2020年广东省揭阳市惠来县中考数学模拟试卷（6月份） 解析版

2020年广东省揭阳市惠来县中考数学模拟试卷（6月份）
一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣的相反数是（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
2．（3分）点A（﹣3，3）所在象限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（3分）截至5月6日，Covid﹣19感染人数己超365万，将365万用科学记数法表示为（　　）
A．365×104 B．3.65×105 C．3.65×106 D．3.65×107
4．（3分）新冠疫情发生以来，各地根据教育部“停课不停教，停课不停学”的相关通知精神，积极开展线上教学．下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（3分）将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在一起，若∠2＝15°，则∠1的度数为（　　）

A．30° B．20° C．15° D．10°
6．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．（a+b）2＝a2+b2
C．（﹣2ab）2＝﹣4a2b2 D．a8÷a4＝a4
7．（3分）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，AB＝4，则cosB的值是（　　）
A． B． C． D．
8．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+3＝0有两个实数根x1＝1，x2＝n，则代数式（m+n）2020的值为（　　）
A．1 B．0 C．32020 D．72020
9．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AED，其中点B与点E是对应点，点C与点D是对应点，且DC∥AB，若∠CAB＝65°，则∠CAE的度数为（　　）

A．10° B．15° C．20° D．25°
10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，直线l垂直于AB，从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，与AB交于点M，与AC﹣CB交于点N．当直线l经过点B时停止运动，若运动过程中△AMN的面积是y（cm2），直线l的运动时间是x（s），则y与x之间函数关系的图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
二、填空题（每小题4分，共28分）
11．（4分）因式分解：a2b﹣25b＝　 　．
12．（4分）如果两个相似三角形的周长比为2：3，那么这两个相似三角形的面积比为　 　．
13．（4分）正八边形的每个外角为　 　度．
14．（4分）如果x2﹣x﹣1＝0，那么代数式2x2﹣2x﹣3的值是　 　．
15．（4分）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两个点，当x1＞x2＞0时，y1＞y2，那么一次函数y＝kx﹣k的图象不经过第　 　象限．
16．（4分）如图，在扇形ABO中，∠AOB＝90°，C是弧AB的中点，若OD：OB＝1：3，OA＝3，则图中阴影部分的面积为　 　．

17．（4分）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y＝x2﹣4x﹣12，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为　 　．

三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）计算：|﹣3|+2sin45°﹣（π﹣3）0﹣（）﹣1．
19．（6分）先化简，再求值：，其中a＝﹣3．
20．如图，已知锐角△ABC，AB＞BC．
（1）只规作图：求作△ABC的角平分线BD；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）点E在AB边上且BC＝BE，请连接DE，求证：∠BED＝∠C．

四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）用1块A型钢板可制成2块C型钢扳，1块D型钢板，用1块B型钢扳可制成1块C型钢板，2块D型钢板
（1）现需要15块C型钢板，18块D型钢板，可恰好用A型钢板，B型钢板各多少块？
（2）若购买A型钢板和B型钢板共20块要求制成C型钢板不少于25块，D型钢板不少于30块，求A、B型钢板的购买方案共有多少种？
22．（8分）“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”，在新型肺炎疫情期间，全国人民万众一心，众志成城，共克时艰．某社区积极发起“援鄂捐款”活动倡议，有2500名居民踊跃参与献爱心．社区管理员随机抽查了部分居民捐款情况，统计图如图：

（1）计算本次共抽查居民人数，并将条形图补充完整；
（2）根据统计情况，请估计该社区捐款20元以上（含20元）的居民有多少人？
（3）该社区有1名男管理员和3名女管理员，现要从中随机挑选2名管理员参与“社区防控”宣讲活动，请用列表法或树状图法求出恰好选到“1男1女”的概率．
23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D、E分别是边BC，AC的中点，连接ED并延长到点F，使DF＝ED，连接BE、BF、CF、AD．
（1）求证：四边形BFCE是菱形；
（2）若BC＝4，EF＝2，求AD的长．

五、解答题（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点G，E是CD上一点，且BE＝DE，延长EB至点P，连接CP，使PC＝PE，延长BE与⊙O交于点F，连结BD，FD．
（1）连结BC，求证：△BCD≌△DFB；
（2）求证：PC是⊙O的切线；
（3）若tanF＝，AG﹣BG＝，求ED的值．

25．（10分）如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于C点，点D是抛物线的顶点．
（1）求B、C、D三点的坐标；
（2）连接BC，BD，CD，若点P为抛物线上一动点，设点P的横坐标为m，当S△PBC＝S△BCD时，求m的值（点P不与点D重合）；
（3）连接AC，将△AOC沿x轴正方向平移，设移动距离为a，当点A和点B重合时，停止运动，设运动过程中△AOC与△OBC重叠部分的面积为S，请直接写出S与a之间的函数关系式，并写出相应自变量a的取值范围．


2020年广东省揭阳市惠来县中考数学模拟试卷（6月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分）
1．【解答】解：﹣的相反数是：．
故选：A．
2．【解答】解：因为点A（﹣3，3）的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，所以点A在第二象限．
故选：B．
3．【解答】解：365万＝365 0000＝3.65×106，
故选：C．
4．【解答】解：四个图形中是轴对称图形的只有A选项，
故选：A．
5．【解答】解：由题意可知：∠ABD＝45°，
∴∠ABC＝45°﹣15°＝30°，
∴矩形的性质可知：∠1＝∠ABC＝30°，
故选：A．

6．【解答】解：A、a2+a3，不是同类项，无法合并，故此选项错误；
B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；
C、（﹣2ab）2＝4a2b2，故此选项错误；
D、a8÷a4＝a4，正确．
故选：D．
7．【解答】解：如图：

∵∠C＝90°，AC＝，AB＝4，
∴BC＝＝＝1，
∴cosB＝＝，
故选：C．
8．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+3＝0有两个实数根x1＝1，x2＝n，
∴1+n＝﹣m，
解得：m+n＝﹣1，
故（m+n）2020＝1．
故选：A．
9．【解答】解：∵DC∥AB，
∴∠CAB＝∠DCA＝65°，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转到△AED，
∴AC＝AD，∠DAE＝∠CAB＝65°，
∵∠ADC＝∠ACD＝65°，
∴∠DAC＝50°，
∴∠CAE＝∠DAE﹣∠DAC＝15°，
故选：B．
10．【解答】解：过点C作CD⊥AB于D，
∵AC2+BC2＝64+36＝100＝AB2，
故△ABC为直角三角形，
sin∠CAB＝，则cos∠CAB＝，tan∠CAB＝，
故CD＝ACsin∠CAB＝8×＝4.8，同理AD＝6.4，
（1）当0≤x≤6.4，如图1，

∵tan∠CAB＝＝，即MN＝x，
y＝×AM•MN＝x×x＝x2，该函数为开口向上的抛物线，且对称轴为y轴，位于y轴的右侧抛物线的一部分；
（2）当6.4＜x≤10时，如图2，

同理：MN＝（10﹣x），
y＝x×（10﹣x）＝﹣（x﹣5）2+，该函数为开口向下的抛物线的一部分，对称轴为x＝5，
故选：B．
二、填空题（每小题4分，共28分）
11．【解答】解：a2b﹣25b＝b（a2﹣25）＝b（a﹣5）（a+5），
故答案为：b（a﹣5）（a+5）．
12．【解答】解：因为两个相似三角形的周长比为2：3，
所以这两个相似三角形的相似比为2：3，
所以这两个相似三角形的面积比为4：9；
故答案为：4：9．
13．【解答】解：360°÷8＝45°．
故答案为：45
14．【解答】解：∵x2﹣x﹣1＝0，
∴x2﹣x＝1，
∴原式＝2（x2﹣x）﹣3
＝2×1﹣3
＝﹣1，
故答案为﹣1．
15．【解答】解：∵当x1＞x2＞0时，y1＞y2，
∴k＜0，
∴﹣k＞0，
∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，
∴不经过第三象限，
故答案为：三．
16．【解答】解：连接OC，过C作CE⊥OB于E，
∵∠AOB＝90°，C是弧AB的中点，
∴∠AOC＝∠BOC＝45°，
∴△OCE是等腰直角三角形，
∵OD：OB＝1：3，OA＝3，
∴CE＝×3＝，OD＝1，
∴图中阴影部分的面积＝S扇形COB﹣S△COD＝﹣＝π﹣，
故答案为：π﹣．

17．【解答】解：如图：连结CM，

当y＝0时y＝x2﹣4x﹣12＝0，
解得x1＝﹣2，x2＝6，
∴A（﹣2，0），B（6，0），
∴AB＝8，
又∵M为AB的中点，
∴M（2，0），
∴OM＝2，CM＝4，
∴CO＝2，
当x＝0时y＝﹣12，所以OD＝12，
∴CD＝12+2，
故答案为12+2．
三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18．【解答】解：原式＝3+2×﹣1﹣2
＝3+﹣1﹣2
＝．
19．【解答】解：原式＝﹣•
＝﹣
＝
＝，
当a＝﹣3时，
原式＝＝﹣1．
20．【解答】（1）解：如图，线段BD即为所求；

（2）证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD＝∠CBD，
∵BE＝BC，BD＝BD，
∴△BDE≌△BDC（SAS），
∴∠BED＝∠C．
四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．【解答】解：（1）设用A型钢板x块，用B型钢板y块，
则，
解得：，
答：用A型钢板4块、B型钢板7块；

（2）设购买A型钢板a块，则购买B型钢板（20﹣a）块，
由题意，得．
解得5≤a≤10．
所以a的取值为：5或6或7或8或9或10．
所以共有6种购买方案．
22．【解答】解：（1）本次共抽查居民有：14÷28%＝50（人），
捐款10元的有：50﹣9﹣14﹣7﹣4＝16（人），
补充完整的条形统计图如右图所示；
（2）2500×＝550（人），
答：该社区捐款20元以上（含20元）的居民有550人；
（3）树状图如下图所示，

则恰好选到“1男1女”的概率是＝＝．

23．【解答】（1）证明：∵D是边BC的中点，
∴BD＝CD，
∵DF＝ED，
∴四边形BFCE是平行四边形，
∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，E是边AC的中点，
∴BE＝CE，
∴四边形BFCE是菱形；
（2）解：连接AD，
∵四边形BFCE是菱形，BC＝4，EF＝2，
∴BD＝BC＝2，DE＝EF＝1，
∴BE＝＝，
∴AC＝2BE＝2，
∴AB＝＝＝2，
∴AD＝＝2．

五、解答题（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．【解答】解：（1）证明：因为BE＝DE，
所以∠FBD＝∠CDB，
在△BCD和△DFB中：
∠BCD＝∠DFB
∠CDB＝∠FBD
BD＝DB
所以△BCD≌△DFB（AAS）．
（2）证明：连接OC．

因为∠PEC＝∠EDB+∠EBD＝2∠EDB，
∠COB＝2∠EDB，
所以∠COB＝∠PEC，
因为PE＝PC，
所以∠PEC＝∠PCE，
所以∠PCE＝∠COB，
因为AB⊥CD于G，
所以∠COB+∠OCG＝90°，
所以∠OCG+∠PEC＝90°，
即∠OCP＝90°，
所以OC⊥PC，
所以PC是圆O的切线．
（3）因为直径AB⊥弦CD于G，
所以BC＝BD，CG＝DG，
所以∠BCD＝∠BDC，
因为∠F＝∠BCD，tanF＝，
所以∠tan∠BCD＝＝，
设BG＝2x，则CG＝3x．
连接AC，则∠ACB＝90°，
由射影定理可知：CG2＝AG•BG，
所以AG＝，
因为AG﹣BG＝，
所以，
解得x＝，
所以BG＝2x＝，CG＝3x＝2，
所以BC＝，
所以BD＝BC＝，
因为∠EBD＝∠EDB＝∠BCD，
所以△DEB∼△DBC，
所以，
因为CD＝2CG＝4，
所以DE＝．
25．【解答】解：（1）当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝3，
∴A（﹣1，0），B（3，0），
当x＝0时，y＝﹣3，
∴C（0，﹣3），
∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴D（1，﹣4）；

（2）设BC：y＝kx+b
将B（3，0），C（0，﹣3）代入得：解得，
∴直线BC为y＝x﹣3，
过点D作DE∥y轴，交BC于点E，
∵xD＝1＝xE，
∴yE＝﹣2，
∴DE＝2，
∴S△BCD＝S△BED+S△CDE＝×2×1+×2×2＝3，
过点P作PQ∥y轴，交直线BC于点Q，设P（m，m2﹣2m﹣3），Q（m，m﹣3）
①当P是BC下方抛物线上一点时，如图1，
∴．
∴m1＝﹣1（舍），m2＝2，
②当P是BC上方抛物线上一点时，如图2，
S△PBC＝S△PQC﹣S△PQB＝m2﹣m＝3，
解得m1＝，m2＝，
综上：m的值为；

（3）①当0＜a≤1时，如图3，
∵OA′＝1﹣a，O′C′＝OC＝3，
∵＝
即＝，
∴AE＝3﹣3a，
∴CE＝3a，
∵＝，
即＝，
∴O′G＝3﹣a，
∴GC′＝a，
∵＝＝，
∴△FC′G边CG′上的高为a，
∴S＝S△AOC﹣S△A′OE﹣S△FGC′＝×1×3﹣（1﹣a）×（3﹣3a）﹣a×a＝﹣a2+3a；
②当1＜a≤3时，如图4，
∵GC＝a，△FC′G边CG′上的高为a，
∴S＝S△AOC﹣S△FGC′＝×1×3﹣a×a＝﹣a2+；
③当3＜a≤4时，如图5，
∵A′B＝4﹣a，CC′＝a，
设△A′FB边A′B上的高为h，则△CFC′边CC′的高为3﹣h，
∵△A′FB∽△C′FC，
∴＝，解得h＝（4﹣a），
∴S＝（4﹣a）×（4﹣a）＝a2﹣3a+6；
综上，．