2020百校联考高考百日冲刺金卷全国Ⅰ卷数学（理）（三）含答案

www.ks5u.com2020届百校联考高考百日冲刺金卷

全国I卷·理数(三)

注意事项：

1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。

3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.本试卷满分150分，测试时间120分钟。

5.考试范围：高考全部内容。

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)已知集合A＝{x|2x>2}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则(A)∩B＝

(A)[0，1)     (B)(0，2)     (C)(－∞，1]     (D)[0，1]

(2)已知i是虚数单位，z(1－i)＝i，则|z|＝

A.     B.     C.     D.

(3)设Sn是等差数列{an}的前n项和，且S9－S7＝30，a2＝2，则a2019＝

(A)2017     (B)2019     (C)4036     (D)4038

(4)如图，长方形内部的阴影部分为六个全等的小正三角形顶点连接组成的图形T，在长方形内随机取一点，则此点取自阴影部分T的概率是

A.     B.     C.     D.

(5)已知O为坐标原点，双曲线C：的右焦点为F，点A，B分别在双曲线C的两条渐近线上，AF⊥x轴，，四边形OAFB为梯形，则双曲线C离心率的取值范围是

(A)(1，)     B)(，＋∞)     (C)(1，2)     (D)(2，＋∞)

(6)如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为

A.     B.     C.     D.

(7)函数f(x)＝(x2－2|x|)e|x|的图象大致为

(8)已知a>b>0，ab＝1，设x＝，y＝log2(a＋b)，z＝a＋，则logx2x，logy2y，logz2z的大小关系为

(A)logx2x>logy2y>logz2z     (B)logy2y>logz2z>logx2x

(C)logx2x>logz2z>logy2y     (D)logy2y>logx2x>logz2z

(9)执行如图所示的程序框图，则输出的结果为

(A)31     (B)39     (C)47     (D)60

(10)已知圆O：x2＋y2＝3与抛物线C：y2＝2px(p>0)相交于A，B两点，且|AB|＝2，若抛物线C上存在关于直线l：x－y－2＝0对称的相异两点P和Q，则线段PQ的中点坐标为

(A)(1，－1)     (B)(2，0)     (C)(，－)     (D)(1，1)

(11)已知三棱柱ABC－A1B1C1内接于一个半径为的球，四边形A1ACC1与B1BCC1均为正方形，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，C1M＝A1B1，则异面直线BM与AN所成角的余弦值为

A.     B.     C.     D.

(12)设函数f(x)＝asinωx＋bcosωx(ω>0)在区间[ ，]上单调，且f()＝f()＝－f()，当x＝时，f(x)取到最大值4，若将函数f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍得到函数g(x)的图象，则函数y＝g(x)－零点的个数为

(A)4     (B)5     (C)6     (D)7

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

(13)已知向量a＝(2，1)，b＝(m，－1)(m∈R)，且b⊥(2a－b)，则向量a在b方向上的投影为        。

(14)已知(x－)9的展开式中含x3项的系数为－，则实数a＝        。

(15)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且Tn＝a1·a2·a3·a4·…·an，若a7＝2，a10＝16，则满足Sn>Tn的最大正整数n的值为        。

(16)某饮料厂生产A，B两种饮料。生产1桶A饮料，需该特产原料100公斤，需时间3小时；生产1桶B饮料，需该特产原料100公斤，需时间1小时，每天A饮料的产量不超过B饮料产量的2倍，每天生产两种饮料所需该特产原料的总量至多750公斤，每天生产A饮料的时间不低于生产B饮料的时间，每桶A饮料的利润是每桶B饮料利润的1.5倍，若该饮料厂每天生产A饮料m桶，B饮料n桶时(m，n∈N*)利润最大，则m＋n＝        。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

(17)(本小题满分12分)

在△ABC中，AB＝2，D为BC。上一点，且BC＝3BD，AD＝2。

(I)若B＝30°，∠ADB为钝角，求CD的长；

(II)若，求△ABC的周长。

 (18)(本小题满分12分)

已知某快递公司收取快递费的标准是：重量不超过1kg的包裹收费10元；重量超过1kg的包裹，在收费10元的基础上，每超过1kg(不足1kg，按1kg计算)需再收5元。该快递公司承揽了一个工艺品厂家的全部玻璃工艺品包裹的邮寄事宜，该厂家随机统计了100件这种包裏的两个统计数表如下：

(I)估计该快递公司对每件包裏收取快递费的平均值；

(II)将包裏重量落入各组的频率视为概率，该工艺品厂家承担全部运费，每个包裹只有一件产品，如果客户收到有损坏品的包裹，该快递公司每件按其出厂价的90%赔偿给厂家。现该厂准备给客户邮寄重量在区间(2，3]和(3，4]内的工艺品各1件，求该厂家这两件工艺品获得利润的分布列和期望。

(19)(本小题满分12分)

如图，在三棱锥A－BCD中，ABD是等边三角形，BC⊥CD，BC＝CD＝，E为三棱锥A－BCD外一点，且△CDE为等边三角形。

(I)证明：AC⊥BD；

(II)若平面ABD⊥平面BCD，平面ABD与平面ECD所成锐二面角的余弦值为，求BE的长。

(20)(本小题满分12分)

已知椭圆C1：的一个短轴端点为M(0，1)，过椭圆C的一个长轴端点作圆C2：x2＋y2＝b2的两条切线，且切线互相垂直。

(I)求椭圆C1的方程；

(II)过点M分别作出直线MA，MB交椭圆C1于A，B两点，设这两条直线的斜率分别为kMA，kMB，且kMA＋kMB＝4，求圆C2上一点P到直线AB所过定点Q的最小距离。

(21)(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝lnx－ax(a∈R)的最大值为－1。

(I)求函数f(x)的解析式；

(II)若方程f(x)＝2－x－有两个实根x1，x2，且x1<x2，求证：x1＋x2>1。

请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。

(22)(本小题满分10分)[选修4－4：坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点A，B，C的极坐标分别为(4，)，(4，)，(4，)，且△ABC的顶点都在圆C2上，将圆C2向右平移3个单位长度后，得到曲线C3。

(I)求曲线C3的直角坐标方程；

(II)设M(1，1)，曲线C1与C3相交于P，Q两点，求|MP|·|MQ|的值。

(23)(本小题满分10分)[选修4－5：不等式选讲]

已知函数f(x)＝|3x－1|＋|x－2|。

(I)求不等式f(x)≥3的解集；

(II)若m>1，n>1，对x∈R，不等式恒成立，求mn的最小值。