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    广东省深圳市2020年初中毕业生中考数学适应性训练试卷 附答案

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    广东省深圳市2020年初中毕业生中考数学适应性训练试卷
    一.选择题(共12小题,满分36分,每小题3分)
    1.﹣4的倒数是(  )
    A. B.﹣ C.4 D.﹣4
    2.截至2020年2月14日,各级财政已安排疫情防控补助资金901.5亿元,其中中央财政安排252.9亿元,为疫情防控提供了有力保障.其中数据252.9亿用科学记数法可表示为(  )
    A.252.9×108 B.2.529×109 C.0.2529×1010 D.2.529×1010
    3.如图是由若干个大小相同的小立方体搭成的几何体,其俯视图是(  )

    A. B. C. D.
    4.下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是(  )
    A. B. C. D.
    5.下列运算正确的是(  )
    A.a2a3=a6 B.2a+3a=5a2 C.(a+b)2=a2+b2 D.(﹣ab2)3=﹣a3b6
    6.疫情无情人有情,爱心捐款传真情,新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间,某班学生积极参加献爱心活动,该班50名学生的捐款统计情况如下表:
    金额/元
    5
    10
    20
    50
    100
    人数
    6
    17
    14
    8
    5
    则他们捐款金额的众数和中位数分别是(  )
    A.100,10 B.10,20 C.17,10 D.17,20
    7.如图,将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上,若∠α=135°,则∠β等于(  )

    A.45° B.60° C.75° D.85°
    8.若锐角A满足cosA=,则∠A的度数是(  )
    A.30° B.45° C.60° D.75°
    9.关于x的方程ax2+(1﹣a)x﹣1=0,下列结论正确的是(  )
    A.当a=0时,方程无实数根 B.当a=﹣1时,方程只有一个实数根
    C.当a=1时,有两个不相等的实数根 D.当a≠0时,方程有两个相等的实数根
    10.定义一种新运算:(x1,y1)(x2,y2)=x1x2+y1y2,如(2,5)(1,3)=2×1+5×3=17,若(1,x)(2,﹣5)=7,则x=(  )
    A.﹣1 B.0 C.1 D.2
    11.如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点(﹣1,0),与y轴交于(0,2),抛物线的对称轴为直线x=1,则下列结论中:①a+c=b;②方程ax2+bx+c=0的解为﹣1和3;③2a+b=0;④c﹣a>2,其中正确的结论有(  )

    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
    12.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为边AC上一点,连接BD,作AH⊥BD的延长线于点H,过点C作CE∥AH与BD交与点E,连结AE并延长与BC交于点F,现有如下4个结论:①∠HAD=∠CBD;②△ADE∽△BFE;③CE•AH=HD•BE;④若D为AC中点,则=()2.其中正确结论有(  )

    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
    二.填空题(共4小题,满分12分,每小题3分)
    13.分解因式:9y﹣x2y=   .
    14.分别写有数字、π、﹣1、0、的五张大小和质地均相同的卡片,从中任意抽取一张,抽到无理数的概率是   .
    15.如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,AB=3,AD=5,∠BAD=60°,点C为弧BD的中点,则AC的长是   .

    16.如图,在平面直角坐标系中,半径为的⊙B经过原点O,且与x,y轴分交于点A,C,点C的坐标为(0,2),AC的延长线与⊙B的切线OD交于点D,则经过D点的反比例函数的解析式为   .

    三.解答题(第17题5分,第18题6分,第19题7分,第20题8分,第21题8分,第22题9分,第23题9分,满分52分)
    17.计算:.

    18.先化简:(+)÷,再从﹣2,﹣1,0,1中选出合适的数代入求值.



    19.为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头,各地教育部门在推迟各级学校开学时间的同时提出“停课不停学”的要求,各地学校也都开展了远程网络教学,某校集合为学生提供四类在线学习方式:在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论,为了了解学生的需求,该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学校方式最感兴趣”的调查,并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

    (1)本次调查的人数有多少人?
    (2)请补全条形图;
    (3)请求出“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数;
    (4)小宁和小娟都参加了远程网络教学活动,请求出小宁和小娟选择同一种学习方式的概率.





    20.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.
    (1)求证:四边形ADCF是菱形;
    (2)若AC=6,AB=8,求菱形ADCF的面积.





    21.甲、乙两个药店销售同一种口罩,在甲药店,不论一次购买数量是多少,价格均为3元/个;在乙药店,一次性购买数量不超过100个时,价格为3.5元/个;一次性购买数量超过100个时,其中100个的价格仍为3.5元/个,超过100个的部分的价格为2.5元/个.
    (1)根据题意填表:
    一次性购买数量(个)
    50
    100
    150
    甲药店花费(元)
       
    300
       
    乙药店花费(元)
       
    350
       
    (2)当一次性购买多少个口罩时,在乙药店购买比在甲药店购买可以节约100元?










    22.如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,作CE⊥AB于点E,BE=2OE,延长AB至点D,使得BD=AB,P是弧AB(异于A,B)上一个动点,连接AC、PE.
    (1)若AO=3,求AC的长度;
    (2)求证:CD是⊙O的切线;
    (3)点P在运动的过程中是否存在常数k,使得PE=k•PD,如果存在,求k的值,如果不存在,请说明理由.



    23.如图,抛物线y=ax2+bx﹣3经过点A(3,0),B(﹣1,0),与y轴交于点C,点P是抛物线在第四象限内的一点.
    (1)求抛物线解析式;
    (2)点D是线段OC的中点,OP⊥AD,点E是射线OP上一点,OE=AD,求DE的长;
    (3)连接CP,AP,是否存在点P,使得OP平分四边形ABCP的面积?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由.

    参考答案
    一.选择题(共12小题,满分36分,每小题3分)
    1.解:﹣4的倒数是﹣.
    故选:B.
    2.解:252.9亿=25290000000=2.529×1010.
    故选:D.
    3.解:从上面看,是一层3个正方形.
    故选:A.
    4.解:A、是轴对称图形,但不是中心对称图形;
    B、既是轴对称图形,又是中心对称图形;
    C、不是轴对称图形,是中心对称图形;
    D、既是轴对称图形,又是中心对称图形.
    故选:A.
    5.解:A、a2a3=a5,故此选项错误;
    B、2a+3a=5a,故此选项错误;
    C、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误;
    D、(﹣ab2)3=﹣a3b6,正确.
    故选:D.
    6.解:捐款金额的众数为10,
    中位数==20,
    故选:B.
    7.解:由题意可得:∵∠α=135°,
    ∴∠1=45°,
    ∴∠β=180°﹣45°﹣60°=75°.
    故选:C.

    8.解:∵cosA=,
    ∴∠A=30°.
    故选:A.
    9.解:A、当a=0时,方程为x﹣1=0,
    解得x=1,
    故当a=0时,方程有一个实数根;不符合题意;
    B、当a=﹣1时,关于x的方程为﹣x2+2x﹣1=0,
    ∵△=4﹣4=0,
    ∴当a=﹣1时,方程有两个相等的实数根,故不符合题意;
    C、当a=1时,关于x的方程x2﹣1=0,
    故当a=1时,有两个不相等的实数根,符合题意;
    D、当a≠0时,△=(1﹣a)2+4a=(1+a)2≥0,
    ∴当a≠0时,方程有相等的实数根,故不符合题意,
    故选:C.
    10.解:∵(1,x)(2,﹣5)=7,
    ∴1×2﹣5x=7,
    解得x=﹣1.
    故选:A.
    11.解:①∵抛物线y=ax2+bx+c经过点(﹣1,0),
    ∴a﹣b+c=0,
    ∴a+c=b,故本选项正确;
    ②由对称轴为x=1,一个交点为(﹣1,0),
    ∴另一个交点为(3,0),
    ∴方程ax2+bx+c=0的解为﹣1和3,故本选项正确;
    ③由对称轴为x=1,
    ∴﹣=1,
    ∴b=﹣2a,则2a+b=0,故本选项正确;
    ④∵抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于(0,2),
    ∴c=2,
    ∵a<0,
    ∴c﹣a>2,故本选项正确;
    故选:D.
    12.解:∵AH⊥BD,
    ∴∠AHD=90°,
    ∵∠BCD=90°,∠ADH=∠BDC,
    ∴∠HAD=∠CBD;所以①正确;
    当CD=CF时,
    ∵CA=CB,
    ∴△CAF≌△CBD,
    ∴∠CAF=∠CBD,
    此时△ADE∽△BEF,所以②错误;
    ∵∠HAD=∠CBE,∠AHD=∠BEC,
    ∴△AHD∽△BEC,
    ∴AH:BE=DH:CE,
    ∴CE•AH=HD•BE,所以③正确;
    ∵CE为BD上的高,
    ∴CE2=DE•BE,
    ∴()2==,
    ∵EF与CD不平行,
    ∴≠,
    而=,
    ∴≠()2,所以④错误.
    故选:B.

    二.填空题(共4小题,满分12分,每小题3分)
    13.解:9y﹣x2y=y(9﹣x2)
    =y(3﹣x)(3+x).
    故答案为:y(3+x)(3﹣x).
    14.解:∵在这5张卡片中,无理数有π、这2张,
    ∴从中任意抽取一张,抽到无理数的概率是,
    故答案为:.
    15.解:解法一、∵A、B、C、D四点共圆,∠BAD=60°,
    ∴∠BCD=180°﹣60°=120°,
    ∵∠BAD=60°,AC平分∠BAD,
    ∴∠CAD=∠CAB=30°,

    如图1,
    将△ACD绕点C逆时针旋转120°得△CBE,
    则∠E=∠CAD=30°,BE=AD=5,AC=CE,
    ∴∠ABC+∠EBC=(180°﹣∠CAB+∠ACB)+(180°﹣∠E﹣∠BCE)=180°,
    ∴A、B、E三点共线,
    过C作CM⊥AE于M,
    ∵AC=CE,
    ∴AM=EM=×(5+3)=4,
    在Rt△AMC中,AC===;

    解法二、过C作CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,
    则∠E=∠CFD=∠CFA=90°,
    ∵点C为弧BD的中点,
    ∴=,
    ∴∠BAC=∠DAC,BC=CD,
    ∵CE⊥AB,CF⊥AD,
    ∴CE=CF,
    ∵A、B、C、D四点共圆,
    ∴∠D=∠CBE,
    在△CBE和△CDF中

    ∴△CBE≌△CDF,
    ∴BE=DF,
    在△AEC和△AFC中

    ∴△AEC≌△AFC,
    ∴AE=AF,
    设BE=DF=x,
    ∵AB=3,AD=5,
    ∴AE=AF=x+3,
    ∴5=x+3+x,
    解得:x=1,
    即AE=4,
    ∴AC==,
    故答案为:.
    16.解:连接OB,过点B作BE⊥x轴于点E,过点D作DF⊥x轴于点F,

    ∵C(0,2),
    ∴OC=2,
    ∵⊙B的半径为,
    ∴OB=,AC=2,
    ∴,
    ∴OE=2,A(﹣4,0),
    ∴,
    ∵OD是⊙B的切线,
    ∴∠BOD=90°,
    ∴∠BOE+∠DOF=∠DOF+∠ODF=90°,
    ∴∠BOE=∠ODF,
    ∵∠BEO=∠OFD=90°,
    ∴△OBE∽△DOF,
    ∴,
    设OD的解析式为:y=kx(k≠0),设D(a,b),
    则k=,
    ∴OD的解析式为:y=2x,
    设直线AC的解析式为:y=mx+n(m≠0),
    则,
    解得,,
    ∴直线AC的解析式为:y=x+2,
    联立方程组,
    解得,,
    ∴,
    ∴k=.
    故答案为:.
    三.解答题(第17题5分,第18题6分,第19题7分,第20题8分,第21题8分,第22题9分,第23题9分,满分52分)
    17.解:原式=8++2﹣﹣1=9.
    18.解:原式=[+]×
    =×
    =×
    =,
    ∵a+2≠0,a(a﹣2)≠0,
    ∴a≠﹣2,0,2,
    当a=1时,原式=﹣1;
    当a=﹣1时,原式=.
    19.解:(1)本次调查的人数有25÷25%=100(人);

    (2)在线答题的人数有:100﹣25﹣40﹣15=20(人),补图如下:


    (3)“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数是360°×=72°;

    (4)记四种学习方式:在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论,分别为A、B、C、D,则可画树状图如下:

    共有16种等情况数,其中小宁和小娟选择同一种学习方式的有4种,
    则小宁和小娟选择同一种学习方式的概率是=.
    20.解:(1)证明:

    ∵E是AD的中点
    ∴AE=DE
    ∵AF∥BC
    ∴∠AFE=∠DBE
    在△AEF和△DEB中
    ∴△AEF≌△DEB(AAS)
    ∴AF=DB
    ∴四边形ADCF是平行四边形
    ∵∠BAC=90°,
    D是BC的中点
    ∴AD=CD=BC
    ∴四边形ADCF是菱形;
    (2)解:法一、
    设AF到CD的距离为h,
    ∵AF∥BC,
    AF=BD=CD,
    ∠BAC=90°,
    ∴S菱形ADCF=CD•h
    =BC•h
    =S△ABC
    =AB•AC
    =.
    法二、
    连接DF

    ∵AF=DB,
    AF∥DB
    ∴四边形ABDF是平行四边形
    ∴DF=AB=8
    ∴S菱形ADCF=AC•DF
    =.
    法三、
    ∵三角形ABD与三角形ADC与三角形AFC的面积相等,
    ∴菱形ADCF的面积等于三角形ABC的面积为24.
    答:菱形ADCF的面积为24.
    21.解:(1)
    一次性购买数量(个)
    50
    100
    150
    甲药店花费(元)
    150
    300
    450
    乙药店花费(元)
    175
    300
    475
    故答案为:150,450,175,475;

    (2)设购买x(x>100)个口罩时,在乙药店购买比在甲药店购买可以节约y元,根据题意得:
    y=3x﹣[2.5(x﹣100)+3.5×100]=0.5x﹣100,
    当y=100时,0.5x﹣100=100,解得x=400.
    答:当一次性购买400个口罩时,在乙药店购买比在甲药店购买可以节约100元.
    22.解:(1)∵AO=BO=3,BE=2OE,
    ∴OE=1,BE=2,AB=6,
    ∴AE=4,
    ∵AB是直径,
    ∴∠ACB=90°,
    ∵CE⊥AB,
    ∴∠CEA=∠ACB=90°,
    又∵∠A=∠A,
    ∴△ACB∽△AEC,
    ∴,

    ∴AC=2;
    (2)如图,连接OC,

    ∵设OB=OC=3k,
    ∵BE=2OE,
    ∴OE=k,BE=2k,
    ∴CE==2k,
    ∵BE=BD+BE=AB+BE=8k,
    ∴CD==6k,
    ∵OC2+DC2=9k2+72k2,OD2=81k2,
    ∴OC2+DC2=OD2,
    ∴∠OCD=90°,
    ∴CD是⊙O的切线;
    (3)连接OP,

    设OB=OC=OP=3k,
    ∵BE=2OE,
    ∴∴OE=k,BE=2k,
    ∵=,∠EOP=∠POD,
    ∴△EOP∽△POD,
    ∴,
    ∴PE=PD,
    ∴k=.
    23.解:(1)∵抛物线y=ax2+bx﹣3经过点A(3,0),B(﹣1,0),
    ∴,
    解得:,
    ∴抛物线解析式为:y=x2﹣2x﹣3;
    (2)如图,连接CE,

    ∵∠AOD=90°,
    ∴∠AOE+∠COE=90°,
    ∵AD⊥OE,
    ∴∠AOE+∠OAD=90°,
    ∴∠OAD=∠COE,
    ∵抛物线y=x2﹣2x﹣3与y轴交于点C,
    ∴点C(0,﹣3),
    ∴OC=OA=3,
    又∵AD=OE,
    ∴△OAD≌△COE(SAS),
    ∴∠AOD=∠OCE=90°,OD=CE,
    ∵点D是线段OC的中点,
    ∴OD=DC=,
    ∴CE==DC,
    又∵∠DCE=90°,
    ∴DE=DC=;
    (3)过P作PN⊥x轴于N,交AC于M,

    ∵点C(0,﹣3),A(3,0),
    ∴直线AC解析式为:y=x﹣3,
    设点P(m,m2﹣2m﹣3)(m>0),则点M(m,m﹣3),
    ∴MP=m﹣3﹣(m2﹣2m﹣3)=﹣m2+3m,
    ∴四边形ABCP的面积=×4×3+×3×(﹣m2+3m)=﹣m2+m+6,
    ∵OP平分四边形ABCP的面积,
    ∴×3×(﹣m2+2m+3)=×(﹣m2+m+6),
    ∴m1=2,m2=﹣1(舍去),
    ∴P点坐标为(2,﹣3).


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