2019-2020学年北京市朝阳区七下期末数学试卷

这是一份2019-2020学年北京市朝阳区七下期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列调查活动中适合使用全面调查的是
A. 某种品牌节能灯的使用寿命B. 全国植树节中栽植树苗的成活率
C. 了解某班同学的课外阅读情况D. 调查春节联欢晚会的收视率

2. 如图，点 C 是直线 AB 上一点，过点 C 作 CD⊥CE，那么图中 ∠1 和 ∠2 的关系是
A. 互为余角B. 互为补角C. 对顶角D. 同位角

3. 沙燕风筝是北京传统风筝中最具代表性的，不仅性能良好，还有祈福的寓意．如图是一种北京沙燕风筝的示意图，在四个选项四个图中，能由图示的沙燕风筝经过平移得到的是
A. B.
C. D.

4. 下列说法错误的是
A. 9 的算术平方根是 3B. 64 的立方根是 ±8
C. −5 没有平方根D. 平方根是本身的数只有 0

5. 下列命题中是真命题的是
A. 两个锐角的和是锐角
B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 点 −3,2 到 x 轴的距离是 2
D. 若 a>b，则 −a>−b

6. 如图，天平左盘中物体A的质量为 m g，天平右盘中每个砝码的质量都是 1 g，则 m 的取值范围在数轴上可表示为
A. B.
C. D.

7. 为了了解某地区七年级学生每天体育锻炼的时间，要进行抽样调查．以下是几个主要步骤：① 随机选择该地区一部分七年级学生完成调查问卷；② 设计调查问卷；③ 用样本估计总体；④ 整理数据；⑤ 分析数据．正确的顺序是
A. ①②④⑤③B. ②①③④⑤C. ②①④③⑤D. ②①④⑤③

8. 某人只带 2 元和 5 元两种货币，要买一件 27 元的商品，而商店没有零钱找钱，他只能付恰好 27 元，则他的付款方式共有
A. 1 种B. 2 种C. 3 种D. 4 种

9. 小文同学统计了某小区部分居民每周使用共享单车的时间，并绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：
①小文此次一共调查了 100 位小区居民；
②每周使用时间不足 15 分钟的人数多于 45−60 分钟的人数；
③每周使用时间超过 30 分钟的人数超过调查总人数的一半；
④每周使用时间在 15−30 分钟的人数最多．
根据图中信息，上述说法中正确的是
A. ①④B. ①③C. ②③D. ②④

10. 如图，在正方形网格中有两个三角形，把其中一个三角形先横向平移 x 格，再纵向平移 y 格，就能与另一个三角形拼合成一个四边形，那么 x+y
A. 有一个确定的值B. 有两个不同的值
C. 有三个不同的值D. 有无数个不同的值

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 写出一个大于 3 的无理数： ．

12. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l1，l2 分别是关于 x，y 的二元一次方程 a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2 的图象，则二元一次方程组 a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2 的解为 ．

13. 如图，AB∥CD，∠CDE=140∘，则 ∠A= ∘．

14. 若点 2,x−2 在第四象限，则 x 的取值范围是 ．

15. 在数学活动课上，小派运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取出 100 粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出 100 粒豆子，发现其中 8 粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为 粒．

16. 下面是小满的一次作业，老师说小满的解题过程不完全正确，并在作业旁写出了批改．
请回答：必须添加“根据实际意义可知，x>0”这个条件的理由是 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 计算：3−8+∣1−2∣−21−2．

18. 解方程组：x−2y=1,3x+2y=7.

19. 解不等式组 x+21−2x≥−4,x−1<3+5x2, 并写出它的所有整数解．

20. 故宫是世界上现存规模最大，保存最完整的宫殿建筑群．小赵和小钱在学校组织的综合实践活动中来到故宫学习，他们建立了相同的坐标系描述各景点的位置．
小赵：“养心殿在原点的西北方向．”
小钱：“太和门的坐标是 0,−1．”
实际上，他们说的位置都是正确的．你知道这两位同学是如何建立平面直角坐标系的吗?
（1）依据两位同学的描述，可以知道他们选择景点 为原点，建立了平面直角坐标系；
（2）如图所示，在图中画出这两位同学建立的平面直角坐标系；
（3）九龙壁的坐标是 ，景仁宫的坐标是 ．

21. 完成下面的证明．
已知：如图，D 是 ∠ABC 平分线上一点，DE∥BC 交 AB 于点 E．求证：∠1=2∠2．
证明：∵ DE∥BC，
∴ ∠1=∠ （ ），∠2=∠ （ ）．
∵ BD 平分 ∠ABC，
∴ ∠ABC=2∠ ．
∴ ∠1=2∠2．

22. 阅读下列材料，完成问答．
中国互联网络信息中心每半年发布一次《中国网络购物市场研究报告》（以下简称《报告》），在《报告》中也涉及了对网购市场用户数量的分析．以下摘录了近几年《报告》中有关网络购物用户数量的信息．2012 年，我国网络购物用户数量为 2.42 亿；到 2013 年，我国网络购物用户数量达到了 3.02 亿；到 2014 年，我国网络购物用户数量达到 3.61 亿，与此同时，2014 年手机购物市场发展迅速，手机网络购物用户数量达到 2.36 亿．截至 2016 年 12 月，我国网络购物用户达到 4.67 亿，较 2015 年增加 0.54 亿；其中手机网络购物用户约为 2015 年的 1.3 倍，使用其它设备购物的用户较 2015 年减少了 0.48 亿．
（1）列方程组解应用题：2015 年我国手机网络购物和使用其它设备网络购物的用户数量分别是多少亿?
（2）回答下列问题：
（1）用折线图统计图将 2012−2016 年我国网络购物用户的数量表示出来，并在图中标明相应数据；
（2）根据绘制的折线图中提供的信息，预估 2017 年我国网络购物用户达到约 亿，你的预估理由是 ．

23. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为 1,0，点 B 的坐标为 3,2，将点 A 向左平移 2 个单位，再向上平移 4 个单位得到点 C．
（1）写出点 C 的坐标；
（2）求三角形 ABC 的面积．

24. 如图，P 是三角形 ABC 内一点，射线 PD∥AC，射线 PE∥AB．
（1）当点 D，E 分别在 AB，BC 上时，
① 补全图 1；
② 猜想 ∠DPE 与 ∠A 的数量关系，并证明；
（2）当点 D，E 都在线段 BC 上时，你在（1）中所得结论是否仍然成立?若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

25. （1）下面是小李探索 2 的近似值的过程，请补充完整：
我们知道面积是 2 的正方形的边长是 2，且 2>1．设 2=1+x，可画出如图所示的示意图．
由面积公式，可得 x2+ =2．
略去 x2，得方程 ．
解得 x= ，即 2≈ ．
（2）仿照上述方法，利用（1）的结论，再探究一次，使求得的 2 的近似值更加准确．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）
答案
第一部分
1. C
2. A
3. D
4. B
5. C
6. D
7. D
8. C
9. A【解析】由题意可知，小文一共调查了 100 位居民；
每周使用时间不足 15 分钟的人数等于 45−60 分钟的人数，每周使用时间超过 30 分钟的人数是 30 人，没有超过调查总人数的一半，每周使用时间在 15−30 分钟的人数是 60 人，是最多的．
10. B
【解析】构成的四边形共有三种情况，其中先横向向左或向右平移 2 格，再纵向向下平移 6 格，这两种情况得到的 x+y=8，第三种情况是先向右平移两个单位，在向下平移 6 格，此时 x+y=10，故有两个不同的值．
第二部分
11. 答案不唯一，如：10
12. x=−2,y=1
13. 40
14. x<2
15. 1250
16. 两边同时乘以 x，由不等式性质可知，x 的正负决定不等号方向是否改变，所以必须先判断 x 的正负
【解析】因为由不等式的性质可知，x 的正负性决定不等号方向改变，所以必须确定 x 的正负性．
第三部分
17. 原式=−2+2−1−2+2=−1.
18.
x−2y=1, ⋯⋯①3x+2y=7. ⋯⋯②
①+②得
4x=8.
解得
x=2.
把 x=2 代入 ① 得
y=12.
原方程组的解为
x=2,y=12.
19. 原不等式组为
x+21−2x≥−4, ⋯⋯①x−1<3+5x2. ⋯⋯②
解不等式 ①，得
x≤2.
解不等式 ②，得
x>−53.∴
原不等式组的解集为
−53 原不等式组的所有整数解为 −1，0，1，2．
20. （1） 保和殿
（2） 平面直角坐标系如图所示．
（3） 2,0；1,1.5
【解析】九龙壁的坐标是 2,0，景仁宫的坐标是 1,1.5．
21. ABC；两直线平行，内错角相等；DBC；两直线平行，同位角相等；DBC
22. （1） 设 2015 年手机网络购物用户数量是 x 亿，其它设备网络购物用户数量是 y 亿，
依题意，得
x+y=4.67−0.54,1.3x+y−0.48=4.67,
解得
x=3.4,y=0.73.
答：2015 年手机网络购物用户数量是 3.4 亿，其它设备网络购物用户数量是 0.73 亿．
（2） （1）如图所示为所求．
（2）5.21；由折线图可知因为网络购物用户数量随年份变化呈现正相关关系，并且 2016 年比 2015 年增加 0.54 亿，所以可以预估 2017 比 2016 增加 0.54 亿达到 5.21 亿
23. （1） C−1,4．
（2） 如图，过点 B 作 BD⊥x 轴于 D，过点 C 分别作 x 轴，y 轴的垂线，与 x 轴交于点 E，与 BD 交于点 F．
∵ 点 B，C 的坐标分别为 3,2，−1,4，
∴ 点 D，E，F 的坐标分别为 3,0，−1,0，3,4．
∴AD=AE=BD=BF=2，CE=CF=DE=DF=4．
∴ 可求正方形 CFDE 的面积为 16．
△ACE 的面积为 4，△ABD 的面积为 2，△BCF 的面积为 4，
∴△ABC 的面积为 6．
24. （1） ① 补全图形，如图 1 所示．
②∠DPE 与 ∠A 的数量关系：∠DPE+∠A=180∘．
证明：∵ PD∥AC，
∴ ∠A=∠BDP．
∵ PE∥AB，
∴ ∠DPE+∠BDP=180∘．
∴ ∠DPE+∠A=180∘．
（2） 不成立，此时 ∠DPE=∠A．
理由如下：如图 2，反向延长射线 PD 交 AB 于点 D1，
可知 ∠DPE+∠D1PE=180∘．
由（1）结论可知 ∠D1PE+∠A=180∘．
∴ ∠DPE=∠A．
25. （1） 2x+1；2x+1=2；0.5；1.5
（2） ∵x2>0，
∴2x+1<2，
∴x<0.5，
∴2<1.5．
∴ 设 2=1.5−x．
示意图如图所示．
由面积公式，可得 x2+2x1.5−x+2=1.52，
整理，得 −x2+3x+2=2.25，
略去 x2，得方程 3x+2=2.25，
解得 x=0.0833⋯，即 2≈1.4167．