中考数学模拟一 试卷
展开模拟测试（一）
数 学 试 题
一、选择题（本大题10小题，共30分）
1.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，“爱”字一面的相对面上的字是（ ）
A. 美 B. 丽 C. 靓 D. 湖
2.当0＜x＜-1时，x，，x2的大小顺序是( )
A.＜x＜x2 B．x＜x2＜ C．x2＜x＜ D.＜x2＜x
3.2018年5月3日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪（MLU100），该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算，将数128 000 000 000 000用科学记数法表示为（ ）
A．1.28×1014 B．1.28×10﹣14 C．128×1012 D．0.128×1011
4.如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=60°，则∠2的度数是（ ）
A．120° B．60° C．45° D．30°
5.若a+b=1，则a2-b2+2b的值为（ ）
A. 4 B. 3 C. 1 D. 0
6.为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为（ ）
A. 1250条 B. 1750条 C. 2500条 D. 5000条
7.若不等式组，只有三个正整数解，则a的取值范围为（ ）
A.0≤a＜1 B.0＜a＜1 C.0＜a≤1 D.0≤a≤1
8.方程（x+1）=9的根是（ ）
A．x=2 B.x=-4 C .x=2 x=-4 D .x=4 x=-2
9.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确的是（ ）
A. B.
C.△ADE∽△ABC D.S△ADE：S△ABC=1:2
10.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0）过点（1,0）和点（0，-2），且顶点在第三象限，设P=a-b+c，则P的取值范围是（ ）
A. -4＜P＜0 B.-4＜P＜-2
C. -2＜P＜0 D.-1＜P＜0
二．填空题（本题共8小题，共计24分）
11.函数中自变量x的取值范围是
12.因式分解：16a2-16a+4= _____ _ ．
13.一组数据2，4，a，7，7的平均数 ，则方差 S2=________．
14.若x1，x2是一元二次方程x2+3x-5=0的两个根，则 x12 x2+x1x22 的值是______．
15.如图，在中，C是弦AB上一点，AC=2，CB=4连接OC，过点C作，与交于点D，DC的长为______．
16.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为______米．精确到1米，参考数据：
17.如图，三角形ABC是边长为1的正三角形，与所对的圆心角均为120°，则图中阴影部分的面积为 ．
- 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，P是以点为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结则线段OQ的最大值是
填空题答题卡：
- 12. 13.
14. 15. 16.
17. 18.
三、解答题（本题共计10个小题，共计66分）
22.（本题满分8分）某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）杨老师采用的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）；
（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？
（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．
23.（本题满分6分）如图，在△ABC中，DE分别是AB，AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连CF
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）若CE＝6，∠BEF＝120°，求菱形BCFE的面积．
24.（本题满分7分）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．
（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；
（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？
25.（本题满分7分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．
（1）填空：n的值为 ，k的值为 ；
（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；
（3）考察反比函数的图象，当y≥-2时，请直接写出自变量x的取值范围．
26.（本题满分7分）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．
（1）正方体的棱长为 cm；
（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．
27.（本题满分9分）如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交于⊙O点D，过点D作PQ∥AB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．
（1）求证：PQ是⊙O的切线；
（2）求证：BD2=ACBQ；
（3）若AC、BQ的长是关于x的方程的两实根，且tan∠PCD=，求⊙O的半径．
28.（本题满分9分）如图，抛物线l：与x轴交于A，B两点（点A在
点B的左侧），将抛物线l在x轴下方部分沿轴翻折，x轴上方的图象保持不变，就组成了函数f的图象．
（1）若点A的坐标为（1,0）．
①求抛物线l的表达式，并直接写出当x为何值时，函数f的值y随x的增大而增大；
②如图2，若过A点的直线交函数f的图象于另外两点P，Q，且S△ABQ=2S△ABP，求点P的坐标；
（2）当2＜x＜3时，若函数f的值随x的增大而增大，直接写出h的取值范围．
