2019届二轮复习小题专练 三角函数的图象与性质作业（全国通用）
展开小题专练·作业(五) 三角函数的图象与性质
1．函数f(x)＝tan的单调递增区间是( )
A．(k∈Z)
B．(k∈Z)
C．(k∈Z)
D．(k∈Z)
解析 由kπ－<2x－<kπ＋(k∈Z)，得－<x<＋(k∈Z)，所以函数f(x)＝tan的单调递增区间为(k∈Z)。故选B。
答案 B
2．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为( )
A．f(x)＝sin B．f(x)＝sin
C．f(x)＝sin D．f(x)＝sin
解析 由题图可知，函数f(x)的最小正周期为T＝＝×4＝π，所以ω＝2，即f(x)＝sin(2x＋φ)。又函数f(x)的图象经过点，所以sin＝1，则＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，解得φ＝2kπ＋(k∈Z)，又|φ|<，所以φ＝，即函数f(x)＝sin。故选A。
答案 A
3．函数f(x)＝sin＋cos的最大值为( )
A． B．1
C． D．
解析 因为cos＝cos＝sin，所以f(x)＝sin，于是f(x)的最大值为。故选A。
答案 A
4．(2018·沈阳质监)已知函数f(x)＝sin，以下命题中为假命题的是( )
A．函数f(x)的图象关于直线x＝对称
B．－是函数f(x)的一个零点
C．函数f(x)的图象可由g(x)＝sin2x的图象向左平移个单位长度得到
D．函数f(x)在上是增函数
解析 令2x＋＝kπ＋(k∈Z)，当k＝0时，x＝，即函数f(x)的图象关于直线x＝对称，A正确；令2x＋＝kπ(k∈Z)。当k＝0时，x＝－，即－是函数f(x)的一个零点，B正确；2x＋＝2，故函数f(x)的图象可由g(x)＝sin2x的图象向左平移个单位长度得到，C错误；若x∈，则2x＋∈，故f(x)在上是增函数，D正确。故选C。
答案 C
5．若ω>0，函数y＝cos的图象向右平移个单位长度后与函数y＝sinωx的图象重合，则ω的最小值为( )
A． B．
C． D．
解析 函数y＝cos的图象向右平移个单位长度后，所得函数图象对应的解析式为y＝cos＝cos，其图象与函数y＝sinωx＝cos，k∈Z的图象重合，所以－＋2kπ＝－＋，k∈Z，所以ω＝－6k＋，k∈Z，又ω>0，所以ω的最小值为。故选B。
答案 B
6．(2018·西安八校联考)已知函数f(x)＝cos(x＋θ)(0<θ<π)在x＝时取得最小值，则f(x)在[0，π]上的单调递增区间是( )
A． B．
C． D．
解析 因为0<θ<π，所以<＋θ<，又f(x)＝cos(x＋θ)在x＝时取得最小值，所以＋θ＝π，θ＝，所以f(x)＝cos。由0≤x≤π，得≤x＋≤。由π≤x＋≤，得≤x≤π，所以f(x)在[0，π]上的单调递增区间是。故选A。
答案 A
7．将函数f(x)＝3sin图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)的解析式为________。
解析 将函数f(x)＝3sin图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，可得函数y＝3sin的图象，再向右平移个单位长度，可得函数y＝3sin＝3sin的图象，故g(x)＝3sin。
答案 g(x)＝3sin
8．(2018·全国卷Ⅲ)函数f(x)＝cos在[0，π]的零点个数为________。
解析 因为0≤x≤π，所以≤3x＋≤，由题可知3x＋＝，或3x＋＝，或3x＋＝。解得x＝或或。故有3个零点。
答案 3
9．(2018·沧州质检)函数f(x)＝2cosxsin－sin2x＋sinxcosx在x∈时的最大值与最小值之和为________。
解析 f(x)＝2cosx－sin2x＋sinxcosx＝sinxcosx＋cos2x－sin2x＋sinxcosx＝sin2x＋cos2x＝2sin，因为x∈，所以2x＋∈，函数的最大值为2sin＝2，函数的最小值为2sin＝－1，最大值和最小值之和为2－1＝1。
答案 1
10．若函数f(x)＝cos(0<φ<π)是奇函数，则φ＝________。
解析 因为f(x)为奇函数，所以φ－＝＋kπ，φ＝＋kπ，k∈Z。又因为0<φ<π，故φ＝。
答案
11．(2018·北京高考)设函数f(x)＝cos(ω>0)。若f(x)≤f对任意的实数x都成立，则ω的最小值为________。
解析 由于对任意的实数都有f(x)≤f成立，故当x＝时，函数f(x)有最大值，故f＝1，－＝2kπ(k∈Z)，所以ω＝8k＋(k∈Z)，又ω>0，所以ωmin＝。
答案
12．(2018·成都诊断)设函数f(x)＝sin，若x1x2<0，且f(x1)＋f(x2)＝0，则|x2－x1|的取值范围为( )
A． B．
C． D．
解析 f(x1)＋f(x2)＝0⇔f(x1)＝－f(x2)，|x2－x1|可视为直线y＝m与函数y＝f(x)、函数y＝－f(x)的图象的交点的距离，作出函数y＝f(x)与函数y＝－f(x)的图象如图所示，设A，B分别为直线y＝m与函数y＝f(x)、函数y＝－f(x)的图象的两个相邻交点，因为x1x2<0，且当直线y＝m过y＝f(x)的图象与y轴的交点时，直线为y＝，|AB|＝，所以当直线y＝m向上移动时，线段AB的长度会增加，当直线y＝m向下移动时，线段AB的长度也会增加，所以|x2－x1|>。故选B。
答案 B
13．(2018·湖北模拟)已知函数f(x)＝2sinωxcos2－sin2ωx(ω>0)在区间上是增函数，且在区间[0，π]上恰好取得一次最大值，则ω的取值范围是( )
A． B．
C． D．
解析 f(x)＝sinωx(1＋sinωx)－sin2ωx＝sinωx在区间上是增函数，所以⊆，所以得不等式组⇒ω≤，又因为ω>0，所以0<ω≤；又函数在x＝＋，k∈Z处取得最大值，可得0≤≤π，所以ω≥，综上可知ω∈。故选B。
答案 B
14．已知函数f(x)＝x3＋sinx，若α∈[0，π]，β∈，且f＝f(2β)，则cos＝________。
解析 α∈[0，π]，－α∈，β∈，2β∈，f(x)＝x3＋sinx为奇函数，又f′(x)＝3x2＋cosx，x∈时，f′(x)＝3x2＋cosx≥0，故x∈时，f(x)＝x3＋sinx单调递增。由于f＝f(2β)，从而－α＝2β，即α＋2β＝，因此cos＝cos＝。
答案
15．已知x1，x2是函数f(x)＝2sin2x＋cos2x－m在上的两个零点，则sin(x1＋x2)＝________。
解析 f(x)＝2sin2x＋cos2x－m＝sin(2x＋φ)－m，其中cosφ＝，sinφ＝。由函数f(x)在上有两个零点，知方程sin(2x＋φ)－m＝0在上有两个根，即函数y＝m与y＝sin(2x＋φ)的图象在内有两个交点，又x∈，所以2x＋φ∈[φ，π＋φ]，则x1，x2关于直线2x＋φ＝，即x＝－对称，所以x1＋x2＝－φ，所以sin(x1＋x2)＝sin＝cosφ＝。
答案
