2020届二轮复习探究向量关系式，几何意义先分析学案（全国通用）
展开【题型综述】
探究向量关系问题解题策略：（1）“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化.其步骤为假设满足条件的元素向量关系存在，用向量的坐标运算，转化直线与圆锥曲线交点坐标的函数式，利用设而不求思想，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则向量关系存在存在；否则，向量关系不存在.(2)反证法与验证法也是求解探索性问题常用的方法.
【典例指引】
类型一 探究向量式是否为定值
例1 【2015高考四川，文20】如图，椭圆E：(a>b>0)的离心率是，点P(0，1)在短轴CD上，且＝－1
(Ⅰ)求椭圆E的方程；
(Ⅱ)设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A、B两点.是否存在常数λ，使得为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由.
类型二 探究向量式是否成立
例2. 【2014高考湖南卷文第20题】如图5，为坐标原点，双曲线和椭圆均过点，且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.
(1)求的方程；
(2)是否存在直线，使得与交于两点，与只有一个公共点，且？证明你的结论.
是,联立直线与椭圆可得
,因为直线与椭圆只有一个交点,
所以,化简可得,因此
,
于是,即,所以,
综上不存在符合题目条件的直线.&
类型三 探究向量式成立的条件
例3【2013年高考，天津卷理】设椭圆的左焦点为F, 离心率为, 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.
(Ⅰ) 求椭圆的方程;
(Ⅱ) 设A, B分别为椭圆的左右顶点, 是否存在过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C, D两点，且, 若存在，求k的值，不存在，说明理由..
=，
由已知得=8，解得.&
类型四 利用向量探究曲线过定点
例4. (2012福建理19)如图，椭圆的左焦点为，右焦点为，离心率。过的直线交椭圆于两点，且的周长为8。
（Ⅰ）求椭圆的方程。
（Ⅱ）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点。试探究：
在坐标平面内是否存在定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。
(法3) 由得，
∵动直线与椭圆有且只要一个交点，∴且△=0，
即，化简得 ①
此时==，==，∴(,),
由得(4，).&
假设平面内存在定点满足条件，由图形对称性知，点必在轴上,
【扩展链接】
- 设圆锥曲线C的焦点F在x轴上，过焦点F且斜率为的直线交曲线于两点，若，则.
- 在圆锥曲线中，过焦点F不垂直于坐标轴的弦为，其垂直平分线和焦点所在的坐标轴交于，则.
3.已知椭圆的两个焦点分别为和（），过点的直线与椭圆相交于两点，若，则直线一定过或.
4.如果平面内有三点不共线，设.
