【数学】北京市丰台区2019-2020学年高二下学期期末考试试题
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第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项
1．抛物线的准线方程为
（A） x=-2
（B） x=-1
（C） y=-1
（D） y=-2
2．双曲线的渐近线方程为
3．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上分别刻有1到6个点数）的随机试验中，用X表示骰子向上的一面的点数，那么P（X≤3）等于
4．平面内有8个点，以其中每2个点为端点的线段的条数为
（A） 21
（B） 28
(C) 42
(D) 56
5．展开式中的常数项是
（A） -20
（B） -15
（C） 15
（D） 20
6.已知变量x与y正相关， 由观测数据算得的样本平均数分别为，那么由该组观测数据算得的回归直线的方程可能是
7．用0， 1， 2， 3组成的没有重复数字的全部四位数中，若按照从小到大的顺序排列，则第10个数应该是
（A） 2103
（B） 2130
（C）2301
（D） 2310
8．在研究吸烟是否对患肺癌有影响的案例中，通过对列联表的数据进行处理，计算得到随机变量K2的观测值。在犯错误的概率不超过0.001的前提下，下面说法正确的是
（A）由于随机变量K2的观测值k>10．828，所以“吸烟与患肺癌有关系” ，并且这个结论犯错误的概率不超过0．001
（B）由于随机变量K2的观测值k>10．828，所以“吸烟与患肺癌有关系" ，并且这个结论犯错误的概率不低于0．001
（C）由于随机变量K2的观测值k>10．828，所以“吸烟与患肺癌没有关系” ，并且这个结论犯错误的概率不超过0．001
（D）由于随机变量K2的观测值k>10．828，所以“吸烟与患肺癌没有关系” ，并且这个结论犯错误的概率不低于0．001
下面临界f表供参考
9.已知为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上且满足,那么点P到x轴的距离为
10．已知点P是椭圆上一点， M，N分别是圆和圆上的点，那么的最小值为
（A） 15
（B） 16
（C） 17
（D） 18
第二部分 （非选择题共60分）
二、填空题共6小题，每小题4分，共24分．
11．双曲线的离心率是________
12．已知随机变量 X的概率分布如下：
那么a＝________， EX＝________
13．过抛物线C：的焦点F作倾斜角为的直线l, l与抛物线C交于两个不同的点A，B，则|AB|=________
14.某活动中需要甲、乙、丙、丁4名同学排成一排，若甲、乙两名同学不相邻，则不同的排法种数为________． （用数字作答）
15．已知，那么＝________， ________（用数字作答）
16.杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就出现了，在数学史上具有重要的地位．现将杨辉三角中的每一个数都换成，就得到一个如下表所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形．莱布尼茨三角形具有很多优美的性质，比如从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和．如果n≥2（n∈N），那么下面关于莱布尼茨三角形的性质描述正确的是________
①当n是偶数时，中间的一项取得最小值；当n是奇数时，中间的两项相等，且同时取得最小值；
注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求全部选对得4分，不选或错选得0分，其他得2分．
三、解答题共4小题，共36分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
17． (本小题共9分)
某篮球运动员在训练过程中，每次从罚球线罚球的命中率是，且每次罚球的结果相互独立.已知该名篮球运动员连续4次从罚球线罚球．
（1）求他第1次罚球不中，后3次罚球都中的概率;
（2）求他4次罚球恰好命中3次的概率．
18． (本小题共9分)
已知是椭圆C：的左、右焦点
（1）求椭圆C的焦点坐标和离心率；
（2）过椭圆C的左顶点A作斜率为1的直线l，l与椭圆的另一个交点为B，求的面积．
19． （本小题共9分）
某学校组织一项益智游戏，要求参加该益智游戏的同学从8道题目中随机抽取3道回答，至少答对2道可以晋级．已知甲同学能答对其中的5道题．
（1）设甲同学答对题目的数量为X，求 的分布列及数学期望：
（2）求甲同学能晋级的概率．
20． (本小题共9分)
已知椭圆C：的左焦点为F（—1，0），短轴的一个端点与椭圆的两个焦点构成一个正三角形．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线y＝kx＋m与椭圆C有且只有一个公共点A，与直线x＋4＝0交于点B．设AB中点为M，试比较的大小，并说明理由．
（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）
