2020届二轮复习（理）基础保分强化训练(六)作业

基础保分强化训练(六)

1．学校先举办了一次田径运动会，某班共有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人．两次运动会中，这个班总共的参赛人数为(　　)

A．20  B．17  C．14  D．23

答案　B

解析　因为参加田径运动会的有8名同学，参加球类运动会的有12名同学，两次运动会都参加的有3人，所以两次运动会中，这个班总共的参赛人数为8＋12－3＝17.

2．已知集合M＝，N＝{x|log(x－2)≥1}，则M∩N＝(　　)

A.  B.  C.  D.

答案　B

解析　M＝(2,3)，N＝＝，所以M∩N＝，选B.

3．已知向量a，b的夹角为60°，|a|＝2，|b|＝4，则(a－b)·b＝(　　)

A．－16  B．－13  C．－12  D．－10

答案　C

解析　∵向量a，b的夹角为60°，|a|＝2，|b|＝4，∴a·b＝|a||b|·cos60°＝2×4×＝4，∴(a－b)·b＝a·b－b2＝4－16＝－12.故选C.

4．刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术法》和《海岛算经》是中国宝贵的数学遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积．若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是(　　)

A.  B.  C.  D.

答案　B

解析　如图，在单位圆中作其内接正六边形，则所求概率P＝＝＝.

5．设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n－1＋a2n<0”的(　　)

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件

C．充要条件   D．既不充分也不必要条件

答案　B

解析　a1>0，a2n－1＋a2n＝a1q2n－2(1＋q)<0⇒1＋q<0⇒q<－1⇒q<0，而a1>0，q<0，取q＝－，此时a2n－1＋a2n＝a1q2n－2(1＋q)>0.故“q<0”是“对任意的正整数n，a2n－1＋a2n<0”的必要不充分条件．

6．执行如图的程序框图，已知输出的s∈[0,4]．若输入的t∈[m，n]，则实数n－m的最大值为(　　)

A．1  B．2  C．3  D．4

答案　D

解析　由题意可知

s＝画出该函数的草图．由图可知，若s∈[0,4]，则(n－m)max＝4－0＝4.故选D.

7．在复平面内，复数z＝a＋bi(a∈R，b∈R)对应向量(O为坐标原点)，设||＝r，以射线Ox为始边，OZ为终边旋转的角为θ，则z＝r(cosθ＋isinθ)，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：z1＝r1(cosθ1＋isinθ1)，z2＝r2(cosθ2＋isinθ2)，则z1z2＝r1r2[cos(θ1＋θ2)＋isin(θ1＋θ2)]，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式：[r(cosθ＋isinθ)]n＝rn(cosnθ＋isinnθ)，则5＝(　　)

A.－i   B．－－i

C.＋i   D．－＋i

答案　A

解析　由题意得复数z＝＋i可化为z＝cos＋isin，所以5＝5＝cos＋isin＝－i.故选A.

8．已知圆锥的母线长为6，母线与轴的夹角为30°，则此圆锥的体积为(　　)

A．27π  B．9π  C．9π  D．3π

答案　B

解析　由题意可知，底面半径r＝6sin30°＝3，圆锥的高h＝6cos30°＝3，所以圆锥的体积V＝πr2·h＝9π，故选B.

9．若sin＝，α∈，则cosα＝(　　)

A．－  B．－  C.  D.

答案　D

解析　由题意可得α＋∈，所以cos＝－ ＝－，结合两角差的余弦公式有cosα＝cos＝coscos＋sinsin＝.故选D.

10．已知四边形ABCD为矩形，且AB＝2BC，点E，F在平面ABCD内的射影分别为B，D，且BE＝DF，若△ABE的面积为4，若A，B，C，D，E，F这六个点都在球O的表面上，则球O的表面积的最小值为(　　)

A．3π  B．2π  C．5π  D．8π

答案　D

解析　设AB＝2a，BE＝b，则BC＝a，所以△ABE的面积为×2ab＝4，即ab＝4，由图形可观察出A，B，C，D，E，F这六个点所在的多面体可以通过补形为长方体，如图所示，则球O的表面积为S＝4π·2＝4π·≥2abπ＝8π，当且仅当b＝a且ab＝4时，等号成立，故选D.

11．一项针对都市熟男(三线以上城市，30～50岁男性)消费水平的调查显示，对于最近一年内是否购买过以下七类高价商品，全体被调查者，以及其中包括的1980年及以后出生(80后)的被调查者、1980年以前出生(80前)的被调查者回答“是”的比例分别如下：

根据表格中数据判断，以下分析错误的是(　　)

A．都市熟男购买比例最高的高价商品是电子产品

B．从整体上看，80后购买高价商品的意愿高于80前

C．80前超过3成一年内从未购买过表格中七类高价商品

D．被调查的都市熟男中80后人数与80前人数的比例大约为2∶1

答案　D

解析　从表中的数据可得都市熟男购买电子产品的比例为56.9%，为最高值，所以A正确；从表中后两列的数据可看出，前6项的比例均是80后的意愿高于80前的意愿，所以B正确；从表中的最后一列可看出，80前一年内从未购买过表格中七类高价商品的比例为32.1%，超过3成，所以C正确；根据表中数据不能得到被调查的都市熟男中80后人数与80前人数的比例，所以D不正确．故选D.

12．设n为正整数，n的展开式中仅有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为________．

答案　112

解析　依题意得，n＝8，所以展开式的通项Tr＋1＝Cx8－r·r＝Cx8－4r(－2)r，令8－4r＝0，解得r＝2，所以展开式中的常数项为T3＝C(－2)2＝112.

13．已知一个袋子中装有4个红球和2个白球，假设每一个球被摸到的可能性是相等的，若从袋子中摸出3个球，记摸到的白球的个数为ξ，则ξ＝1的概率是________；随机变量ξ的期望是________．

答案　　1

解析　根据题意知ξ＝0,1,2，P(ξ＝0)＝＝；

P(ξ＝1)＝＝；P(ξ＝2)＝＝；

所以E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝1.

14．已知过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，过点A作AA1⊥y轴，垂足为A1，连接A1B交x轴于点C，若当|AB|长度最小时，四边形AA1CF的面积为6，则p＝________.

答案　4

解析　因为当|AB|长度最小时，AB⊥x轴，垂足为F，且|AF|＝|BF|＝p，△BFC与△BAA1相似，且相似比为1∶2，因为四边形AA1CF的面积为6，所以S△AA1B＝8，又因为S△AA1B＝××2p，所以p＝4.