2019届二轮复习溯源回扣一　集合与常用逻辑用语学案（全国通用）

溯源回扣一　集合与常用逻辑用语1.描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素.如：{x|y＝lg x}——函数的定义域；{y|y＝lg x}——函数的值域；{(x，y)|y＝lg x}——函数图象上的点集.[回扣问题1]　(2018·日照模拟)已知集合M＝，N＝，则M∩N＝(　　)A.    B.{(4，0)，(3，0)}C.[－3，3]    D.[－4，4]解析　由曲线方程，知M＝＝[－4，4]，又N＝＝R，∴M∩N＝[－4，4].答案　D2.遇到A∩B＝时，你是否注意到“极端”情况：A＝或B＝；同样在应用条件A∪B＝BA∩B＝AAB时，不要忽略A＝的情况.[回扣问题2]　设集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|mx－1＝0}，若A∩B＝B，则实数m组成的集合是____________. 解析　由题意知集合A＝{2，3}，由A∩B＝B知BA.①当B＝时，即方程mx－1＝0无解，此时m＝0符合已知条件；②当B≠时，即方程mx－1＝0的解为2或3，代入得m＝或.综上，满足条件的m组成的集合为.答案　3.注重数形结合在集合问题中的应用，列举法常借助Venn图解题，描述法常借助数轴来运算，求解时要特别注意端点值.[回扣问题3]　已知全集I＝R，集合A＝{x|y＝}，集合B＝{x|0≤x≤2}，则(∁IA)∪B等于(　　)A.[1，＋∞)    B.(1，＋∞)C.[0，＋∞)    D.(0，＋∞)解析　A＝(－∞，1]，B＝[0，2]，∴∁IA＝(1，＋∞)，则(∁IA)∪B＝[0，＋∞).答案　C4.复合命题真假的判定，利用真值表.注意“否命题”是对原命题既否定其条件，又否定其结论；而綈p，只是否定命题p的结论.[回扣问题4]　(2017·山东卷改编)已知命题p：∀x＞0，ln(x＋1)＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2.有下列命题①p∧q；②p∧綈q；③綈p∧q；④綈p∧綈q.其中为真命题的是________(填序号).解析　由于x>0，ln(x＋1)>0，则p为真命题.又a>b⇏ a2>b2(如a＝1，b＝－2)，知q为假命题.∴綈q为真，所以p∧綈q为真.答案　②5.要弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.[回扣问题5]　(2018·天津卷)设x∈R，则“<”是“x3<1”的(　　)A.充分而不必要条件   B.必要而不充分条件C.充要条件    D.既不充分也不必要条件解析　由<，得0<x<1，所以0<x3<1；由x3<1，得x<1，不能推出0<x<1.所以“<”是“x3<1”的充分而不必要条件.答案　A6.含有量词的命题的否定，不仅是把结论否定，而且要改写量词，全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词.[回扣问题6]　命题p：x∈R，ex－x－1>0，则綈p是________.解析　“”变为“”，并将结论否定，∴綈p：x0∈R，ex0－x0－1≤0.答案　x0∈R，ex0－x0－1≤07.存在性或恒成立问题求参数范围时，常与补集思想联合应用，即体现了正难则反思想.[回扣问题7]　若二次函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在区间[－1，1]内至少存在一个值c，使得f(c)>0，则实数p的取值范围为________.解析　如果在[－1，1]内没有值满足f(c)>0，则                             p≤－3或p≥.取补集，得p的取值范围是.答案