高中数学北师大版 (2019)必修 第一册第六章 统计3 用样本估计总体分布本节综合与测试课时作业

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册第六章 统计3 用样本估计总体分布本节综合与测试课时作业，共6页。试卷主要包含了14和14等内容，欢迎下载使用。

第六章 统计


§3 用样本估计总体分布


知识点1 频数与频率


1.☉%*@66*38*%☉(2020·江西寻乌中学单元训练)下列关于样本数据的频率分布表的叙述中正确的是( )。


A.从频率分布表可以看出样本数据的平均数


B.频数是指落在各个小组内的数据


C.每个小组的频数与样本容量之比是这个小组的频率


D.组数是样本平均数除以组距


答案：C


解析：选项A,数据的频率分布表一般不能反映原有数据的平均数;选项B,频数是指落在对应小组内的数据的个数;选项D,组数是通过极差与组距得到的。


2.☉%63￥8#￥4*%☉(2020·江西崇仁县二中期中)容量为100的样本数据,按从小到大的顺序分为8组,如下表:


第三组的频数和频率分别是( )。


A.14和0.14和14


C.114和0.14D.13和114


答案：A


解析：x=100-10-13-14-15-13-12-9=14,所以频数为14,频率为14100=0.14。


3.☉%#06*￥00#%☉(2020·湖北咸丰一中单元检测)已知一个容量是40的样本,把它分成六组,第一组到第四组的频数分别是5,6,7,10,第五组的频率是0.2,那么第六组的频数是 ,频率是 。


答案：4 0.1


解析：因为频率=频数样本容量,所以频数=频率×样本容量。因为第五组的频率是0.2,样本容量是40,所以频数是0.2×40=8,所以第六组的频数是40-(5+6+7+10+8)=4,所以第六组的频率是440=0.1。


知识点2 频率分布直方图


4.☉%#4##58￥8%☉(2020·四川龙泉二中单元训练)在用样本的频率分布估计总体分布的过程中,下列说法中正确的是( )。


A.总体容量越大,估计越精确


B.总体容量越小,估计越精确


C.样本容量越大,估计越精确


D.样本容量越小,估计越精确


答案：C


解析：用样本的频率分布估计总体的分布,样本容量越大,估计越精确。故选C。


5.☉%0#*##478%☉(2020·山东诸城一中单元检测)若将抽取的某产品的尺寸分成若干组,并绘制频率分布直方图,若[12.025,12.045)是其中一组,且该组的频率为m,则在频率分布直方图中,该组对应的小长方形的高为( )。





C.50m


答案：C


解析：设小长方形的高为h,由题意知m=(12.045-12.025)h,所以h=m12.045-12.025 =50m。故选C。


6.☉%@@94**84%☉(2020·四川成都实验中学月考)某电子商务公司对10 000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计,发现消费金额(单位:万元)都在区间[0.3,0.9]内,其频率分布直方图如图6-3-1。





图6-3-1


(1)直方图中的a= ;


答案：3


解析：由0.1×1.5+0.1×2.5+0.1a+0.1×2.0+0.1×0.8+0.1×0.2=1,解得a=3。


(2)在这些购物者中,消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为 。


答案：6 000


解析：计算[0.5,0.9]内的频数,利用频数=样本容量×频率求解。区间[0.3,0.5)内的频率为0.1×1.5+0.1×2.5=0.4,故[0.5,0.9]内的频率为1-0.4=0.6。因此,消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为0.6×10 000=6 000。


7.☉%1*57*##1%☉(2020·湖北武汉二中月考)为了解某校学生的视力情况,随机抽查了该校的100名学生,得到如图6-3-2所示的频率分布直方图。由于不慎将部分数据丢失,但知道前4组的频数和为40,后6组的频数和为87。设最大频率为a,视力在4.5到5.2之间的学生人数为b,则a= ,b= 。





图6-3-2


答案：0.27 96


解析：由频率分布直方图知组距为0.1,由前4组的频数和为40,后6组的频数和为87,知第4组的频数为40+87-100=27,即视力在4.6到4.7之间的频数最大,为27,故最大频率a=0.27。视力在4.5到5.2之间的频率为1-0.01-0.03=0.96,故视力在4.5到5.2之间的学生人数b=0.96×100=96。


8.☉%#78@@64*%☉(2020·湖北团风中学单元训练)中小学生的视力状况受到社会的关注。某市有关部门从全市6万名高一学生中随机抽取400名学生,对他们的视力状况进行一次调查统计,将所得到的有关数据绘制成频率分布直方图,如图6-3-3,从左至右五个小组的频率之比为5∶7∶12∶10∶6,则该市6万名高一学生中视力在[3.95,4.25)范围内的学生约有多少人?





图6-3-3


答案：解:由图可知,第五小组的频率为0.5×0.3=0.15,


所以第一小组的频率为0.15×56=0.125。


所以该市6万名高一学生中视力在[3.95,4.25)范围内的学生约有60 000×0.125=7 500(人)。


9.☉%*8*97￥9#%☉(2020·陕西西安检测)某中学为了了解九年级学生中女生的身高(单位:cm)情况,对部分九年级女生的身高进行了一次测量,所得数据整理后列出的频率分布表如下:


(1)求表中m,n,M,N的值;


答案：解:方法一:n=1-(0.02+0.08+0.40+0.30+0.16)=0.04,N=1,8m=,所以m=2,M=1+4+20+15+8+2=50。


方法二:M=10.02=50,m=50-(1+4+20+15+8)=2,N=1,n=mM=250=0.04。


(2)画出频率分布直方图;


答案：频率分布直方图如图所示。





(3)九年级的全体女生中身高在哪组范围内的人数最多?并估计该中学九年级学生中女生的身高在161.5 cm以上的频率。


答案：由频率分布直方图可知:样本中身高在153.5~157.5范围内的人数最多,且身高在161.5 cm以上的频率为0.16+0.04=0.2,由此可估计该中学全体九年级女生中身高在153.5~157.5范围内的人数最多,且该中学九年级学生中女生的身高在161.5 cm以上的频率估计为0.2。


题型1 频率直方图估计总体分布


10.☉%577*￥6#@%☉(2020·湖北白水高级中学月考)某校高三年级有文科学生600名,从参加期末考试的学生中随机抽出某班学生(该班共有50名同学),并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为150分),数学成绩分组及各组频数如下表:


则估计该校文科生数学成绩在120分以上的学生人数为( )。


A.120B.126


C.130D.条件不足无法计算


答案：A


解析：因为频率总和是1,所以b=1-(0.04+0.08+0.16+0.22+0.30+0.08)=0.12。所以第6行的频数a=50×0.12=6。所以a,b的值分别为6,0.12。所以成绩在120分以上的有6+4=10(人)。所以估计该校文科生数学成绩在120分以上的学生有1050×600=120(人)。故选A。


11.☉%7￥09@7@#%☉(2020·山东烟台一中月考)某班级统计一次数学测试后的成绩,并制成了如下的频率分布表,根据该表估计该班级的数学测试平均分为( )。


A.80B.81C.82D.83


答案：C


解析：平均分 组号
1
2
3
4
5
6
7
8
频数
10
13
x
14
15
13
12
9
分组
频数
频率
145.5~149.5
1
0.02
149.5~153.5
4
0.08
153.5~157.5
20
0.40
157.5~161.5
15
0.30
161.5~165.5
8
0.16
165.5~169.5
m
n
合计
M
N
分组
频数
频率
[45,60)
2
0.04
[60,75)
4
0.08
[75,90)
8
0.16
[90,105)
11
0.22
[105,120)
15
0.30
[120,135)
a
b
[135,150]
4
0.08
合计
50
1
分组
[60,70)
[70,80)
[80,90)
[90,100]
人数
5
15
20
10
频率
0.1
0.3
0.4
0.2