2020届二轮复习绝对值常考题型的解法教案（全国通用）
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【例1】已知关于的不等式：的整数解有且仅有一个值为2．
（1）求整数的值；（2）在（1）的条件下，解不等式：．
(2)即解不等式
【点评】解含一个绝对值的不等式，一般利用公式法解答，解答含两个绝对值的不等式，一般利用零点讨论法.
【反馈检测1】已知函数.
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）设，若关于的不等式解集非空，求的取值范围.
题型二 | 解含两个绝对值的不等式 |
解题步骤 | 一般使用零点讨论法和数形结合法求解. |
【例2】已知函数。
（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）若存在实数满足，求实数的取值范围.
【解析】（Ⅰ）
则不等式等价于或或
解得或.
故该不等式的解集是，或.
（Ⅱ）若存在实数满足，
即关于的方程在实数集上有解，则的取值范围是函数的值域.
由（Ⅰ）可得函数的值域是，
∴，解得.
【点评】对于形如的不等式，一般分三种情况分类讨论.注意讨论每一种情况时，要和讨论的标准求交集，最后的结果要求并集，即“小分类求交，大综合求并”. .
【反馈检测2】已知函数
（1）求不等式的解集；
（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.
题型三 | 求绝对值函数的最值 |
解题步骤 | 直接使用重要绝对值不等式求解，也可以利用数形结合求解. |
【例3】已知函数.
(1)求的取值范围,使为常数函数.
(2)若关于的不等式解集不是空集,求实数的取值范围.
(2)方法一:如图,结合(1)知函数的最小值为4,
∴实数的取值范围为.
方法二:
∴,
【点评】（1）关于的不等式解集不是空集，即关于的不等式有实数解，即至少存在一个实数使得不等式成立，所以它是有解问题.即左边绝对值函数的最小值小于等于a.（2）不等式的恒成立和存在性问题有时很容易弄混淆，所以要理解清楚.恒成立等价于，有解等价于，恒成立等价于，有解等价于
.
【反馈检测3】已知函数，.
（1）解不等式；
（2）若对任意的，都有，使得成立，求实数的取值范围.
高中数常考题型解法归纳及反馈检测第34讲：
绝对值常考题型的解法参考答案
【反馈检测1答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【反馈检测1详细解析】（Ⅰ），即，所以
由，解得；而的解集为.
所以原不等式的解集为.
【反馈检测2答案】（1）；（2）或.
【反馈检测2详细解析】（1）原不等式等价于
或
解得或或
即不等式的解集为
（2）
或.
【反馈检测3答案】（1）（2）或.
