中考数学模拟试卷

中考数学模拟试卷

1．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（　　）

A．22×10﹣10 B．2.2×10﹣10 C．2.2×10﹣9 D．2.2×10﹣8

2．下列各数，2，，3．14，，，，其中无理数共有（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

3．下列四个图案中，不是中心对称图案的是（  ）

A． B． C． D．

4．一个不透明的袋子中装有3个白球，2个黑球，它们除了颜色外都相同．将球摇匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再随机摸出一个球．两次摸到的球颜色相同的概率是（   ）

A． B． C． D．

5．若关于的一元二次方程有实数根，则字母的取值范围是（    ）

A．且 B． C． D．且

6．如图，一渔船以32海里/时的速度向正北航行，在A处看到灯塔S在渔船的北偏东30°，半小时后航行到B处看到灯塔S在船的北偏东60°，若渔船继续向正北航行到C处时，此时渔船在灯塔S的正西方向，此时灯塔S与渔船的距离（    ）

A．16海里 B．18海里 C．8海里 D．8海里

7．如图，在直角坐标系中，已知点A(6，0)，点B为y轴正半轴上一动点，连接AB，以AB为一边向下作等边△ABC，连接OC，则OC的最小值（    ）

A． B． C． D．

8．如图，，则_______度．（    ）

A．70 B．150 C．90 D．100

9．北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面的四个图中，能由图1经过平移得到的是（       ）

         图1

A． B． C． D．

10．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是(     )

A．c＜﹣3 B．c＜﹣2 C．c＜ D．c＜1

11．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，把线段绕点逆时针旋转90°后得到线段，则点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

12．如图，中，，，以AB为直径的交BC于点D，D为BC的中点，则图中阴影部分的面积为（ ）

A． B． C． D．

13．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，DC、AE交于点F，则S△DEF：S△ACF＝（　　）

A． B． C． D．

14．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（    ）

A． B．

C． D．

15．如图，PA，PB切⊙O于点A，B，点C是⊙O上一点，且∠P＝36°，则∠ACB＝(　　)

A．54° B．72° C．108° D．144°

16．如图，点O为矩形的对称中心，，点E从点B出发（不含点B）沿向点C运动，移动到点C停止，延长交于点F，则四边形形状的变化依次为（    ）

A．平行四边形→菱形→正方形→矩形 B．平行四边形→正方形→菱形→矩形

C．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 D．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形

17．在平面直角坐标系中，长方形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA＝3，OB＝4，D为边OB的中点，若E为x轴上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标（   ）

A．（一3，0） B．（3，0） C．（0，0） D．（1，0）

18．若x＞y，则下列式子错误的是（　　）

A．x+1＞y+1 B． C．﹣2x＜﹣2y D．1﹣x＞1﹣y

19．数轴上A，B，C，D四点中，两点之间的距离最接近于的是（　　）

A．点C和点D B．点B和点C C．点A和点C D．点A和点B

20．如图，是的直径，半径的垂直平分线交于，两点，，．则阴影部分的面积是（    ）

A． B． C． D．

21．如图，在中，将绕点A按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在BC边上，且，，则的度数为（    ）．

A．72° B．108° C．144° D．156

22．如图，已知矩形ABCD的四个顶点都在双曲线y＝上，BC＝2AB，则矩形ABCD的面积为（　　）

A．18 B．32 C．36 D．72

23．如图，若一次函数y＝－2x＋b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式－2x＋b＜0的解集为（　　）

A．x> B．x＜ C．x＞3 D．x＜3

24．如图，菱形对角线，交于点，，过点作交的延长线于点．若菱形的面积为4，则菱形的边长为（    ）

A． B．2 C． D．4

25．化简的结果是（       ）

A．2 B． C． D．

26．如图，为的直径，，则下列结论错误的是（    ）

A． B．

C． D．

27．反比例函数的图象上三点P1（-1，y1），P2（2，y2），P3（3，y3）则（   ）

A． B． C． D．

28．如图，∠MON＝90°，动点A、B分别位于射线OM、ON上，矩形ABCD的边AB＝6，BC＝4，则线段OC长的最大值是（　　）

A．10 B．8 C．6 D．5

29．在“百善孝为先”朗诵比赛中，晓晴根据七位评委所给的某位参赛选手的分数制作了如下表格．如果去一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（    ）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

30．如图，AB∥CD∥MN，点M，N分别在线段AD，BC上，AC与MN交于点E．则（     ）

A． B． C． D．

31．已知二次函数y=ax2+2ax+3a-2（a是常数，且a≠0）的图象过点M（x1，-1），N（x2，-1），若MN的长不小于2，则a的取值范围是（     ）

A．a≥ B．0<a≤ C．-≤a<0 D．a≤-

 参考答案

1．D

 【详解】

解：0.000000022＝2.2×10﹣8．

故选：D．

 2．A

 【详解】

，
∴无理数有：，，共2个，

故选：A．

 3．C

 【详解】

A：该图形即是中心对称图形也是轴对称图形，不符合题意；

B：该图形即是中心对称图形也是轴对称图形，不符合题意；

C：该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，符合题意；

D：该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；

故选：C.

 4．B

 【详解】

解：画树状图如图：

共有25种等可能的结果，两次摸出的球颜色相同有13种情况，

则两次摸出的球颜色相同的概率为，

 5．D

 【详解】

∵方程有实数根

∴b2-4ac=

解得：

又∵原方程是一元二次方程

∴

∴的取值范围是且

故选D．

 6．D

 【详解】

解：由题意得，AB＝3216（海里），∠ACS＝90°，

∵∠A＝30°，∠CBS＝60°，

∴∠ASB＝∠CBS﹣∠A＝30°，

∴∠ASB＝∠A，

∴BS＝AB＝16（海里），

在Rt△CBS中，sin∠CBS，

∴CS＝BS•sin∠CBS＝16（海里），

 7．B

 【详解】

解：如图，以OA为对称轴作等边△AMN，延长CN交x轴于E， 

∵△ABC是等边三角形，△AMN是等边三角形，

∴AM=AN，AB=AC，∠MAN=∠BAC，∠AMN=60°=∠ANM， ∴∠BAM=∠CAN，

∴△ANC≌△AMB（SAS），

∴∠AMB=∠ANC=60°，

∴∠ENO=60°，

∵AO=6，∠AMB=60°，AO⊥BO，

∴MO=NO=

∵∠ENO=60°，∠EON=90°，

 ∴∠AEN=30°，EO=ON=6，

∴点C在EN上移动，

∴当OC'⊥EN时，OC'有最小值，

此时，O'C=EO=3，

故选：B．

 8．C

 【详解】

如图，过点E作，

，

，

，

，

，

故选：C．

 9．A

【详解】

分析：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移．

详解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形如下：

 10．B

 【详解】

由题意知二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，

所以x1、x2是方程x2+2x+c＝x的两个不相等的实数根，

整理，得：x2+x+c＝0，

所以△=1-4c>0，

又x2+x+c＝0的两个不相等实数根为x1、x2，x1＜1＜x2，

所以函数y= x2+x+c＝0在x=1时，函数值小于0，

即1+1+c<0，

综上则，

解得c＜﹣2，

 11．D

 【详解】

如图，过点C作CD⊥y轴于D，

∴∠CDB=∠AOB=90°，∠CBD+∠C=90°，

∵把线段AB绕点B逆时针旋转90°后得到线段BC，

∴∠ABC=90°，BC=AB，

∴∠CBD+∠ABO=90°，

∴∠C=∠ABO，

在△BCD和△ABO中，，

∴△BCD≌△ABO，

∴CD=OB，BD=OA，

∵A（8，0），B（0，6），

∴OA=8，OB=6，

∴CD=6，OD=OB+BD=6+8=14，

∴点C坐标为（6，14），

故选：D．

 12．B

 【详解】

连接AD，

∵AB为⊙O直径，

∴AD⊥BC，

∵D为BC的中点，

∴AD垂直平分BD，

∴AC=AB，

∴∠B=∠C=24°，

∴∠AOD=48°，

∵AB=4，

∴OA=2，

∴图中阴影部分的面积= ，

 13．D

 【详解】

∵，

∴，

∵，

∴，，

∴，

∴，

 14．D

 【详解】

立体图形的主视图为：D；

左视图为：C；

俯视图为：B

 15．B

【详解】

连接AO,BO,∠P=36°，所以∠AOB=144°，所以∠ACB=72°.故选B.

16．C

 【详解】

解：连接BD．

∵点O为矩形ABCD的对称中心，

∴BD经过点O，OD=OB，

∵AD∥BC，

∴∠FDO=∠EBO，

在△DFO和△BEO中，

，

∴△DFO≌△BEO（ASA），

∴DF=BE，

∵DF∥BE，

∴四边形BEDF是平行四边形，

观察图形可知，四边形AECF形状的变化依次为平行四边形→菱形→平行四边形→矩形．

 17．D

 【详解】

如图，作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′与x轴交于点E，连接DE．

若在边OA上任取点E′与点E不重合，连接CE′、DE′、D′E′

由DE′＋CE′＝D′E′＋CE′＞CD′＝D′E＋CE＝DE＋CE，

∴△CDE的周长最小．

∵OB＝4，D为边OB的中点，

∴OD＝2，

∴D（0，2），

∵在长方形OACB中，OA＝3，OB＝4，D为OB的中点，

∴BC＝3，D′O＝DO＝2，D′B＝6，

∵OE∥BC，

∴Rt△D′OE∽Rt△D′BC，

∴，

即：，即：OE＝1，

∴点E的坐标为（1，0）

故选：D．

 18．D

 【详解】

解：A、在不等式x＞y的两边同时加上1，不等式仍成立，即x+1＞y+1，故本选项不符合题意；

B、在不等式x＞y的两边同时除以3，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意；

C、在不等式x＞y的两边同时乘以﹣2，不等号方向改变，即﹣2x＜﹣2y，故本选项不符合题意；

D、在不等式x＞y的两边同时乘以﹣1，再加上1，不等号方向改变，即1﹣x＜1﹣y，故本选项符合题意．

故选：D．

 19．A

 【详解】

解：∵4＜6＜9，

∴2＜＜3，

∴两点之间的距离最接近于的是点C和点D．

 20．A

 【详解】

解：连接OC，AD

∵∠ACD=30°，

∴∠AOD=60°，

∵OA=OD，

∴△AOD是等边三角形，

∵AB⊥CD，

∴OA平分CD，

∴CE=DE=CD=，

∵CD垂直平分OA，

∴四边形ACOD是菱形，

在Rt△ACE中，AC==2，

∴阴影部分面积=扇形OAD的面积=

故选：A．

 21．B

 【详解】

解：∵绕点按逆时针方向旋转得到，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．

 22．B

 【详解】

解：过B点作MN∥y轴，AM∥x轴∥CN，

设点A（m，），（m＞0），

根据矩形和双曲线的对称性可得，B（，m），C（﹣m，﹣），

∵矩形ABCD中，∠ABC＝90°，

∴∠CBN+∠ABM＝∠CBN+∠BCN，

∴∠ABM＝∠BCN，

∵∠AMB＝∠BNC＝90°，

∴△ABM∽△BCN，

∴＝＝，

∴2BM＝CN，

∴2（﹣m）＝（+m），

解得m＝，

∴A（，），B（3，），

由两点间距离公式可得，AB＝＝4，

∴BC＝2AB＝8，

∴矩形ABCD的面积＝AB×AD＝4×8＝32，

故选：B．

 23．A

 【详解】

解：∵一次函数y＝−2x＋b的图象过点A（0，3），

∴b＝3，

∴函数解析式为y＝−2x＋3，

当y＝0时，x＝，

∴B（，0），

∴不等式−2x＋b＜0的解集为x＞，

故选：A．

 24．A

 【详解】

解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AD＝CD，AD∥BC，

∴∠EDC＝∠BCD＝2∠ACB＝30°，

∵CE⊥AD，

∴∠CED＝90°，

∴CE＝DC＝AD，

∴菱形ABCD的面积＝AD•CE＝AD•AD＝AD2＝4，

∴AD＝（负值舍去），

即菱形的边长为，

 25．B

 【详解】

解：原式

,

 26．B

 【详解】

解：∵为的直径，，

∴,

∴，故A正确；

∵

∴,故D正确；

∵OD=OB,

∴,

∴，故C正确；

不能判断，故B错误；

 27．B

 【详解】

解：∵反比例函数，

∴k=2 0，在每个象限内，y随x的增大而减小，图像位于一、三象限，

∵，

∴．

故选择：B．

 28．B

 【详解】

解：取AB中点E，连接OE、CE，如图所示：

则BE＝AB＝3，

∵∠MON＝90°，

∴OE＝AB＝3．

在Rt△BCE中，利用勾股定理可得CE＝＝5．

在△OCE中，根据三角形三边关系可知CE+OE＞OC，

∴当O、E、C三点共线时，OC最大为OE+CE＝3+5＝8．

故选：B．

 29．B

 【详解】

解：由中位数的定义可得去掉一个最高分和一个最低分对中位数是不会有影响的；

 30．D

 【详解】

解：A、∵AB∥CD∥MN，
∴，本选项结论不正确；
B、∵AB∥CD∥MN，
∴，本选项结论不正确；
C、∵AB∥CD∥MN，
∴，，
∴，本选项结论不正确；
D、∵AB∥CD∥MN，
∴，本选项结论正确；
31．B

 【详解】

解：在二次函数y= ax2+2ax+3a-2上，

当y=-1时，-1=ax2+2ax+3a-2，即ax2+2ax+3a-1=0，

∴，，

，

∵MN的长不小于2，

∴，即，

∴，

解得，