初中数学人教版九年级上册22.1 二次函数的图象和性质综合与测试同步练习题

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1 二次函数的图象和性质综合与测试同步练习题，共11页。试卷主要包含了当函数是二次函数时，a的取值为，二次函数y＝，在平面直角坐标系中，已知点A等内容，欢迎下载使用。

1．当函数是二次函数时，a的取值为（ ）
A．a＝1B．a＝±1C．a≠1D．a＝﹣1
2．二次函数y＝（x+3）2﹣5的顶点坐标是（ ）
A．（3，﹣5）B．（﹣3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（3，5）
3．抛物线y＝﹣2x2+3x﹣5的对称轴是（ ）
A．B．C．D．
4．下列二次函数的图象的对称轴是y轴的是（ ）
A．y＝﹣（x+1）2+1B．y＝（x﹣1）2+1
C．y＝﹣（x﹣1）2+1D．y＝﹣x2+1
5．在同一直角坐标系中，一次函数y＝﹣kx+1与二次函数y＝x2+k的大致图象可以是（ ）
A．B．C．D．
6．抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0）、（3，0），且与y轴交于点（0，﹣5），则当x＝2时，y的值为（ ）
A．﹣5B．﹣3C．﹣1D．5
7．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝x2的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（ ）
A．y＝（x﹣2）2+1B．y＝（x+2）2+1C．y＝（x+2）2﹣1D．y＝（x﹣2）2﹣1
8．已知二次函数y＝﹣2x2+8x+c的图象过点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（6，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y2＜y1＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y3
9．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①2a+b＝0；②b2﹣4ac＜0；③当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3；④当x＞0时，y随x增大而增大；⑤若t为任意实数，则有a+b≥at2+bt，其中结论正确的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
10．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，2），B（2，1），若抛物线y＝ax2﹣2x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ）
A．或a≥1B．a≥﹣或a＜﹣
C．﹣≤a≤1且a≠0D．a≤﹣或a≥1
二．填空题
11．在函数y＝（x﹣1）2中，当x＞1时，y随x的增大而 ．（填“增大”或“减小”）
12．二次函数y＝﹣3x2﹣2的最大值为 ．
13．抛物线y＝3（x﹣1）2+2的对称轴是 ．
14．在平面直角坐标系中，将函数y＝3x2的图象向上平移5个单位后，得到的图象的函数表达式是 ．
15．如图是抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象，图象过点（3，0），对称轴为直线x＝1，有下列四个结论：①abc＞0；②a﹣b+c＝0；③y的最大值为3；④方程ax2+bx+c+1＝0有实数根．其中正确的为 （将所有正确结论的序号都填入）．
三．解答题
16．已知函数y＝（m﹣1）+4x﹣5是二次函数．
（1）求m的值；
（2）写出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标．
17．已知二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点（﹣3，0），（2，﹣5）．
（1）试确定此二次函数的解析式；
（2）请你判断点P（﹣2，3）是否在这个二次函数的图象上？
18．已知二次函数y＝x2+4x﹣6．
（1）将二次函数的解析式化为y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标．
19．已知二次函数y＝ax2+（1﹣a）x+．
（1）若二次函数图象的对称轴为直线x＝1，求a的值；
（2）当x≥2时，y随x的增大而减小，求a的取信范围；
（3）已知A（﹣1，0），B（2，0），若二次函数的图象与线段AB只有一个交点，求a的取值范围．
20．如图，已知二次函数y＝ax2﹣4x+c的图象经过点A（﹣1，0）和D（5，0）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）直接写出该抛物线的对称轴及顶点C的坐标；
（3）点B是该抛物线与y轴的交点，求四边形ABCD的面积．
参考答案
一．选择题
1．解：∵y＝（a﹣1）x+2x+3是二次函数，
∴a﹣1≠0，a2+1＝2，
解得，a＝﹣1，
故选：D．
2．解：∵抛物线解析式为y＝（x+3）2﹣5，
∴二次函数图象的顶点坐标是（﹣3，﹣5）．
故选：B．
3．解：∵抛物线y＝﹣2x2+3x﹣5，
∴该抛物线的对称轴是直线x＝﹣＝，
故选：D．
4．解：A、y＝﹣（x+1）2+1，对称轴是直线x＝﹣1，故此选项不合题意；
B、y＝（x﹣1）2+1，对称轴是直线x＝1，故此选项不合题意；
C、y＝﹣（x﹣1）2+1，对称轴是直线x＝1，故此选项不合题意；
D、y＝﹣x2+1对称轴是y轴，符合题意．
故选：D．
5．解：由y＝x2+k可知抛物线的开口向上，故B不合题意；
∵二次函数y＝x2+k与y轴交于负半轴，则k＜0，
∴﹣k＞0，
∴一次函数y＝﹣kx+1的图象经过经过第一、二、三象限，A选项符合题意，C、D不符合题意；
故选：A．
6．解：如图
∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0）、（3，0），且与y轴交于点（0，﹣5），
∴可画出上图，
∵抛物线对称轴x＝＝1，
∴点（0，﹣5）的对称点是（2，﹣5），
∴当x＝2时，y的值为﹣5．
故选：A．
7．解：将二次函数y＝x2的图象向左平移2个单位长度，得到：y＝（x+2）2，
再上向平移1个单位长度得到：y＝（x+2）2+1．
故选：B．
8．解：∵y＝﹣2x2+8x+c＝﹣2（x﹣2）2+c+8，
∴图象的开口向下，对称轴是直线x＝2，
∴C（6，y3）关于直线x＝2的对称点是（﹣2，y3），
∵﹣3＜﹣2＜﹣1，
∴y1＜y3＜y2，
故选：C．
9．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，
∴，
∴b＝﹣2a，
∴2a+b＝0，故①正确；
∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），
∴抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，故②错误；
∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），
∴当y＞0 时，x 的取值范围是﹣1＜x＜3，故③正确；
当0＜x＜1时，y随x的增大而增大，当x＞1时y随x的增大而减小，故④错误；
由图象知：抛物线的顶点横坐标为1，纵坐标大于3，即抛物线的最大值一定大于3，
∴若t为任意实数，当x＝t时则有a+b≥at2+bt，故⑤正确；
故选：B．
10．解：设直线AB为：y＝kx+b，把A，B两点代入得，解得：，
∴直线AB为：，令，则4ax2﹣7x﹣2＝0，
∵直线与抛物线有两个交点，
∴△＝（﹣7）2﹣4×4a×（﹣2）＞0，则，
①当时，，解得，
②当a＞0时，，解得a≥1．
综上a的取值范围为：．
故选：A．
二．填空题
11．解：∵函数y＝（x﹣1）2，
∴a＝1＞0，抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，
∴当x＞1时，y随x的增大而增大．
故答案为：增大．
12．解：在二次函数y＝﹣3x2﹣2中，
∵顶点坐标为（0，﹣2），
且a＝﹣3＜0，
∴抛物线开口向下，
∴二次函数y＝﹣3x2﹣2的最大值为﹣2．
故答案为：﹣2．
13．解：∵抛物线y＝3（x﹣1）2+2，
∴该抛物线对称轴是直线x＝1，
故答案为：直线x＝1．
14．解：∵函数y＝3x2的图象向上平移5个单位后的抛物线的顶点坐标为（0，5），
∴平移后得到的函数关系式为y＝3x2+5．
故答案是：y＝3x2+5．
15．解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a＞0，
∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①错误；
∵抛物线与x轴的交点（3，0），对称轴为直线x＝1，
∴抛物线x轴的另一个交点在（﹣1，0），
∴当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，即②正确；
由图象无法判断y的最大值，故③错误；
方程ax2+bx+c+1＝0的根的个数，可看作二次函数y＝ax2+bx+c与y＝﹣1的交点个数，
由图象可知，必然有2个交点，即方程ax2+bx+c+1＝0有2个不相等的实数根．
故④正确．
故答案为：②④．
三．解答题
16．解：（1）由y＝（m﹣1）+4x﹣5是二次函数，得
m2+1＝2且m﹣1≠0．
解得m＝﹣1；
（2）当m＝﹣1时，二次函数为y＝﹣2x2+4x﹣5，
a＝﹣2，b＝4，c＝﹣5，
对称轴为直线x＝﹣＝1，
顶点坐标为（1，﹣3）．
17．解：（1）由题意得，，
解得，，
则二次函数的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；
（2）当x＝﹣2时，y＝﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3＝3，
∴点P（﹣2，3）在这个二次函数的图象上．
18．解：（1）y＝x2+4x+4﹣6﹣4＝（x2+4x+4）﹣10
＝（x+2）2﹣10；
（2）y＝（x+2）2﹣10，
∵a＝1＞0，
∴二次函数图象的开口向上．对称轴是直线x＝﹣2，顶点坐标是（﹣2，﹣10）．
19．解：（1）由题意得，x＝﹣＝1，
解得a＝﹣1；
（2）由题意得，x≥2时，y随x 的增大而减小，
∴二次函数开口向下，且对称轴位于x＝2 的左侧或对称轴为直线x＝2，
∴﹣≤2，a＜0，
解得a；
（3）当△＝0时，二次函数与AB只有一个交点，
∵A（﹣1，0），B（2，0），
∴①△＝b2﹣4ac＝（1﹣a）＝1﹣2a＝0，
∴a＝．
②当x＝﹣1时，y＝a﹣1；当x＝2时，y＝a+2，
∴﹣且a≠0
综上，﹣且a≠0，a＝．
20．解：（1）根据题意，得，
解得，
∴所求二次函数的解析式为y＝x2﹣4x﹣5；
（2）y＝x2﹣4x﹣5；＝（x﹣2）2﹣9，
∴顶点C坐标为（2，﹣9），
对称轴为直线x＝2．
（3）∵二次函数的解析式为y＝x2﹣4x﹣5，
∴B（0，﹣5），
连接OC，
S四边形ABCD＝S△OAB+S△OBC+S△OCD＝×1×5+×5×2+×5×9＝30．