2020届二轮复习不等式的解法教案（全国通用）

【例1】 解关于的不等式．

②当时，①式变为．　　②

∵，∴当时，，此时②的解为．当时，，此时②的解为．

【点评】解本题要注意分类讨论思想的运用，关键是要找到分类的标准，就本题来说有三级分类：

分类应做到使所给参数的集合的并集为全集，交集为空集，要做到不重不漏．另外，解本题还要注意在讨论时，解一元二次不等式应首选做到将二次项系数变为正数再求解．

【反馈检测1】 解关于的不等式．

【例2】解不等式

【点评】解这类指数不等式，常常需要通过变量代换把它变为整式不等式来解.

【反馈检测2】解关于的不等式：（其中）

【例3】已知且，关于的不等式的解集是，解关于的不等式

的解集.

【点评】本题选同底法解答，把0写成，再利用对数函数的图像和性质将不等式变成分式不等式

组解答.

【反馈检测3】解不等式.

【例4】            解关于的不等式

【点评】分析：若将原不等式移项、通分整理可得：

显然，现在有两个问题：（1）的符号怎样？（2）与2的大小关系怎样？这也就是本题的分类标准所在.

【反馈检测4】 解不等式．

【例5】解不等式：

【点评】如果多项式可分解为个一次式的积，则一元高次不等式（或）可用“穿根法”求解，但要注意处理好有重根的情况．#

【反馈检测5】

【例6】

【点评】该题由于有两个不等式，所以一般利用零点讨论法.对于含有两个和两个以上的不等式，一般利用零点讨论法.

【反馈检测6】解不等式

【例7】 解关于的不等式．

【解析】原不等式或

由，得：　

由判别式，故不等式的解是

．

当时，，，不等式组(1)的解是，不等式组(2)的解是．

当时，不等式组(1)无解，(2)的解是．

综上可知，当时，原不等式的解集是；当时，原不等式的解集是．

【点评】本题分类讨论标准“，”是依据“已知及(1)中‘，’，(2)中‘，’”确定的．解含有参数的不等式是不等式问题中的难点，也是近几年高考的热点．一般地，分类讨论标准（解不等式）大多数情况下依“不等式组中的各不等式的解所对应的区间的端点”去确定．本题易误把原不等式等价于不等式．纠正错误的办法是熟练掌握无理不等式基本类型的解法．

【反馈检测7】解不等式．

【例8】若非零函数对任意实数均有，且当时，.

（1）求证：；（2）求证：为减函数；

（3）当时，解不等式.

（3）由

原不等式转化为，结合（2）得：

故不等式的解集为

【点评】（1）第（3）问的关键是找到，再利用函数的单调性把抽象的函数不等式转化成具体函数不等式.

【反馈检测8】函数对任意满足且当时，.

（l）判断函数的单调性并证明相关结论；

（2） 若，试求解关于的不等式.

【反馈检测9】【2017江苏，11】已知函数, 其中e是自然对数的底数. 若

,则实数的取值范围是      .

高中数常见题型解法归纳及反馈检测第32讲：

不等式的解法参考答案

【反馈检测1答案】见解析

【反馈检测2答案】见解析

【反馈检测2详细解析】解原不等式得：

【反馈检测3答案】

【反馈检测3详细解析】[法一]原不等式同解于

所以原不等式的解为.

[法二]原不等式同解于

所以原不等式的解为.

【反馈检测4答案】

【反馈检测5答案】

【反馈检测5详细解析】原不等式等价于

∴原不等式解集为

【反馈检测6答案】

【反馈检测6详细解析】解法一：原不等式

即     ∴或

故原不等式的解集为．

解法二：原不等式等价于

即 ∴．

【反馈检测7答案】

【反馈检测8答案】（1）在上单调递减；（2）.#

【反馈检测8详细解析】（1）在上单调递减   

（2）  

       .

【反馈检测9答案】