初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试单元测试课堂检测

这是一份初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试单元测试课堂检测，共4页。试卷主要包含了∴AF＝CD.等内容，欢迎下载使用。

考试时间：120分钟；总分; 120分;


班级 姓名


选择题(30分)


1．在▱ABCD中，AD＝3 cm，AB＝2 cm，则▱ABCD的周长等于( )


A．10 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm


2．如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD的度数是( )


A．45° B．55° C．65° D．75°





第2题图 第3题图


3．如图，在▱ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是( )


A．AB∥CD B．AB＝CD C．AC＝BD D．OA＝OC


4．在▱ABCD 中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D 的值可能是( )


A．2∶5∶2∶5 B．3∶4∶4∶5 C．4∶4∶3∶2 D．2∶3∶5∶6


5．如图，在▱ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10 cm，BD＝6 cm，则AD的长为( )


A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．8 cm


6．如图，在▱ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，若△AOD的面积是5，则▱ABCD的面积是( )


A．10 B．15 C．20 D．25





第5题图 第6题图 第7题图


7．如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为( )


A．14 B．13 C．12 D．10


8．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是( )


A．8 B．10 C．12 D．14





第8题图 第9题图


9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是( )


A．∠ADB＝∠CDB B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB＝AD


10．菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是( )


A．10 B．8 C．6 D．5


填空题(30分)


11．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO＝CO，请添加一个条件 (只添一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．





第11题图 第12题图 第13题图


12．在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是 ．


13．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若DO＝1.5 cm，AB＝5 cm，BC＝4 cm，则▱ABCD的面积为 cm2.


14．已知直角坐标系内有四个点O(0，0)，A(3，0)，B(1，1)，C(x，1)，若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x＝ ．


15．(1)在▱ABCD 中，若∠A∶∠B＝5∶4，则∠C＝ ；


(2)已知▱ABCD 的周长为28 cm，若AB∶BC＝3∶4，则AB＝ cm，BC＝ _cm．


16．(2016·龙岩)如图，将正方形纸片按如图折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E处，则∠CME＝ 度 。


17．如图，在▱ABCD中，∠D＝100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE.若AE＝AB，则∠EBC的度数为 ．





第16题图 第17题图 第18题图


18．如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是_______．


19．在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=，则平行四边形ABCD的周长等于 ．


20．若矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm的两部分，则矩形的周长为__________．


三、解答题(60分)


21．（12分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F 处，FC交AD于E.


(1)求证：△AFE≌△CDE；


(2)若AB＝4，BC＝8，求图中阴影部分的面积．














22．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点E是AC的中点，AC＝2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC.求证：四边形ADCF是菱形．

















23．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且∠ACD＝30°，BD＝4，求菱形ABCD的面积．

















24．（12分）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，F为DC上一点，且FC＝AB，E为AD上一点，EC交AF于点G.


(1)求证：四边形ABCF是矩形；(2)若ED＝EC，求证：EA＝EG.














25．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF.求证：四边形ABCD是平行四边形．

















26．（12分）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝24 cm，BC＝30 cm，点P从点A向点D以1 cm/s的速度运动，到点D即停止．点Q从点C向点B以2 cm/s的速度运动，到点B即停止．直线PQ将四边形ABCD截成两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，则当P，Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？





























参考答案


选择题


A 2、A 3、C 4、A 5、A 6、C 7、C 8、 C 9、B 10、D


填空题


OB=OD(答案不唯一) 12、1

20、22或20


三、解答题


21、解：(1)证明：由翻折的性质可得AF＝AB，∠F＝∠B＝90°.


∵四边形ABCD为矩形，


∴AB＝CD，∠B＝∠D＝90°.


∴AF＝CD，∠F＝∠D.


又∵∠AEF＝∠CED，


∴△AFE≌△CDE(AAS).


(2)∵△AFE≌△CDE，∴AE＝CE.


根据翻折的性质可知FC＝BC＝8.


在Rt△AFE中，AE2＝AF2＋EF2，


即(8－EF)2＝42＋EF2，


解得EF＝3.∴AE＝5.


∴S阴影＝eq \f(1,2)EC·AF＝eq \f(1,2)×5×4＝10.


22、证明：∵AF∥CD，


∴∠AFE＝∠CDE.


在△AFE和△CDE中，


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠AFE＝∠CDE，,∠AEF＝∠CED，,AE＝CE，))


∴△AFE≌△CDE(AAS)．∴AF＝CD.


∵AF∥CD，


∴四边形ADCF是平行四边形．


∵点E是AC的中点，AC＝2AB，∴AE＝AB.


∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠BAD.


又∵AD＝AD，∴△AED≌△ABD(SAS)．


∴∠AED＝∠B＝90°，即DF⊥AC.


∴四边形ADCF是菱形．


23、解：∵四边形ABCD是菱形，BD＝4，


∴OA＝OC＝eq \f(1,2)AC，OB＝OD＝eq \f(1,2)BD＝2，AC⊥BD.


∵在Rt△OCD中，∠OCD＝30°，


∴CD＝2OD＝4，


OC＝eq \r(CD2－OD2)＝eq \r(42－22)＝2eq \r(3).


∴AC＝2OC＝4eq \r(3).


∴S菱形ABCD＝eq \f(1,2)AC·BD＝eq \f(1,2)×4eq \r(3)×4＝8eq \r(3).


24、证明：(1)∵AB∥DC，FC＝AB，


∴四边形ABCF是平行四边形．


又∵∠B＝90°，


∴四边形ABCF是矩形．


(2)∵四边形ABCF是矩形，


∴∠AFC＝∠AFD＝90°.


∴∠DAF＝90°－∠D，∠CGF＝90°－∠ECD.


∵ED＝EC，∴∠D＝∠ECD.


∴∠DAF＝∠CGF.


又∵∠EGA＝∠CGF，


∴∠DAF＝∠EGA.


∴EA＝EG.


25、证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，


∴∠EAD＝∠FCB＝90°.


∵AD∥BC，


∴∠ADE＝∠CBF.


在△AED和△CFB中，


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠ADE＝∠CBF，,∠EAD＝∠FCB，,AE＝CF，))


∴△AED≌△CFB(AAS)．


∴AD＝BC.


又∵AD∥BC，


∴四边形ABCD是平行四边形．


26、解：设当P，Q两点同时出发t s后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形．


根据题意，得AP＝t cm，PD＝(24－t)cm，CQ＝2t cm，BQ＝(30－2t)cm(0≤t≤15)．


①若四边形ABQP是平行四边形，


∵AD∥BC，∴还需满足AP＝BQ.


∴t＝30－2t.解得t＝10.


∴10 s后四边形ABQP是平行四边形；


②若四边形PQCD是平行四边形，


∵AD∥BC，∴还需满足PD＝CQ.


∴24－t＝2t.解得t＝8.


∴8 s后四边形PQCD是平行四边形．


综上所述：当P，Q两点同时出发8秒或10秒后，所截得两个四边形中其中一个四边形为平行四边形．