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2019-2020学年江苏省苏州市工业园区八年级（下）期末数学试卷 解析版
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2019-2020学年江苏省苏州市工业园区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅类涂在答题卡相应位置上．
1．（2分）表示4的（ ）
A．平方 B．平方根 C．立方根 D．算术平方根
2．（2分）若2x＝3y，且x≠0，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．（2分）下列计算正确的是（ ）
A． B．＝2 C．＝2 D．＝﹣3
4．（2分）一个不透明的袋子中装有1个红球、2个白球和3个黑球，每个球除颜色外都相同．将球摇匀后，从中任意摸出一个球，则摸到红球是（ ）
A．必然事件 B．不可能事件 C．确定事件 D．随机事件
5．（2分）下列调查方式中适合的是（ ）
A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式
B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式
C．环保部门调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式
D．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式
6．（2分）若点A（x1，y1），B（x2，y2）在函数y＝﹣上，且x1＜0＜x2，则下列结论中正确的是（ ）
A．y1＞y2
B．y1＜y2
C．y1＝y2
D．y1，y2的大小关系无法确定
7．（2分）如图，在△ABC中，点D在AB上，∠ACD＝∠B．若AD＝2，BD＝3，则AC等于
（ ）
A．5 B．6 C． D．
8．（2分）将两张全等的正方形透明纸片叠放在一起，并使其中心重合，得到如图所示的图形，则该图形（ ）
A．既是轴对称图形又是中心对称图形
B．既不是轴对称图形也不是中心对称图形
C．是轴对称图形但不是中心对称图形
D．是中心对称图形但不是轴对称图形
9．（2分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.5m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，它的影子QN＝1.8m，MN＝0.8m，木竿PQ的长度为（ ）
A．3m B．3.2m C．3.4m D．3.6m
10．（2分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，AD＝5，则BD等于（ ）
A．13 B．2 C．8 D．6
二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填在答题卡相应位置上．
11．（2分）化简：＝ ．
12．（2分）若分式有意义，则x应满足的条件是 ．
13．（2分）给出下列3个分式：，它们的最简公分母为 ．
14．（2分）转动如图所示的转盘（转盘中各个扇形的面积都相等），当转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率为 ．
15．（2分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE．若△ABE的周长为10cm，则平行四边形ABCD的周长为 cm．
16．（2分）如图，四边形纸片ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠ADC＝90°．若该纸片的面积为10cm2，则对角线BD＝ cm．
17．（2分）如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别交于点A、B、C和点D、E、F，若BC＝2AB，AD＝2，CF＝6，则BE的长为 ．
18．（2分）如图，菱形ABCD的边长为1，∠ABC＝60°．E，F分别是BC，BD上的动点，且CE＝DF，则AE+AF的最小值为 ．
三、解答题：本大题共10小题，共64分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．
19．（5分）计算：．
20．（5分）解方程：＝4．
21．（5分）先化简，再求值：，其中a＝1+．
22．（5分）某校组织全校2000名学生进行了防火知识竞赛．为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），并绘制了如图所示的频数分布表和频数分布直方图（不完整）：
抽取部分学生的成绩频率分布表
分组
频数
频率
50.5～60.5
20
0.05
60.5～70.5
a
0.15
70.5～80.5
76
b
80.5～90.5
104
0.26
90.5～100.5
140
0.35
合计
400
1
根据所给信息，回答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）学校将对成绩在90.5～100.5分之间的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数．
23．（6分）甲、乙、丙，丁四个人做“击鼓传花”游戏，游戏规则是：第一次由甲将花随机传给乙、丙、丁三人中的某一人中的某一人，以后的每一次传花都是由接到花的人随机传给其他三人中的某一人．
（1）甲第一次传花时，恰好传给乙的概率是 ；
（2）求经过两次传花，花恰好回到甲手中的概率；
（3）经过三次传花，花落在丙手上的概率记作P1，落在丁手上的概率记作P2，则P1 P2（填“＞”、“＜”或者“＝”）
24．（6分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB与CD不平行，E，F，G，H分别是AD，BC，BD，AC的中点．
（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；
（2）①当AB与CD满足条件 时，四边形EGFH是菱形；
②当AB与CD满足条件 时，四边形EGFH是矩形．
25．（6分）甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．
26．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝40°．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转后得△ADE，连接BD．当DE∥AC时，求∠ABD的度数．
27．（8分）如图，Rt△AOB的直角边OB在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象与斜边OA相交于点C，与直角边AB相交于点D，且AC＝2OC．
（1）若点C（2，3），求点D的坐标；
（2）若S△ACD＝8，求k的值．
28．（10分）如图①，在矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＞AB，点E从点A出发，沿射线AC以a（cm/s）的速度匀速移动，连接DE，过点E作EF⊥DE，EF与射线BC相交于点F，作矩形DEFG，连接CG，设点E移动的时间为t（s），△CDE的面积为S（cm2）．S与t的函数关系如图②所示．
（1）a＝ ；
（2）求矩形DEFG面积的最小值；
（3）当△CDG为等腰三角形时，求t的值．
2019-2020学年江苏省苏州市工业园区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅类涂在答题卡相应位置上．
1．（2分）表示4的（ ）
A．平方 B．平方根 C．立方根 D．算术平方根
【分析】利用平方根的性质判断即可．
【解答】解：是4的算术平方根．
故选：D．
2．（2分）若2x＝3y，且x≠0，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据比例的性质求出＝，变形后代入，即可求出答案．
【解答】解：∵2x＝3y，且x≠0，
∴两边除以2y得：＝，
∴＝﹣1＝﹣1＝，
故选：C．
3．（2分）下列计算正确的是（ ）
A． B．＝2 C．＝2 D．＝﹣3
【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断．
【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；
B、与﹣不能合并，所以B选项错误；
C、原式＝2，所以C选项正确；
D、原式＝3，所以D选项错误．
故选：C．
4．（2分）一个不透明的袋子中装有1个红球、2个白球和3个黑球，每个球除颜色外都相同．将球摇匀后，从中任意摸出一个球，则摸到红球是（ ）
A．必然事件 B．不可能事件 C．确定事件 D．随机事件
【分析】根据随机事件定义可得答案．
【解答】解：从中任意摸出一个球，则摸到红球是随机事件，
故选：D．
5．（2分）下列调查方式中适合的是（ ）
A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式
B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式
C．环保部门调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式
D．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式
【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【解答】解：A、了解一批节能灯的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批节能灯全部用于实验；
B、调查你所在班级同学的身高，要求精确、难度相对不大、实验无破坏性，应选择普查方式；
C、了解环保部门调查沱江某段水域的水质情况，会给调查对象带来损伤破坏，应该选取抽样调查的方式才合适；
D、调查全市中学生每天的就寝时间，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不偿失的，采取抽样调查即可；
故选：C．
6．（2分）若点A（x1，y1），B（x2，y2）在函数y＝﹣上，且x1＜0＜x2，则下列结论中正确的是（ ）
A．y1＞y2
B．y1＜y2
C．y1＝y2
D．y1，y2的大小关系无法确定
【分析】根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式，可以得到y1和y2的大小关系，本题得以解决．
【解答】解：∵函数y＝﹣，
∴在每个象限内，y随x的增大而增大，当x＜0时，y＞0，当x＞0时，y＜0，
∵点A（x1，y1），B（x2，y2）在函数y＝﹣上，且x1＜0＜x2，
∴y1＞y2，
故选：A．
7．（2分）如图，在△ABC中，点D在AB上，∠ACD＝∠B．若AD＝2，BD＝3，则AC等于
（ ）
A．5 B．6 C． D．
【分析】根据两角对应相等，即可证明△ADC∽△ACB，得出AC：AB＝AD：AC，即AC2＝AB•AD，将数值代入计算即可求出AC的长．
【解答】解：在△ADC和△ACB中，
∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，
∴△ADC∽△ACB，
∴AC：AB＝AD：AC，
∴AC2＝AB•AD，
∵AD＝2，AB＝AD+BD＝2+3＝5，
∴AC2＝5×2＝10，
∴AC＝，
故选：D．
8．（2分）将两张全等的正方形透明纸片叠放在一起，并使其中心重合，得到如图所示的图形，则该图形（ ）
A．既是轴对称图形又是中心对称图形
B．既不是轴对称图形也不是中心对称图形
C．是轴对称图形但不是中心对称图形
D．是中心对称图形但不是轴对称图形
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．
【解答】解：重叠部分的图形，既是轴对称图形也是中心对称图形．
故选：A．
9．（2分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.5m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，它的影子QN＝1.8m，MN＝0.8m，木竿PQ的长度为（ ）
A．3m B．3.2m C．3.4m D．3.6m
【分析】直接利用同一时刻物体影子与实际高度成比例，进而得出答案．
【解答】解：连接AC，过点M作MF⊥PF，
∵同一时刻物体影子与实际高度成比例，
∴＝，
解得：PF＝2.4，
∴PQ＝PF+FQ＝PF+MN＝2.4+0.8＝3.2（m），
故选：B．
10．（2分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，AD＝5，则BD等于（ ）
A．13 B．2 C．8 D．6
【分析】连接AC，过D作DF⊥BC于F，则∠F＝90°，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出∠ACD＝90°，根据相似三角形的性质和判定求出＝，求出CF、DF的长，再根据勾股定理求出BD即可．
【解答】解：连接AC，过D作DF⊥BC于F，则∠F＝90°，
在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，由勾股定理得：AC＝5，
∵在△ACD中，AC＝5，CD＝10，AD＝5，
∴AC2+CD2＝AD2，
∴∠ACD＝90°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠ACB+∠BAC＝90°，∠ACB+∠DCF＝90°，
∴∠BAC＝∠DCF，
∵∠ABC＝∠F＝90°，
∴△ABC∽△CFD，
∴＝，
∴＝＝，
设CF＝3x，DF＝4x，
在Rt△DFC中，由勾股定理得：CD2＝CF2+DF2，
即102＝（3x）2+（4x）2，
解得：x＝2（负数舍去），
即CF＝3×2＝6，DF＝4x＝8，
∴BF＝4+6＝10，
在Rt△DFB中，BD＝＝＝2，
故选：B．
二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填在答题卡相应位置上．
11．（2分）化简：＝ 2 ．
【分析】将分子、分母同乘，计算即可．
【解答】解：＝＝2．
故答案为2．
12．（2分）若分式有意义，则x应满足的条件是 x≠2 ．
【分析】直接利用分式的定义分析得出答案．
【解答】解：分式有意义，则x﹣2≠0，
则x应满足的条件是：x≠2．
故答案为：x≠2．
13．（2分）给出下列3个分式：，它们的最简公分母为 a2bc ．
【分析】根据最简公分母的定义判断即可．
【解答】解：3个分式，，，它们的最简公分母是a2bc．
故答案为：a2bc．
14．（2分）转动如图所示的转盘（转盘中各个扇形的面积都相等），当转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率为 ．
【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率．
【解答】解：∵圆被等分成6份，其中阴影部分占3份，
∴落在阴影区域的概率为＝；
故答案为：．
15．（2分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE．若△ABE的周长为10cm，则平行四边形ABCD的周长为 20 cm．
【分析】由平行四边形性质可得AB+AD＝10cm，OB＝OD，又由OE⊥BD，可得BE＝DE，继而可求得△ABE的周长为AB+AD，根据三角形的周长求得平行四边形的周长即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，
∵OE⊥BD，
∴BE＝DE，
∵△ABE的周长为10cm，
∴AB+AE+BE＝AB+AE+DE＝AB+AD＝10cm，
∴AB+AD＝10cm，
∴平行四边形ABCD的周长是2（AB+AD）＝20cm，
故答案为：20．
16．（2分）如图，四边形纸片ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠ADC＝90°．若该纸片的面积为10cm2，则对角线BD＝ 2 cm．
【分析】作BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，则四边形BEDF是矩形，证明△ABE≌△CBF（AAS），得出BE＝BF，△ABE的面积＝△CBF的面积，则四边形BEDF是正方形，四边形ABCD的面积＝正方形BEDF的面积，求出BE＝，则BD＝BE＝2
【解答】解：作BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，如图所示：
则∠BEA＝∠BFC＝90°，
∵∠ADC＝90°，
∴四边形BEDF是矩形，
∴∠EBF＝90°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠EBF＝∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBF，
在△ABE和△CBF中，，
∴△ABE≌△CBF（AAS），
∴BE＝BF，△ABE的面积＝△CBF的面积，
∴四边形BEDF是正方形，四边形ABCD的面积＝正方形BEDF的面积，
∴BE＝DE，BE2＝10，
∴BE＝，
∴BD＝BE＝2；
故答案为：2．
17．（2分）如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别交于点A、B、C和点D、E、F，若BC＝2AB，AD＝2，CF＝6，则BE的长为 ．
【分析】过A作DF的平行线，交BE于G，交CF于H，依据BG∥CH，即可得到＝，进而得出BE的长．
【解答】解：如图所示，过A作DF的平行线，交BE于G，交CF于H，
则AD＝GE＝HF＝2，CH＝6﹣2＝4，
∵BG∥CH，
∴＝，即＝，
∴BG＝，
∴BE＝BG+GE＝+2＝，
故答案为：．
18．（2分）如图，菱形ABCD的边长为1，∠ABC＝60°．E，F分别是BC，BD上的动点，且CE＝DF，则AE+AF的最小值为 ．
【分析】如图，连接AC，过点C作CT⊥CA，使得CT＝AD＝1，连接AT．证明△ADF≌△ECT（SAS），推出AF＝ET，推出AE+AF＝AE+ET≥AT，求出AT即可解决问题．
【解答】解：如图，连接AC，过点C作CT⊥CA，使得CT＝AD＝1，连接AT．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝CB＝CD＝AD，∠ABC＝∠ADC＝60°，∠ADB＝∠ADC＝30°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，AC＝AB＝1，
∵AC⊥CT，
∴∠ECT＝30°，
∴∠ADF＝∠ECT，
∵CE＝DF，CT＝DA，
∴△ADF≌△ECT（SAS），
∴AF＝ET，
∴AE+AF＝AE+ET≥AT，
∵∠ACT＝90°，AC＝CT＝1，
∴AT＝＝＝，
∴AE+AF≥，
∴AE+AF的最小值为．
三、解答题：本大题共10小题，共64分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．
19．（5分）计算：．
【分析】利用二次根式的乘法法则运算．
【解答】解：原式＝+﹣
＝6+2﹣
＝6+．
20．（5分）解方程：＝4．
【分析】分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：分式方程整理得：+＝4，
去分母得：x+4+2＝4x﹣12，
移项合并得：﹣3x＝﹣18，
解得：x＝6，
经检验x＝6是分式方程的解．
21．（5分）先化简，再求值：，其中a＝1+．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝•
＝•
＝，
当a＝1+，b＝1﹣时，原式＝＝．
22．（5分）某校组织全校2000名学生进行了防火知识竞赛．为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），并绘制了如图所示的频数分布表和频数分布直方图（不完整）：
抽取部分学生的成绩频率分布表
分组
频数
频率
50.5～60.5
20
0.05
60.5～70.5
a
0.15
70.5～80.5
76
b
80.5～90.5
104
0.26
90.5～100.5
140
0.35
合计
400
1
根据所给信息，回答下列问题：
（1）a＝ 60 ，b＝ 0.19 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）学校将对成绩在90.5～100.5分之间的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数．
【分析】（1）根据频数分布表中的数据，可以计算出a和b的值；
（2）根据（1）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；
（3）根据频数分布表中的数据，可以计算出全校获奖学生的人数．
【解答】解：（1）a＝400×0.15＝60，
b＝76÷400＝0.19，
故答案为：60，0.19；
（2）由（1）知，a＝60，
补全的频数分布直方图如右图所示；
（3）2000×0.35＝700（人），
即全校获奖学生的有700人．
23．（6分）甲、乙、丙，丁四个人做“击鼓传花”游戏，游戏规则是：第一次由甲将花随机传给乙、丙、丁三人中的某一人中的某一人，以后的每一次传花都是由接到花的人随机传给其他三人中的某一人．
（1）甲第一次传花时，恰好传给乙的概率是 ；
（2）求经过两次传花，花恰好回到甲手中的概率；
（3）经过三次传花，花落在丙手上的概率记作P1，落在丁手上的概率记作P2，则P1 ＝ P2（填“＞”、“＜”或者“＝”）
【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次传球后，球恰在甲手中的情况，再利用概率公式即可求得答案；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与三次传球后，球恰在丙、丁手中的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：（1）甲第一次传花时，恰好传给乙的概率是，
故答案为：；
（2）画树状图：
共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种，
∴P（第2次传球后球回到甲手里）＝＝．
（3）画树状图如下，
由树状图知经过三次传花共有27种等可能结果，其中花落在丙手上的有7种结果，花落在丁手上的有7种结果，
∴P1＝、P2＝，
则P1＝P2，
故答案为：＝．
24．（6分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB与CD不平行，E，F，G，H分别是AD，BC，BD，AC的中点．
（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；
（2）①当AB与CD满足条件 AB＝CD 时，四边形EGFH是菱形；
②当AB与CD满足条件 AB⊥CD 时，四边形EGFH是矩形．
【分析】（1）根据三角形中位线定理得到EG＝AB，EG∥AB，FH＝AB，FH∥AB，根据平行四边形的判定定理证明结论；
（2）①根据邻边相等的平行四边形是菱形解答；
②根据矩形的判定定理解答．
【解答】（1）证明：∵E，G分别是AD，BD的中点，
∴EG是△DAB的中位线，
∴EG＝AB，EG∥AB，
同理，FH＝AB，FH∥AB，
∴EG＝FH，EG∥FH，
∴四边形EGFH是平行四边形；
（2）①∵F，G分别是BC，BD的中点，
∴FG是△DCB的中位线，
∴FG＝CD，FG∥CD，
当AB＝CD时，EG＝FG，
∴四边形EGFH是菱形；
②∵HF∥AB，
∴∠HFC＝∠ABC，
∵FG∥CD，
∴∠GFB＝∠DCB，
∵AD⊥BC，
∴∠ABC+∠DCB＝90°，
∴∠GFH＝90°，
∴平行四边形EGFH是矩形，
故答案为：①AB＝CD；②AB⊥CD．
25．（6分）甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．
【分析】首先提出问题，例如，求甲、乙两公司的人数分别是多少？则本题的等量关系是：乙公司的人均捐款﹣甲公司的人均捐款＝40，根据这个等量关系可得出方程求解．
【解答】问题：求甲、乙两公司的人数分别是多少？
解：设乙公司人数为x，则甲公司的人数为（1+20%）x，
根据题意得：﹣＝40
解得：x＝250
经检验x＝250是原方程的根，
故（1+20%）×250＝300（人），
答：甲公司为300人，乙公司250人．
26．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝40°．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转后得△ADE，连接BD．当DE∥AC时，求∠ABD的度数．
【分析】由旋转的性质得出△ADE≌△ABC，则∠C＝∠E＝，由平行线的性质得出∠E＝∠EAC，则可得出∠ABD＝∠ADB，则可求出答案．
【解答】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转后得△ADE，
∴△ADE≌△ABC，
∴∠C＝∠E＝，
∵DE∥AC，
∴∠E＝∠EAC，
又∵∠BAD＝∠EAC，
∴∠BAD＝∠C＝40°，
∵AB＝AD，
∴∠ABD＝∠ADB，
∴∠ABD＝（180°﹣∠BAD）＝70°．
27．（8分）如图，Rt△AOB的直角边OB在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象与斜边OA相交于点C，与直角边AB相交于点D，且AC＝2OC．
（1）若点C（2，3），求点D的坐标；
（2）若S△ACD＝8，求k的值．
【分析】（1）由点C的坐标可知OE、CE的长度，进而确定反比例函数的关系式，由AC＝2OC，根据相似三角形可求出点D的横坐标，点D的横坐标可求出纵坐标，
（2）根据三角形相似得到OB＝3OE，AB＝3CE，设点C（a，），则A（3a，），即可得到D（3a，），然后根据三角形面积得到•2a＝8，解得k＝3．
【解答】解：（1）如图．过点C作CE⊥x轴，垂足为点E．
∵C（2，3），∠CEO＝90°，
∴OE＝2，CE＝3，
∴k＝xy＝OE•CE＝2×3＝6．
∵AB⊥x轴，
∴∠ABC＝∠CEO＝90°．
∴CE∥AB，
∴＝，
∵AC＝2OC，
∴BE＝2OC＝4，
∴OB＝6．
把x＝6代入y＝得y＝1，
∴D（6，1）；
（2）∵AB⊥x轴，
∴∠ABC＝90°，
同理∠CEO＝90°，
∴CE∥AB，
∴＝，
∵AC＝2OC，
∴BE＝2OE，
∴OB＝3OE，AB＝3CE，
设点C（a，），则A（3a，），
把x＝3a代入y＝，得y＝，
∴D（3a，），
∴AD＝，△ACD中AD边上的高为2a．
∵S△ACD＝8，
∴•2a＝8．
∴k＝3．
28．（10分）如图①，在矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＞AB，点E从点A出发，沿射线AC以a（cm/s）的速度匀速移动，连接DE，过点E作EF⊥DE，EF与射线BC相交于点F，作矩形DEFG，连接CG，设点E移动的时间为t（s），△CDE的面积为S（cm2）．S与t的函数关系如图②所示．
（1）a＝ 1 ；
（2）求矩形DEFG面积的最小值；
（3）当△CDG为等腰三角形时，求t的值．
【分析】（1）求出AC＝5cm，由图象可知运动时间为5s，则可得出答案；
（2）过点E作MN⊥BC，MN与射线BC相交于点N，与AD相交于点M，证明△ENF∽△DME，得出，证明△ENC∽△ABC，得出EF＝DE，则S矩形DEFG＝EF•DE＝．当DE⊥AC时，DE取得最小值，则可得出答案；
（3）证明△CDG∽△ADE，得出，可分三种情况：当CG＝DG时，当CG＝CD时，当CD＝DG时，分别求出t的值即可．
【解答】解：（1）由图象可知，三角形ADC的面积为6，
∵矩形ABCD中，AB＝3cm，
∴CD＝3cm，
∴S△ADC＝×AD×CD＝6，
∴AD＝4cm，
∴AC＝＝＝5cm，
由图象可知当t＝5时，点E移动到点C，
∴t＝5，
∴a＝＝1（cm/s）．
故答案为：1．
（2）如图1，过点E作MN⊥BC，MN与射线BC相交于点N，与AD相交于点M，
则在Rt△ENF和Rt△DME中，
∵∠NEF+∠MED＝90°，且∠MDE+∠MED＝90°，
∴∠NEF＝∠MDE，
又∵∠ENF＝∠DME＝90°，
∴△ENF∽△DME，
∴，
∵EN∥AB，
∴△ENC∽△ABC，
∴，
∴，
∴，
∴EF＝DE，
∴S矩形DEFG＝EF•DE＝．
由垂线段最短知，当DE⊥AC时，DE取得最小值，此时DE＝，
∴S＝．
∴矩形DEFG面积的最小值为；
（3）∵∠EDG＝∠ADC＝90°，
∴∠EDG﹣∠EDC＝∠ADC﹣∠EDC，
∴∠CDG＝∠ADE，
又∵，
∴△CDG∽△ADE，
∴，
①如图2，当CG＝DG时，有AE＝DE，
此时点E为AC的中点，AE＝，
∴t＝；
②如图2，当CG＝CD时，有AE＝AD，
此时AE＝4，
∴t＝4；
③如图3，当CD＝DG时，有AD＝DE，
∴DE＝4，
过点D作DH⊥AC于点H，
∵∠AHD＝∠ADC＝90°，∠DAH＝∠CAD，
∴△ADH∽△ACD，
∴，
∴AH＝，
∴AE＝2AH＝，
∴t＝．
综合以上可得，当△CDG为等腰三角形时，t的值为或4或．
一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅类涂在答题卡相应位置上．
1．（2分）表示4的（ ）
A．平方 B．平方根 C．立方根 D．算术平方根
2．（2分）若2x＝3y，且x≠0，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．（2分）下列计算正确的是（ ）
A． B．＝2 C．＝2 D．＝﹣3
4．（2分）一个不透明的袋子中装有1个红球、2个白球和3个黑球，每个球除颜色外都相同．将球摇匀后，从中任意摸出一个球，则摸到红球是（ ）
A．必然事件 B．不可能事件 C．确定事件 D．随机事件
5．（2分）下列调查方式中适合的是（ ）
A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式
B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式
C．环保部门调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式
D．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式
6．（2分）若点A（x1，y1），B（x2，y2）在函数y＝﹣上，且x1＜0＜x2，则下列结论中正确的是（ ）
A．y1＞y2
B．y1＜y2
C．y1＝y2
D．y1，y2的大小关系无法确定
7．（2分）如图，在△ABC中，点D在AB上，∠ACD＝∠B．若AD＝2，BD＝3，则AC等于
（ ）
A．5 B．6 C． D．
8．（2分）将两张全等的正方形透明纸片叠放在一起，并使其中心重合，得到如图所示的图形，则该图形（ ）
A．既是轴对称图形又是中心对称图形
B．既不是轴对称图形也不是中心对称图形
C．是轴对称图形但不是中心对称图形
D．是中心对称图形但不是轴对称图形
9．（2分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.5m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，它的影子QN＝1.8m，MN＝0.8m，木竿PQ的长度为（ ）
A．3m B．3.2m C．3.4m D．3.6m
10．（2分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，AD＝5，则BD等于（ ）
A．13 B．2 C．8 D．6
二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填在答题卡相应位置上．
11．（2分）化简：＝ ．
12．（2分）若分式有意义，则x应满足的条件是 ．
13．（2分）给出下列3个分式：，它们的最简公分母为 ．
14．（2分）转动如图所示的转盘（转盘中各个扇形的面积都相等），当转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率为 ．
15．（2分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE．若△ABE的周长为10cm，则平行四边形ABCD的周长为 cm．
16．（2分）如图，四边形纸片ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠ADC＝90°．若该纸片的面积为10cm2，则对角线BD＝ cm．
17．（2分）如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别交于点A、B、C和点D、E、F，若BC＝2AB，AD＝2，CF＝6，则BE的长为 ．
18．（2分）如图，菱形ABCD的边长为1，∠ABC＝60°．E，F分别是BC，BD上的动点，且CE＝DF，则AE+AF的最小值为 ．
三、解答题：本大题共10小题，共64分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．
19．（5分）计算：．
20．（5分）解方程：＝4．
21．（5分）先化简，再求值：，其中a＝1+．
22．（5分）某校组织全校2000名学生进行了防火知识竞赛．为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），并绘制了如图所示的频数分布表和频数分布直方图（不完整）：
抽取部分学生的成绩频率分布表
分组
频数
频率
50.5～60.5
20
0.05
60.5～70.5
a
0.15
70.5～80.5
76
b
80.5～90.5
104
0.26
90.5～100.5
140
0.35
合计
400
1
根据所给信息，回答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）学校将对成绩在90.5～100.5分之间的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数．
23．（6分）甲、乙、丙，丁四个人做“击鼓传花”游戏，游戏规则是：第一次由甲将花随机传给乙、丙、丁三人中的某一人中的某一人，以后的每一次传花都是由接到花的人随机传给其他三人中的某一人．
（1）甲第一次传花时，恰好传给乙的概率是 ；
（2）求经过两次传花，花恰好回到甲手中的概率；
（3）经过三次传花，花落在丙手上的概率记作P1，落在丁手上的概率记作P2，则P1 P2（填“＞”、“＜”或者“＝”）
24．（6分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB与CD不平行，E，F，G，H分别是AD，BC，BD，AC的中点．
（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；
（2）①当AB与CD满足条件 时，四边形EGFH是菱形；
②当AB与CD满足条件 时，四边形EGFH是矩形．
25．（6分）甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．
26．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝40°．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转后得△ADE，连接BD．当DE∥AC时，求∠ABD的度数．
27．（8分）如图，Rt△AOB的直角边OB在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象与斜边OA相交于点C，与直角边AB相交于点D，且AC＝2OC．
（1）若点C（2，3），求点D的坐标；
（2）若S△ACD＝8，求k的值．
28．（10分）如图①，在矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＞AB，点E从点A出发，沿射线AC以a（cm/s）的速度匀速移动，连接DE，过点E作EF⊥DE，EF与射线BC相交于点F，作矩形DEFG，连接CG，设点E移动的时间为t（s），△CDE的面积为S（cm2）．S与t的函数关系如图②所示．
（1）a＝ ；
（2）求矩形DEFG面积的最小值；
（3）当△CDG为等腰三角形时，求t的值．
2019-2020学年江苏省苏州市工业园区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅类涂在答题卡相应位置上．
1．（2分）表示4的（ ）
A．平方 B．平方根 C．立方根 D．算术平方根
【分析】利用平方根的性质判断即可．
【解答】解：是4的算术平方根．
故选：D．
2．（2分）若2x＝3y，且x≠0，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据比例的性质求出＝，变形后代入，即可求出答案．
【解答】解：∵2x＝3y，且x≠0，
∴两边除以2y得：＝，
∴＝﹣1＝﹣1＝，
故选：C．
3．（2分）下列计算正确的是（ ）
A． B．＝2 C．＝2 D．＝﹣3
【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断．
【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；
B、与﹣不能合并，所以B选项错误；
C、原式＝2，所以C选项正确；
D、原式＝3，所以D选项错误．
故选：C．
4．（2分）一个不透明的袋子中装有1个红球、2个白球和3个黑球，每个球除颜色外都相同．将球摇匀后，从中任意摸出一个球，则摸到红球是（ ）
A．必然事件 B．不可能事件 C．确定事件 D．随机事件
【分析】根据随机事件定义可得答案．
【解答】解：从中任意摸出一个球，则摸到红球是随机事件，
故选：D．
5．（2分）下列调查方式中适合的是（ ）
A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式
B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式
C．环保部门调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式
D．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式
【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【解答】解：A、了解一批节能灯的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批节能灯全部用于实验；
B、调查你所在班级同学的身高，要求精确、难度相对不大、实验无破坏性，应选择普查方式；
C、了解环保部门调查沱江某段水域的水质情况，会给调查对象带来损伤破坏，应该选取抽样调查的方式才合适；
D、调查全市中学生每天的就寝时间，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不偿失的，采取抽样调查即可；
故选：C．
6．（2分）若点A（x1，y1），B（x2，y2）在函数y＝﹣上，且x1＜0＜x2，则下列结论中正确的是（ ）
A．y1＞y2
B．y1＜y2
C．y1＝y2
D．y1，y2的大小关系无法确定
【分析】根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式，可以得到y1和y2的大小关系，本题得以解决．
【解答】解：∵函数y＝﹣，
∴在每个象限内，y随x的增大而增大，当x＜0时，y＞0，当x＞0时，y＜0，
∵点A（x1，y1），B（x2，y2）在函数y＝﹣上，且x1＜0＜x2，
∴y1＞y2，
故选：A．
7．（2分）如图，在△ABC中，点D在AB上，∠ACD＝∠B．若AD＝2，BD＝3，则AC等于
（ ）
A．5 B．6 C． D．
【分析】根据两角对应相等，即可证明△ADC∽△ACB，得出AC：AB＝AD：AC，即AC2＝AB•AD，将数值代入计算即可求出AC的长．
【解答】解：在△ADC和△ACB中，
∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，
∴△ADC∽△ACB，
∴AC：AB＝AD：AC，
∴AC2＝AB•AD，
∵AD＝2，AB＝AD+BD＝2+3＝5，
∴AC2＝5×2＝10，
∴AC＝，
故选：D．
8．（2分）将两张全等的正方形透明纸片叠放在一起，并使其中心重合，得到如图所示的图形，则该图形（ ）
A．既是轴对称图形又是中心对称图形
B．既不是轴对称图形也不是中心对称图形
C．是轴对称图形但不是中心对称图形
D．是中心对称图形但不是轴对称图形
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．
【解答】解：重叠部分的图形，既是轴对称图形也是中心对称图形．
故选：A．
9．（2分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.5m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，它的影子QN＝1.8m，MN＝0.8m，木竿PQ的长度为（ ）
A．3m B．3.2m C．3.4m D．3.6m
【分析】直接利用同一时刻物体影子与实际高度成比例，进而得出答案．
【解答】解：连接AC，过点M作MF⊥PF，
∵同一时刻物体影子与实际高度成比例，
∴＝，
解得：PF＝2.4，
∴PQ＝PF+FQ＝PF+MN＝2.4+0.8＝3.2（m），
故选：B．
10．（2分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，AD＝5，则BD等于（ ）
A．13 B．2 C．8 D．6
【分析】连接AC，过D作DF⊥BC于F，则∠F＝90°，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出∠ACD＝90°，根据相似三角形的性质和判定求出＝，求出CF、DF的长，再根据勾股定理求出BD即可．
【解答】解：连接AC，过D作DF⊥BC于F，则∠F＝90°，
在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，由勾股定理得：AC＝5，
∵在△ACD中，AC＝5，CD＝10，AD＝5，
∴AC2+CD2＝AD2，
∴∠ACD＝90°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠ACB+∠BAC＝90°，∠ACB+∠DCF＝90°，
∴∠BAC＝∠DCF，
∵∠ABC＝∠F＝90°，
∴△ABC∽△CFD，
∴＝，
∴＝＝，
设CF＝3x，DF＝4x，
在Rt△DFC中，由勾股定理得：CD2＝CF2+DF2，
即102＝（3x）2+（4x）2，
解得：x＝2（负数舍去），
即CF＝3×2＝6，DF＝4x＝8，
∴BF＝4+6＝10，
在Rt△DFB中，BD＝＝＝2，
故选：B．
二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填在答题卡相应位置上．
11．（2分）化简：＝ 2 ．
【分析】将分子、分母同乘，计算即可．
【解答】解：＝＝2．
故答案为2．
12．（2分）若分式有意义，则x应满足的条件是 x≠2 ．
【分析】直接利用分式的定义分析得出答案．
【解答】解：分式有意义，则x﹣2≠0，
则x应满足的条件是：x≠2．
故答案为：x≠2．
13．（2分）给出下列3个分式：，它们的最简公分母为 a2bc ．
【分析】根据最简公分母的定义判断即可．
【解答】解：3个分式，，，它们的最简公分母是a2bc．
故答案为：a2bc．
14．（2分）转动如图所示的转盘（转盘中各个扇形的面积都相等），当转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率为 ．
【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率．
【解答】解：∵圆被等分成6份，其中阴影部分占3份，
∴落在阴影区域的概率为＝；
故答案为：．
15．（2分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE．若△ABE的周长为10cm，则平行四边形ABCD的周长为 20 cm．
【分析】由平行四边形性质可得AB+AD＝10cm，OB＝OD，又由OE⊥BD，可得BE＝DE，继而可求得△ABE的周长为AB+AD，根据三角形的周长求得平行四边形的周长即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，
∵OE⊥BD，
∴BE＝DE，
∵△ABE的周长为10cm，
∴AB+AE+BE＝AB+AE+DE＝AB+AD＝10cm，
∴AB+AD＝10cm，
∴平行四边形ABCD的周长是2（AB+AD）＝20cm，
故答案为：20．
16．（2分）如图，四边形纸片ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠ADC＝90°．若该纸片的面积为10cm2，则对角线BD＝ 2 cm．
【分析】作BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，则四边形BEDF是矩形，证明△ABE≌△CBF（AAS），得出BE＝BF，△ABE的面积＝△CBF的面积，则四边形BEDF是正方形，四边形ABCD的面积＝正方形BEDF的面积，求出BE＝，则BD＝BE＝2
【解答】解：作BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，如图所示：
则∠BEA＝∠BFC＝90°，
∵∠ADC＝90°，
∴四边形BEDF是矩形，
∴∠EBF＝90°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠EBF＝∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBF，
在△ABE和△CBF中，，
∴△ABE≌△CBF（AAS），
∴BE＝BF，△ABE的面积＝△CBF的面积，
∴四边形BEDF是正方形，四边形ABCD的面积＝正方形BEDF的面积，
∴BE＝DE，BE2＝10，
∴BE＝，
∴BD＝BE＝2；
故答案为：2．
17．（2分）如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别交于点A、B、C和点D、E、F，若BC＝2AB，AD＝2，CF＝6，则BE的长为 ．
【分析】过A作DF的平行线，交BE于G，交CF于H，依据BG∥CH，即可得到＝，进而得出BE的长．
【解答】解：如图所示，过A作DF的平行线，交BE于G，交CF于H，
则AD＝GE＝HF＝2，CH＝6﹣2＝4，
∵BG∥CH，
∴＝，即＝，
∴BG＝，
∴BE＝BG+GE＝+2＝，
故答案为：．
18．（2分）如图，菱形ABCD的边长为1，∠ABC＝60°．E，F分别是BC，BD上的动点，且CE＝DF，则AE+AF的最小值为 ．
【分析】如图，连接AC，过点C作CT⊥CA，使得CT＝AD＝1，连接AT．证明△ADF≌△ECT（SAS），推出AF＝ET，推出AE+AF＝AE+ET≥AT，求出AT即可解决问题．
【解答】解：如图，连接AC，过点C作CT⊥CA，使得CT＝AD＝1，连接AT．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝CB＝CD＝AD，∠ABC＝∠ADC＝60°，∠ADB＝∠ADC＝30°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，AC＝AB＝1，
∵AC⊥CT，
∴∠ECT＝30°，
∴∠ADF＝∠ECT，
∵CE＝DF，CT＝DA，
∴△ADF≌△ECT（SAS），
∴AF＝ET，
∴AE+AF＝AE+ET≥AT，
∵∠ACT＝90°，AC＝CT＝1，
∴AT＝＝＝，
∴AE+AF≥，
∴AE+AF的最小值为．
三、解答题：本大题共10小题，共64分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．
19．（5分）计算：．
【分析】利用二次根式的乘法法则运算．
【解答】解：原式＝+﹣
＝6+2﹣
＝6+．
20．（5分）解方程：＝4．
【分析】分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：分式方程整理得：+＝4，
去分母得：x+4+2＝4x﹣12，
移项合并得：﹣3x＝﹣18，
解得：x＝6，
经检验x＝6是分式方程的解．
21．（5分）先化简，再求值：，其中a＝1+．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝•
＝•
＝，
当a＝1+，b＝1﹣时，原式＝＝．
22．（5分）某校组织全校2000名学生进行了防火知识竞赛．为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），并绘制了如图所示的频数分布表和频数分布直方图（不完整）：
抽取部分学生的成绩频率分布表
分组
频数
频率
50.5～60.5
20
0.05
60.5～70.5
a
0.15
70.5～80.5
76
b
80.5～90.5
104
0.26
90.5～100.5
140
0.35
合计
400
1
根据所给信息，回答下列问题：
（1）a＝ 60 ，b＝ 0.19 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）学校将对成绩在90.5～100.5分之间的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数．
【分析】（1）根据频数分布表中的数据，可以计算出a和b的值；
（2）根据（1）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；
（3）根据频数分布表中的数据，可以计算出全校获奖学生的人数．
【解答】解：（1）a＝400×0.15＝60，
b＝76÷400＝0.19，
故答案为：60，0.19；
（2）由（1）知，a＝60，
补全的频数分布直方图如右图所示；
（3）2000×0.35＝700（人），
即全校获奖学生的有700人．
23．（6分）甲、乙、丙，丁四个人做“击鼓传花”游戏，游戏规则是：第一次由甲将花随机传给乙、丙、丁三人中的某一人中的某一人，以后的每一次传花都是由接到花的人随机传给其他三人中的某一人．
（1）甲第一次传花时，恰好传给乙的概率是 ；
（2）求经过两次传花，花恰好回到甲手中的概率；
（3）经过三次传花，花落在丙手上的概率记作P1，落在丁手上的概率记作P2，则P1 ＝ P2（填“＞”、“＜”或者“＝”）
【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次传球后，球恰在甲手中的情况，再利用概率公式即可求得答案；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与三次传球后，球恰在丙、丁手中的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：（1）甲第一次传花时，恰好传给乙的概率是，
故答案为：；
（2）画树状图：
共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种，
∴P（第2次传球后球回到甲手里）＝＝．
（3）画树状图如下，
由树状图知经过三次传花共有27种等可能结果，其中花落在丙手上的有7种结果，花落在丁手上的有7种结果，
∴P1＝、P2＝，
则P1＝P2，
故答案为：＝．
24．（6分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB与CD不平行，E，F，G，H分别是AD，BC，BD，AC的中点．
（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；
（2）①当AB与CD满足条件 AB＝CD 时，四边形EGFH是菱形；
②当AB与CD满足条件 AB⊥CD 时，四边形EGFH是矩形．
【分析】（1）根据三角形中位线定理得到EG＝AB，EG∥AB，FH＝AB，FH∥AB，根据平行四边形的判定定理证明结论；
（2）①根据邻边相等的平行四边形是菱形解答；
②根据矩形的判定定理解答．
【解答】（1）证明：∵E，G分别是AD，BD的中点，
∴EG是△DAB的中位线，
∴EG＝AB，EG∥AB，
同理，FH＝AB，FH∥AB，
∴EG＝FH，EG∥FH，
∴四边形EGFH是平行四边形；
（2）①∵F，G分别是BC，BD的中点，
∴FG是△DCB的中位线，
∴FG＝CD，FG∥CD，
当AB＝CD时，EG＝FG，
∴四边形EGFH是菱形；
②∵HF∥AB，
∴∠HFC＝∠ABC，
∵FG∥CD，
∴∠GFB＝∠DCB，
∵AD⊥BC，
∴∠ABC+∠DCB＝90°，
∴∠GFH＝90°，
∴平行四边形EGFH是矩形，
故答案为：①AB＝CD；②AB⊥CD．
25．（6分）甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．
【分析】首先提出问题，例如，求甲、乙两公司的人数分别是多少？则本题的等量关系是：乙公司的人均捐款﹣甲公司的人均捐款＝40，根据这个等量关系可得出方程求解．
【解答】问题：求甲、乙两公司的人数分别是多少？
解：设乙公司人数为x，则甲公司的人数为（1+20%）x，
根据题意得：﹣＝40
解得：x＝250
经检验x＝250是原方程的根，
故（1+20%）×250＝300（人），
答：甲公司为300人，乙公司250人．
26．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝40°．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转后得△ADE，连接BD．当DE∥AC时，求∠ABD的度数．
【分析】由旋转的性质得出△ADE≌△ABC，则∠C＝∠E＝，由平行线的性质得出∠E＝∠EAC，则可得出∠ABD＝∠ADB，则可求出答案．
【解答】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转后得△ADE，
∴△ADE≌△ABC，
∴∠C＝∠E＝，
∵DE∥AC，
∴∠E＝∠EAC，
又∵∠BAD＝∠EAC，
∴∠BAD＝∠C＝40°，
∵AB＝AD，
∴∠ABD＝∠ADB，
∴∠ABD＝（180°﹣∠BAD）＝70°．
27．（8分）如图，Rt△AOB的直角边OB在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象与斜边OA相交于点C，与直角边AB相交于点D，且AC＝2OC．
（1）若点C（2，3），求点D的坐标；
（2）若S△ACD＝8，求k的值．
【分析】（1）由点C的坐标可知OE、CE的长度，进而确定反比例函数的关系式，由AC＝2OC，根据相似三角形可求出点D的横坐标，点D的横坐标可求出纵坐标，
（2）根据三角形相似得到OB＝3OE，AB＝3CE，设点C（a，），则A（3a，），即可得到D（3a，），然后根据三角形面积得到•2a＝8，解得k＝3．
【解答】解：（1）如图．过点C作CE⊥x轴，垂足为点E．
∵C（2，3），∠CEO＝90°，
∴OE＝2，CE＝3，
∴k＝xy＝OE•CE＝2×3＝6．
∵AB⊥x轴，
∴∠ABC＝∠CEO＝90°．
∴CE∥AB，
∴＝，
∵AC＝2OC，
∴BE＝2OC＝4，
∴OB＝6．
把x＝6代入y＝得y＝1，
∴D（6，1）；
（2）∵AB⊥x轴，
∴∠ABC＝90°，
同理∠CEO＝90°，
∴CE∥AB，
∴＝，
∵AC＝2OC，
∴BE＝2OE，
∴OB＝3OE，AB＝3CE，
设点C（a，），则A（3a，），
把x＝3a代入y＝，得y＝，
∴D（3a，），
∴AD＝，△ACD中AD边上的高为2a．
∵S△ACD＝8，
∴•2a＝8．
∴k＝3．
28．（10分）如图①，在矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＞AB，点E从点A出发，沿射线AC以a（cm/s）的速度匀速移动，连接DE，过点E作EF⊥DE，EF与射线BC相交于点F，作矩形DEFG，连接CG，设点E移动的时间为t（s），△CDE的面积为S（cm2）．S与t的函数关系如图②所示．
（1）a＝ 1 ；
（2）求矩形DEFG面积的最小值；
（3）当△CDG为等腰三角形时，求t的值．
【分析】（1）求出AC＝5cm，由图象可知运动时间为5s，则可得出答案；
（2）过点E作MN⊥BC，MN与射线BC相交于点N，与AD相交于点M，证明△ENF∽△DME，得出，证明△ENC∽△ABC，得出EF＝DE，则S矩形DEFG＝EF•DE＝．当DE⊥AC时，DE取得最小值，则可得出答案；
（3）证明△CDG∽△ADE，得出，可分三种情况：当CG＝DG时，当CG＝CD时，当CD＝DG时，分别求出t的值即可．
【解答】解：（1）由图象可知，三角形ADC的面积为6，
∵矩形ABCD中，AB＝3cm，
∴CD＝3cm，
∴S△ADC＝×AD×CD＝6，
∴AD＝4cm，
∴AC＝＝＝5cm，
由图象可知当t＝5时，点E移动到点C，
∴t＝5，
∴a＝＝1（cm/s）．
故答案为：1．
（2）如图1，过点E作MN⊥BC，MN与射线BC相交于点N，与AD相交于点M，
则在Rt△ENF和Rt△DME中，
∵∠NEF+∠MED＝90°，且∠MDE+∠MED＝90°，
∴∠NEF＝∠MDE，
又∵∠ENF＝∠DME＝90°，
∴△ENF∽△DME，
∴，
∵EN∥AB，
∴△ENC∽△ABC，
∴，
∴，
∴，
∴EF＝DE，
∴S矩形DEFG＝EF•DE＝．
由垂线段最短知，当DE⊥AC时，DE取得最小值，此时DE＝，
∴S＝．
∴矩形DEFG面积的最小值为；
（3）∵∠EDG＝∠ADC＝90°，
∴∠EDG﹣∠EDC＝∠ADC﹣∠EDC，
∴∠CDG＝∠ADE，
又∵，
∴△CDG∽△ADE，
∴，
①如图2，当CG＝DG时，有AE＝DE，
此时点E为AC的中点，AE＝，
∴t＝；
②如图2，当CG＝CD时，有AE＝AD，
此时AE＝4，
∴t＝4；
③如图3，当CD＝DG时，有AD＝DE，
∴DE＝4，
过点D作DH⊥AC于点H，
∵∠AHD＝∠ADC＝90°，∠DAH＝∠CAD，
∴△ADH∽△ACD，
∴，
∴AH＝，
∴AE＝2AH＝，
∴t＝．
综合以上可得，当△CDG为等腰三角形时，t的值为或4或．
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