数学九年级上册22.1 二次函数的图象和性质综合与测试精品当堂达标检测题

这是一份数学九年级上册22.1 二次函数的图象和性质综合与测试精品当堂达标检测题，共11页。试卷主要包含了1 二次函数的图象和性质等内容，欢迎下载使用。

22.1 二次函数的图象和性质


一．选择题


1．下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）


A．y＝3x﹣1B．y＝C．y＝3x2+x﹣1D．y＝2x2+


2．当函数y＝（a﹣1）x2+bx+c是二次函数时，a的取值为（ ）


A．a＝1B．a＝﹣1C．a≠﹣1D．a≠1


3．关于x的函数y＝（m+2）x是二次函数，则m的值是（ ）


A．2B．4C．﹣2或2D．﹣4或4


4．下列抛物线的图象，开口最大的是（ ）


A．y＝x2B．y＝4x2C．y＝﹣2x2D．无法确定


5．抛物线y＝x2+4x+7的对称轴是（ ）


A．直线x＝4B．直线x＝﹣4C．直线x＝2D．直线x＝﹣2


6．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，使y≥﹣1成立的x的取值范围是（ ）





A．x≥﹣1B．x≤﹣1C．﹣1≤x≤3D．x≤﹣1或x≥3


7．二次函数y＝﹣x2+4x+1的图象中，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是（ ）


A．x＜2B．x＞2C．x＜﹣2D．x＞﹣2


8．抛物线y＝x2+4x+a2+5（a是常数）的顶点在（ ）


A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限


9．二次函数y＝﹣2（x+1）2﹣4，下列说法正确的是（ ）


A．开口向上 B．对称轴为直线x＝1


C．顶点坐标为（1，4） D．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大


10．在同一坐标系内，函数y＝kx2和y＝kx+2（k≠0）的图象大致如图（ ）


A．B．


C．D．


11．抛物线y＝﹣（x﹣1）2﹣3是由抛物线y＝﹣x2经过怎样的平移得到的（ ）


A．先向右平移1个单位，再向上平移3个单位


B．先向左平移1个单位，再向下平移3个单位


C．先向右平移1个单位，再向下平移3个单位


D．先向左平移1个单位，再向上平移3个单位


12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，分析下列四个结论，其中正确结论的个数有（ ）


①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2＜b2；④4ac﹣8a＜b2





A．1个B．2个C．3个D．4个


二．填空题


13．若y＝（a+2）x|a|+1是以x为自变量的二次函数，则a＝ ．


14．当x＝0时，函数y＝2x2+1的值为 ．


15．二次函数y＝（x+2）2﹣7的最小值为 ．


16．抛物线y＝﹣2x2+8x﹣3的对称轴直线是 ．


17．抛物线y＝3（x﹣1）2+8的顶点坐标为 ．


18．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：


若点P（m2﹣2，y1）、Q（m2+4，y2）在抛物线上，则y1 y2．（选填“＞”、“＜”或“＝”）


19．二次函数y＝x2﹣4x+5﹣m2的图象过点（0，4），则m的值为 ．


20．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③，3a+c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；⑤4a+2b≥am2﹣bm（m为任意实数）．其中正确的结论有 ．（填序号）





三．解答题


21．已知函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，


（1）当m为何值时，此函数是一次函数？


（2）当m为何值时，此函数是二次函数？











22．若函数y＝（a﹣1）x（b+1）+x2+1（x≠0）是二次函数，试讨论a、b的取值范围．

















23．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣1．


（1）请在表内的空格中填入适当的数；


（2）根据列表，请在所给的平面直角坐标系中画出y＝x2﹣2x﹣1的图象；


（3）当x在什么范围内时，y随x增大而减小；





24．已知二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点（﹣3，0），（2，﹣5）．


（1）试确定此二次函数的解析式；


（2）请你判断点P（﹣2，3）是否在这个二次函数的图象上？











25．已知抛物线y＝﹣x2+4x+5


（1）用配方法将y＝﹣x2+4x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；


（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．














26．已知二次函数的图象如图所示．


（1）求这个二次函数的表达式；


（2）观察图象，当﹣2＜x≤1时，y的取值范围为 ；


（3）将该二次函数图象向上平移 个单位长度后恰好过点（﹣2，0）．

















27．如图，两条抛物线y1＝﹣x2+4，y2＝﹣x2+bx+c相交于A，B两点，点A在x轴负半轴上，且为抛物线y2的最高点．


（1）求抛物线y2的解析式和点B的坐标；


（2）点C是抛物线y1上A，B之间的一点，过点C作x轴的垂线交y2于点D，当线段CD取最大值时，求S△BCD．























参考答案


一．选择题


1．解：A．y＝3x﹣1是一次函数，不符合题意；


B．y＝中右边不是整式，不是二次函数，不符合题意；


C．y＝3x2+x﹣1是二次函数，符合题意；


D．y＝2x2+中右边不是整式，不是二次函数，不符合题意；


故选：C．


2．解：由题意得：a﹣1≠0，


解得：a≠1，


故选：D．


3．解：∵关于x的函数y＝（m+2）x是二次函数，


∴m+2≠0且m2﹣2＝2，


解得：m＝2，


故选：A．


4．解：∵二次函数中|a|的值越小，函数图象的开口越大，


又∵||＜|﹣2|＜|4|，


∴抛物线y＝x2的图象开口最大，


故选：A．


5．解：因为a＝1，b＝4，c＝7，


所以对称轴是直线x＝﹣＝﹣＝﹣2，


故选：D．


6．解：由函数图象可知，当y≥﹣1时，二次函数y＝ax2+bx+c不在y＝﹣1下方部分的自变量x满足：﹣1≤x≤3，


故选：C．


7．解：∵二次函数y＝﹣x2+4x+1＝﹣（x﹣2）2+5，


∴当x＞2时，y随x的增大而减小，当x＜2时，y随x的增大而增大，


∴若y随x的增大而减小，则x的取值范围是x＞2，


故选：B．


8．解：∵y＝x2+4x+a2+5＝（x+2）2+a2+1，


∴顶点坐标为：（﹣2，a2+1），


∵﹣2＜0，a2+1＞0，


∴顶点在第二象限．


故选：B．


9．解：∵二次函数y＝﹣2（x+1）2﹣4，


∴a＝﹣2，该函数的图象开口向下，故选项A错误；


对称轴是直线x＝﹣1，故选项B错误；


顶点坐标为（﹣1，﹣4），故选项C错误；


当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，故选项D正确；


故选：D．


10．解：由一次函数解析式为：y＝kx+2可知，图象应该与y轴交在正半轴上，故A、B、C错误；


D符合题意；


故选：D．


11．解：原抛物线的顶点为（0，0），新抛物线的顶点为（1，﹣3），


∴是抛物线y＝x2向右平移1个单位，向下平移3个单位得到，


故选：C．


12．解：抛物线开口向下，a＜0，对称轴在y轴左侧，a、b同号，b＜0，抛物线与y轴的交点在（0，2）上方，c＞2，


所以，abc＞0，因此①不正确；


当x＝1时，y＝a+b+c＜0，


当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，


∴（a+b+c）（a﹣b+c）＜0，


即（a+c）2﹣b2＜0，也就是（a+c）2＜b2，因此③正确；


抛物线顶点纵坐标y＞2，即＞2，又a＜0，因此有4ac﹣8a＜b2，所以④正确；


对称轴在0～﹣1之间，因此有﹣＞﹣1，又a＜0，故有b＞2a，而a+b+c＜0，有a+2a+c＜0，即3a+c＜0，因此②不正确；


综上所述，正确的结论有：③④，


故选：B．


二．填空题


13．解：由题意得：|a|＝2，且a+2≠0，


解得：a＝2，


故答案为：2．


14．解：当x＝0时，函数y＝2x2+1＝0+1＝1．


故答案为：1．


15．解：由于（x+2）2≥0，


所以当x＝﹣2时，函数取得最小值为﹣7，


最小为﹣7．


故答案为：﹣7．


16．解：∵抛物线y＝﹣2x2+8x﹣3＝﹣2（x﹣2）2+5，


∴该抛物线的对称轴是直线x＝2，


故答案为：x＝2．


17．解：∵抛物线y＝3（x﹣1）2+8是顶点式，


∴顶点坐标是（1，8）．


故答案为：（1，8）．


18．解：∵x＝0时，y＝6；x＝1时，y＝6，


∴抛物线的对称轴为直线x＝，且抛物线开口向下，


∵点P（m2﹣2，y1）、Q（m2+4，y2）在抛物线上，且|m2﹣2﹣|＜|m2+4﹣|，


∴y1＞y2，


故答案为＞．


19．解：∵根二次函数y＝x2﹣4x+5﹣m2的图象过点（0，4），


∴5﹣m2＝4，


解得m＝±1．


故答案为±1．


20．解：抛物线过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，


因此可得，抛物线与x轴的另一个交点为（5，0），a﹣b+c＝0，x＝﹣＝2，即4a+b＝0，因此①正确；


当x＝﹣3时，y＝9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，因此②不正确；


当x＝5时，y＝25a+5b+c＝0，又b＝﹣4a，所以5a+c＝0，而a＜0，因此有3a+c＞0，故③正确；


在对称轴的左侧，即当x＜2时，y随x的增大而增大，因此④不正确；


当x＝2时，y最大＝4a+2b+c，当x＝m时，y＝am2+bm+c，因此有4a+2b≥am2+bm，故⑤正确；


综上所述，正确的结论有：①③⑤，


故答案为：①③⑤．


三．解答题


21．解：（1）∵函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，是一次函数，


∴m2+2m＝0，m≠0，


解得：m＝﹣2；





（2））∵函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，是二次函数，


∴m2+2m≠0，


解得：m≠﹣2且m≠0．


22．解 ①a﹣1+1≠0且b+1＝2，解得a≠0，b＝1．


②a﹣1＝0且b为任意实数，解得a＝1，b为任意实数．


③a为任意实数且b+1＝1或0，解得a为任意实数，b＝0或﹣1．


综上所述，当a≠0，b＝1或a＝1，b为任意实数或a为任意实数，b＝0或﹣1时，y＝（a﹣1）xb+1+x2+1是二次函数．


23．解：（1）当x＝﹣1时，y＝（﹣1）2﹣2×（﹣1）﹣1＝2；


当x＝0时，y＝02﹣2×0﹣1＝﹣1；


当x＝1时，y＝12﹣2×1﹣1＝﹣2；


当x＝2时，y＝22﹣2×2﹣1＝﹣1；


当x＝3时，y＝32﹣2×3﹣1＝2．


填表如下：


故答案为：2；﹣1；﹣2；﹣1；2；





（2）如图所示：








（3）由函数图象可知抛物线的对称轴为x＝1，当x＜1时，y随x的增大而减小．


24．解：（1）由题意得，，


解得，，


则二次函数的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；


（2）当x＝﹣2时，y＝﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3＝3，


∴点P（﹣2，3）在这个二次函数的图象上．


25．解：（1）y＝﹣x2+4x+5＝﹣x2+4x﹣4+4+5＝﹣（x﹣2）2+9，


即y＝﹣（x﹣2）2+9；


（2）∵a＝﹣1＜0，


∴抛物线开口向下，抛物线的顶点坐标为（2，9），


对称轴为直线x＝2；


26．解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x+1）2﹣4，


把（1，0）代入得4a﹣4＝0，解得a＝1，


所以抛物线的解析式为y＝（x+1）2﹣4；


（2）当x＝﹣2时，y＝（﹣2+1）2﹣4＝﹣3；


当x＝1时，y＝0；


所以当﹣2＜x≤1时，y的取值范围为﹣4≤y≤0；


（3）设二次函数图象向上平移k（k＞0）个单位长度后恰好过点（﹣2，0）．


则抛物线解析式可设为y＝（x+1）2﹣4+k，


把（﹣2，0）代入得（﹣2+1）2﹣4+k＝0，解得k＝3，


即将该二次函数图象向上平移3个单位长度后恰好过点（﹣2，0）．


故答案为﹣4≤y≤0；3．


27．解：（1）当y1＝0时，即﹣x2+4＝0，解得x＝2或x＝﹣2，


又点A在x轴的负半轴，


∴点A（﹣2，0），


∵点A（﹣2，0），是抛物线y2的最高点．


∴﹣＝﹣2，即b＝﹣，


把A（﹣2，0）代入y2＝﹣x2﹣x+c得，c＝﹣，


∴抛物线y2的解析式为：y2＝﹣x2﹣x﹣；


由得，，，


∵A（﹣2，0），


∴点B（3，﹣5），


答：抛物线y2的解析式为：y2＝﹣x2﹣x﹣，点B（3，﹣5）；


（2）由题意得，CD＝y1﹣y2＝﹣x2+4﹣（﹣x2﹣x﹣），


即：CD＝﹣x2+x+，


当x＝﹣＝时，CD最大＝﹣×+×+＝5，


∴S△BCD＝×5×（3﹣）＝．





x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…





…
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
2
﹣1
﹣2
﹣1
2
…