2020届二轮复习算法与程序框图教案（全国通用）

2020届二轮复习  算法与程序框图  教案（全国通用）

类型一：算法的含义

【例1】已知球的表面积是16π，要求球的体积，写出解决该问题的一个算法.

【思路点拨】先根据表面积算出球的半径，再根据球的体积公式求出球的体积，将上面步骤分解并分别写出即可得到算法。

【解析】算法如下：

第一步，s＝16π.

第二步，计算

第三步，计算

第四步，输出V.

【总结升华】给出一个问题，设计算法应该注意：

(1)认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法，此问题涉及到的各种情况；

(2)将此问题分成若干个步骤；

(3)用简练的语句将各步表述出来.

举一反三：

【变式1】设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法.图中给出程序的一部分，则在横线①上不能填入的数是(　　)

A.13

B.13.5

C.14

D.14.5

【解析】当I＜13成立时，只能运算

1×3×5×7×9×11.故选A.

【变式2】写出找出1至1 000内7的倍数的一个算法.

解答：算法1：

S1  令A=0;

S2  将A不断增加1，每加一次，就将A除以7，若余数为0，则找    

    到了一个7的倍数，将其输出;

S3  反复执行第二步，直到A=1 000结束.

算法2：

S1  令k=1;

S2  输出k·7的值;

S3  将k的值增加1，若k·7的值小于1 000，则返回S2，否则结束.

算法3：

S1  令x=7;

S2  输出x的值;

S3  将x的值增加7，若没有超过1 000，则返回S2，否则结束.

类型二：程序框图

【例2】写出解方程（）的相应程序及程序框图。

【思路点拨】因为，解方程时需要先对最高次项的系数是否为0进行判断。

若，则方程的解为；

若，则需要再次判断是否为0，

若，则方程的解为全体实数，

若，则方程无实数解。

据此可以用条件语句来实现。

【解析】程序：

INPUT“a,b=”；a,b

IF  a<>=0  THEN

PRINT“原方程的根为”；

ELSE

IF  b<>=0  THEN

PRINT“方程无实数根”

ELSE

PRINT“方程的根为全体实数”

END IF

END IF

END

程序框图：

【总结升华】在写出算法时，应当对所要解决的问题有深入、全面的了解；条件分支结构的运用与分类讨论的数学思想密切相连；设计算法时，什么地方要进行分类讨论，什么地方就要用条件分支结构。

举一反三：

【变式1】写出用二分法求函数在区间的零点（精确到0.01）的程序框图及相应程序。

【解析】

程序：  

a=1

b=2

DO

IF THEN  EXIT

ELSE IF  THEN

ELSE

输出

END IF

LOOP UNTIL

PRINT

程序框图：

【例3高清视频算法与程序框图例题2】执行如图所示的框图，输入N＝5，则输出的数等于(　　)

【思路点拨】　根据程序框图(算法流程图)分析出该程序框图的功能进行求解．

【总结升华】　识别运行算法框图和完善算法框图是高考的热点．

解答这一类问题，

第一，要明确算法框图的顺序结构、选择结构和循环结构；

第二，要识别运行算法框图，理解框图所解决的实际问题；

第三，按照题目的要求完成解答．对算法框图的考查常与数列和

函数等知识相结合，进一步强化框图问题的实际背景．

类型三：条件结构

【例3】已知函数，写出求该函数的函数值的算法并画出程序框图。

【思路解析】分析算法写出算法选择合适的逻辑结构画出程序框图。

【解析】算法如下：

第一步：输入；

第二步：如果，那么使，

        否则；

第三步：输出。

程序框图如下：

【总结升华】求分段函数值的算法应用到条件结构，因此在程序框图的画法中需要引入判断框，要根据题目的要求引入判断框的个数，而判断框内的条件不同，对应的框图中的内容或操作就相应地进行变化.

举一反三：

【变式1】阅读如图的程序框图，若输出s的值为－7，则判断框内可填写(　　)

A.i＜3？

B.i＜4？

C.i＜5？

D.i＜6？

【解析】i＝1，s＝2－1＝1；

i＝3，s＝1－3＝－2；

i＝5，s＝－2－5＝－7.所以选D.

【变式2】写出解方程的一个算法，并画出程序框图。

【解析】

算法步骤：

第一步：判断是否等于0

如果，则解得；

如果，则执行第二步；

第二步：计算；

第三步：若，则原方程无实数根；否则，，有，；

第四步：输出方程无实数根的信息或、。

程序框图：

类型四：循环结构

【例4】设计算法求的值，并画出程序框图。

【思路点拨】（1）这是一个累加求和问题，共99项相加；

（2）设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法。

【解析】算法如下：

第一步：令S=0，

第二步：若成立，则执行第三步；

        否则，输出S，结束算法；

第三步：

第四步：，返回第二步。

程序框图：

方法一：当型循环程序框图：

方法二：直到型循环程序框图：

【总结升华】利用循环结构表示算法，一定要先确定是利用当型循环结构，还是直到型循环结构；第二要选择准确的表示累计的变量；第三要注意在哪一步开始循环。

举一反三：

【变式】设计一个计算10个数的平均数的算法，并画出程序框图.

【解析】算法步骤如下：

第一步，令S＝0.

第二步，令I＝1.

第三步，输入一个数G.

第四步，令S＝S＋G.

第五步，令I＝I＋1.

第六步，若I＞10，转到第七步，

若I≤10，转到第三步.

第七步，令A＝S/10.

第八步，输出A.

据上述算法步骤，程序框图如图.

类型五：输入、输出、赋值语句的应用

【例5】阅读程序框图(如下图)，若输入m＝4，n＝6，则输出a＝　　　，i＝　　　.

【解析】a＝12，i＝3.

【点拨】赋值语句是一种重要的基本语句，也是程序必不可少的重要组成部分，使用赋值语句，要注意其格式要求.

【例6】阅读下列程序，并回答问题．

（1）程序                     （2）程序

（1）中若输入1，2，则输出的结果为________；

（2）中若输入3，2，5，则输出的结果为________．

【答案】（1）1，―2，―1（2）C=―3

【解析】 分别将输入的值代入程序中逐步计算即可，要注意赋值前后变量值的变化．

（1）阅读程序，由a=1，b=2，c=a―b可得c=―1；又根据语句b=a+c―b，可得b=―2；

所以程序运行后的结果为：1，―2，―1．

（2）阅读程序，由A=3，B=2，C=5，A=A+B，可得A=5，

又根据语句B=B―A，可得B=―3，

又C=C／A*B，所以输出结果为C=―3．

 【点评】赋值语句在给变量赋值时，先计算赋值号右边的式子然后赋值给赋值号左边的变量；另外可以给一个变量先后多次赋不同的值，但变量的取值只与最后一次赋值有关．解决此类问题时要时刻把握某个变量在该程序中充当的角色，时刻关注其值的改变情况．

举一反三：

【变式】写出下列语句描述的算法的输出结果．

    （1）

    （2）

    （3）

【答案】（1）16 （2）a=1  b=2  c=3（3）a=20  b=30  c=20

【解析】  （1）∵a=5，b=3，，∴d=c2=16．

（2）∵a=1，b=2，c=a+b，∴c=3．又将a+c―b赋值给b，∴b=1+3－2=2．

（3）由b=20及a=b知a=20，由c=30及b=c知b=30，由a=30及c=a知c=20．

类型五：循环语句的应用

【例6】设计算法求＋＋＋…＋的值.要求画出程序框图，写出用基本语句编写的程序.

【解析】这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法.程序框图如下图所示：

程序如下：

【点拨】(1)在用WHILE语句和UNTIL语句编写程序解决问题时，一定要注意格式和条件的表述方法，WHILE语句是当条件满足时执行循环体，UNTIL语句是当条件不满足时执行循环体.

(2)在解决一些需要反复执行的运算任务，如累加求和、累乘求积等问题中应注意考虑利用循环语句来实现.

(3)在循环语句中，也可以嵌套条件语句，甚至是循环语句，此时需要注意嵌套的这些语句，保证语句的完整性，否则就会造成程序无法执行.

举一反三：

【变式】下图是输出某个有限数列各项的程序框图，则该框图所输出的最后一个数据是　　　　.

【解析】由程序框图可知，当N＝1时，A＝1；N＝2时，A＝；N＝3时，A＝，…，即输出各个A值的分母是以1为首项以2为公差的等差数列，故当N＝50时，A＝＝，即为框图最后输出的一个数据.故填.

类型五：求最大公约数

【例7】(1)用辗转相除法求840与1 764的最大公约数；

(2)用更相减损术求440与556的最大公约数.

【解析】(1)用辗转相除法求840与1 764的最大公约数：

1 764＝840×2＋84，

840＝84×10＋0.

所以840与1 764的最大公约数是84.

(2)用更相减损术求440与556的最大公约数：

556－440＝116，

440－116＝324，

324－116＝208，

208－116＝92，

 116－92＝24，

　92－24＝68，

　68－24＝44，

　44－24＝20，

　24－20＝4，

　20－4＝16，

　16－4＝12，

　12－4＝8，

　　8－4＝4.

所以440与556的最大公约数是4.

【总结升华】(1)辗转相除法与更相减损术是求两个正整数的最大公约数的方法，辗转相除法用较大的数除以较小的数，直到大数被小数除尽结束运算，较小的数就是最大公约数；更相减损术是用两数中较大的数减去较小的数，直到所得的差和较小数相等为止，这个较小数就是这两个数的最大公约数.一般情况下，辗转相除法步骤较少，而更相减损术步骤较多，但运算简易，解题时要灵活运用.

(2)两个以上的数求最大公约数，先求其中两个数的最大公约数，再用所得的公约数与其他各数求最大公约数即可.

举一反三：

【变1】求147,343,133的最大公约数.

【解析】先求147与343的最大公约数.

343－147＝196，

196－147＝49，

 147－49＝98，

　98－49＝49，

所以147与343的最大公约数为49.

再求49与133的最大公约数.

133－49＝84，

 84－49＝35，

 49－35＝14，

 35－14＝21，

 21－14＝7，

　14－7＝7.

所以147,343,133的最大公约数为7.

类型六：秦九韶算法

【例8】用秦九韶算法写出求多项式f(x)＝1＋x＋0.5x2＋0.016 67x3＋0.041 67x4＋0.008 33x5在x＝－0.2时的值的过程.

【思路点拨】秦九韶算法是我国南宋的数学家秦九韶首先提出来的．

（1）特点：它通过一次式的反复计算，逐步计算高次多项式的求值问题，即将一个n次多项式的求值问题，归结为重复计算n个一次式．即．

（2）具体方法如下：已知一个一元n次多项式0．当x=x0，我们可按顺序一项一项地计算，然后相加，求得．

【解析】先把函数整理成f(x)＝((((0.008 33x＋0.041 67)x＋0.166 67)x＋0.5)x＋1)x＋1，

按照从内向外的顺序依次进行.

x＝－0.2，

a5＝0.008 33，     v0＝a5＝0.008 33；

a4＝0.041 67，     v1＝v0x＋a4＝0.04；

a3＝0.016 67，     v2＝v1x＋a3＝0.008 67；

a2＝0.5，      v3＝v2x＋a2＝0.498 27；

a1＝1，      v4＝v3x＋a1＝0.900 35；

a0＝1，      v5＝v4x＋a0＝0.819 93；

所以f(－0.2)＝0.819 93.

【总结升华】秦九韶算法是多项式求值的最优算法，特点是：

(1)将高次多项式的求值化为一次多项式求值；

(2)减少运算次数，提高效率；

(3)步骤重复实施，能用计算机操作.

秦九韶算法的原理是

    ．

    在运用秦九韶算法进行计算时，应注意每一步的运算结果，像这种一环扣一环的运算，如果错一步，则下一步，一直到最后一步就会全部算错．同学们在计算这种题时应格外小心．

 举一反三：

【变式】用秦九韶算法计算多项式在x=0.4时的值时，需做加法和乘法的次数和是（    ）

    A．10    B．9    C．12    D．8

【答案】  C

【解析】．

    ∴加法6次，乘法6次，

    ∴6+6=12（次），故选C．

类型七：进位制

【例9】（1）试把十进制数136转化为二进制数；

（2）试把十进制数1 234转化为七进制数．

【思路点拨】将k进制数转换为十进制数，关键是先写成幂的积的形式再求和，将十进制数转换为k进制数，用“除k取余法”，余数的书写是由下往上，顺序不能颠倒，k进制化为m进制(k，m≠10)，可以用十进制过渡

  【解析】（1）由于136=2×68+0，

    68=2×34+0．

    34=2×17+0．

    17=2×8+1．

    8=2×4+0．

    4=2×2+0．

    2=2×1+0．

    1=2×0+1．

    所以136=10001000（2）．

    （2）1234=7×176+2，

    176=7×25+1．

    25=7×3+4．

    3=7×0+3．

    所以1234=3412（7）．

   【总结升华】（1）应注意搞清每一次除法中的被除数、除数，当商为零时停止除法，把每步所得的余数倒着排成一个数，就是相应的二进制数．

（2）十进制数转化为七进制数与转化为二进制数的方法类似，要认真体会其原理．

举一反三：

【变式1】把十进制数89化为三进制数.

【解析】具体的计算方法如下：

89＝3×29＋2，

29＝3×9＋2，

9＝3×3＋0，

3＝3×1＋0，

1＝3×0＋1，

所以89(10)＝10 022(3).

【变式2】在十进制中，，那么在五进制中数码2 004折合成十进制为（    ）

A．29    B．254    C．602    D．2 004

【答案】B

【解析】，故选B．