2020届二轮复习 集合、简易逻辑与不等式 作业 练习
展开集合、简易逻辑与不等式 一、单选题1．已知集合，则（ ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意得，集合，所以，故选D。考点：集合的运算。2．设在α∈R，则“cosα”是“α“的（ ）条件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要【答案】B【解析】【分析】α⇒cosα，反之不成立，例如：α2π．即可判断出关系．【详解】α⇒cosα，反之不成立，例如：α2π．∴“cosα”是“α“的必要不充分条件．故选：B．【点睛】本题考查了简易逻辑的判定方法、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．关系：①；②；③；④其中正确的个数是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根据元素与集合间的关系和特殊集合：有理数集，自然数集，空集所表示的具体含义可得选项.【详解】对于①，∴，故①正确；对于②：是无理数，不是有理数，故②错误；对于③：是自然数，故③正确；对于④：空集中不含任何元素，故④错误；所以共有2个关系正确，故选C．【点睛】本题考查特殊集合：有理数集，自然数集，空集所表示的具体含义和元素与集合的关系，属于基础题.4．设是非零向量.已知命题若，则；命题若，则.则下列命题中真命题是（ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】试题分析：若,,故 ,即,则不一定成立, 故命题为假命题, 若,,则平行, 故命题为真命题, 则为真命题, 都为假命题, 故选A.考点：1、真值表的应用；2、平行向量的垂直与平行关系.5．设,则是的 ( )A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】p真：;q真：,显然是的充要条件.6．已知,则下列选项正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：（1）当时，A不正确；（2）当时，B不正确；（3）由不等式的同向可加性可知，C正确；（4）当且仅当同号时，。当异号或有一项为0时，则D不正确。综上可知C正确。考点：不等式的性质。7．已知函数的定义域为,的定义域为,则（ ）A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：由题意，， ，则，选 D．考点：函数定义域、交集运算8．已知命题：“，”，则命题为（ ）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【详解】全称命题的否定是特称命题，则￢p：，，故选：C．【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，属于基础题．9．已知集合，则 （ ）A． B． C． D．【答案】B【解析】= {x|-1＜x≤1}，={x|则故选B10．已知直线、，平面、，且， ，则是的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：因为, ,所以,因为所以;但,且时, 平行或相交.所以是的充分不必要条件.故A正确.考点：1充分必要条件;2线面垂直.11．设变量，满足约束条件，则的最大值为（ ）A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：令，如图所示，作不等式组所表示的区域，作直线：，平移，可知当，时，，，故选D．考点：线性规划.12．设是方程（为实常数）的两根，则的值为（ ）A．4 B． C． D．与有关【答案】A【解析】试题分析：变形为 考点：对数式与指数式的互化 二、填空题13． 若变量x，y满足约束条件则x2+y2的最小值为___________.【答案】8【解析】 画出约束条件所表示平面区域，如图所示， 又表示到可行域内的点的距离的平方， 由图形可知，原点到直线的距离的平方最小， 则的最小值是.14．已知全集，，，则的子集个数为 ．【答案】2【解析】试题分析：因为，，，所以，故的子集个数为2个．考点：集合的运算性质15．已知函数，若正实数满足，则的最小值为______________.【答案】1【解析】【分析】由知为奇函数,求导分析为增函数,故利用可以算得的关系,再利用基本不等式的方法求的最小值即可.【详解】,故为奇函数,又,所以为增函数.又,故,所以,当且仅当时取得最小值1.故答案为：1【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的运用以及基本不等式的用法,属于中等题型.16．全集，集合，则__________．【答案】【解析】试题分析：由补集定义得考点：集合的补集【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 三、解答题17．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）已知全集，集合，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】试题分析：集合的问题要明确集合中的元素是什么？集合是一元二次不等式的解集，集合是分式不等式的解集，在数轴上标出集合，可得，．试题解析：（Ⅰ），，则；（Ⅱ），得，则．考点：集合的运算．18．已知是定义在R上的奇函数，且x≥0时有．（1）写出函数的单调区间（不要证明）；（2）解不等式；（3）求函数在[﹣m，m]上的最大值和最小值．【答案】（1）递增区间为（-∞，-2]，[2，+∞），递减区间为[-2，2]；（2）[﹣3，﹣1]∪[，+∞）；（3）见解析【解析】【分析】（1）由函数的解析式结合函数的奇偶性可得的单调区间；（2）由函数的奇偶性可得函数的解析式，则有或，解不等式即可得答案；（3）由（1）知函数在（﹣∞，﹣2）上为增函数，在（﹣2，2）上为减函数，在（2，+∞）为增函数；对m的值进行分情况讨论，求出函数的最值，即可得答案；【详解】（1）根据题意，是定义在R上的奇函数，且x≥0时有；则的单调递增区间为 ，[2，+∞），根据奇函数关于原点对称，得递减区间为[﹣2，0]；（﹣∞，﹣2]，所以f（x）的单调递增区间为（-∞，-2]，[2，+∞），递减区间为[-2，2]；（2）是定义在R上的奇函数，且x≥0时有，设x＜0，则﹣x＞0，则，则，综合可得：，若或，解可得：﹣3≤x≤﹣1或，则不等式的解集为[﹣3，﹣1]∪[，+∞）；（3）由（1）的结论，，在区间（﹣∞，﹣2）上为增函数，在（﹣2，2）上为减函数，在（2，+∞）为增函数；对于区间[﹣m，m]，必有m＞﹣m，解可得m＞0；故当0＜m≤2时，，，当2＜m≤4时，，，当m＞4时，，，【点睛】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及分段函数的性质以及应用，属于中档题．19．（本题满分12分）已知全集，，求：（1）；（2）；（3） 【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：两集合的交集是由两集合的相同元素构成的集合，并集是由两集合的所有元素构成的集合，补集为在全集中且不在集合中的其余元素构成的集合试题解析：（1）（2）（3）∵ ∴ 考点：集合的交并补运算20．（1）已知都是正实数，求证：；（2）已知,且，求证：．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）用比较法证明不等式，，分析符号可得结论；（2）由题意得，结论得证.【详解】（1）∵，又∵，∴，∴，∴．（2）由， 得，．（当且仅当时取等号）【点睛】本题的考点是比较法，考查了作差法比较大小，解题的关键是理解比较法的内涵，本题的难点是判断差的符号，一般采取把差变为几个因式的乘积，从而确定出差的符号.21．解关于的不等式：.【答案】见解析【解析】【分析】先化不等式为,再对,,分类讨论,求解不等式即可【详解】原不等式可化为：,即：,①时,解得：,②时,解得：,③时,解得：或,综上,时,不等式的解集为,时,不等式的解集为,时,不等式的解集为【点睛】本题考查解不等式,考查分类讨论思想,考查运算能力22．某家具厂有方木料90 ，五合板600，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要方木料0.1 ，五合板2 ，生产每个书橱需要方木料0.2，五合板1 ，出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元．请问怎样安排生产可使所得利润最大？【答案】生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大．【解析】【分析】设生产书桌张，书橱个，利润总额为元，可得，，利用线性规划可得结果.【详解】由题意可画表格如下：设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元，则，.在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域，即可行域．作直线，即直线.把直线向右上方平移至的位置时，直线经过可行域上的点，此时取得最大值．由解得点的坐标为．所以当，时，的最大值为 (元)．因此，生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大．【点睛】在本题考查了简单线性规划的应用，属于基础题解决线性规划的应用题时，其一般步骤为：分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件由约束条件画出可行域分析目标函数Z与直线截距之间的关系使用平移直线法求出最优解还原到现实问题中．23．已知：，：，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【答案】【解析】试题分析：首先解不等式得到命题命题对应的的范围，由是的必要不充分条件得到p是q的充分不必要条件，从而得到m的不等式，求解其取值范围试题解析：由p：可得 由q：可得 因为是q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件．因为p是q的充分不必要条件，所以 ，所以 考点：1．不等式解法；2．充分条件与必要条件
