2020届二轮复习（理）基础保分强化训练(一)作业

基础保分强化训练(一)

1．设集合A＝{x∈Z|x2≤1}，B＝{－1,0,1,2}，则A∩B＝(　　)

A．{－1,1}   B．{0}

C．{－1,0,1}   D．[－1,1]

答案　C

解析　∵A＝{x∈Z|x2≤1}＝{－1,0,1}，B＝{－1，0,1,2}，∴A∩B＝{－1,0,1}．故选C.

2．已知复数z满足：＝－i(i是虚数单位)，是z的共轭复数，则复数1＋对应的点位于复平面内的(　　)

A．第一象限  B．第二象限

C．第三象限  D．第四象限

答案　A

解析　设z＝a＋bi(a，b∈R)．由已知，得1＋a＋bi＝(1－a－bi)·(－i)，整理，得1＋a＋b＋(b－a＋1)i＝0，所以解得故z＝－i,1＋＝1＋i.所以1＋对应的点位于复平面内第一象限，故选A.

3．直线y＝x被圆C：x2＋y2－2x＝0截得的弦长为(　　)

A．2  B.  C．1  D.

答案　C

解析　圆C：x2＋y2－2x＝0的圆心为(1,0)，半径为1，圆心到直线y＝x的距离为d＝＝，弦长为2×＝1，故选C.

4．已知cos＝，－<α<，则sin2α的值等于(　　)

A.  B．－  C.  D．－

答案　D

解析　因为cos＝，所以sinα＝－，又－<α<，所以cosα＝，所以sin2α＝2sinαcosα＝2××＝－，故选D.

5．某地某所高中2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考情况，得到如图所示的柱状图：

则下列结论正确的是(　　)

A．与2016年相比，2019年一本达线人数减少

B．与2016年相比，2019年二本达线人数增加了0.5倍

C．与2016年相比，2019年艺体达线人数相同

D．与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加

答案　D

解析　设2016年该校参加高考的人数为S，则2019年该校参加高考的人数为1.5S,2016年一本达线人数为0.28S,2019年一本达线人数为0.24×1.5S＝0.36S，可见一本达线人数增加了，故A错误；2016年二本达线人数为0.32S,2019年二本达线人数为0.4×1.5S＝0.6S，显然2019年二本达线人数不是增加了0.5倍，故B错误；2016年和2019年，艺体达线率没变，但是人数是不相同的，故C错误；2016年不上线人数为0.32S,2019年不上线人数为0.28×1.5S＝0.42S，不达线人数有所增加．故选D.

6．已知等比数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，若a2＝2，S6－S4＝6a4，则a5＝(　　)

A．4  B．10  C．16  D．32

答案　C

解析　设等比数列{an}的公比为q(q>0)，S6－S4＝a5＋a6＝6a4，因为a2＝2，所以2q3＋2q4＝12q2，即q2＋q－6＝0，所以q＝2，则a5＝2×23＝16.

7．设D为△ABC所在平面内一点，＝－4，则＝(　　)

A.－   B.＋

C.－   D.＋

答案　B

解析　在△ABC中，＝－4，即－＝，则＝＋＝－＝－(＋)＝＋，故选B.

8.已知函数f(x)＝sinx＋lg (＋x)，g(x)＝cosx＋2x＋2－x，若F(x)＝f(x)g(x)＋2，则F(2019)＋F(－2019)＝(　　)

A．4  B．2  C．0  D．1

答案　A

解析　由题意可知f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，且定义域均为R，所以f(x)g(x)为奇函数，令φ(x)＝f(x)·g(x)，则φ(2019)＋φ(－2019)＝0，因为F(x)＝f(x)·g(x)＋2＝φ(x)＋2，所以F(2019)＋F(－2019)＝φ(2019)＋2＋φ(－2019)＋2＝4，故选A.

9．设F1，F2为椭圆＋＝1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为(　　)

A.  B.  C.  D.

答案　D

解析　如图，设线段PF1的中点为M，因为O是F1F2的中点，所以OM∥PF2，可得PF2⊥x轴，|PF2|＝＝，|PF1|＝2a－|PF2|＝，所以＝，故选D.

10．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，P是线段BC1上一动点，则AP＋PD的最小值为(　　)

A.   B.

C.   D.

答案　D

解析　根据题意可得正方体如下图，

将平面ABC1D1和平面DBC1沿BC1展开到一个平面内可得下图：

由图可知，AP＋PD的最小值为AD′，因为AB＝1，BC1＝BD＝DC1＝，所以∠ABD′＝150°，在△ABD′中，由余弦定理可得AD′2＝AB2＋BD′2－2AB·BD′·cos150°，代入可得AD′2＝1＋2＋2×1××＝3＋，所以AD′＝，故选D.

11．已知函数f(x)＝x3－9x2＋29x－30，实数m，n满足f(m)＝－12，f(n)＝18，则m＋n＝(　　)

A．6  B．8  C．10  D．12

答案　A

解析　因为三次函数的图象一定是中心对称图形，所以可设其对称中心为(a，c)，f(x)＝x3－9x2＋29x－30＝(x－a)3＋b(x－a)＋c＝x3－3ax2＋(3a2＋b)x－a3－ab＋c，所以解得所以f(x)的图象关于点(3,3)中心对称．又f(m)＝－12，f(n)＝18，＝＝3，所以＝3，得m＋n＝6，故选A.

12．运行程序框图，如果输入某个正数n后，输出的s∈(20,50)，那么n的值为________．

答案　4

解析　依次运行框图中的程序，可得，

第一次：s＝1＋3×0＝1，k＝2；

第二次：s＝1＋3×1＝4，k＝3；

第三次：s＝1＋3×4＝13，k＝4；

第四次：s＝1＋3×13＝40，k＝5；

第五次：s＝1＋3×40＝121，k＝6；

…

因为输出的s∈(20,50)，

所以程序运行完第四次即可满足题意，所以判断框中n的值为4.

13．若x，y满足约束条件则z＝2x－y的最大值是________．

答案　

解析　画出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分所示，作出直线2x－y＝0并平移，数形结合知，当直线经过点A时，z＝2x－y取得最大值，

由得

∴A，

故zmax＝2×－＝.

14．若x10－x5＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a10(x－1)10，则a5＝________.

答案　251

解析　x10－x5＝[(x－1)＋1]10－[(x－1)＋1]5，则a5＝C－C＝252－1＝251.