广东省韶关市始兴县2020年中考数学适应性训练卷 解析版


广东省韶关市始兴县2020年中考数学适应性训练卷
（满分120分 时间90分钟 难度0.56）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）2的相反数是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．±2
2．（3分）2020年2月3日，国家卫生健康委副主任在国务院应对新型冠状病毒感染的肺炎疫情联防联控机制举行的新闻发布会上表示，国家在政策和经费方面支持做好新型冠状病毒肺炎疫情防控相关工作截至该日，国家已拨款665.3亿元，用于疫情防控．将665.3亿用科学记数法表示为（　　）
A．665.3×108 B．6.653×102 C．6.653×1010 D．6.653×109
3．（3分）如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（　　）
A．中国移动 B．中国联通
C．中国网通 D．中国电信
4．（3分）有一组数据：2、4、4、5、8，这组数据的众数是（　　）
A．2 B．4 C．5 D．8
5．（3分）某几何体的三视图如图所示，该几何体是（　　）

A．圆锥 B．圆柱 C．三棱锥 D．球
6．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．（a3）4＝a7 B．a3•a4＝a7 C．a4﹣a3＝a D．a3+a4＝a7
7．（3分）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（3分）如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2的度数为（　　）

A．68° B．58° C．48° D．32°
9．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，AC＝12，菱形ABCD的面积为96，则OH的长等于（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3
10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止）．则四边形PABQ的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数图象为（　　）

A． B．
C． D．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．（4分）分解因式：a2﹣16＝　 　．
12．（4分）箱子里有7个白球、3个红球，它们仅颜色不同，从中随机摸出一球是白球的概率是　 　．
13．（4分）已知：a、b满足|a+4|+＝0，则a+b＝　 　．
14．（4分）如图，在△ABC中，D点在AB上，E点在AC上，且DE∥BC，若AE＝4，EC＝2，BC＝4，则DE＝　 　
15．（4分）如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进40米到达点C，再次测得A点的仰角为60°，则物体AB的高度为　 　米．

16．（4分）如图，⊙O的半径为6cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB＝OA，动点P从点A出发，以πcm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为　 　时，BP与⊙O相切．

17．（4分）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y＝（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为　 　．

三．解答题（共8小题，满分62分）
18．（6分）计算：．
19．（6分）先化简，再求值：（a+1﹣）÷（﹣），其中a＝2+．
20．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°．
（1）尺规作图；作∠BAC的平分线交BC于点D．（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）已知AD＝BD，求∠B的度数．

21．（8分）时下娱乐综艺节目风靡全国，随机对九年级部分学生进行了一次调查，对最喜欢《我是喜剧王》（记为A）、《王牌对王牌》（记为B）、《奔跑吧，兄弟》（记为C）、《欢乐喜剧人》（记为D）的同学进行了统计（每位同学只选择一个最喜欢的节目），绘制了以下不完整的统计图，请根据图中信息解答问题：

（1）求本次调查一共选取了多少名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若九年级共有1900名学生，估计其中最喜欢《奔跑吧，兄弟》的学生大约是多少名．
22．（8分）某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球的价格相同，每个足球的价格也相同）．若购买3个篮球和2个足球共需520元，购买2个篮球和5个足球共需640元．
（1）购买一个篮球、一个足球各需多少元？
（2）根据该中学的实际情况，需从体育用品商店一次性购买篮球和足球共50个．要求购买总金额不能超过4800元，则最多能购买多少个篮球？
23．（8分）在矩形ABCD中，点F在AD延长线上，且DF＝DC，M为AB边上一点，N为MD的中点，点E在直线CF上，且BN＝NE．
（1）如图1，若AB＝BC＝6，BM＝AB，E为线段FC上的点，试求NE的长；
（2）如图2，若AB＜BC，E为线段FC延长线上的点，连结BE，求证：BE＝NE．

24．（10分）如图，已知AB是⊙O的弦，点C是弧AB的中点，D是弦AB上一动点，且不与A、B重合，CD的延长线交于⊙O点E，连接AE、BE，过点A作AF⊥BC，垂足为F，∠ABC＝30°．
（1）求证：AF是⊙O的切线；
（2）若BC＝6，CD＝3，则DE的长为　 　；
（3）当点D在弦AB上运动时，的值是否发生变化？如果变化，请写出其变化范围；如果不变，请求出其值．

25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣2的图象分别交x、y轴于点A、B，抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B，点P为第四象限内抛物线上的一个动点．
（1）求此抛物线对应的函数表达式；
（2）如图1所示，过点P作PM∥y轴，分别交直线AB、x轴于点C、D，若以点P、B、C为顶点的三角形与以点A、C、D为顶点的三角形相似，求点P的坐标；
（3）如图2所示，过点P作PQ⊥AB于点Q，连接PB，当△PBQ中有某个角的度数等于∠OAB度数的2倍时，请直接写出点P的横坐标．









参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：2的相反数是：﹣2．
故选：B．
2．解：665.3亿＝665.3×108＝6.653×102×108＝6.653×1010．
故选：C．
3．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意
B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．
故选：B．
4．解：这组数据中4出现了2次，次数最多，故这组数据的众数是4．
故选：B．
5．解：由已知三视图得到几何体是以圆锥；
故选：A．
6．解：A、（a3）4＝a12，故此选项错误；
B、a3•a4＝a7，正确；
C、a4﹣a3，无法合并，故此选项错误；
D、a3+a4，无法合并，故此选项错误；
故选：B．
7．解：不等式组的解集在数轴上表示正确的是：

故选：D．
8．解：如图所示：

∵AD∥FE，
∴∠2＝∠3，
又∵∠1+∠BAC+∠3＝180°，∠BAC＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
又∵∠1＝32°，
∴∠3＝58°，
∴∠2＝58°，
故选：B．
9．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，
∵菱形ABCD的面积为96，
∴AC•BD＝96，
∴BD＝16，
∴AD＝＝10，
∵∠AOD＝90°，H为AD边中点，
∴OH＝AD＝5．
故选：B．
10．解：∵8÷2＝4，
∴点Q运动到点B需要4s，
∵AB＝10，BC＝8，
∴在Rt△ABC中，AC＝＝6，
∵AP＝t，
∴CP＝6﹣t，
∵CQ＝2t，
∴S△CPQ＝CP•CQ＝•2t•（6﹣t）＝6t﹣t2．
∴S四边形APQB＝24﹣6t+t2．
∵S与t的关系式为二次函数，
∴符合题意的为C选项．
故选：C．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．解：a2﹣16＝（a+4）（a﹣4），
故答案为：（a+4）（a﹣4）．
12．解：∵箱子里有7个白球、3个红球，
∴从中随机摸出一球是白球的概率是＝．
故答案为．
13．解：由题意得，a+4＝0，b﹣6＝0，
∴a＝﹣4，b＝6，
∴a+b＝﹣4+6＝2，
故答案为：2．
14．解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝，即＝，
∴DE＝．
故答案为：．
15．解：∵在直角三角形ADB中，∠D＝30°，
∴＝tan30°，
∴BD＝＝AB，
∵在直角三角形ABC中，∠ACB＝60°，
∴BC＝＝AB，
∵CD＝40，
∴CD＝BD﹣BC＝AB﹣AB＝40，
解得：AB＝20m．
故答案为：20．
16．解：连接OP
∵当OP⊥PB时，BP与⊙O相切，
∵AB＝OA，OA＝OP，
∴OB＝2OP，∠OPB＝90°；
∴∠B＝30°；
∴∠O＝60°；
∵OA＝6cm，
弧AP＝＝2π，
∵圆的周长为：12π，
∴点P运动的距离为2π或12π﹣2π＝10π；
∴当t＝2秒或10秒时，有BP与⊙O相切．
故答案为：2秒或10秒．

17．解：如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C＝a，则A2C＝a，
OC＝OB1+B1C＝2+a，A2（2+a，a）．
∵点A2在双曲线y＝（x＞0）上，
∴（2+a）•a＝，
解得a＝﹣1，或a＝﹣﹣1（舍去），
∴OB2＝OB1+2B1C＝2+2﹣2＝2，
∴点B2的坐标为（2，0）；
作A3D⊥x轴于点D，设B2D＝b，则A3D＝b，
OD＝OB2+B2D＝2+b，A3（2+b，b）．
∵点A3在双曲线y＝（x＞0）上，
∴（2+b）•b＝，
解得b＝﹣+，或b＝﹣﹣（舍去），
∴OB3＝OB2+2B2D＝2﹣2+2＝2，
∴点B3的坐标为（2，0）；
同理可得点B4的坐标为（2，0）即（4，0）；
以此类推…，
∴点Bn的坐标为（2，0），
∴点B6的坐标为（2，0）．
故答案为（2，0）．

三．解答题（共8小题，满分62分）
18．解：原式＝+1﹣2×+2
＝+1﹣+2
＝3．
19．解：原式＝÷＝•＝a（a﹣2）＝a2﹣2a，
当a＝2+时，原式＝7+4﹣4﹣2＝3+2．
20．解：（1）如图所示：AD即为所求；

（2）∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵AD＝BD，
∴∠B＝∠BAD，
∴∠B＝∠BAD＝∠CAD，
∵∠C＝90°，
∴∠B＝30°．
21．解：（1）根据题意得：
（12+8）÷40%＝50（名），
答：本次调查一共选取了50名学生；

（2）D占的百分比为×100%＝10%，
C占的百分比为1﹣（20%+40%+10%）＝30%，
C的人数为50×30%＝15（人），即C中男生为15﹣8＝7（人）；
A的人数为50×20%＝10（人），A中女生人数为10﹣6＝4（人），
补全条形统计图，如图所示：


（3）根据题意得：
1900×＝570（名），
答：最喜欢《奔跑吧，兄弟》的学生大约是570名．
22．解：（1）设购买一个篮球需x元，购买一个足球需y元，
依题意，得：，
解得：．
答：购买一个篮球需120元，购买一个足球需80元．
（2）设购买m个篮球，则购买（50﹣m）个足球，
依题意，得：120m+80（50﹣m）≤4800，
解得：m≤20．
答：最多能购买20个篮球．
23．（1）解：延长BN交CD的延长线于点G，连接BE、GE，过E作EH⊥CE，交CD于点H．
∵四边形ABCD是矩形，AB＝BC＝6，
∴∠BCD＝90°，AB∥CG，四边形ABCD是正方形，
∴∠MBN＝∠DGN，CD＝BC＝6，
∵N为MD的中点，
∴MN＝DN．在△BMN和△GDN中，，
∴△BMN≌△GDN（AAS）．
∴BM＝DG，BN＝GN．
∵BM＝AB＝2，
∴DG＝2，
∴CG＝CD+DG＝8，
在Rt△BCG中，由勾股定理得：BG＝＝＝10，
∴BN＝BG＝5，
∵BN＝NE，
∴NE＝5；
（2）证明：延长BN交CD的延长线于点G，连接GE，GE交AD于点Q，过E作EH⊥CE，交DC的延长线于点H，如图2所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CG，
∴∠MBN＝∠DGN，∠BMN＝∠GDN，
∵N为MD的中点，
∴MN＝DN，
在△BMN和△GDN中，，
∴△BMN≌△GDN（AAS），
∴BN＝NG＝NE，
∴△BEG是直角三角形，∠BEG＝90°，∵EH⊥CE，
∴∠CEH＝90°．
∴∠BEG＝∠CEH，
∴∠BEC＝∠GEH，∵DF＝DC，∠CDF＝90°，∴∠DCF＝45°，
∴∠CHE＝∠HCE＝45°，
∴EC＝EH，
∵∠ECB＝∠HCB﹣∠HCE＝90°﹣45°＝45°，
∴∠ECB＝∠EHG，在△ECB和△EHG中，，
∴△ECB≌△EHG（ASA），
∴EB＝EG，
∵BN＝NG，
∴BN⊥NE，
∴△BNE是等腰直角三角形，
∴BE＝NE．


24．（1）证明：如图1中，连接AC，OC，OA．

∵∠AOC＝2∠ABC＝60°，OA＝OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠CAO＝60°，
∵＝，
∴AB⊥OC，
∴∠OAD＝∠OAC＝30°，
∵∠ABC＝30°，
∴∠ABC＝∠OAD，
∴OA∥BF，
∵AF⊥BF，
∴OA⊥AF，
∴AF是⊙O的切线．

（2）解：∵＝，
∴∠CBD＝∠BEC，
∵∠BCD＝∠BCE，
∴△BCD∽△ECB，
∴＝，
∴＝，
∴EC＝12，
∴DE＝EC﹣CD＝12﹣3＝9．
故答案为9．

（3）解：结论：＝，的值不变．
理由：如图2中，连接AC，OC，OC交AB于H，作AN∥EC交BE的延长线于N．

∵＝，
∴OC⊥AB，CB＝CA，
∴BH＝AH＝AB，
∵∠ABC＝30°，
∴BH＝BC，
∴AC＝AB，
∵CE∥AN，
∴∠N＝∠CEB＝30°，∠EAN＝∠AEC＝∠ABC＝30°，
∴∠CEA＝∠ABC＝30°，∠EAN＝∠N，
∴∠N＝∠AEC，AE＝EN，
∵∠ACE＝∠ABN，
∴△ACE∽△ABN，
∴＝＝，
∴＝，
∴的值不变．
25．解：（1）令x＝0，得y＝x﹣2＝﹣2，则B（0，﹣2），
令y＝0，得0＝x﹣2，解得x＝4，则A（4，0），
把A（4，0），B（0，﹣2）代入y＝x2+bx+c（a≠0）中，得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣2；

（2）∵PM∥y轴，
∴∠ADC＝90°，
∵∠ACD＝∠BCP，
∴以点P、B、C为顶点的三角形与以点A、C、D为顶点的三角形相似，存在两种情况：
①当∠CBP＝90°时，如图1，过P作PN⊥y轴于N，

设P（x，x2﹣x﹣2），则C（x，x﹣2），
∵∠ABO+∠PBN＝∠ABO+∠OAB＝90°，
∴∠PBN＝∠OAB，
∵∠AOB＝∠BNP＝90°，
∴△AOB∽△BNP，
∴，即＝，
解得：x1＝0（舍），x2＝，
∴P（，﹣5）；
②当∠CPB＝90°时，如图2，则B和P是对称点，

当y＝﹣2时，x2﹣x﹣2＝﹣2，
∴x1＝0（舍），x2＝，
∴P（，﹣2）；
综上，点P的坐标是（，﹣5）或（，﹣2）；

（3）∵OA＝4，OB＝2，∠AOB＝90°，
∴∠BOA≠45°，
∴∠BQP≠2∠BOA，
∴分两种情况：
①当∠PBQ＝2∠OAB时，如图3，取AB的中点E，连接OE，过P作PG⊥x轴于G，交直线AB于H，

∴OE＝AE，
∴∠OAB＝∠AOE，
∴∠OEB＝2∠OAB＝∠PBQ，
∵OB∥PG，
∴∠OBE＝∠PHB，
∴△BOE∽△HPB，
∴，
由勾股定理得：AB＝＝2，
∴BE＝，
∵GH∥OB，
∴，即，
∴BH＝x，
设P（x，x2﹣x﹣2），则H（x，x﹣2），
∴PH＝x﹣2﹣（x2﹣x﹣2）＝﹣x2+4x，
∴，
解得：x1＝0，x2＝3，
∴点P的横坐标是3；
②当∠BPQ＝2∠OAB时，如图4，取AB的中点E，连接OE，过P作PG⊥x轴于G，交直线AB于H，过O作OF⊥AB于F，连接AP，则∠BPQ＝∠OEF，

设点P（t，t2﹣t﹣2），则H（t，t﹣2），
∴PH＝t﹣2﹣（t2﹣t﹣2）＝﹣t2+4t，
∵OB＝2，OA＝4，
∴AB＝2，
∴OE＝BE＝AE＝，OF＝＝＝，
∴EF＝＝＝，
S△ABP＝＝，
∴2PQ＝4（﹣t2+4t），
PQ＝，
∵∠OFE＝∠PQB＝90°，
∴△PBQ∽△EOF，
∴，即，
∴BQ＝，
∵BQ2+PQ2＝PB2，
∴＝，
化简得，44t2﹣388t+803＝0，
即：（2t﹣11）（22t﹣73）＝0，
解得：t1＝5.5（舍），t2＝；
综上，存在点P，使得△PBQ中有某个角的度数等于∠OAB度数的2倍时，其P点的横坐标为3或．