2020届二轮（理科数学） 空间直角坐标系 专题卷（全国通用）
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1.在空间直角坐标系中,点M(-1,2,-4)关于x轴的对称点的坐标是( )
A.(-1,-2,4) B.(-1,-2,-4)
C.(1,2,-4) D.(1,-2,4)
答案:A
2.点P(-1,2,3)关于xOz平面对称的点的坐标是( )
A.(1,2,3) B.(-1,-2,3)
C.(-1,2,-3) D.(1,-2,-3)
答案:B
3.已知点A(-3,1,5)与点B(4,3,1),则AB的中点坐标是( )
A
C.(-12,3,5) D
答案:B
4.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,则点B1的坐标是 ( )
A.(1,0,0)
B.(1,0,1)
C.(1,1,1)
D.(1,1,0)
答案:C
5.点M(3,-2,1)关于坐标平面yOz对称的点的坐标是 .
解析:由题意知,纵、竖坐标不变,横坐标变为原来的相反数,故所求的对称点坐标为(-3,-2,1).
答案:(-3,-2,1)
6.点M(1,-4,3)关于点P(4,0,-3)的对称点M'的坐标是 .
解析:由题意知,线段MM'的中点是点P,则M'(7,4,-9).
答案:(7,4,-9)
7.在空间直角坐标系中,已知点P(1
解析:由于垂足在平面xOy上,故竖坐标为0,横、纵坐标不变.
答案:(1
8.在如图所示的空间直角坐标系中,长方体ABCD-A1B1C1D1中,|AB|=6,|AD|=4,|AA1|=2,E,F分别是B1D1和C1C的中点,求点E,F的坐标.
解:根据坐标的定义可得B1(6,0,2),D1(0,4,2),C(6,4,0),C1(6,4,2).
由中点坐标公式,得E(3,2,2),F(6,4,1).
二、能力提升
1.下列叙述正确的个数是( )
①在空间直角坐标系中,x轴上的点的坐标可写成(0,b,c)的形式;
②在空间直角坐标系中,yOz平面内的点的坐标可写成(0,b,c)的形式;
③在空间直角坐标系中,y轴上的点的坐标可写成(0,b,0)的形式;
④在空间直角坐标系中,xOz平面内的点的坐标可写成(a,0,c)的形式.
A.1 B.2
C.3 D.4
解析:在空间直角坐标系中,x轴上的点的坐标可写成(a,0,0)的形式,故①错误;yOz平面内的点的坐标可写成(0,b,c)的形式,故②正确;y轴上的点的坐标可写成(0,b,0)的形式,故③正确;xOz平面内的点的坐标可写成(a,0,c)的形式,故④正确.因此选C.
答案:C
2.在空间直角坐标系中,点P(2,3,4)与Q(2,3,-4)两点的位置关系是( )
A.关于x轴对称
B.关于xOy平面对称
C.关于坐标原点对称
D.关于z轴对称
解析:因为在空间直角坐标系中,P(2,3,4)与Q(2,3,-4)两个点的横坐标、纵坐标相同,竖坐标相反,所以这两点关于xOy平面对称,故选B.
答案:B
★1.若点P(-4,-2,3)关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是(a,b,c),(e,f,d),则c与e的和为( )
A.7
B.-7
C.-1
D.1
解析:由题意知(a,b,c)=(-4,-2,-3),(e,f,d)=(4,-2,-3),故c+e=-3+4=1.
答案:D
2.在空间直角坐标系Oxyz中,已知点A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),D(1,
A.S1=S2=S3
B.S2=S1,且S2≠S3
C.S3=S1,且S3≠S2
D.S3=S2,且S3≠S1
解析:如图,显然S1=S△ABC S2 S3D.
答案:D
3.在空间直角坐标系中,点M的坐标是(4,5,6),则点M关于y轴的对称点在坐标平面xOz上的射影的坐标为 .
解析:点M关于y轴的对称点是M'(-4,5,-6),则点M'在坐标平面xOz上的射影是(-4,0,-6).
答案:(-4,0,-6)
4.棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1在如图所示的空间直角坐标系中,则体对角线的交点O的坐标是 .
解析:点O是线段AC1的中点.
又A(0,0,0),C1(2,2,2),
故点O的坐标是(1,1,1).
答案:(1,1,1)
5.如图,在长方体ABCO-A1B1C1O1中,|OA|=1,|OC|=2,|OO1|=3,A1C1与B1O1相交于点P,分别写出A,B,C,O,A1,B1,C1,O1,P的坐标.
解:点A在x轴上,且|OA|=1,则A(1,0,0).
同理,有O(0,0,0),C(0,2,0),O1(0,0,3).
B在xOy平面内,且|OA|=1,|OC|=2,
则B(1,2,0).
同理,有C1(0,2,3),A1(1,0,3),B1(1,2,3).
故O1B1的中点P的坐标
★6.设z为任意实数,点P(1,2,z)组成的集合是什么图形?
解:当z=0时,点P(1,2,0)在坐标平面xOy上,
由于点P的竖坐标是任意实数,
因此满足条件的点P的集合是过点(1,2,0)且垂直于坐标平面xOy的直线.
