中考数学模拟试卷

中考数学模拟试卷

一、单选题（每题3分，共36分）

1．下列运算中，结果最小的是(    )

A．2＋(－3)    B．2×(－3)    C．2－(－3)    D．－32

2．计算tan45°+cos60°的值为（   ）

A．    B．    C．    D．

3．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（　　）

A．    B．    C．    D．

4．2018年9月14日，北京新机场名称确定为“北京大兴国际机场”，2019年建成的新机场一期将满足年旅客吞吐量45 000 000人次的需求．将45 000 000用科学记数法表示应为

A．    B．    C．    D．

5．如图，从上向下看几何体，得到的图形是（   ）

A．    B．C．    D．

6．在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AC、BD交于点O，若AE：ED=1：2，OE=2，则OB的长为（     ）

A．4    B．5    C．6    D．7

7．如图，点C是⊙O的劣弧AB上一点，∠AOB＝96°，则∠ACB的度数为（　　）

A．192°    B．120°    C．132°    D．l50

     第7题                     第11题                            第12题

8．二元一次方程组的解为（　　）

A．    B．    C．    D．

9．化简的结果是（　　）

A．﹣x﹣y    B．y﹣x    C．x﹣y    D．x+y

10．若点 A（x1， 6）， B （x2，2 ），C（x3，3）在反比例函数的图象上，则 x1，x2，x3的大小关系是（   ）

A．    B．  C．    D．

11．如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则=（　　）

A．    B．2    C．    D．

12．如图，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C，且OA=OC，M是抛物线的顶点，△AMB的面积等于1，则下列结论：①；  ②；③  ④，其中正确的结论的个数是（    ）

A．4    B．3    C．2    D．1

二、填空题（每题3分，共18分）

13．计算：＝________.

14．一个不透明的口袋中有除颜色外完全相同的5个小球．其中黄球有2个，红球有2个，蓝球有1个，随机摸出一个小球为红球的概率是_______．

15．抛物线y=2x2-6x-1的顶点坐标为_____________，对称轴为____________．

16．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，3）且和y＝2x﹣3平行，则函数解析式为_____．

17．如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC，BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE=_________.

   第17题                              第18题

18．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C均为格点．

（Ⅰ）△ABC的面积等于____________．

（Ⅱ）请借助无刻度的直尺，在如图所示的网格中画出△ABC的角平分线BD的垂直平分线，并简要说明你是怎么画出来的：_______________________________________________．

三、解答题（共66分）

19．（8分）解不等式组：，把解集在数轴上表示出来并写出非负整数解．

20．（8分）在全民读书月活动中，某校随机调查了部分同学，本学期计划购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如图所示的统计图．根据相关信息，解答下列问题．

（1）这次调查获取的样本容量是____________．（直接写出结果）

（2）这次调查获取的样本数据的众数是　  ______ 　，中位数是　  ___ 　．（直接写出结果）

（3）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费．

21．（10分）已知四边形ABCD内接于⊙O，BC＝CD，连接AC，BD．

(I)如图①，若∠CBD＝36°，求∠BAD的大小；

(Ⅱ)如图②，若点E在对角线AC上，且EC＝BC，∠EBD＝24°，求∠ABE的大小．

22．（10分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度.（取=1.732，结果精确到1m）

23．（10分）某公司销售一批产品，进价每件50元，经市场调研，发现售价为60元时，可销售800件，售价每提高1元，销售量将减少25件.公司规定:售价不超过70元.

(1)若公司在这次销售中要获得利润10800元，问这批产品的售价每件应提高多少元?

(2)若公司要在这次销售中获得利润最大，问这批产品售价每件应定为多少元?

24．（10分）如图，点A是x轴非负半轴上的动点，点B坐标为（0，4），M是线段AB的中点，将点M绕点A顺时针方向旋转90°得到点C，过点C作x轴的垂线，垂足为F，过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E，连接AC，BC，设点A的横坐标为t．

（Ⅰ）当t=2时，求点M的坐标；

（Ⅱ）设ABCE的面积为S，当点C在线段EF上时，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

（Ⅲ）当t为何值时，BC+CA取得最小值．

25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线顶点为C（1，2），且与直线y＝x交于点B（，）；点P为抛物线上O，B两点之间一个动点（不与O，B两点重合），过P作PQ∥y轴交线段OB于点Q．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当PQ的长度为最大值时，求点Q的坐标；

（3）点M为抛物线上O，B两点之间一个动点（不与O，B两点重合），点N为线段OB上一个动点；当四边形PQNM为平行四边形，且PN⊥OB时，请直接写出Q点坐标．

参考答案

一、选择题

13．x3              14．                15．    

16．y＝2x+1        17．

18． （1） 6

（Ⅱ）如图所示：

先画出△ABC的角平分线BD，再画出BD的垂直平分线即可；

故答案为：先画出△ABC的角平分线BD，再画出BD的垂直平分线．

19．

，由①得：x＞﹣1；由②得：x≤4，

则不等式组的解集为﹣1＜x≤4，即不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4．

20．解：(1)样本容量是：6+12+10+8+4＝40，

(2)由统计图可得，这次调查获取的样本数据的众数是30，中位数是50；

(3)×1000＝50500(元)，

答：该校本学期计划购买课外书的总花费是50500元.

故答案为：(1)40；(2)30，50；(3)50500元.

21．（1）∴∴∴

（2）     ∴=

∴∴

22．设CE=xm，则由题意可知BE=xm，AE=(x+100)m，   在Rt△AEC中，tan∠CAE=，

即tan30°=，   ∴，   3x=(x+100)，  解得x=50+50=136.6，

∴CD=CE+ED=136.6+1.5=138.1≈138(m)，   答：该建筑物的高度约为138m．

23．

解：（1）设每件售价提高x元，由题意得(10+x)(800-25x)=10800,   解得：x1=8,x2=14,

因为0≤x≤10     所以，x=8    答：售价应提高8元.

（2）设售价提高x元，利润y元，则

因为0≤x≤10，当x=10元时，利润最大.

答：售价为70元，获得利润最大.

24．解：（I）如图1，过M作MG⊥OF于G，∴MG∥OB，当t=2时，OA=2．∵M是AB的中点，∴G是AO的中点，∴OG=OA=1，MG是△AOB的中位线，∴MG=OB=×4=2，∴M（1，2）；

（II）如图1，同理得：OG=AG=t．∵∠BAC=90°，∴∠BAO+∠CAF=90°．∵∠CAF+∠ACF=90°，∴∠BAO=∠ACF．∵∠MGA=∠AFC=90°，MA=AC，∴△AMG≌△CAF，∴AG=CF=t，AF=MG=2，∴EC=4﹣t，BE=OF=t+2，∴S△BCE=EC•BE=（4﹣t）（t+2）=﹣t2+t+4；

S△ABC=•AB•AC=••=t2+4，∴S=S△BEC+S△ABC=t+8．

当A与O重合，C与F重合，如图2，此时t=0，当C与E重合时，如图3，AG=EF，即 t=4，t=8，∴S与t之间的函数关系式为：S=t+8（0≤t≤8）；

（III）如图1，易得△ABO∽△CAF，∴===2，∴AF=2，CF=t，由勾股定理得：AC===，BC===，∴BC+AC=（ +1），∴当t=0时，BC+AC有最小值．

25．解：（1）∵抛物线顶点为C（1，2），∴设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+2（a≠0）．

∵点B（，）在抛物线上，∴＝a（﹣1）2+2，∴a＝﹣2，

∴抛物线的解析式为y＝﹣2（x﹣1）2+2，即y＝﹣2x2+4x．

（2）设点P的坐标为（x，﹣2x2+4x）（0＜x＜），则点Q的坐标为（x，x），

∴PQ＝﹣2x2+4x﹣x＝﹣2x2+3x＝﹣2（x﹣）2+．

∵﹣2＜0，∴当x＝时，PQ的长度取最大值，

∴当PQ的长度为最大值时，点Q的坐标为（，）．

（3）依照题意画出图形，如图所示．

设点Q的坐标为（m，m），点N的坐标为（n，n），则点P的坐标为（m，﹣2m2+4m），点M的坐标为（n，﹣2n2+4n），        ∴PQ＝﹣2m2+3m，MN＝﹣2n2+3n．

∵四边形PQNM为平行四边形，    ∴PQ＝MN，即﹣2m2+3m＝﹣2n2+3n，

∴﹣2（m+n）（m﹣n）+3（m﹣n）＝0．

∵m≠n，   ∴m+n＝，        ∴n＝﹣m．

∵直线OB的解析式为y＝x，PN⊥OB，     ∴△PNQ为等腰直角三角形，

∴PQ＝NQ＝2（n﹣m），即﹣2m2+3m＝3﹣4m，    整理得：2m2﹣7m+3＝0，

解得：m1＝，m2＝3（不合题意，舍去），   ∴点Q的坐标为（，）．