2020届百校联考高考百日冲刺金卷全国Ⅱ卷 数学（理）（一）
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全国II卷·理数(一)
注意事项：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。
3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.本试卷满分150分，测试时间120分钟。
5.考试范围：高考全部内容。
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合A＝{－1，5}，B＝{x|x2＋mx－10＝0}，若A∩B＝{5}，则A∪B＝
(A){－1，3，5} (B){－1，－2，5} (C){－1，2，5} (D){－1，－3，5}
(2)若m为实数，且复数z＝(m－3i)(2＋5i)为纯虚数，则m＝
(A)－ (B) (C)－ (D)
(3)已知某地区在职特级教师、高级教师、中级教师分别有100人，900人，2000人，为了调查该地区不同职称的教师的工资情况，研究人员在该地区按照分层抽样的方法随机抽取了60人进行调查，则被抽取的高级教师有
(A)2人 (B)18人 (C)40人 (D)36人
(4)已知圆C过点(4，6)，(－2，－2)，(5，5)，点M，N在圆C上，则△CMN面积的最大值为
(A)100 (B)25 (C)50 (D)
(5)执行如图所示的程序框图，若输入x的值为256，则输出x的值为
(A)8 (B)3 (C)log23 (D)log2(log23)
(6)《九章算术(卷第五)·商功》中有如下问题：“今有冥谷上广二丈，袤七丈，下广八尺，袤四丈，深六丈五尺，问积几何”。译文为：“今有上下底面皆为长方形的墓坑，上底宽2丈，长7丈；下底宽8尺，长4丈，深6丈5尺，问它的容积量是多少?”则该几何体的容积为(注：1丈＝10尺。)
(A)45000立方尺 (B)52000立方尺 (C)63000立方尺 (D)72000立方尺
(7)已知等差数列{an}的前n项和为Sn。若S9＝54，a4＝5，则数列{)前2019项的和为
(A) (B) (C) (D)
(8)(1＋2x2－)(3x－2)5的展开式中x2的系数为
(A)296 (B)－296 (C)－1864 (D)－1376
(9)如图，网格小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为
(A)120＋8＋8 (B)120＋8 (C)120＋8＋4 (D)120＋16
(10)已知双曲线C：的右顶点为M，以M为圆心作圆，圆M与直线bx－ay＝0交于A，B两点，若∠AMB＝60°，，则双曲线C的离心率为
(A) (B) (C) (D)
(11)定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x)，且－2<f(x)，若f(0)＝－1，则不等式e2x－f(x)<2的解集为
(A)(－∞，0) (B)(0，＋∞) (C)(－∞，－1) (D)(－1，＋∞)
(12)已知数列{an－n}的前n项和为Sn，且，S2018＝1，则a1＝
(A) (B) (C) (D)2
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
(13)已知向量m＝(2，－3)，m＋2n＝(4，－7)，则m，n夹角的余弦值为 。
(14)已知实数x，y满足，则z＝3x＋y的最小值为 。
(15)当0<x1<x2<m时，不等式恒成立，则实数m的最大值为 。
(16)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的部分图象如图所示，其中M(，3)是图象的一个最高点，N(，0)是图象与x轴的交点，将函数f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的后，再向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的单调递增区间为 。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
在△ABC中，∠BAC＝，AB＝2，BC＝，M是线段AC上的一点，且tan∠AMB＝－2。
(I)求AM的长度；
(II)求△BCM的面积。
(18)(本小题满分12分)
如图所示，在三棱锥S－BCD中，平面SBD⊥平面BCD，A是线段SD上的点，△SBD为等边三角形，∠BCD＝30°，CD＝2DB＝4。
(I)若SA＝AD，求证：SD⊥CA；
(II)若直线BA与平面SCD所成角的正弦值为，求AD的长。
(19)(本小题满分12分)
为了感谢消费者对超市的购物支持，超市老板决定对超市积分卡上积分超过10000分的消费者开展年终大回馈活动，参加活动之后消费者的积分将被清空。回馈活动设计了两种方案：
方案一：消费者先回答一道多选题，从第二道开始都回答单选题；
方案二：消费者全部选择单选题进行回答；
其中单选题答对得2分，多选题答对得3分，无论单选题还是多选题答错得0分；每名参赛的消费者至多答题3次，答题过程中得到3分或3分以上立刻停止答题，得到超市回馈的奖品。为了调查消费者对方案的选择，研究人员在有资格参与回馈活动的500名消费者中作出调研，所得结果如下所示：
(I)是否有99%的把握认为消费者的性别与方案的选择有关；
(II)小明回答单选题的正确率为0.8，多选题的正确率为0.75。
(i)若小明选择方案一，记小明的得分为X，求X的分布列以及期望；
(ii)如果你是小明，你觉得通过哪种方案更有可能获得奖品，请通过计算说明理由。
附：，n＝a＋b＋c＋d。
(20)(本小题满分12分)
已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2。
(I)若|PF1|＋|PF2|＝4，求点P到点M(，0)距离的最大值；
(II)若过点(4，0)且不与坐标轴垂直的直线与椭圆C分别交于E，F两点，点A(0，yA)，B(0，yB)分别在直线F2E，F2F上，比较|F2A|，|F2B|的大小关系，并说明理由。
(21)(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝x2＋mln。
(I)若m＝－12，证明：函数f(x)在区间(2，3)上有且仅有1个零点；
(II)若关于x的不等式2f(x)≥m2在[1，2]上恒成立，求实数m的取值范围。
请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。
(22)(本小题满分10分)[选修4－4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(θ为参数)。以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝6cosα。
(I)求曲线C1的极坐标方程以及曲线C2的直角坐标方程；
(II)若曲线C1，C2交于M，N两点，求直线MN的极坐标方程以及M，N的极坐标(要求写出的极径非负，极角在[0，2π)上)。
(23)(本小题满分10分)[选修4－5：不等式选讲]
已知函数f(x)＝|x＋3|＋|2x－4|。
(I)求不等式f(x)>8的解集；
(II)若关于x的不等式f(x)＋m>|x＋3|－x2的解集为R，求实数m的取值范围。
