2019届二轮（理科数学）小题好拿分作业（江苏专用）(2)
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一、填空题
1．已知集合，若，实数的取值范围是______ ．
【答案】.
【解析】
【分析】.
根据集合A，B，以及A∩B=∅，分别判断集合成立的条件，分情况讨论得出a的范围即可．
【详解】
∵A={x a﹣1＜x＜2a+1}，
B={x 0＜x＜1}，
而A∩B=∅，
∴①a﹣1≥2a+1时，A=∅，a≤﹣2
②
解得：﹣2＜a .
③
解得：a≥2
综上，a的范围为：a≤或a≥2
故答案为：
【点睛】
本题考查交集及其运算，子集与交集补集的混合运算，通过对集合关系的把握转化为参数的范围，属于基础题．
2．已知函数，若存在，，且，使得成立，则实数的取值范围是_________．
【答案】或
【解析】
【分析】
当时，且单调递增，因为存在，，且，使得成立，所以在时不单调，或，解得实数的取值范围
【点睛】
函数单调性定义具有“双向性”：利用定义可以判断、证明函数的单调性，反过来，若已知函数的单调性，可以确定参数的取值范围
3．已知函数且关于 x 的方程有且只有一个实根，且实数 a 的取值范围是_____.
【答案】a≤-1
【解析】
【分析】
关于x的方程f（x）+x+a=0有且只有一个实根⇔y=f（x）与y=﹣x-a的图象只有一个交点，
结合图象即可求得．
【详解】
关于x的方程f（x）+x+a=0有且只有一个实根⇔y=f（x）
与y=﹣x-a的图象只有一个交点，画出函数的图象如右图，
观察函数的图象可知当-a≥1时，y=f（x）与y=﹣x-a的图象
只有一个交点，即有a≤-1．
故答案为：a≤-1
【点睛】
本题主要考查了指数函数、对数函数的图象性质，但要注意函数的图象的分界点，考查利用
图象综合解决方程根的个数问题．
4．方程有解，则的取值范围是________.
【答案】
【解析】原题意等价于求的值域，，当时，，当时，，∴，故答案为.
5．函数在上为单调递增函数，则实数的取值范围是______．
【答案】
【解析】令 .
∴
即函数的增区间为，
又函数在上为单调递增函数
∴令得：，
即，得到：，又
∴实数的取值范围是
故答案为：
6．已知定义在上的函数存在零点，且对任意，都满足，则函数有_____个零点．
【答案】3.
【解析】
因为定义在上的函数存在零点，且对任意，都满足，所以可设为的零点，则，，，令得分别作出和函数图象，如图所示，由图象可知，和函数图象有三个交点，有三个零点，故答案为.
【方法点睛】本题主要考查函数的图象与性质、函数与方程思想以及数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．学-
7．若在定义域内存在实数，满足，称为“局部奇函数”.若为定义域上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是__________．
【答案】
【解析】即方程 有解
令 ，则 ，所以 在上有解
因此
点睛：已知方程有解求参数取值范围常用的方法和思路
(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；
(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；
(3)数形结合法：先对方程变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．
8．已知，则_________
【答案】；
点睛：本题主要考查了诱导公式，同角三角函数关系式的应用，属于基础题．
9．已知，，则函数的值域为______．
【答案】
【解析】∵，∴,
∴．
故答案为：
10．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是________.
【答案】.
【解析】由题意可得函数的最小正周期,
∴.
∵函数的最小正周期为，单调减区间为，
又，
由，
得，
∴函数的单调减区间为．
由题意得函数在区间上单调递减， 学
∴，
∴，解得．
当时，，不合题意；当时，，符合题意．
∴实数的取值范围是．
答案：
点睛：解答本题时要注意以下两点：
（1）函数的周期是函数周期的一半，即；
（2）由函数在区间上单调递减可得，是函数单调减区间的子集，由此可得到关于的不等式，对不等式中的进行适当的赋值可得结果．
11．点为的重心， ，且，则_____________.
【答案】
【思路点睛】本题主要考查三角形重心的性质由，以及余弦定理的应用，属于难题题. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件，根据题设条件灵活应用.
12．已知角满足，若，则的值为_____________.
【答案】
13．已知向量是单位向量，且，则的最小值是_____________.
【答案】
【解析】向量是单位向量，且，则 ， 的最小值是，故答案为.
【方法点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）. _ _ .
14．二次函数满足，又是上的增函数，且，那么实数的取值范围是____________．
【答案】
【解析】二次函数满足得函数的对称轴为3，又是上的增函数，所以函数是开口向下得二次函数，因为，又，所以
点睛：本题解题关键是对称轴为，然后根据二次函数图像特征解出不等式.
15．已知函数当时，若对任意实数，都有成立，则实数的取值范围 ．
【答案】
考点：抽象函数及其应用．
【方法点睛】本题考查了分段函数的图象与性质及其应用，以及含有参数的取值范围，关键是利用数形结合法的数学思想，属于难度较大的试题，本题中先把绝对值函数化为分段函数，再根据图象的平移得到函数的图象，观察函数的图象，即可求解的取值范围．
16．函数若关于的方程有4个不同的实数根,则实数b的取值范围是 ．
【答案】
考点：1．函数零点个数；2．函数图象；3．二次函数根的分布
17．已知函数，若且，则的取值范围是 ．
【答案】
考点：函数的图像和性质．
18．若函数的零点为，满足且，则 = ．
【答案】2
【解析】学
试题分析：，所以函数零点位于内，
考点：函数零点存在性定理
19．设已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则 ．
【答案】
学
考点：对数函数的图像性质，及对数的运算性质.
20．设函数的定义域为，如果存在正实数，对于任意都有，且恒成立，则称函数为上的“型增函数”。已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，若为上的“型增函数”，则实数的取值范围是 .
【答案】
【解析】
试题分析： 是定义在上的奇函数,且当时,,
又为上的”型增函数”,
当时,由定义有,即,其几何意义为到点小于
