广东省深圳市2020年初中毕业生中考数学适应性训练试卷 附答案

广东省深圳市2020年初中毕业生中考数学适应性训练试卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．﹣4的倒数是（　　）
A． B．﹣ C．4 D．﹣4
2．截至2020年2月14日，各级财政已安排疫情防控补助资金901.5亿元，其中中央财政安排252.9亿元，为疫情防控提供了有力保障．其中数据252.9亿用科学记数法可表示为（　　）
A．252.9×108 B．2.529×109 C．0.2529×1010 D．2.529×1010
3．如图是由若干个大小相同的小立方体搭成的几何体，其俯视图是（　　）

A． B． C． D．
4．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（　　）
A．a2a3＝a6 B．2a+3a＝5a2 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（﹣ab2）3＝﹣a3b6
6．疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：
金额/元
5
10
20
50
100
人数
6
17
14
8
5
则他们捐款金额的众数和中位数分别是（　　）
A．100，10 B．10，20 C．17，10 D．17，20
7．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α＝135°，则∠β等于（　　）

A．45° B．60° C．75° D．85°
8．若锐角A满足cosA＝，则∠A的度数是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
9．关于x的方程ax2+（1﹣a）x﹣1＝0，下列结论正确的是（　　）
A．当a＝0时，方程无实数根 B．当a＝﹣1时，方程只有一个实数根
C．当a＝1时，有两个不相等的实数根 D．当a≠0时，方程有两个相等的实数根
10．定义一种新运算：（x1，y1）（x2，y2）＝x1x2+y1y2，如（2，5）（1，3）＝2×1+5×3＝17，若（1，x）（2，﹣5）＝7，则x＝（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
11．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），与y轴交于（0，2），抛物线的对称轴为直线x＝1，则下列结论中：①a+c＝b；②方程ax2+bx+c＝0的解为﹣1和3；③2a+b＝0；④c﹣a＞2，其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为边AC上一点，连接BD，作AH⊥BD的延长线于点H，过点C作CE∥AH与BD交与点E，连结AE并延长与BC交于点F，现有如下4个结论：①∠HAD＝∠CBD；②△ADE∽△BFE；③CE•AH＝HD•BE；④若D为AC中点，则＝（）2．其中正确结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13．分解因式：9y﹣x2y＝　 　．
14．分别写有数字、π、﹣1、0、的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是　 　．
15．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠BAD＝60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是　 　．

16．如图，在平面直角坐标系中，半径为的⊙B经过原点O，且与x，y轴分交于点A，C，点C的坐标为（0，2），AC的延长线与⊙B的切线OD交于点D，则经过D点的反比例函数的解析式为　 　．

三．解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，满分52分）
17．计算：．

18．先化简：（+）÷，再从﹣2，﹣1，0，1中选出合适的数代入求值．



19．为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头，各地教育部门在推迟各级学校开学时间的同时提出“停课不停学”的要求，各地学校也都开展了远程网络教学，某校集合为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学校方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

（1）本次调查的人数有多少人？
（2）请补全条形图；
（3）请求出“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数；
（4）小宁和小娟都参加了远程网络教学活动，请求出小宁和小娟选择同一种学习方式的概率．





20．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：四边形ADCF是菱形；
（2）若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCF的面积．





21．甲、乙两个药店销售同一种口罩，在甲药店，不论一次购买数量是多少，价格均为3元/个；在乙药店，一次性购买数量不超过100个时，价格为3.5元/个；一次性购买数量超过100个时，其中100个的价格仍为3.5元/个，超过100个的部分的价格为2.5元/个．
（1）根据题意填表：
一次性购买数量（个）
50
100
150
甲药店花费（元）
　 　
300
　 　
乙药店花费（元）
　 　
350
　 　
（2）当一次性购买多少个口罩时，在乙药店购买比在甲药店购买可以节约100元？










22．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，作CE⊥AB于点E，BE＝2OE，延长AB至点D，使得BD＝AB，P是弧AB（异于A，B）上一个动点，连接AC、PE．
（1）若AO＝3，求AC的长度；
（2）求证：CD是⊙O的切线；
（3）点P在运动的过程中是否存在常数k，使得PE＝k•PD，如果存在，求k的值，如果不存在，请说明理由．



23．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C，点P是抛物线在第四象限内的一点．
（1）求抛物线解析式；
（2）点D是线段OC的中点，OP⊥AD，点E是射线OP上一点，OE＝AD，求DE的长；
（3）连接CP，AP，是否存在点P，使得OP平分四边形ABCP的面积？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．

参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．解：﹣4的倒数是﹣．
故选：B．
2．解：252.9亿＝25290000000＝2.529×1010．
故选：D．
3．解：从上面看，是一层3个正方形．
故选：A．
4．解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．
故选：A．
5．解：A、a2a3＝a5，故此选项错误；
B、2a+3a＝5a，故此选项错误；
C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；
D、（﹣ab2）3＝﹣a3b6，正确．
故选：D．
6．解：捐款金额的众数为10，
中位数＝＝20，
故选：B．
7．解：由题意可得：∵∠α＝135°，
∴∠1＝45°，
∴∠β＝180°﹣45°﹣60°＝75°．
故选：C．

8．解：∵cosA＝，
∴∠A＝30°．
故选：A．
9．解：A、当a＝0时，方程为x﹣1＝0，
解得x＝1，
故当a＝0时，方程有一个实数根；不符合题意；
B、当a＝﹣1时，关于x的方程为﹣x2+2x﹣1＝0，
∵△＝4﹣4＝0，
∴当a＝﹣1时，方程有两个相等的实数根，故不符合题意；
C、当a＝1时，关于x的方程x2﹣1＝0，
故当a＝1时，有两个不相等的实数根，符合题意；
D、当a≠0时，△＝（1﹣a）2+4a＝（1+a）2≥0，
∴当a≠0时，方程有相等的实数根，故不符合题意，
故选：C．
10．解：∵（1，x）（2，﹣5）＝7，
∴1×2﹣5x＝7，
解得x＝﹣1．
故选：A．
11．解：①∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），
∴a﹣b+c＝0，
∴a+c＝b，故本选项正确；
②由对称轴为x＝1，一个交点为（﹣1，0），
∴另一个交点为（3，0），
∴方程ax2+bx+c＝0的解为﹣1和3，故本选项正确；
③由对称轴为x＝1，
∴﹣＝1，
∴b＝﹣2a，则2a+b＝0，故本选项正确；
④∵抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交于（0，2），
∴c＝2，
∵a＜0，
∴c﹣a＞2，故本选项正确；
故选：D．
12．解：∵AH⊥BD，
∴∠AHD＝90°，
∵∠BCD＝90°，∠ADH＝∠BDC，
∴∠HAD＝∠CBD；所以①正确；
当CD＝CF时，
∵CA＝CB，
∴△CAF≌△CBD，
∴∠CAF＝∠CBD，
此时△ADE∽△BEF，所以②错误；
∵∠HAD＝∠CBE，∠AHD＝∠BEC，
∴△AHD∽△BEC，
∴AH：BE＝DH：CE，
∴CE•AH＝HD•BE，所以③正确；
∵CE为BD上的高，
∴CE2＝DE•BE，
∴（）2＝＝，
∵EF与CD不平行，
∴≠，
而＝，
∴≠（）2，所以④错误．
故选：B．

二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13．解：9y﹣x2y＝y（9﹣x2）
＝y（3﹣x）（3+x）．
故答案为：y（3+x）（3﹣x）．
14．解：∵在这5张卡片中，无理数有π、这2张，
∴从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是，
故答案为：．
15．解：解法一、∵A、B、C、D四点共圆，∠BAD＝60°，
∴∠BCD＝180°﹣60°＝120°，
∵∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，
∴∠CAD＝∠CAB＝30°，

如图1，
将△ACD绕点C逆时针旋转120°得△CBE，
则∠E＝∠CAD＝30°，BE＝AD＝5，AC＝CE，
∴∠ABC+∠EBC＝（180°﹣∠CAB+∠ACB）+（180°﹣∠E﹣∠BCE）＝180°，
∴A、B、E三点共线，
过C作CM⊥AE于M，
∵AC＝CE，
∴AM＝EM＝×（5+3）＝4，
在Rt△AMC中，AC＝＝＝；

解法二、过C作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
则∠E＝∠CFD＝∠CFA＝90°，
∵点C为弧BD的中点，
∴＝，
∴∠BAC＝∠DAC，BC＝CD，
∵CE⊥AB，CF⊥AD，
∴CE＝CF，
∵A、B、C、D四点共圆，
∴∠D＝∠CBE，
在△CBE和△CDF中

∴△CBE≌△CDF，
∴BE＝DF，
在△AEC和△AFC中

∴△AEC≌△AFC，
∴AE＝AF，
设BE＝DF＝x，
∵AB＝3，AD＝5，
∴AE＝AF＝x+3，
∴5＝x+3+x，
解得：x＝1，
即AE＝4，
∴AC＝＝，
故答案为：．
16．解：连接OB，过点B作BE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，

∵C（0，2），
∴OC＝2，
∵⊙B的半径为，
∴OB＝，AC＝2，
∴，
∴OE＝2，A（﹣4，0），
∴，
∵OD是⊙B的切线，
∴∠BOD＝90°，
∴∠BOE+∠DOF＝∠DOF+∠ODF＝90°，
∴∠BOE＝∠ODF，
∵∠BEO＝∠OFD＝90°，
∴△OBE∽△DOF，
∴，
设OD的解析式为：y＝kx（k≠0），设D（a，b），
则k＝，
∴OD的解析式为：y＝2x，
设直线AC的解析式为：y＝mx+n（m≠0），
则，
解得，，
∴直线AC的解析式为：y＝x+2，
联立方程组，
解得，，
∴，
∴k＝．
故答案为：．
三．解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，满分52分）
17．解：原式＝8++2﹣﹣1＝9．
18．解：原式＝[+]×
＝×
＝×
＝，
∵a+2≠0，a（a﹣2）≠0，
∴a≠﹣2，0，2，
当a＝1时，原式＝﹣1；
当a＝﹣1时，原式＝．
19．解：（1）本次调查的人数有25÷25%＝100（人）；

（2）在线答题的人数有：100﹣25﹣40﹣15＝20（人），补图如下：


（3）“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数是360°×＝72°；

（4）记四种学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，分别为A、B、C、D，则可画树状图如下：

共有16种等情况数，其中小宁和小娟选择同一种学习方式的有4种，
则小宁和小娟选择同一种学习方式的概率是＝．
20．解：（1）证明：

∵E是AD的中点
∴AE＝DE
∵AF∥BC
∴∠AFE＝∠DBE
在△AEF和△DEB中
∴△AEF≌△DEB（AAS）
∴AF＝DB
∴四边形ADCF是平行四边形
∵∠BAC＝90°，
D是BC的中点
∴AD＝CD＝BC
∴四边形ADCF是菱形；
（2）解：法一、
设AF到CD的距离为h，
∵AF∥BC，
AF＝BD＝CD，
∠BAC＝90°，
∴S菱形ADCF＝CD•h
＝BC•h
＝S△ABC
＝AB•AC
＝．
法二、
连接DF

∵AF＝DB，
AF∥DB
∴四边形ABDF是平行四边形
∴DF＝AB＝8
∴S菱形ADCF＝AC•DF
＝．
法三、
∵三角形ABD与三角形ADC与三角形AFC的面积相等，
∴菱形ADCF的面积等于三角形ABC的面积为24．
答：菱形ADCF的面积为24．
21．解：（1）
一次性购买数量（个）
50
100
150
甲药店花费（元）
150
300
450
乙药店花费（元）
175
300
475
故答案为：150，450，175，475；

（2）设购买x（x＞100）个口罩时，在乙药店购买比在甲药店购买可以节约y元，根据题意得：
y＝3x﹣[2.5（x﹣100）+3.5×100]＝0.5x﹣100，
当y＝100时，0.5x﹣100＝100，解得x＝400．
答：当一次性购买400个口罩时，在乙药店购买比在甲药店购买可以节约100元．
22．解：（1）∵AO＝BO＝3，BE＝2OE，
∴OE＝1，BE＝2，AB＝6，
∴AE＝4，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵CE⊥AB，
∴∠CEA＝∠ACB＝90°，
又∵∠A＝∠A，
∴△ACB∽△AEC，
∴，
∴
∴AC＝2；
（2）如图，连接OC，

∵设OB＝OC＝3k，
∵BE＝2OE，
∴OE＝k，BE＝2k，
∴CE＝＝2k，
∵BE＝BD+BE＝AB+BE＝8k，
∴CD＝＝6k，
∵OC2+DC2＝9k2+72k2，OD2＝81k2，
∴OC2+DC2＝OD2，
∴∠OCD＝90°，
∴CD是⊙O的切线；
（3）连接OP，

设OB＝OC＝OP＝3k，
∵BE＝2OE，
∴∴OE＝k，BE＝2k，
∵＝，∠EOP＝∠POD，
∴△EOP∽△POD，
∴，
∴PE＝PD，
∴k＝．
23．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A（3，0），B（﹣1，0），
∴，
解得：，
∴抛物线解析式为：y＝x2﹣2x﹣3；
（2）如图，连接CE，

∵∠AOD＝90°，
∴∠AOE+∠COE＝90°，
∵AD⊥OE，
∴∠AOE+∠OAD＝90°，
∴∠OAD＝∠COE，
∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3与y轴交于点C，
∴点C（0，﹣3），
∴OC＝OA＝3，
又∵AD＝OE，
∴△OAD≌△COE（SAS），
∴∠AOD＝∠OCE＝90°，OD＝CE，
∵点D是线段OC的中点，
∴OD＝DC＝，
∴CE＝＝DC，
又∵∠DCE＝90°，
∴DE＝DC＝；
（3）过P作PN⊥x轴于N，交AC于M，

∵点C（0，﹣3），A（3，0），
∴直线AC解析式为：y＝x﹣3，
设点P（m，m2﹣2m﹣3）（m＞0），则点M（m，m﹣3），
∴MP＝m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+3m，
∴四边形ABCP的面积＝×4×3+×3×（﹣m2+3m）＝﹣m2+m+6，
∵OP平分四边形ABCP的面积，
∴×3×（﹣m2+2m+3）＝×（﹣m2+m+6），
∴m1＝2，m2＝﹣1（舍去），
∴P点坐标为（2，﹣3）．