2019届二轮（理科数学） 小题好拿分 作业（江苏专用）
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一、填空题
1．在正四棱锥S—ABCD中，点O是底面中心，SO＝2，侧棱SA＝，则该棱锥的体积为_______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意，利用勾股定理算出底面中心到顶点的距离为2，利用正方形的性质得出底面边长为4，再由锥体的体积公式加以计算，即可得到该棱锥的体积．
【点睛】
本题给出正四棱锥的高和侧棱长，求它的体积．着重考查了正四棱锥的性质、正方形中的计算和锥体体积公式等知识，属于基础题．
2．已知直线，．若，则实数的值是 ．
【答案】0或－3
【解析】
试题分析：由题意得：
考点：直线位置关系
3．等轴双曲线中心在原点，实轴在轴上，一个焦点在直线上，则标准方程为_____.
【答案】
【解析】
试题分析：由题意，一个焦点在直线上,且在x轴上，故焦点为（-6，0）
c=6，2a2=36，
∴a2=18，
∴中心在原点，实轴在x轴上，一个焦点在直线3x﹣4y+18=0上的等轴双曲线方程是x2﹣y2=18，
故答案为：.
【点睛】
本题考查双曲线的方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．求双曲线的方程关键是根据题干列出关于abc的齐次方程，求出其中两个的关系，即可得到另外一值.学-
4．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则实数p的值为_____________．
【答案】2
【解析】
试题分析：∵ 中a2=4，b2=3，∴c2=1，c=1
∴右焦点坐标为（1，0）
∵抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，
根据抛物线中焦点坐标为（，0），
∴，则p=2．
故答案为：2
【点睛】学 。X。X。
本题主要考查了椭圆焦点与抛物线焦点的求法，属于圆锥曲线的基础题．
5．给出命题“若xy=0，则x=0”,在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是_______.
【答案】2
【解析】
【分析】
先写出其命题的逆命题，只要判断原命题和其逆命题的真假即可，根据互为逆否命题的两个命题真假相同，即可判定其否命题、逆否命题的真假．
【详解】
命题“若xy=0，则x=0”为假命题，
其逆命题为：“若x=0，则xy=0”是真命题，
据互为逆否命题的两个命题真假相同，可知其否命题为真命题、逆否命题是真命题，故真命题的个数为2．
即答案为2.．
【点睛】
本题考查四种命题及真假判断，注意原命题和其逆否命题同真假，属容易题．
6．若直线与圆切于点，则ab的值为______． , , .
【答案】
【解析】
【分析】
把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标，根据切线垂直于过切点的直径，利用两直线垂直时斜率的乘积为﹣1，所以由圆心和P的坐标求出过这两点直线方程的斜率，根据已知直线的方程表示出斜率，两者相乘等于﹣1列出a与b的方程，记作①，又因为P在直线上，把P的坐标代入已知直线的方程，得到关于a与b的又一方程，记作②，两个方程联立即可求出a与b的值，求出ab即可．
【点睛】
此题考查学生掌握圆的切线垂直于过切点的直径，掌握两直线垂直时斜率的乘积为﹣1，会把圆的方程化为标准式方程并找出圆心的坐标，进而求解．
7．曲线在点处的切线方程为__________.（写出斜截式方程）
【答案】
【解析】
【分析】
利用切线的斜率是函数在切点处导数，求出切线斜率，再利用直线方程的点斜式求出切线方程．
【详解】
∵y=lnx，∴y′＝，∴函数y=lnx在x=1处的切线斜率为1，又∵切点坐标为（1，0），∴切线方程为y=x-1，故答案为：y=x-1.
【点睛】
本题考查了函数导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程，正确求导是关键,属于基础题.
8．若曲线在处的切线与直线垂直，则实数等于______
【答案】
【解析】
【分析】
求出的导函数，可得曲线在处切线的斜率为，根据两直线垂直斜率之间的关系求解即可.
【详解】
，
，
即曲线在处切线的斜率为，
又该切线与垂直，
，故答案为.
【点睛】
本题主要考查利用导数求切线斜率及两直线垂直斜率之间的关系，属于中档题. 应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2) 己知斜率求切点即解方程；(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.
9．在中，，，，以B为一个焦点作椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在边AC上，且椭圆过A，C两点，则该椭圆的离心率是______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意作出图象，记另一个焦点为D，利用勾股定理及椭圆定义可得、，进而可得椭圆的离心率．
【详解】
如图，记另一个焦点为D，则也是直角三角形．
，，，
，
由椭圆定义可知：， 学
椭圆的长轴长，，
设椭圆的焦距为2c，即，
由椭圆定义可知：，
又，
，解得，
离心率，
故填：．
【点睛】
本题考查了求椭圆的离心率，当题目中出现一点P在椭圆上这一条件时，注意使用定义；求椭圆的离心率时，关键是求得a， c的值或者得到关于a，c的关系式.
10．已知，，则以为直径的圆的方程为___________．
【答案】
【解析】因为，，所以以为直径的圆的圆心为，半径为，即该圆的方程为；故填.
11．函数在区间[ －2,3 上的最小值为 ________．
【答案】0
12．抛物线的准线方程为________．
【答案】
【解析】抛物线的准线方程为；故填.学
13．方程表示双曲线的充要条件是_________.
【答案】（－1,5）
【解析】若曲线表示双曲线，则需满足，
所以实数的取值范围为。
答案：
14．过椭圆的右焦点F作倾斜角为的直线交椭圆与A,B两点，则线段AB=_________
【答案】
∴。
答案：
15．若，则等于___________.
【答案】
【解析】由，得： ，
取得： ，所以，故，
故答案为.学 _ _ .
16．如下图是4位评委给某作品打出的分数的茎叶图，那么4位评委打出的分数的方差是__________．
8 89
9 12
【答案】
17．阅读下列伪代码，当， 的输入值分别为2，3时，则输出的实数的值是__________．
Read ,
If Then
Else
End If
【答案】3
【解析】由题意可得，该伪代码实现的是将输入的两个数中较大的一个数输出，据此可知，输出的实数m的值为3.
18．已知甲、乙、丙3类产品共1200件，且甲、乙、丙3类产品的数量之比为3：4：5，现采用分层抽样的方法从中抽取60件，则乙类产品抽取的件数是__________．
【答案】20
【解析】利用抽样比，乙类产品抽取的件数为 .
19．判断任意输入的数x是否是正数，若是，输出它的平方值；若不是，输出它的相反数．
则填入的条件应该是___．
【答案】
考点：设计程序框图解决实际问题
20．该程序运行后输出的结果为_____
【答案】45
【解析】
试题分析：由程序的功能是：将0赋值给S，将循环的次数赋值给A，在循环过程中的循环体为和，循环次数为，将带入程序循环相加得。 .
考点：循环结构
21．已知直线与圆相交于两点，为坐标原点，若，则实数的值为 ．
【答案】或
考点：直线与圆的位置关系
22．一份共3道题的测试卷，全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为、、和，若班级共有50名学生，则班级平均分为 ．
【答案】2
【解析】
试题分析：有题意可知平均分
考点：平均数计算
23．已知命题：“”，则：
【答案】
考点：否命题的写法 学
24．已知复数 与（ -3）2+5i 均为纯虚数，则 = ．
【答案】
【解析】
试题分析：由题意可知，设，则（ -3）2+5i =，又因为其为纯虚数，则9-=0，得到,即 =；
考点：复数的混合运算
25．已知函数f(x)的导函数，x∈(－1,1)，f(0)＝0，若，则实数x的取值范围__________.
【答案】（1，）
考点：函数奇偶性单调性解不等式
26．已知函数，则__________.
【答案】e
【解析】
试题分析：，令得 .
所以
考点：函数求导数
27．“”为真命题，则的取值范围是 ． , , .
【答案】.
考点：一元二次不等式及其解法.
28．已知是两条不同直线，、β、γ是三个不同平面．下列命题中正确的是 ．
（1）．若⊥γ，β⊥γ，则//β
（2）．若⊥，⊥，则//
（3）．若//，//，则//
（4）．若//，//β，则//β
【答案】（2）
【解析】
试题分析：（1）中可能平行，可能相交；（2）中由线面垂直的性质可知垂直于同一平面的两直线平行；（3）中两直线可能平行，相交或异面；（4）中可能平行，可能相交
考点：空间线面平行垂直的位置关系
29．若圆与圆相外切，则实数= ．
【答案】
【解析】
试题分析：的圆心，半径为2，的圆心，半径为1，两圆外切，所以
考点：两圆相切的位置关系
30．已知平面上定点F1、F2及动点M．命题甲：“（为常数）”；命题乙：“ M点
