖北大冶实验中学单元检测)用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中,抽取一个容量为3的样本,其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性和“第二次被抽到”的可能性分别是( )。
A.110,110B.310,15
C.15,310D.310,310
答案：A
解析：在抽样过程中,个体a每一次被抽中的概率是相等的,因为总体容量为10,故个体a“第一次被抽到”的可能性和“第二次被抽到”的可能性均为110,故选A。
题型1 简单随机抽样的理解
12.☉%25#*1#@4%☉(2020·广东广州高二段考)从总体为N的一批零件中使用简单随机抽样抽取一个容量为40的样本,若某个零件在第2次抽取时被抽到的可能性为1%,则N=( )。
A.100B.4 000
C.101D.4 001
答案：B
解析：简单随机抽样中,每个个体被抽到的可能性相等,即40N=1%,解得N=4 000。
13.☉%30*@36￥#%☉(2020·黑龙江哈尔滨九中单元训练)总体数为M个,其中带有标记的为N个,要从中抽取K个入样,用随机抽样的方法进行抽取,则抽取的样本中带有标记的个数应为 。
答案：NKM
解析：因随机抽样的特点是每个个体被抽到的机会都是均等的,故样本中带标记的个数应为K×NM。
14.☉%3*@￥￥591%☉(2020·天津和平区期末)某中学高一有400人,高二有320人,高三有280人,用简单随机抽样方法抽取一个容量为n的样本,已知每个人被抽取到的可能性大小为0.2,则n= 。
答案：200
解析：在简单随机抽样中,每个个体被抽到的概率相等,则n=(400+320+280)×0.2=1 000×0.2=200。
15.☉%**￥60*13%☉(2020·江苏南京测试)一个布袋中有10个同样质地的小球,从中不放回地依次抽取3个小球,则某一特定小球被抽到的可能性是 ,第三次抽取时,剩余每个小球被抽到的可能性是 。
答案：310 18
解析：因为简单随机抽样过程中每个个体被抽到的可能性均为nN,本题中n=3,N=10,所以第一个空填310。
因为本题中的抽样是不放回抽样,所以第一次抽取时,每个小球被抽到的可能性为110,第二次抽取时,剩余9个小球,每个小球被抽到的可能性为19,第三次抽取时,剩余8个小球,每个小球被抽到的可能性为18。
题型2 简单随机抽样的应用
16.☉%#￥468￥@2%☉(2020·山东沂源一中高一下月考)某单位拟从40名员工中选1人赠送电影票,可采用下面两种选法:
选法一:将这40名员工按1~40进行编号,并相应地制作号码为1~40的40个号签,把这40个号签放在一个暗箱中搅匀,最后随机地从中抽取1个号签,与这个号签编号一致的员工幸运入选;
选法二:将39个白球与1个红球(球除颜色外,其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀,让40名员工逐一从中摸取一个球,则摸到红球的员工幸运入选。
试问:
(1)这两种选法是否都是抽签法,为什么?
答案：解:选法一满足抽签法的特征,是抽签法;选法二不是抽签法。
因为抽签法要求所有的号签编号互不相同,而选法二中的39个白球无法相互区分。
(2)这两种选法中每名员工被选中的可能性是否相等?
答案：这两种选法中每名员工被选中的可能性相等,均为140。
17.☉%￥#28##52%☉(2020·天津南开中学单元检测)为了检验某种产品的质量,现决定从40件产品中抽取10件进行检查,写出抽签法和随机数法抽取样本的过程。
答案：解:抽签法:
(1)将40件产品编号,编号为1,2,3,…,40。
(2)将40个号码分别写在40张外形相同的纸条上,揉成团,制成号签。
(3)将40个号签放在一个不透明的盒子里,充分搅匀。
(4)从盒中逐个不放回地抽取10个号签,并记录上面的编号。
(5)所得号码对应的产品就是要抽取的样本。
随机数法:
(1)将40件产品编号,编号为01,02,…,40。
(2)在随机数表中任选一数作为开始,并按任意方向读,如从教材表中选第4行第2列数3开始向右读。
(3)从数3开始向右读,每次取2位,凡不在01~40中的数或已经读过的数,都跳过去不做记录,依次可得30,39,25,41,01,15,32,35,16,23。
(4)找出以上号码对应的产品就是所要抽取的样本。
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