2019届二轮复习专题03简易逻辑、推理与证明学案（全国通用）
展开学习要求：以2011年到2018年八年数学高考为例，解析海南高考文 数学简单逻辑、推理与证明考试要求，发现此考题8年考了3年，考试频率不是很高，但其中近三年16年、17年连考两年。这个题没有明确的方向性，这个题不做深入研究，一般推理学会即可。
知识点一
1.命题及其关系
(1)理解命题的概念.
(2)了解“若p,则q"形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系..
(3)理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.
2.简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.
3.全称量词与存在量词2
(1)理解全称量词与存在量词的意义.
(2)能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
知识点二、合情推理与类比推理
根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理,归纳是从特殊到一般的过程,它属于合情推理
根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理,叫做类比推理.
类比推理的一般步骤:
(1) 找出两类事物的相似性或一致性;
(2) 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想);
(3) 一般的,事物之间的各个性质并不是孤立存在的,而是相互制约的.如果两个事物在某些性质上相同或相似,那么他们在另一写性质上也可能相同或类似,类比的结论可能是真的.
(4) 一般情况下,如果类比的相似性越多,相似的性质与推测的性质之间越相关,那么类比得出的命题越可靠.
演绎推理(俗称三段论)
由一般性的命题推出特殊命题的过程,这种推理称为演绎推理.
数学归纳法
- 它是一个递推的数学论证方法.
- 步骤:A.命题在n=1（或）时成立，这是递推的基础；
B.假设在n= 时命题成立
C.证明n= +1时命题也成立,
完成这两步,就可以断定对任何自然数(或n>=,且)结论都成立。
知识点三 证明
- 反证法:
- 分析法:
- 综合法:
【例1】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2 位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ） 学
A. 乙可以知道两人的成绩 B. 丁可能知道两人的成绩
C. 乙、丁可以知道对方的成绩 D. 乙、丁可以知道自己的成绩
【答案】D
【解析】
【例2】函数f (x)在x = x0处导数存在，若p：f ′(x0) = 0：q：x = x0是f (x)的极值点，则（ ）
A． p是q的充分必要条件
B． p是q的充分条件，但不是q的必要条件
C． p是q的必要条件，但不是q的充分条件
D． p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
【答案】C .
【解析】
若，则不一定是极值点，所以命题不是的充分条件；若是极值点，则，命题p是q的必要条件. 故选C .
【例3】有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.
【答案】1和3
【解析】
课堂训练
1．将“x2＋y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是( )
A．∀x，y∈R，都有x2＋y2≥2xy
B．∃x，y∈R，都有x2＋y2≥2xy
C．∀x＞0，y＞0，都有x2＋y2≥2xy
D．∃x＜0，y＜0，都有x2＋y2≤2xy 学
【答案】A
【解析】
全称命题是∀x，y∈R，x2＋y2≥2xy都成立，故选A.
2、已知命题p：3≥3；q：3>4，则下列选项正确的是( )
A．p或q为假，p且q为假，则p为真
B．p或q为真，p且q为假，则p为真
C．p或q为假，p且q为假，则p为假
D．p或q为真，p且q为假，则p为假
【答案】D
【解析】
命题p为真命题，命题q为假命题，因此①p且q为假，②p或q为真，③则p为假．
3、设，则“”是“”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（B）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】 + + .
时,有可能 ，此时 .即 ，所以不是充分条件. 若 ，则必有 ，从而 ，所以是必要条件.
4、已知命题p：;命题q：若,则a<b.下列命题为真命题的是
（A） （B） （C） （D）
【答案】D
【解析】
有判别式可知，p为假命题，q为假命题，为真命题，为真命题，故综合选D 学 ……
5、已知命题p:；命题q：若a＞b，则，列命下题为真命题的是
（A） （B） （C） （D）
【答案】B
【解析】
6、根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080．则
下列各数中与最接近的是
（参考数据：lg3≈0.48）
（A）1033 （B）1053
（C）1073 （D）1093
【答案】D
【解析】
试题分析：设 ，两边取对数，，所以，即最接近，故选D.
7、能够说明“设a，b，c是任意实数．若a>b>c，则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为
______________________________．
【答案】-1，-2，-3
【解析】
设a，b，c是任意实数．若a>b>c，则a+b>c”是假命题，则若a>b>c，则a+b≤c”是真命题，可设a，b，c的值依次-1，-2，-3，（答案不唯一），故答案为：-1，-2，-3
8、设m,n为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
