2020届二轮复习乘法原理教案（全国通用）
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乘法原理
【例1】 公园有个门，从一个门进，一个门出，共有_____种不同的走法．
【考点】乘法原理
【难度】1星
【题型】填空
【关键字】无
【解析】种．
【答案】16；
【例2】 将个不同的小球放入个盒子中，则不同放法种数有_______．
【考点】乘法原理
【难度】1星
【题型】填空
【关键字】无
【解析】每个小球有种放法，由乘法原理共种．
【答案】64；
【例3】 如果在一周内（周一至周日）安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余两所学校均只参观一天，那么不同的安排方法共有 种．
【考点】乘法原理
【难度】1星
【题型】填空
【关键字】无
【解析】甲学校有种选择，然后另两所学校分别有和种选择，
由乘法原理知不同的安排方法有种．
【答案】120；
【例4】 高二年级一班有女生人，男生人，从中选取一名男生和一名女生作代表，参加学校组织的调查团，问选取代表的方法有几种．
【考点】乘法原理
【难度】1星
【题型】解答
【关键字】无
【解析】先选取一名男生，再选取一名女生，才能完成选取代表的整件事，
由分步计数原理，共有（种）
【答案】684；
【例5】 六名同学报名参加三项体育比赛，每人限报一项，共有多少种不同的报名结果？
【考点】乘法原理
【难度】1星
【题型】解答
【关键字】无
【解析】把报名过程分为六步，第一个人报名有三种方法，第二个人报名有种方法，
以此类推，不同的报名结果共有：（种）．
【答案】729；
【例6】 六名同学参加三项比赛，三个项目比赛冠军的不同结果有多少种？
【考点】乘法原理
【难度】1星
【题型】解答
【关键字】无
【解析】把比赛决出冠军的过程分为三步，先决出第一项目的冠军，有种结果，
再决出第二项目冠军，有种结果，以此类推，比赛冠军的不同结果数为：（种）．
【答案】216；
【例7】 用，，，，，组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且和相邻，这样的六位数的个数是__________（用数字作答）．
【考点】乘法原理
【难度】3星
【题型】填空
【关键字】2018年，浙江高考
【解析】法一：
若六位数中是以的顺序，则可以在首位、第二位、第三位、第四位与第五位，确定的位置后，其它四个数位填入共有种方法，如，后面可以填，之后可以填，剩下的分别填最后两位．
故此种情况下的六位数共有个；
以为顺序的六位数也有个，故共有个满足条件的六位数．
法二：
先将按相邻两个数字的奇偶性不同进行排列共有种，然后将插入其中的个空档中，注意到的位置确定后，的位置也唯一确定，因此满足条件的六位数有个．
【答案】40；
【例8】 从集合中任选两个元素作为椭圆方程中的和，则能组成落在矩形区域且内的椭圆个数为（ ）
A． B． C． D．
【考点】乘法原理
【难度】3星
【题型】选择
【关键字】无
【解析】根据题意，是不大于10的正整数、是不大于8的正整数．
但是当时是圆而不是椭圆．先确定，有8种可能，对每一个确定的，有种可能．故满足条件的椭圆有个．本题答案选B．
【答案】B；
【例9】 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为，值域为的“同族函数”共有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【考点】乘法原理
【难度】3星
【题型】选择
【关键字】无
【解析】由题设，定义域至少含、中的一个，有种可能；
以及至少含、中的一个，也有种可能，故定义域总共有种，因此“同族函数”有个．
【答案】C；
【例10】 某银行储蓄卡的密码是一个位数码，某人采用千位、百位上的数字之积作为十位和个位上的数字（如）的方法设计密码，当积为一位数时，十位上数字选，并且千位、百位上都能取．这样设计出来的密码共有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【考点】乘法原理
【难度】2星
【题型】选择
【关键字】无
【解析】由于千位、百位确定下来后十位、个位就随之确定，
则只考虑千位、百位即可，千位、百位各有种选择，所以有种．故选C．
【答案】C；
【例11】 从集合中，选出个数组成子集，使得这个数中的任何两个数之和不等于，则取出这样的子集的个数为（ ）
A． B． C． D．
【考点】乘法原理
【难度】3星
【题型】选择
【关键字】无
【解析】集合中的数恰好可以分成组，
每组和为：．因此子集只能是每组各取个，共有种取法，选B．
【答案】B；
【例12】 若、是整数，且，，则以为坐标的不同的点共有多少个？
【考点】乘法原理
【难度】3星
【题型】解答
【关键字】无
【解析】因为、的取值相互独立，可以把找点的坐标的过程分成找横坐标和纵坐标
分别进行，然后用分步计数原理解题．
先确定的取值，共有个值，再确定的取值，共有个值，
用分步计数原理，所有满足条件的点的坐标共有：（个）．
【答案】195；
【例13】 用，，，，，这个数字：
⑴可以组成______________个数字不重复的三位数．
⑵可以组成______________个数字允许重复的三位数．
【考点】乘法原理
【难度】3星
【题型】填空
【关键字】无
【解析】第⑴和第⑵小题可以认为从上面个数中选出三个数去填百位、十位、个位三个
空，故应分三步完成．百位数不能填，同时应注意数字可重复与不可重复的区别．
⑴分三步：先选百位数字，由于不能作百位数字，因此有种选法；再选十位数字，由于数字不允许重复，因此只能从剩下的个数字中选一个，有种选法；最后选个位数字，由于百位数、十位数已经选去了个数字，故只能从剩下的个数字中选一个，因此有种选法．由分步计数原理得，所求三位数共有（个）．
⑵分三步：百位数字有种选法；由于数字允许重复，故十位数字有种选法；个位数字也有种选法．因此所求三位数共有（个）．
【答案】⑴100；⑵180；
【例14】 六名同学报名参加三项体育比赛，共有多少种不同的报名结果？
【考点】乘法原理
【难度】1星
【题型】解答
【关键字】无
【解析】我们把三个项目记为、、，这样每个人就有八种不同选择，
分别为选、选、选、选、选、选、选以及不选．再用原来的分步方法，使用分步计数原理，共有种不同的报名结果．
【答案】；
【例15】 将名教师分配到所中学任教，每所中学至少一名教师，则不同的分配方案共有（ ）种．
A． B． C． D．
【考点】乘法原理
【难度】2星
【题型】选择
【关键字】无
【解析】略
【答案】B；
