2019-2020学年北京市顺义区八上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年北京市顺义区八上期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 如果分式 x+2x 值为 0，那么 x 的值是
A. 0B. 2C. −2D. −2 或 0

2. 如图所示，以 BC 为边的三角形共有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

3. 数轴上，−2 对应的点在
A. 点 A，B 之间B. 点 B 与 C 之间
C. 点 C 与 D 之间D. 点 E 与 F 之间

4. 国有银行，是指由国家（财政部、中央汇金公司）直接管控的大型银行．下面是我国其中五个国有银行的图标，分别是中国工商银行、交通银行、中国农业银行、中国银行、中国建设银行，其中轴对称图形有
A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个

5. 将 35 分母有理化的结果为
A. 155B. 315C. 3515D. 1515

6. 宏达公司生产了 A 型、 B 型两种计算机，它们的台数相同，但总价值和单价不同，已知 A 型计算机总价值为 102 万元，B 型计算机总价值为 81.6 万元，且单价比 A 型机便宜了 2400 元，问 A 型、 B 型两种计算机的单价各是多少万元?
对于上述问题用表格分析如下：如果设 A 型机单价为 x 万元，那么 B 型机单价为 x−0.24 万元．
单价/万元总价/万元台数/台A型机 M B型机 N
则标记 M，N 空格中的信息为
A. 81.6，102xB. 81.6，81.6x−0.24C. 102，81.6xD. 102，81.6x−0.24

7. 老师组织学生做分组摸球实验．给每组准备了完全相同的实验材料，一个不透明的袋子，袋子中装有除颜色外都相同的 3 个黄球和若干个白球．先把袋子中的球搅匀后，从中随意摸岀一个球，记下球的颜色再放回，即为一次摸球．统计各组实验的结果如下：
一组二组三组四组五组六组七组八组九组十组摸球 的次100100100100100100100100100100数 摸到 白球41394043383946414238的次 数
请你估计袋子中白球的个数是
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

8. 如图，在 △ABC 中，AD，AE 分别是 △ABC 的角平分线和高线，用等式表示 ∠DAE，∠B，∠C 的关系正确的是
A. 2∠DAE=∠B−∠CB. 2∠DAE=∠B+∠C
C. ∠DAE=∠B−∠CD. 3∠DAE=∠B+∠C

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 8 的平方根是 ；8 的立方根是 ．

10. 填空：aba2=b = a2b （a≠0，b≠0）．

11. 如图，∠ACB=∠DBC，那么要得到 △ABC≌△DCB，可以添加一个条件是 （填一个即可），△ABC 与 △DCB 全等的理由是 ．

12. 若 a≠b 且 a+b=3，则 a2a−b+b2b−a 的值为 ．

13. “任意挪一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”，这个事件是 事件．

14. 如图，∠C=∠ADB=90∘，AD=1，BC=CD=2，则 AB= ．

15. 为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根，许多数学家进行了探索，期间经历了 400 余年，直至 1637 年法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中开始使用“⋅−”表示算术平方根．我国使用根号是由李善兰（1811−1882 年）译西方数学书时引用的，她在《代数备旨》中把图 1 所示题目翻译为：16a2x+4a2x=?图 2 所示题目（字母代表正数）翻译为 ，计算结果为 ．

16. 在 △ABC 中给定下面几组条件：
① BC=4cm，AC=5cm，∠ACB=30∘．
② BC=4cm，AC=3cm，∠ABC=30∘．
③ BC=4cm，AC=5cm，∠ABC=90∘．
④ BC=4cm，AC=5cm，∠ABC=120∘．
若根据每组条件画图，则 △ABC 能够唯一确定的是 （填序号）．

三、解答题（共14小题；共182分）
17. 已知：如图，AC=BD，AC∥BD，AB 和 CD 相交于点 O．求证：△ACO≌△BDO．

18. 计算：1a−a2+2a+1a2+a÷a+12．

19. 计算：18−23−18−75．

20. 计算：12−8×32．

21. 学习了分式运算后，老师布置了这样一道计算题：2x2−1−1x−1，下面是一位同学有错的解答过程：
2x2−1−1x−1=2x+1x−1−1x−1 ⋯⋯①=2x+1x−1−1x+1x−1 ⋯⋯②=2−1x+1x−1 ⋯⋯③=1x+1x−1. ⋯⋯④
（1）该同学的解答过程的错误步骤是 （填序号），你认为该同学错误的原因是 ．
（2）请写出正确解答过程．

22. 下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．
已知：∠O（如图 1），求作：一个角，使它等于 ∠O．
作法：如图 2：
①在 ∠O 的两边分别任取一点 A，B；
②以点 A 为圆心，OA 为半径画弧；以点 B 为圆心，OB 为半径画弧；两弧交于点 C；
③连接 AC，BC．
所以 ∠C 即为所求作的角．
请根据小明设计的尺规作图过程．
（1）使用直尺和圆规，补全图形．（保留作图痕迹）
（2）完成下列证明．
证明：连接 AB，
∵OA=AC，OB= ， ，
∴△OAB≌△CAB（ ）（填推理依据）．
∴∠C=∠O．

23. 解方程：x−1x+3−2x−1=1．

24. 求 x−12+2x+2 的值，其中 x=3−1．

25. 如图，点 D，E 在 △ABC 的 BC 边上，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE．

26. 为了解某校八年级全体女生“仰卧起坐”项目的成绩，随机抽取了部分女生进行测试，并将测试成绩分为 A，B，C，D 四个等级，绘制成如下不完整的统计图、表．
成绩等级人数分布表
成绩等级人数AaB24C4D2合计b
根据以上信息解答下列问题：
（1）a= ，b= ，表示 A 等级扇形的圆心角的度数为 度．
（2）A 等级中有八年级（5）班两名学生，如果要从 A 等级学生中随机选取一名介绍“仰卧起坐”锻炼经验，求抽到八年级（5）班学生的可能性大小．

27. 在平面内，给定 ∠AOB=60∘，及 OB 边上一点 C，如图所示．到射线 OA，OB 距离相等的所有点组成图形 G，线段 OC 的垂直平分线交图形 G 于点 D，连接 CD．
（1）依题意补全图形；直接写出 ∠DCO 的度数．
（2）过点 D 作 OD 的垂线，交 OA 于点 E，OB 于点 F．求证：CF=DE．

28. 现代科技的发展已经进入到了 5G 时代，“5G”即第五代移动通信技术（英语：5 thgeneratinmbilenetwrks或 5 thgeneratimwirelessystems、 5 th-Generatin，简称 5G 或 5G 技术）是最新-代蜂窝移动通信技术，也是即 4G （LTE-A、WiMax）、 3G （UMTS、LTE）和 2G （GSM）系统之后的延伸．中国信息通信科技集团有限公司工程师余少华院士说“同 4G 相比，5G 的传输速率提高了 10 至 100 倍．”“从人人互联、人物互联，到物物互联，再到人网物三者的结合，5G 技术最终将构建起万物互联的智能世界”如果 5G 网络峰值速率是 4G 网络峰值速率的 10 倍，那么在峰值速率下传输 1000 MB 数据，5G 网络比 4G 网络快 90 秒．求这两种网络的峰值速率（ MB /秒）．

29. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AC=BC，在线段 CB 延长线上取一点 P，以 AP 为直角边，点 P 为直角顶点，在射线 CB 上方作等腰 Rt△APD，过点 D 作 DE⊥CB，垂足为点 E．
（1）依题意补全图形．
（2）求证：AC=PE．
（3）连接 DB，并延长交 AC 的延长线于点 F，用等式表示线段 CF 与 AC 的数量关系，并证明．

30. A 表示一个数，若把数 A 写成形如 a0+11a1+1a2+1a3+⋯ 的形式，其中 a0，a1，a2，a3，⋯ 都为整数．则我们称把数 A 写成连分数形式．
例如：把 2.8 写成连分数形式的过程如下：
2.8−2=0.8，10.8=1.25，
1.25−1=0.25，10.25=4，4−4=0，
∴2.8=2+11+14．
（1）把 3.245 写成连分数形式不完整的过程如下：
3.245−3=0.245，10.245=4.082，
4.082−4=0.082，10.082=12.25，
12.25−12=0.25，10.25=4，4−4=0，
∴3.245=a0+14+1a2+14，
则 a0= ，a2= ．
（2）请把 97 写成连分数形式．
（3）有这样一个问题：
如图是长为 47，宽为 10 的长方形纸片．从中裁剪出正方形，若长方形纸片无剩余，则剪出的正方形最少是几个?
小明认为这个问题和“把一个数化为连分数形式”有关联，并把 4710 化成连分数从而解决了问题．你可以参考小明的思路解决上述问题，请直接写出“剪出的正方形最少”时，正方形的个数．
答案
第一部分
1. C【解析】∵ 分式 x+2x 的值为 0，
∴ x+2=0，
解得：x=−2．
故答案为：C．
2. C
3. B【解析】∵1<2<4，
∴1<2<2，
∴−2<−2<−1，
∴−2 对应的点在点 B 与 C 之间．
4. B【解析】第一个图形、第三个图形、第四个图形都是轴对称图形，共 3 个．
故选B．
5. A
【解析】35=3×552=155．
6. D【解析】设 A 型机单价为 x 万元，
那么 B 型机单价为 x−0.24 万元，
∴A 型号总价 M=102，台数为 102x，
B 型号总价为 81.6 万元，台数 N=81.6x−0.24．
故选：D．
7. B【解析】由表格可知共摸球 1000 次，其中摸到白球的频率稳定在 0.4，
∴ 在袋子中摸出一个球，是白球的概率为 0.4，
设白球有 x 个，则 xx+3=0.4，解得：x=2．
8. A【解析】∵∠BAC=180∘−∠B−∠C，AD 是 ∠BAC 的平分线，
∴∠BAD=12∠BAC=12180∘−∠B−∠C，
∵AE 是高，
∴∠CAE=90∘−∠C，
∴∠DAE=∠CAE−∠CAD=90∘−∠C−12180∘−∠B−∠C=12∠B−∠C.
故选：A．
第二部分
9. ±22，2
【解析】正数 a 的平方根是 ±a，数 a 的立方根是 3a．
10. a，ab2
【解析】aba2=ba=ab2a2b（a≠0，b≠0）．
故答案为：a，ab2．
11. AC=BD（或 ∠A=∠D 或 ∠ABC=∠DCB），SAS（或 AAS 或 ASA）
【解析】∵∠ACB=∠DBC，BC=CB，
∴ 当添加 AB=DC 时，根据“SAS”可判断，△ABC≌△DCB；
当添加 ∠A=∠D 时，根据“AAS”可判断，△ABC≌△DCB；
当添加 ∠ABC=∠DCB 时，根据“ASA”可判断，△ABC≌△DCB．
12. 3
【解析】原式=a2a−b−b2a−b=a2−b2a−b=a+ba−ba−b=a+b.
当 a+b=3 时，原式=3．
13. 随机
【解析】在概率中，事件跟发生的可能性可以分为以下三类：不可能事件、随机事件、必然事件．
随机事件是指可能发生也可能不发生的事件．
根据随机事件的定义可知：抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上为随机事件．
14. 3
【解析】因为 ∠C=∠ADB=90∘，BC=CD=2，
所以在 Rt△DBC 中，BD=BC2+CD2=22+22=22，
所以在 Rt△ABD 中，
所以 AB=BD2+AD2=3．
15. a+32，a+3
16. ①③④
【解析】① BC=4cm，AC=5cm，∠ACB=30∘，满足“SAS”，所以根据这组条件画图，△ABC 唯一．
② BC=4cm，AC=3cm，∠ABC=30∘，根据这组条件画图，△ABC 可能为锐角三角形，也可为钝角三角形．
③ BC=4cm，AC=5cm，∠ABC=90∘；满足“HL”，所以根据这组条件画图，△ABC 唯一．
④ BC=4cm，AC=5cm，∠ABC=120∘，根据这组条件画图，△ABC 唯一．
第三部分
17. ∵AC∥BD，
∴∠A=∠B，∠C=∠D，
在 △ACO 和 △BDO 中，
∠A=∠B,AC=BD,∠C=∠D,
∴△ACO≌△BDOASA．
18. 1a−a2+2a+1a2+a÷a+12=1a−a+12aa+1×2a+1=1a−2a=−1a.
19. 原式=32−23−24+53=3−142+−2+53=1142+33.
20. 原式=12×32−8×32=3−6.
21. （1） ②；用分式基本性质时，分母乘以 x+1，但是分子没有乘
（2） 2x2−1−1x−1=2x+1x−1−x+1x+1x−1=2−x−1x+1x−1=1−xx+1x−1=−1x+1.
22. （1） 如图 3，即为补全的图形．
（2） BC，AB=AB，SSS．
连接 AB，
∵OA=AC，OB=BC，AB=AB，
∴△OAB≌△CABSSS，
∴∠C=∠O．
故答案为：BC，AB=AB，SSS．
23.
x−1x+3−2x−1=1.x−12−2x+3=x+3x−1.x2−2x+1−2x−6=x2−x+3x−3.−2x−2x−3x+x=−3+6−1.−6x=2.x=−13.
检验：当 x=−13 时，x+3x−1≠0．
∴ 原方程的解为 x=−13．
24. x−12+2x+2=x2−2x+1+2x+2=x2+3.
当 x=3−1 时，
原式=x2+3=3−12+3=3−23+1+3=7−23.
25. 方法一：
因为 AB=AC，
所以 ∠B=∠C，
因为 AD=AE，
所以 ∠ADE=∠AED，
所以 ∠ADB=∠AEC，
所以 △ABD≌△ACEAAS，
所以 BD=CE．
【解析】方法二：
过点 A 作 AF⊥BC，垂足为点 F，
因为 AB=AC，AF⊥BC，
所以 BF=CF，
因为 AD=AE，AF⊥BC，
所以 DF=EF，
所以 BF−DF=CF−EF，
即 BD=CE．
26. （1） 10；40；90
【解析】∵ 被调查的人数 b=4÷10%=40（人），
∴a=40−24+4+2=10，
则表示 A 等级扇形的圆心角的度数为 360∘×1040=90∘．
（2） ∵ 在 A 等级的 10 名学生中，八年级（5）班有 2 名学生，
∴ 抽到八年级（5）班学生的可能性为 210=15．
27. （1） 图形如图所示，
∠DCO=30∘．
（2） ∵OD 是 ∠AOB 的平分线，∠AOB=60∘，
∴∠1=∠2=30∘，
又 ∵ 点 D 在 OC 的垂直平分线上，
∴CD=OD，
∴∠3=∠2=30∘，
∵EF⊥OD，
∴∠EDO=∠FDO=90∘，
∴∠DFO=60∘，
∴∠4=30∘，∠4=∠3，
∴CF=DF，
∵∠EOD=∠FOD，OD=OD，∠ODE=∠ODF=90∘，
∴△OED≌△OFDASA，
∴DE=DF，
∴CF=DE．
28. 设 4G 网络的峰值速率为 x MB /秒，则 5G 网络的峰值速率为 10x MB /秒．
依题意可列方程：
1000x−100010x=90,
解得：
x=10,
经检验：x=10 是原分式方程的根，且符合题意．
答：4G 网络的峰值速率为 10 MB /秒，则 5G 网路峰值速率为 100 MB /秒．
29. （1） 如图即为补全的图形．
（2） 如图，
∵DE⊥CB，∠C=90∘，
∴∠DEP=∠C=90∘，
∴∠3+∠2=90∘，
又 ∵∠APD=90∘，
∴∠1+∠2=90∘，
∴∠1=∠3，
又 ∵AP=DP，
∴△ACP≌△PEDAAS．
∴AC=PE．
（3） 线段 CF 与 AC 的数量关系是 CF=AC．
如图，
∵△ACP≌△PED，
∴PC=DE，
又 ∵AC=BC，
∴BC=PE，
∴PC=BE=DE，
即 △DBE 为等腰直角三角形，
易证 △BCF 为等腰直角三角形，
∴BC=CF，
∴AC=CF．
30. （1） 3；12
（2） ∵97−1=27，127=72，
72−3=12，112=2，2−2=0，
∴97=1+13+12．
（3） ∵4710−4=710，1710=107，
107−1=37，137=73，
73−2=13，113=3，3−3=0，
∴4710=4+11+12+13+13，
∴4+1+2+3=10．
答：“剪出的正方形最少”时，正方形的个数为 10．