2019届二轮复习小题专练　函数的图象与性质作业（全国通用）

小题专练·作业(十四)　函数的图象与性质

1．已知集合M是函数y＝的定义域，集合N是函数y＝x2－4的值域，则M∩N＝(　　)

解析　由题意得M＝，N＝[－4，＋∞)，所以M∩N＝。故选B。

答案　B

2．已知函数f (x)＝则f (f (1))＝(　　)

A．－   B．2

C．4   D．11

解析　因为f (1)＝12＋2＝3，所以f (f (1))＝f (3)＝3＋＝4。故选C。

答案　C

3．已知函数f (x)＝若f (a)＝3，则f (a－2)＝(　　)

A．－   B．3

C．－或3   D．－或3

解析　当a>0时，若f (a)＝3，则log2a＋a＝3，解得a＝2(满足a>0)；当a≤0时，若f (a)＝3，则4a－2－1＝3，解得a＝3，不满足a≤0，所以舍去。于是，可得a＝2。故f (a－2)＝f (0)＝4－2－1＝－。故选A。

答案　A

4．函数y＝ln(2－|x|)的大致图象为(　　)

解析　令f (x)＝ln(2－|x|)，易知函数f (x)的定义域为{x|－2<x<2}，且f (－x)＝ln(2－|－x|)＝ln(2－|x|)＝f (x)，所以函数f (x)为偶函数，排除C、D。当x＝时，f ＝ln<0，排除B。故选A。

答案　A

5．(2018·辽宁五校联考)设a＝2 017，b＝log2 017，c＝log2 018，则(　　)

A．c>b>a　 B．b>c>a  C．a>c>b　 D．a>b>c

解析　因为a＝2 017>2 0170＝1,0<b＝log2 017<log2 0172 017＝1，c＝log2 018<log2 0181＝0，所以a>b>c。故选D。

答案　D

6．(2018·贵阳摸底)已知函数f (x)＝a－(a∈R)是奇函数，则函数f (x)的值域为(　　)

A．(－1,1)  B．(－2,2)

C．(－3,3)  D．(－4,4)

解析　解法一：由f (x)是奇函数知f (－x)＝－f (x)，所以a－＝－a＋，得2a＝＋，所以a＝＋＝1，所以f (x)＝1－。因为ex＋1>1，所以0<<1，－1<1－<1，所以函数f (x)的值域为(－1,1)。故选A。

解法二：函数f (x)的定义域为R，且函数f (x)是奇函数，所以f (0)＝a－1＝0，即a＝1，所以f (x)＝1－。因为ex＋1>1，所以0<<1，－1<1－<1，所以函数f (x)的值域为(－1,1)。故选A。

答案　A

7．(2018·开封考试)已知定义在R上的函数f (x)满足f (x)＝－f (x＋2)，当x∈(0,2]时，f (x)＝2x＋log2x，则f (2 015)＝(　　)

A．5　　　　B．     C．2　　　　D．－2

解析　由f (x)＝－f (x＋2)，得f (x＋4)＝f (x)，所以函数f (x)是周期为4的周期函数，所以f (2 015)＝f (503×4＋3)＝f (3)＝f (1＋2)＝－f (1)＝－(2＋0)＝－2。故选D。

答案　D

8．(2018·祁阳二模)已知偶函数f ，当x∈时，f (x)＝x＋sinx，设a＝f (1)，b＝f (2)，c＝f (3)，则(　　)

A．a<b<c  B．b<c<a

C．c<b<a  D．c<a<b

解析　因为当x∈时，y＝sinx单调递增，y＝x也为增函数，所以函数f (x)＝x＋sinx也为增函数。因为函数f 为偶函数，所以f ＝f ，f (x)的图象关于x＝对称，所以f (2)＝f (π－2)，f (3)＝f (π－3)，因为0<π－3<1<π－2<，所以f (π－3)<f (1)<f (π－2)，即c<a<b。故选D。

答案　D

9．(2018·北京高考)能说明“若f (x)>f (0)对任意的x∈(0,2]都成立，则f (x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是________。

解析　这是一道开放性试题，答案不唯一。只要满足f (x)>f (0)对任意的x∈(0,2]都成立，且函数f (x)在[0,2]上不是增函数即可。如f (x)＝sinx，答案不唯一。

答案　f (x)＝sinx(答案不唯一)

10．(2018·蚌埠质检)已知函数f (x)＝e|x|·lg(＋ax)图象关于原点对称，则实数a的值为________。

解析　依题意有f (－x)＋f (x)＝0，f (－x)＝e|－x|·lg(－ax)，f (－x)＋f (x)＝e|x|lg(1＋4x2－a2x2)＝0，故a2＝4，a＝±2。

答案　±2

11．(2018·洛阳统考)若函数f (x)同时满足下列两个条件，则称该函数为“优美函数”：

(1)∀x∈R，都有f (－x)＋f (x)＝0；

(2)∀x1，x2∈R，且x1≠x2，都有<0。

①f (x)＝sinx；②f (x)＝－2x3；③f (x)＝1－x；④f (x)＝ln(＋x)。

以上四个函数中，“优美函数”的个数是________。

解析　由条件(1)，得f (x)是R上的奇函数，由条件(2)，得f (x)是R上的单调减函数。对于①，f (x)＝sinx在R上不单调，故不是“优美函数”；对于②，f (x)＝－2x3既是奇函数，又在R上单调递减，故是“优美函数”；对于③，f (x)＝1－x不是奇函数，故不是“优美函数”；对于④，易知f (x)在R上单调递增，故不是“优美函数”。

答案　1

12．(2018·浙江高考)函数y＝2|x|sin2x的图象可能是(　　)

解析　设f (x)＝2|x|sin2x，其定义域关于坐标原点对称，又f (－x)＝2|－x|·sin(－2x)＝－f (x)，所以y＝f (x)是奇函数，故排除A、B；令f (x)＝0，所以sin2x＝0，所以2x＝kπ(k∈Z)，所以x＝(k∈Z)，故排除C。故选D。

答案　D

13．(2018·河北名校联考)已知奇函数f (x)满足f (x＋1)＝f (1－x)，若当x∈(－1,1)时，f (x)＝lg，且f (2 018－a)＝1，则实数a的值可以是(　　)

A．   B．

C．－   D．－

解析　因为f (x＋1)＝f (1－x)，所以f (x)＝f (2－x)，又函数f (x)为奇函数，所以f (－x)＝－f (x)，所以f (－x)＝－f (2－x)，所以f (2＋x)＝－f (x)，所以f (x＋4)＝－f (x＋2)＝f (x)，所以函数f (x)为周期函数，周期为4。当x∈(－1,1)时，令f (x)＝lg＝1，得x＝，又f (2 018－a)＝f (2－a)＝f (a)，所以a可以是。故选A。

答案　A

14．(2018·成都检测)已知定义在R上的奇函数f (x)满足f (x＋2)＋f (x)＝0，且当x∈[0,1]时，f (x)＝log2(x＋1)，则下列不等式正确的是(　　)

A．f (log27)<f (－5)<f (6)

B．f (log27)<f (6)<f (－5)

C．f (－5)<f (log27)<f (6)

D．f (－5)<f (6)<f (log27)

解析　f (x＋2)＋f (x)＝0⇒f (x＋2)＝－f (x)⇒f (x＋4)＝－f (x＋2)＝f (x)，所以f (x)是周期为4的周期函数。又f (－x)＝－f (x)，且有f (2)＝－f (0)＝0，所以f (－5)＝－f (5)＝－f (1)＝－log22＝－1，f (6)＝f (2)＝0。又2<log27<3，所以0<log27－2<1，即0<log2<1，f (log27)＋f (log27－2)＝0⇒f (log27)＝－f (log27－2)＝－f ＝－log2＝－log2，又1<log2<2，所以0<log2<1，所以－1<－log2<0，所以f (－5)<f (log27)<f (6)。故选C。

答案　C

15．(2018·衡水中学第十五次模拟)定义在R上的函数f (x)若满足：①对任意x1，x2(x1≠x2)，都有(x1－x2)·[f (x1)－f (x2)]<0；②对任意x，都有f (a＋x)＋f (a－x)＝2b，则称函数f (x)为“关于点(a，b)的斜函数”。已知函数y＝f (x－1)是关于点(1,0)的斜函数，若m，n满足不等式f (m2＋2n)≤－f (－n2－2m)，则当m∈[1,4]时，的取值范围为________。

解析　

由①可知函数f (x)为R上的减函数，由②及函数y＝f (x－1)是关于点(1,0)的斜函数，可知函数y＝f (x)是关于点(0,0)的斜函数。所以函数y＝f (x)为R上的奇函数且为减函数。由f (m2＋2n)≤－f (－n2－2m)＝f (n2＋2m)，所以m2＋2n≥n2＋2m，所以(m－n)(m＋n－2)≥0。不等式所表示的平面区域如图阴影部分所示，设z＝＝＝3－，根据图形可知－≤≤1，所以2≤≤8，所以－5≤z≤1，即的取值范围为[－5,1]。

答案　[－5,1]