高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2.1 简单随机抽样同步测试题

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2.1 简单随机抽样同步测试题，共8页。试卷主要包含了故选C等内容，欢迎下载使用。

1.(多选题)关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中正确的是( )
A．要求总体中的个体数有限
B．从总体中逐个抽取
C．这是一种不放回抽样
D．每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关
2．下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？
(1)某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动；
(2)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验；
(3)一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出1件来玩，玩后放回再拿出1件，连续拿了5件．
3.下列抽样试验中，适合用抽签法的是( )
A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验
4．某班有50名学生，现选取6名学生参加一个讨论会，每名学生被选到的机会相等，请用抽签法设计一个选取方案．
5.总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )
A.08 B．07
C．02 D．01
6．(1)要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验，利用随机数表法抽取种子，先将850颗种子按001,002，…，850进行编号，如果从随机数表第2行第6列的数开始向右读，请依次写出最先检验的4颗种子的编号________(下面抽取了随机数表第1行至第8行)
7 8 16 6 5 7 2 0 8 0 2 6 3 1 4 0 7 0 2 4 3 6 9 9 7 2 8 0 1 9 8
3 2 0 4 9 2 4 3 4 9 3 5 8 2 0 0 3 6 2 3 4 8 6 9 6 9 3 8 7 4 8 1
2 9 7 6 3 4 1 3 2 8 4 1 4 2 4 1 2 4 2 4 1 9 8 5 9 3 1 3 2 3 2 2
8 3 0 3 9 8 2 2 5 8 8 8 2 4 1 0 1 1 5 8 2 7 2 9 6 4 4 3 2 9 4 3
5 5 5 6 8 5 2 6 6 1 6 6 8 2 3 1 2 4 3 8 8 4 5 5 4 6 1 8 4 4 4 5
2 6 3 5 7 9 0 0 3 3 7 0 9 1 6 0 1 6 2 0 3 8 8 2 7 7 5 7 4 9 5 0
3 2 1 1 4 9 1 9 7 3 0 6 4 9 1 6 7 6 7 7 8 7 3 3 9 9 7 4 6 7 3 2
2 7 4 8 6 1 9 8 7 1 6 4 4 1 4 8 7 0 8 6 2 8 8 8 8 5 1 9 1 6 2 0
(2)现有一批零件，其编号为600,601,602，…，999.利用原有的编号从中抽取一个容量为10的样本进行质量检查，若用随机数表法，怎样设计方案？
1．下列问题中，最适合用简单随机抽样法抽样的是( )
A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40，有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，需留下32名听众进行座谈
B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查
C．某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部为了了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本
D．某乡有山地8 000 km2，丘陵12 000 km2，平地24 000 km2，洼地4 000 km2，现抽取480 km2估计全乡农田的平均产量
2．用随机数法从100名学生(男生25人)中抽取20人进行某项活动，某男生被抽到的可能性是( )
A.eq \f(1,100) B.eq \f(1,25)
C.eq \f(1,5) D.eq \f(1,4)
3．抽签法中确保样本具有代表性的关键是( )
A．制签 B．搅拌均匀
C．逐一抽取 D．抽取不放回
4．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法
①1,2,3，…，100；②001,002，…，100；
③00,01,02，…，99；④01,02,03，…，100.
其中正确的序号是( )
A．②③④ B．③④
C．②③ D．①②
5．下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的是( )
(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；
(2)一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩，玩后放回再拿出一件，连续玩了5件；
(3)从8台电脑中不放回地随机抽取2台进行质量检验(假设8台电脑已编好号，用编号随机抽取)．
A．(1) B．(2)
C．(3) D．以上都不对
6．在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性是( )
A．与第几次抽样有关，第一次抽中的可能性要大些
B．与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等
C．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性大些
D．与第几次抽样无关，每次都是等可能抽取，但各次抽取的可能性不一样
7．从10个篮球中任取2个，检验其质量，适合采用的简单随机抽样方法为________．
8．福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01,02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为________．
9．(易错题)对于下列抽样方法：①运动员从8个跑道中随机抽取1个跑道；②从20个零件中一次性拿出3个来检验质量；③某班50名学生，指定其中成绩优异的2名学生参加一次学科竞赛；④为了保证食品安全，从某厂提供的一批月饼中，拿出一个检查后放回，再拿一个检查，反复5次，拿了5个月饼进行检查．其中，属于简单随机抽样的是________．(把正确的序号都填上)
10．(探究题)选择合适的抽样方法进行抽样，并写出抽样过程：从甲厂生产的30个篮球(其中一箱20个，另一箱10个)中抽取3个．
1．(多选题)关于简单随机抽样，下列说法正确的是( )
A．当总体中个体数不多时，可以采用简单随机抽样
B．采用简单随机抽样不会产生任何代表性差的样本
C．利用随机数法抽取样本时，读数的方向可以向右，也可以向左、向下、向上等
D．用抽签法抽取样本对每个个体来说都是公平的
2．一个布袋中有6个同样质地的小球，从中不放回地抽取3个小球，则某一特定小球入样的可能性是________；第三次抽取时，每个小球入样的可能性是________．
3．(情境命题—生活情境)上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮拉拉队的成员，采用下面两种选法：
选法一：将这40名学生从1～40进行编号，相应地制作1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选；
选法二：将形状、大小完全一样的39个白球与1个红球混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为拉拉队成员．
试问这两种选法是否都是抽签法？为什么？这两种选法有何异同？
§2 抽样的基本方法
2．1 简单随机抽样
必备知识基础练
1．解析：简单随机抽样，除具有选项A，B，C中的三个特点外，还具有等可能性的特点，即在整个抽样过程中，各个个体被抽取的机会相等，与先后顺序无关．
答案：ABC
2．解析：(1)不是简单随机抽样，因为不是等可能抽样．
(2)不是简单随机抽样，因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取．
(3)不是简单随机抽样，因为这是有放回抽样．
3．解析：A中总体容量较大，样本量也较大，不适宜用抽签法；B中总体容量较小，样本量也较小，可用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法；D中虽然样本量较小，但总体容量较大，不适宜用抽签法．故选B.
答案：B
4．解析：第一步：给50名学生编号，号码依次为1,2,3，…，50.
第二步：将50名学生的编号写在形状、大小相同的小纸片上，并揉成小球，制成号签．
第三步：将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀．
第四步：从容器中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号．
对应这6个编号的学生，即为所选取的学生．
5．解析：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件的数字依次为02,14,07,01，故第5个数为01.故选D.
答案：D
6．解析：(1)从随机数表第2行第6列的数2开始向右读，第一个小于850的数字是243，第二个数字是493，第三个数字是582，第四个数字是003，符合题意．
(2)第一步，在随机数表中任选一数字作为开始数字，任选一方向作为读数方向，比如：选第4行第6列数“8”，向右读；
第二步，从“8”开始向右每次读取三位，凡在600～999中的数保留，否则跳过去不读，依次得822,824,964,943,685,823,844,635,790,709；
第三步，以上号码对应的10个零件就是要抽取的对象．(答案不唯一)
答案：(1)243,493,582,003 (2)见解析
关键能力综合练
1．解析：选项A的总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦；选项B的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；选项C由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜用简单随机抽样法；选项D总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，也不宜用简单随机抽样法，故选B.
答案：B
2．解析：简单随机抽样是从个体总数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，每个个体被抽到的可能性均为eq \f(n,N)，eq \f(20,100)＝eq \f(1,5).故选C.
答案：C
3．解析：要确保样本具有代表性，用抽签法时，最重要的是要使总体“搅拌均匀”，使每个个体被抽到的可能性相等．使用抽签法制作号签后一定要搅拌均匀．
答案：B
4．解析：根据随机数法的编号方法可知，①④编号位数不统一，不符合要求．
答案：C
5．解析：(1)总体的个数无限多；(2)放回抽样，不满足简单随机抽样的特征；(3)简单随机抽样．
答案：C
6．解析：简单随机抽样是一种随机抽样，每个个体都有相同的机会被抽到，并且每次抽样都是独立的，每次抽样的结果既不影响其他各次的结果，也不受其他各次抽样结果的影响，与第几次抽样无关．
答案：B
7．解析：总体个数较少，且抽取样本的个数较少，宜采用抽签法．
答案：抽签法
8．解析：从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的6个红色球的编号依次为21,32,09,16,17,02，故选出的第6个红色球的编号为02.
答案：02
9．易错分析：对简单随机抽样的概念理解不透彻．
解析：对于②，一次性拿出3个来检验质量，违背简单随机抽样特征中的“逐个”抽取；对于③，指定其中成绩优异的2名学生，不满足等可能抽样的要求；对于④，不满足不放回抽样的要求．故填①.
答案：①
10．解析：总体容量较小，用抽签法．
第一步：将30个篮球随机编号，编号分别为00,01，…，29.
笫二步：将以上30个编号分别写在大小和形状完全相同的小纸条上，揉成小球，制成号签，
第三步：把号签放到一个不透明的盒子中，充分搅拌．
第四步：从盒子中逐个抽取三个号签，并记录上面的号码．
第五步：找出与号码对应的篮球，即可得到样本．
学科素养升级练
1．解析：简单随机抽样可能产生代表性差的样本，B不正确；ACD正确．
答案：ACD
2．解析：因为简单随机抽样中，每个个体入样的可能性均为eq \f(n,N)，所以某一特定小球入样的可能性是eq \f(1,2).此抽样是不放回抽样，所以第一次抽取时，每个小球入样的可能性均为eq \f(1,6)；第二次抽取时，剩余5个小球中每个小球入样的可能性均为eq \f(1,5)；第三次抽取时，剩余4个小球中每个小球入样的可能性均为eq \f(1,4).
答案：eq \f(1,2) eq \f(1,4)
3．解析：选法一是抽签法，选法二不是抽签法．因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中39个白球无法相互区分．这两种选法相同之处在于每名学生被选中的可能性都相等，等于eq \f(1,40).不同的是选法一简单易行，选法二过程比较麻烦，不易操作．
必备知识基础练
进阶训练第一层
知识点一
简单随机抽样的概念
知识点二
抽签法抽取样本
知识点三
随机数法抽取样本
7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
关键能力综合练
进阶训练第二层
学科素养升级练
进阶训练第三层