2019届二轮复习选择填空标准练(15)作业（全国通用）
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一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.设全集U={0,1,2,3,4,5},集合A={1,3},B={3,5},则U(A∪B)= ( )
A.{0,4} B.{1,5}
C.{2,0,4} D.{2,0,5}
【解析】选C.因为A∪B={1,3}∪{3,5}={1,3,5},
因为全集U={0,1,2,3,4,5},所以U(A∪B)={0,2,4}.
2.已知i为虚数单位,实数x,y满足(x+2i) i=y-i,则|x-yi|= ( )
A.1 B. C. D.
【解析】选D.因为(x+2i)i=y-i,所以-2+xi=y-i,
所以则|x-yi|=|-1+2i|=.
3.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2+a8=10,则S9= ( )
A.20 B.35 C.45 D.90
【解析】选C.由等差数列的性质得a1+a9=a2+a8=10,所以S9==.
4.如图是由半个球体和正方体组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为 ( )
A.20+π B.24+π
C.20+2π D.24+2π
【解析】选B.由三视图可得,正方体的棱长为2,半球的半径为1,则该几何体的表面积为S=6×22-π×12+×4π×12=24+π.
5.过点P(-3,4)作圆x2+y2=4的两条切线,切点分别为A,B,则AB所在直线的方程为 ( )
A.3x+4y-7=0 B.3x-4y+4=0
C.3x-4y+25=0 D.3x-4y=0
【解析】选B.x2+y2=4的圆心O(0,0),半径r=2,
因为P(-3,4),所以线段PO的中点C-,2,
|PO|=5,
所以以PO为直径的圆C的方程为x+2+(y-2)2=,即x2+y2+3x-4y=0,
把圆C:x2+y2+3x-4y=0与圆x2+y2=4相减,得:3x-4y+4=0,
因为直线3x-4y+4=0经过两圆的交点,即切点A,B.
所以直线AB的方程为3x-4y+4=0.
6.已知两点A(2,-1),B(3,1),与平行且方向相反的向量a可能是 ( )
A.a=(1,-2) B.a=(9,3)
C.a=(-1,2) D.a=(-4,-8)
【解析】选D.因为=(1,2),
所以a=(-4,-8)=-4(1,2)=-4,所以D正确.
7.如图是一边长为8的正方形苗圃图案,中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心,圆与圆之间是相切的,且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍.若在正方形图案上随机取一点,则该点取自黑色区域的概率为 ( )
A. B. C.1- D.1-
【解析】选C.正方形面积为82,正方形的内切圆半径为4,中间黑色大圆的半径为2,黑色小圆的半径为1,所以白色区域的面积为π×42-π×22-4×π×12=8π,所以黑色区域的面积为82-8π,在正方形图案上随机取一点,则该点取自黑色区域的概率为P==1-.
8.关于两条不同的直线m,n与两个不同的平面α,β,下列命题正确的是( )
A.m∥α,n∥β且α∥β,则m∥n
B.m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m∥n
C.m⊥α,n∥β且α∥β,则m⊥n
D.m∥α,n⊥β且α⊥β,则m∥n
【解析】选C.若m∥α,n∥β且α∥β,则m与n可能平行,可能相交,可能异面,所以A是错误的;
若m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m⊥n,所以B是错误的;若m∥α,n⊥β且α⊥β,则m与n可能平行,可能异面,也可能相交,所以D是错误的.
9.执行如图所示的程序框图,若输出的结果是16,则判断框内的条件是( )
A.n>3? B.n>5?
C.n>7? D.n>9?
【解析】选C.框图首先赋值S=0,n=1,执行S=0+1=1,n=1+2=3;
判断框中的条件不满足,执行S=1+3=4,n=3+2=5;
判断框中的条件不满足,执行S=4+5=9,n=5+2=7;
判断框中的条件不满足,执行S=9+7=16,n=7+2=9
此时判断框中的条件满足,执行“是”路径,输出结果为16.
由此看出,判断框中的条件应是选项C,即n>7?.
10.已知实数x,y满足条件若目标函数z=mx-y(m≠0)取得最大值时的最优解有无穷多个,则实数m的值为 ( )
A.1 B. C.- D.-1
【解析】选A.由约束条件作出可行域如图,
化目标函数z=mx-y为y=mx-z,
因为目标函数z=mx-y(m≠0)取得最大值时的最优解有无穷多个,
所以m=kAB=1.
11.将函数f(x)=sin(2x+θ)的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度后得到函数g(x)的图象,若f(x),g(x)的图象都经过点,则φ的值可以是 ( )
A. B. C. D.
【解析】选B.函数f(x)=sin(2x+θ)-<θ<向右平移φ个单位,得到g(x)=sin(2x+θ-2φ),
因为两个函数都经过P,
所以sin θ=,θ=,
所以g(x)=sin,
sin=,
φ>0,
所以-2φ=2kπ+,k∈Z,φ=-kπ,与选项不符舍去,
-2φ=2kπ+,k∈Z,φ=--kπ,k∈Z.
当k=-1时,φ=.
12.数列{an}满足:a3=,an-an+1=2anan+1,则数列{anan+1}前10项的和为 ( )
A. B. C. D.
【解析】选A.因为an-an+1=2anan+1,
所以-=2,
又因为=5,
所以=+2(n-3)=2n-1,即an=,
所以anan+1=(an-an+1)=,
所以数列{anan+1}前10项的和为
==.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)
13.已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,f(2)=0.若f(x-1)>0,则x的取值范围是________.
【解析】因为f(x)是偶函数,所以不等式f(x-1)>0⇔f(|x-1|)>f(2),又因为f(x)在[0,+∞)上单调递减,所以|x-1|<2,解得-1<x<3.
答案:(-1,3)
14.正四棱锥底面正方形的边长为4,高与斜高的夹角为30°,则该四棱锥的侧面积为________.
【解析】如图,正四棱锥的高PO,斜高PE,底面边心距OE组成直角△POE.
因为OE=2,∠OPE=30°,所以斜高PE==4,
所以S正棱锥侧=BC·PE×4=×4×4×4=32.
答案:32
15.现有如下假设:
所有纺织工都是工会成员,部分梳毛工是女工,部分纺织工是女工,所有工会成员都投了健康保险,没有一个梳毛工投了健康保险.
下列结论可以从上述假设中推出来的是________.(填写所有正确结论的编号)
①所有纺织工都投了健康保险 ②有些女工投了健康保险 ③有些女工没有投健康保险 ④工会的部分成员没有投健康保险
【解析】因为所有纺织工都是工会成员,所有工会成员都投了健康保险,所以所有纺织工都投了健康保险,故①正确;
因为所有纺织工都是工会成员,所有工会成员都投了健康保险,部分纺织工是女工,
所以有些女工投了健康保险,故②正确;
因为部分梳毛工是女工,没有一个梳毛工投了健康保险,所以有些女工没有投健康保险,故③正确;
因为所有工会成员都投了健康保险,所以工会的部分成员没有投健康保险是错误的,故④错误.
答案:①②③
16.设m>0,双曲线M:-y2=1与圆N:x2+(y-m)2=5相切,A(-,0),B(,0),若圆N上存在一点P满足|PA|-|PB|=4,则点P到x轴的距离为________.
【解析】由题意得,双曲线中a=2,c=,易知点A,B为双曲线的左、右焦点,又点P满足|PA|-|PB|=4=2a,所以点P是双曲线与圆的切点,且在双曲线的右支上,由圆方程可知其圆心为C(0,m),半径为,由消去x得,5y2-2my+m2-1=0,由Δ=(-2m)2-4×5×(m2-1)=0,
又m>0,解得m=,则5y2-2·y+2-1=0,
解得y=,即所求距离为.
答案:
