2019届二轮复习（文）平面向量与三角函数综合学案（全国通用）
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【母题原题1】【2018新课标1，文11】已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
【点睛】
该题考查的是有关角的终边上点的纵坐标的差值的问题，涉及到的知识点有共线的点的坐标的关系，余弦的倍角公式，余弦函数的定义式，根据题中的条件，得到相应的等量关系式，从而求得结果.
【母题原题2】【2016新课标1，文6】将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【考点】三角函数图像的平移
【名师点睛】函数图像的平移问题易错点有两个,一是平移方向,注意“左加右减”；二是平移多少个单位是对x而言的,不要忘记乘以系数. 学
【母题原题3】【2016新课标1，文14】已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，则tan（θ–）= .
【答案】
【解析】试题分析：由题意，
解得
所以，
【考点】三角变换
【名师点睛】三角函数求值,若涉及开方运算,要注意根式前正负号的取舍,同时要注意角的灵活变换.
【命题意图】
1．和与差的三角函数公式
（1）会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.
（2）能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.
（3）能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.
2．简单的三角恒等变换
能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）.
【命题规律】
一、两角和与差的三角函数公式
1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式
（1）：
（2）：
（3）：
（4）：
（5）：
（6）：
2．二倍角公式
（1）：
（2）：
（3）：
3．公式的常用变形
（1）；
（2）降幂公式：；；
（3）升幂公式：；；；
（4）辅助角公式：，其中，
【方法总结】学
1．化简原则
（1）一看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，正确使用公式；
（2）二看函数名称之间的差异，确定使用的公式，常见的有“切化弦”；
（3）三看结构特征，找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”，“遇到根式一般要升幂”等．
2．化简要求
（1）使三角函数式的项数最少、次数最低、角与函数名称的种类最少；
（2）式子中的分母尽量不含根号.
3．化简方法 学 ]
（1）切化弦；
（2）异名化同名；
（3）异角化同角；
（4）降幂或升幂．
1．【山东省实验中学2019届高三第一次诊断性考试】将函数（）的图象向左平移个单位长度，所得图象过点，则的最小值为
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
【点睛】
本题主要考查了正弦型函数的图象和性质，属于中档题.
2．【湖北省武汉市部分市级示范高中2019届高三十月联考】化简 = ( )
A． sin2+cos2 B． sin2-cos2 C． cos2-sin2 D． ± (cos2-sin2)
【答案】A 学 ]
【解析】
【分析】
利用诱导公式化简根式内的式子，再根据同角三角函数关系式及大小关系，即可化简。
【详解】
根据诱导公式，化简得
又因为
所以选A
【点睛】
本题考查了三角函数式的化简，关键注意符号，属于中档题。
3．【重庆巴蜀中学2019届上学期高三期中复习】已知（其中，的最小值为，将的图像向左平移个单位得，则的单调递减区间是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据已知条件求出，再求出g(x)=cos2x，最后求函数g(x)的单调递减区间.
【详解】
【点睛】
本题主要考查三角函数的图像和性质，考查三角函数的图像变换，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 学
4．【湖北省武汉市部分市级示范高中2019届高三十月联考】如图，己知函数的图象关于点M(2，0)对称，且f(x)的图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4，将f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象；则下列是g(x)的单调递增区间的为( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
]
【点睛】
本题主要考查了由三角函数的图象求解函数的解析式，以及三角函数的图象与性质的综合应用，其中根据三角函数的图象求得函数的解析式是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于中档试题.
5．【贵州省铜仁市第一中学2019届高三上学期第二次月考】已知函数在上是减函数，则的最大值是 ( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
【点睛】
一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则． 学
6．【河南省中原名校2018届高三高考预测金卷】若将函数的图象向左平移个单位，得到函数是偶函数，则的最小正值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
利用辅助角公式化简函数解析式为，利用函数平移法则可得，由奇偶性可得，从而可得结果.
【详解】
化简函数
，
向左平移个单位可得，
因为是偶函数，
，，
由可得
的最小正值是，故选A.
【点睛】
本题主要考查三角函数的奇偶性以及三角函数图象的“平移变换”法则，属于中档题.已知的奇偶性求时，往往结合正弦函数及余弦函数的奇偶性和诱导公式来解答：（1）时， 是奇函数；（2） 时， 是偶函数.
7．【重庆市铜梁一中2019届高三10月月考】已知函数的图像如图，若，且，则 的值为（ ）
A． B． C． 1 D． 0
【答案】C
【解析】
【分析】
【点睛】
已知函数的图象求解析式
(1).
(2)由函数的周期求
(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.
8．【湖北省2018届高三5月冲刺数学（文）】设双曲线（，）的左、右顶点分别为、，点在双曲线上，的三内角分别用、、表示，若，则双曲线的渐近线的方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
点睛：熟记一些常用结论或方法：
1.已知双曲线方程求渐近线：
2.中 学
9．【福建省百校2018届下学期临考冲刺】若函数与都在区间上单调递减，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】分析：根据正弦函数的单调递减区间，可以求出的单调递减区间为；利用辅助角公式，先将化成，再利用余弦函数的单调递减区间可以求出的单调递减区间为；两个区间的交集即为两个函数的单调递减区间，根据
点睛：本题考查了求三角函数单调区间，辅助角公式的应用等。熟练记忆正余弦函数的单调区间，掌握好求两个区间的交集运算。
10．【山西省大同市与阳泉市2018届高三第二次教学质量监测】已知函数的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大值为，则的值为（ ）
A． B． C． 1 D． 2
【答案】D
【解析】分析：由过原点的直线与函数在区间内的图象相切，利用导数知识可求得切线方程，由直线过原点，可求，代入化简可得结果.
详解：函数的图象与过原点的直线恰有四个交点，
直线与函数在区间内的图象相切
在区间上，的解析式为，
因为切点坐标为，
切线斜率，
由点斜式得切线方程为， 学
即，
直线过原点，，得，
化简
，故选D.
点睛：应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2) 己知斜率求切点即解方程；(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.
11．【河北省衡水中学2018届高三第十七次模拟考试】设函数.若,且，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
故选B．
点睛：本题考查三角函数图象的画法和图象的应用，考查学生运用数形结合解决问题的能力，有一定难度．解题的关键值确定满足条件的临界位置，并在此基础上得到满足条件的最小值，然后将此结论推广可得所求的范围．
12．【江西省景德镇市第一中学等盟校2018届高三第二次联考】若函数 在内有且仅有一个最大值，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
点睛：将三角函数的恒等变换与三角函数的图象与性质综合考查，是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强. 解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.
13．【辽宁省朝阳市普通高中2018届高三第三次模拟考试】已知函数，，且在区间上有最小值，无最大值，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】分析：首先根据，且在区间内只有最小值，没有最大值，确定函数取最小值时自变量所满足的条件，之后确定的表达式，进而求出的值，得到结果.
详解：如图所示，
点睛：该题考查的是有关三角函数型的函数解析式中的参数求解问题，在解题的过程中，需要把握题中的条件，两个自变量对应函数值相等的等价条件是什么，从而找出对应的等量关系式，再结合题中的条件在相应区间上没有最大值，对的值进一步确定，求得结果. 学
14．【河北省武邑中学2018届高三下学期期中考试】已知函数，且，则实数的值可能是（ ）
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
【答案】B
【解析】分析：首先根据题的条件，确定出函数图像的对称中心的坐标和对称轴方程，之后借着对称中心到对称轴的距离与函数周期的关系，得到，再结合求得，从而求得结果.
详解：根据题意可知，点是图像的一个对称点，直线是图像的一条对称轴，所以会有，从而可以求得 ，所以有，从而得，从而可以求得可以是3，故选B.
点睛：该题考查了三角函数图像的对称性、周期性等，在做题的过程中，需要我们注意对称中心与对称轴的距离与周期的关系，还有要注意就是取值可以是谁这些关键字.
15．【广东省深圳外国语学校2019届高三分班考试】设函数，若存在的极值点满足，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由是函数的极值点可得，同时根据三角函数的性质可得，于是可得存在使不等式成立，求得的最小值，然后解不等式即可．
【详解】
故选C．
【点睛】
本题考查学生的转化能力和运算能力，解答本题的关键点有两个，一是对“是函数的极值点”的理解，并由此得到和的值；二是如何解决存在性问题，注意解题时转化为求最小值的问题．
