2020届黑龙江省哈尔滨市第六中学校高三第一次模拟考试数学（理）试题 PDF版

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13. 15.210 16.6
17.（Ⅰ）取中点，连接，设
以为坐标原点，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系
∴--------2分
设平面的法向量为
∵ ∴ ∴------5分
∵ ∴ ∴直线平面--------6分
（Ⅱ），设平面的法向量为
∵ ∴ ∴--------9分
设二面角的平面角为，∴-------12分
18.（Ⅰ）∵ ∴ ∵ ∴------2分
∵ ∴ ∵ ∴------4分
∴-------6分
（Ⅱ）∵ ∴------7分
∵且 ∴-------8分
∵ ∴ ∴或--------10分
当时， ∴-------11分
当时， ∴--------12分
19.（Ⅰ）设甲获得这次比赛胜利为事件------1分
------5分
∴甲获得这次比赛胜利的概率为--------6分
（Ⅱ）的取值可能为-------7分
--------8分
--------9分
--------10分
∴的分布列为 ---------11分
∴--------12分
20.（Ⅰ）由题意可知，，且点的坐标为
∵ ∴ ∴ ∴
∴椭圆的方程为--------4分
（Ⅱ）设直线，
联立方程得， ∴
∴恒成立 ∴----------5分
∴ ∴直线的方程为
联立直线得
同理可得----------------7分
------------11分
当时，最小，此时 ∴直线的方程为---------12分
21.（Ⅰ）设
---------1分
∵ ∴
令 ∴ ∴在上是减函数，在上是增函数--------2分
∴ ∵时，且
∴方程的零点个数为2----------4分
（Ⅱ）设
∵ ∴---------5分
当时，即 ∴ 令 ∴
∴在上是减函数，在上是增函数
∴ ∴（舍）------6分
当时，即 令 ∴或
当时，即 ∴ ∴在上是增函数
∴（舍）--------7分
当时，即
令 ∴ 令 ∴
∴在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数
∴且 ∴ ∴不等式不恒成立（舍）-------9分
当时，即
令 ∴ 令 ∴
∴在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数
∴ ∴，且 ∴
∴-------11分
综上所述，实数的取值范围是----------12分
22.（Ⅰ）∵ ∴ ∴ ∴
∵ ∴------3分
又∵直线的极坐标方程为 ∴
∴曲线的极坐标方程为，直线的直角坐标方程为-------5分
（Ⅱ）由题意可知，设点的极坐标为，点的极坐标为，点的极坐标为
∴ ∴----7分
点到直线的距离为------9分
∴--------10分
23.（Ⅰ）当时，
∴
当时， ∴成立
当时， ∴不成立 ∴无解
当时， ∴成立
∴不等式的解集为---------5分
（Ⅱ）∵方程在有两个不同的解
∴ ∴
设，
由题意可知，函数与在上有两个不同的交点
由图像可知，--------------10分2
3
4